1、東莞五中2020.2021學年第二學期高一數學周練試題（20213.22 ）班別姓名學號成績一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的.請把答案填在選擇題答題欄里.1 .若四邊形A8C。是矩形，則下列說法不正確的是（）A. 與共線 B. AC與8。共線C. 4。與以模相等，方向相反D. 48與模相等2 .已知向量 a=(l,2), b=(-2,3), C=(4,5),若(a+2b)J_C,則實數句=()A. J B.y C, -2 D. 23 .在ABC 中，若 A=105。，3=45。，b = 2業 則 c 等于()A. 1 B.

2、 2C.a/2D不4 .已知平面向量a, b的夾角為予，且lal=3, lbl=2,則a(a2b)=() JA. 3 B, 9 C. 12 D. 155 .設ABC的內角A, B,。的對邊分別是a, b, c,若” =2出，c=2, cos&=#,則=()A. 1B,、/5 C. 2 D. 46 .已知Z，B是不共線的向量，OA = Aa + ph.OB = 3a + 2b9玩=22+ 3反若A,8,C三點共線，則實數大滿足（）A. 2 = /-1 B. 2 = / + 5 C. 4 = 5 / D, 2 = / +17.。是平面上一定點,A8C是平面上不共線的三個點，動點P滿足方=易+,/g

3、05+co),則。點的軌跡一定經過AA5C的（）A.外心B.內心C.重心D.垂心8.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個非常優美的幾何圖形，旦與黃金分割有著密切的聯系.在如圖所示的正五角星中，以A8,C,O,E為頂點的多邊形為正五邊形，且，工=昱1,則（）AP 2A.歹=上蟲直+上正方B.歹=上1行+&1樂2222C.方=墾!百 +五二I4D. CT = lcA + lcE二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部 選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.請把答案填在選擇題答題欄里.A. e =（1,0

4、）, e2 =（0J）B.C. =（-3,4）,，2 TH iD.10.下列關于平面向量的說法中不正確的是（ - （9 、 一A.。=不/，=（女,8）,若九則攵=6I z /C .若. c = B c 且 c W 6，則。=b9.下列各組向量中，不能作為基底的是（）q=(l,2), 6=(-2,1)。；=(2,6), =(-1,-3)B.單位向量7 = (1,o), 7 = (0/)則忤一叼=5D.若點G為ziABC的重心，則G +而+ *11.在aABC中，角A,8,C所對的邊分別為a/,c,下列說法中正確的是（）A.若 A8,則 sin A sin 8B.若sin2A = sin2B,則

5、 A = BC.若/+從c則3c為鈍角三角形D.若Z?cosC+ccos3 = asinA,則y!3c為直角三角形12 .點P是A48C所在平面內一點，滿足|麗-定卜|麗+定一2冏=0,則A48c的形狀不可能是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形選擇題答題欄題號123456789101112答案三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在題中橫線上.13 .如果向量之= (0,1), B = (-2)，那么| + 2加=14 .如圖，在矩形45co中，已知A3 = 6, AQ = 4, ILBE = EC,DF = -FC9 則 2AE - BF =

6、15 .在ABC 中，4=15, h= 10, A=60,則 cos 8 等于.16 .Q45C的內角A, B, C的對邊分別為。，3c,若cosA = 士，cosC = , a = l,則=513，總2貞四、解答題：本大題共4個大題，共40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .已知非零向量,否滿足同=2慟,且僅司.(1)求Z與B的夾角；(2)若Z+B =714,求坂18 .如圖，在AA3C中，A8 = 2, AC = 3, N8AC = 6O ,痂=2而，CE = 2EB.(1)求C。的長；(2)求福.屣的值.答案第219 .在ABC 中，BC=a, AC=b,且b 是方程 a

7、22，5x+2=0 的兩根，2cos(A + B)=l (1)求角。的度數；(2)求A3的長.20,4A8C的內角 A, B, C 的對邊分別為 “，b, c,已知acosC+ccosA = 2Z?cos3.(1)求民(2)若 =2壽，A3C的面積為5JJ，求3c的周長.I，總2頁東莞五中2020-2021學年第二學期高一數學周練試題(2021.3. 22)參考答案1 .【答案】B【詳解】因為四邊形A3CD是矩形,所以共線，品)與方模相等，方向相反，盤與db模 相等正確，與訪共線錯誤，故選：B2 .解析：選 C 因為 a=(l,2), b=(-2,3),所以 a+ib=(l - 2A, 2+3

