1、武昌區2017-2018學年度第二學期期末調研考試高二數學（理）本試卷共5頁，22題，工茜分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷答題卡相應位置上.2 .全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3 .考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.、選擇題：本題共 12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合Ay | y 、x,x 1,4,x| y lg(x 1)，貝U AA BA. 12B. (1,2C. 1,2D.2 、2i2.已知復數土衛，則|z| (1 iD.A. 13.已知點 P(x,

2、y)滿足 | x| | y | 2 ,則到坐標原點O的距離d 1的點P的概率為（）A. B . 一C D .一2D. 3)y x,4 .若x, y滿足約束條件y 2x,則z x 2y的最大值為（x y 3,A. 5B. 9C, 425 .執行如圖所示的程序框圖，如果輸入 n 4,則輸出的結果是11B. 一6C.2512D.137而6.設函數f(x)滿足下列條件：f(x)是定義在R上的奇函數；對任意的X1, X2 1,a,當 X2X1時，有f X2f X10,則下列不等式不7定.成立的是()A. f(a) f(0) B. f Laf (Va)2C.1 3a f1 af( 3)D.1 3a f1

3、af( a)r r7.已知a,b為非零不共線向量，設條件rb),條件N :對一切X R ,不等式r r r r| a xb | | a b|恒成立，則M是N的()A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.22一 一八 一一 x y已知Fi、F2分別是雙曲線 2T 1(a a b0,b 0)的左、右焦點，點 P是雙曲線右支上的點，且F1PF2 45 ,若坐標原點 O到直線PFi的距離等于實半軸長，則該雙曲線的離心率為()A.拒B. 33C. 29.已知函數f (x) a sinX cos x(a 0,0)的最大值為J2 ,周期為 ，給出以下結論:f(x

4、)的圖象過點(0,1)；f(x)在 一，5 上單調遞減;f (x)的一個對稱中心是,72 ；其中正確結論的個數為()A. 1B. 210.已知三棱錐A BCD的頂點都在球BCD, BD CD, AB CD 1, BDA . B .8 83f (x)的一條對稱軸是x 8C. 3D. 4O的球面上，AB 平面J2 ,則球O的表面積為()C. 2D. 411.在平面直角坐標系 xOy中，點A(0,3)，直線l :2x y 4 0 .設圓C的半徑為1,圓心在直線l 上，若圓C上存在點M ,使得| MA | 2 |MO | ,則圓心C的橫坐標a的取值范圍為(12八一 ,0512 12B .,5 5C.八

5、120, 一5D.八120,一512.已知F為拋物線y24x的焦點，M點的坐標為(4,0),過點F作斜率為k1的直線與拋物線交于k1A、B兩點，延長 AM、BM交拋物線于C、D兩點設直線CD的斜率為k2,則 ()k2A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .下面的數據是關于世界 20個地區受教育程度的人口百分比與人均收入的散點圖，樣本點基本集中在一個條型區域，因此兩個變量呈線性相關關系.利用散點圖中的數據建立的回歸方程為? 3.193x 88.193 ,若受教育的人口百分比相差10%,則其人均收入相差 14 . 一個幾何體的三視圖如上圖所示，則這

6、個幾何體的體積為 .61715 .二項式 X2 = 的展開式中，含X的系數為3X16 .已知函數f(x) x2ex與g(x) 2xex a的圖像有且只有三個交點，則實數a的取值范圍為三、解答題：共 70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .已知數列an的前n項和為Sn,且a11,Sn2ann.(1)求數列an的通項公式；(2)求數列an的前n項和Sn.18 .對某班50名學生的數學成績和對數學的興趣進行了調查，統計數據如下表所示:對數學感興趣對數學/、感興趣合計數學成績好17825數學成績一般52025X ,求X的分布列和數學期b c242.sin B sin C4Eiti合計2

7、22850(1)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生學習數學的興趣與數學成績是否有關系，并說明理由.(2)從數學成績好的同學中抽取 4人繼續調查，設對數學感興趣的人數為望.附:P K2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)19 .在4ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a 2,且(1)求角A的大小;若c J2,求4ABC的面積.20 .如圖，已知正三棱柱ABCA1B1cl的高為3,底面邊長為J3,點D,E分別為棱B1cl和AA1的中點.(1)求證：直線DE 平面BCE ；(2)求二面角E

