1、山西省臨汾市2020版高二上學期數學期中考試試卷（I）卷姓名:班級:成績:第5頁共12頁一、單選題（共10題；共20分）1.（2分）在正三棱柱.SC-域G中，若必=2 , *'產1則點H到平面的距離為（）2.（2分）（2019高二上蛟河期中）不等式”十2丁-6V °表示的平面區域是（）B .3. （2分）給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行：若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直：垂直于同一直線的兩條直線相互平行：若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是（）A

2、.和B.和C .和D.和卜+2戶6so4. （2分）設x,y滿足約束條件I 7之° 則目標函數二入十），的最大值是（）A.3D . 85. （2 分）（2016 高二上汕頭期中）直線 IL x+2ay - 1=0, 12： （a+1） x - ay=0.若 1112 ,則實數 a 的值為（）3A . - 2B.03C . - I 或 0D.26. （2分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和B1C1的中點,那么直線AM與CN所成角的余 弦值是 （）A . 2叵B . 103c . 34D . 57. （2分）直線產人+1與圓短+產-2） = 0的位置關系是（）

3、A .相交B .相切C .相離D .取決于k的值v+18. （2分）已知點P（x , y）滿足x2 + y2-2y=0,則u= 7 的取值范圍是（）U 收,+8)C .9. （2分）（2017高一下長春期末）下列命題中,錯誤的是（.一條直線與兩個平行平而中的一個相交，則必與另一個平而相交.平行于同一平面的兩個不同平面平行.若直線1不平行平而a ,則在平面a內不存在與1平行的直線.如果平而a不垂直平面fi ,那么平面a內一定不存在直線垂直于平而P10. （2分）（2018 孝義模擬）已知P為直線、+y一2二°上的點，過點p作圓。豕十尸二1的切線, 切點為M , N ,若 SfPN =

4、9U ,則這樣的點P有（D .無數個二、填空題（共7題；共7分）11. （1分）（2018高二下麗水期末）己知直線八葉1 = ° ,則直線，在x軸上的截距是 傾斜角是12. (1 分)圓 x2+y2 - 2x+4y=0 的而枳為.13. （1 分）如圖，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，側棱心1_1_底而前口 AB_LBC, AB=BC, AC=2a, BB1 =3a, D 是 第4頁共12頁A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF二 時，CFJ_平而B1DF.14. （1分）（2018高二上遂寧期末）若直線 >=自與圓（x-l + b=2 = 9相交于a,B兩點, 且M

5、= 丁，則卜=.卜-yN T15. （1分）（2016高三上嘉興期末）設z=-2x+y ,實數苞y滿足br十J2女若二的最大值是0,則實數k=， z的最小值是.16. （1分）（2016高三上崇明期中）已知圓心角是2弧度的扇形而積為16cm2 ,則扇形的周長為.17. （1分）將邊長為1的正方形ABCD沿對角線RC折起，使得平面ADC_L平面ABC,在折起后形成的三棱錐 D-ABC中，給出下列三個命題：ADBC是等邊三角形；®AC±BD：正三棱錐D - ABC的體積是T .其中正確命題的序號是 .（寫出所有正確命題的序號）三、解答題（共5題；共50分）18. （10分）（2

6、019高二上遼寧月考）已知直線7經過直線衰+4j一2=0與直線2x+y+2 = Q的交點 產（1）若直線1平行于直線3a-2y-9 = ° ,求直線/的方程：（2）若直線/垂直于直線31-2-8=0，求直線1的方程.19. （10分）如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱VA_L底而ABCD,點E為VR的中點.（I ）求證：VC平面BED：（H ）求證：平面VAC_L平面BED.20. （10分）（2020 銀川模擬）己知點0（0,0）、點用一4 0）及拋物線=心.（I）若直線1過點尸及拋物線C上一點Q ,當LOPO最大時求直線;的方程；（2）五軸上是否存在點M ,

7、使得過點M的任一條直線與拋物線C交于點.-LB ,且點到直線 轉產的距離相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.21. （15分）（2017 寶雞模擬）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，NBAD=60° ,四 邊形BDEF是矩形，平面BDEFJ_平面ABCD, BF=3, H是CF的中點.（I ）求證：AC,平面BDEF；（II ）求直線DH與平面BDEF所成角的正弦值:（III）求二而角H-BD-C的大小.22. （5分）（2018高二上合肥期末）已知圓。：垠十尸二4 （其中。為圓心）上的每一點橫坐標不變, 縱坐標變為原來的一半，得到曲線c .（1