8、x),又(a+2b)_Lc,所以(a+，.b)c=0,即 4(1 -22)+5(2+32)=。，解得2=-2.故選 C.3 .解析：選B VA = 105, 8=45。，由正弦定理，得。=察=嗤黑2=2.故選B. Sin t5 Sill 42)4 .解析：選 D a b=3X2Xcosy=-3,，a,(a2b)=a?-2ab=92X(-3)=15.故選 D.5 .解析：選 D *.*ta + 1= (r + 2)a + (3-f)1，即 TADAC【詳解】V . 一分別表示向量還、4方向上的單位向量， AB AC，當 + 與的方向與4MC的角，一致，(可考底、行四邊形法則得出菱形)AB ACT

9、 T A R AT T TA D A又00 = 04+十:一,二0尸04 =從尸= 十:一,二向量熱的方向與44(7的 角平分線致.P點的航跡一定經過的內心.故選B.8 .【答案】A【詳解】設4尸=。，因為=立二1,所以尸丁 =走二！4,。尸=五14,4 = 墾 AP 2222所以百=母上育,用=近二1許=昱1&一近二1百, x/5+3222因為貨=而+行，所以b=方m+無二！區， 2V5+32所以方=4而+ 詬，=；笈+ 妻在=三正a+ 2叵區.故選：AV5 + 1 V5+3V5 + 1V5+3 V5 + 1229 .【答案】CD【詳解】C, D中向量1與不共線，不能作為基底：A, B中I，

10、瑟不共線，所以可作為一組基底.1。,【答案】AC9【詳解】對于選項A：因為2九則大乂8 =公，解得：=6,故選項A不正確：對于選項B：笆-4了=儂-4了=9+ 16*24： / = 9 + 16-0 = 25,所以|37-47卜5,故選項B正確：對于選項c：根據向量的幾何意義可知若m且小6,則=/不一定成立,依選項c不二*: 對于選項D：若點G為的重心，取A5的中點。，則GX +而+ Ge=2G0 + G3 = 6，故選項D正確，故選：AC11.【答案】ACD【詳解】A選項，在6c中，大邊對大角，由力3可得，利用正弦定理,可得sin4sin5：故A正確：B選項，在3c中，若sin2A = si

11、n28,則2A = 28或2A+ 23 =4，所以A = B或A + 3 = g；故B錯：C選項，若/+/,則cosC=/+- 可得 sin A = Jl - cos2 A = II- - = - sinC = y/l - cos2C = 11 -=513V 25 5V 169 13sin B = sin( A + C) = sin A cos C + cos A sin C =x+ x 上=0 ,由正弦定理可得 6 =5 13 5 13 65sin A,6365:21一 2 13 516.【詳解】（1），僅一可坂=0,答案第4頁，總4頁. r r r2 a-b-b =0,14卜忸卜0$4,3

12、)- = 0 ,V |u| = 2p?|,2 cosb =0,cos(,Z?) = g,1 W 勺夾角為(2) V a + b =714, A a + b =4,a = 2 b ,又由(1)知 cos.7陣=14,邛卜立18.【解析】(1)/= 2AD * .A0 = A8, :. CD = AD - AC = - AB - AC ,., AB = 2 , AC = 3. ZBAC = 60 .,. AB-AC = |ab|-|ac|cos60 =2x3x = 3. 2.歷2=化而衣丫而2二通.衣+/2=1223 + 32 =叵；l3 J 93933 _ 1.CE = 2而，BEyBC.瓦=麗

13、+詼=2福+加=2而+1麻-西=1通+, 3333、,33 = aS |- + -AC | = -AB2+-AB-AC = -x22 + -x3 = -.(33 J 33333-12n19.解：(1)因為 cos C=cosn (A + 8)=cos(A+8)=-j,且 C(0, n ),所以。=工(2)因為a, b是方程爐一2小x+2=0的兩根,a+b=2 書,所以1所以 452=+標一2a/xx)s 120 =(a+b)2ah= 10,ab=2.所以A8=皿.20【詳解】(1) / a cos C + ccos A = 2/?cos B t由正弦定理得：sinAcosC+sinCcosA = 2sinBcosB.整理得：si