8、）求曲線。的方程：（2）若點尸為曲線C上一點，過點尸作曲線C的切線交圓。于不同的兩點4 B （其中a在5的 右側），已知點尸1（一回°）尸6，°）.求四邊形J"/而積的最大值.第9頁共12頁單選題供10題；共20分）參考答案1-12-1、3-1、4-1、5-1、6-1.7-1.8-1.9-1.10-1、 、11-K12-1、13-1、填空題【第1空】【第2空】（共7題；共7分）-15K【第1空】5n【第1空】aWa14-1、第11頁共12頁第#頁共12頁17-1 【第1空】dXZ)三、解答題(共5題；共50分)解：房產+4廣2=。I 匕+y+2= 0解得尸點坐標為

9、：( - 2.2)由于所求直線/與直線3x - 2y - 9 = 0平行可設所求直線/的方程為11- 2丁 +刖=0將點尸的坐標代入得：3*(-2)2乂2+ 1=0 ,麟得:7；/= 1018.1、 所茨亙線/的方程為：3y-2j+1O=O解：由于所求直線;與直段3貢-2卜一 8 = 0垂直可設所求亙線的方程為：2x + 3y+ = 0櫛忘尸的坐標代入得：2*( 2)+3.24力=0 r解得：>；=-218-2、.所求宜然/的方程為二匕+3>2=0證明：C I )邇結。E. 底面ABCD是正方形，二。為AC的中點.又E為VA的中點一QEWC.又VCQ平面BED , OEu平面BED

10、 , VClq平面BED .(H 廠.VA，平面ABCD f /.VA±BD .又 AC_lBD, ASVA=A, 3DJ,平面VAC.；BDu 平面BED ,19T ，平面VAC1_平面BED.解：根據題意，設過點網-4,0）的直姓方程為；y=A（x + 4）,與尸=4x 聯立得：X婷十（靖-4）x+1露=0 <晨7過點尸及拋物線c上一點0當2 OPO最大時,則直線與拋物線相切“所以=（般2 4）2 64始=0，解得= ± 5 ,20-1 所： x-2j+4 = 0 或丫十2）?+4 = 0.解：假設存在點,W o）j>o，設過點”的直線右程為：克=，町葉r

11、,與產=4,聯立得：產-4w?y- 4r = 0 r由韋得：丁1+為=4用,yp = -4/ ,因為京到亙線.止BP的距離相等.所以AP、BP關于超對稱，所以 R.4P + k BP =0 r即與與。,“+44+4所以（電+4）¥ 1+G1+4叢為八匕+S + 4（y +yj（巧+ 4）（+4）'（巧+4卜2+4）°即一&）（陽+4底+4）解得f = 4 （20-2、所以，忘 Af （4, 0 ）21-1解；(I )證明：四邊形ABCD是菱形，/.ACJ.BD.X®BDEFraABCD ,平面BDEFCI平面ABCD二BD ,且ACu平面ABCD

12、r.AC_l平面BDEF ;(U )解：設ASBD=O ,取EF的中點N ,邇接ON ,?四邊形BDEF是矩形，O , N分別為BD , EF的中點r.-.ON il ED r,.EDjl平面ABCD ,.ON，平面ABCD f由ACBD ,得OB , OC, ON兩兩垂直.工以O為原點,OB , OC f ON所在直茂分別為艱，丫地z軸，如圖建立空間直角坐標系.二百ABCD儂長為2的翻"/BAD=60° . BF=3 ,.A (0 f >yj,O)rB(l,OfO),D(-l,O,O)fE(-lfOr3),F(lf0,3),C(Or,O),H(l ,22.AC平面B

13、DEF r.平面BDEF的法向量於二(0，2 G，0).設直娃DH與平面BDEF防成角為a ,"人而，旅>1=1鬣呼.，直疑DH與平面BDEF所成角的正弦值為亞；/ ) /設平面BDH的法向量為斤=(x,y,z),則-x+亞)-/二°匕二0融=1,得力=(0,內，1)由ED,平面ABCD ,再平面BCD的法向量為訪=(0,0 , - 3),則8" F'"篇由圖可知二面角H - BD- C為銳角，22-1.22-2、解：設曲線c上任意一點& y） 則& 2y）為O O:短+尸=4上的點， .用+4尸=40于+尸=1 , .二曲線C：苧+戶=1 解:易知直娃.5的斜率k存在設.0 y =后工十in 1y-kxm 、X2.=4 +（kx + nif = 1=（4k2 + I）x2+8hwx+4（m2-1） = 0 /彳十尸二i 勺J=（8AtjJ- 144M + 1）（加-1）=0,.奴2-m2+1=0，即即2 = 4合 + 1， 因為二45-）52 = 5130 + '"。+ $"2P，設點O到直線AB kx- ynt=0的距離為（J ,則"=篇'二屬=電1-/二2正-磊. S_隨，由21 nW+（此1十加=4=（標+1）工2+2h»x+加