8、 BD C的余弦值.x2 y2、221 .已知橢圓C:下 1 1(a b 0)的離心率為 ,F1, F2分別是其左，右焦點，P為橢圓C上ab2任意一點，且 PF1 PF24 .(1)求橢圓C的標準方程；(2)過Fi作直線l與橢圓C交于A, B兩點，點Q(m,0)在x軸上，連結QA,QB分別與直線x2J2交于點M , N ,若MF1 NF1,求m的值.22 .已知函數 f(x) ln(ax b) x(a, b R).(1)若曲線y f (x)在點(1,f (1)處的切線方程為 y 2x 1,求a,b的值;(2)已知當a 0時f (x) 0恒成立，求ab的最大值.武昌區2017-2018學年度第二

9、學期期末調研考試高二理科數學參考答案及評分細則、選擇題:題號123456789101112答案BCBABCCBCDDD、填空題:13. 31.93 14. 9 15. 6 16. 0 a (2 2/2)e22三、解答題:(n 1)(n 2),17.解：(1)因為 Sn 2an n,所以 Sn1 2an 1所以 an Sn Sn 1 2an n 2an 1 (n 1)an 2an 1 1 ,所以 an 1 2 an 1 1 ,又 a1 1 2所以an 1是以2為首項，2為公比的等比數列.所以 an 12n,即 an 2n 1 .因為an 2n 1 ,所以 Sn21122 1n12n2122 L

10、2 n1 2n21n 2.18.解：(1) k2n(ad bc)(a b)(c d )(a c)(b d)_250(17 20 8 5)25 25 22 2811.688 .因為P K2 k 0.001 ,所以有99.9%的把握認為有關系.(2)由題意知， X的取值為0,123,4.因為P(X 0)C4C8C25P(X 1)c；C45P(X2)C7C425P(X3)c；7C；C；5P(X4)C47CTX01234PC4 C8C4C25咨 C45萍 C25G37c8 C245Cyc25所以，分布列為Glc；C37c8所以，E(X) 0234C45C25ClC245c2c2 C17c8 C C25

11、11C25G17C3 2G；C；C；53C3 c1KX1754c14717 8(756120 70)25 23 2217 4 25325 23 11682.72 .25. a19.解：(1)因為sin Absin Bcsin Cb c,所以sin B sin C3 2亞, sin A所以-2- 2后,即sin A . sin A2一 ,3所以，A 或A . 44(2)因為 a2 b2 c2 2bccosA,所以 4 b2 2 2b ,所以b2 2b 2 0 ,解得b J3 1 .所以Saabc-bcsin A 2.3 12另解：(2) a272,sinC 1sin A sin C2,5 人，C

12、 或C 5-(舍去).6620.解：(1)如圖，取BC的中點AF,DF, AD .3由題意知，四邊形 ADFA為矩形，且 AA 3, AD -.2因為E為棱AA1的中點，所以DEEF3.5因為DF 3,所以DE EF ,因為 AF BC, AA BC ,所以BC 平面AAFD ,所以BC DE .所以DE 平面BCE .(2)取DF的中點H ,連結EH ,則EH /AF .因為AF 平面BBCCi ,所以EH 平面BBCCi ,所以EH BD .在RtABFD中，作BG BD于G ,連結EG ,則BD 平面EGH ,從而BD EG .所以，EGH為所求二面角的平面角.,. 113.14在 4B

13、DE 中，由一BEDE BDEG ,求得 EG.222/13在 RtzXEHG 中，sin EGH-t=,從而 cos EGHEG 142414所以，所求二面角另解：（空間向量法）E BD C的余弦值為叵.14以AC的中點為坐標原點O,OB為x軸，OC為y軸建立空間直角坐標系，求得3.33 .3. 3 3B -,0,0 ,C 0,0 , D -, ,3 , E 0,224 42 2uuur uuuumr uuur(1)證明 DE EB 0, DE EC 0；（2）求出平面EBD的法向量A （5, 3向,2）和平面BDC的法向量rn （73,3,0）；r r . 14 一 .，求出余弦值cos

14、m, n （取正值）142a 4,21.解：（1）由題意，知 c 也 考慮到a2 b2 c2,解得a 2,b J2., a 222所以，所求橢圓的標準方程為 土 L i.42(2)Fi( 72,0),設直線l的方程為y 及，代入橢圓C的方程，并消去x ,得2 y22、. 2 y 20.xi,yi ,B x2,y2則y1y22.22,ye于是XiX2yi y24.2X1X2yi,.2 y22 2,y3 ,2、, 2, y4A Q共線,得當Xiy3所以y3(2、2 m) yiy4(2 .2 m)y2因為uuuuMFi所以uuurMFiXiuuirNFi22 mx2 mNFi22.解:解得auuur NFi2(m 2、2)2(i)因為i, b(2、. 2 m)2yiy2x1mx2m(22 2)2yiy2XiX22m2f (X)0時，函數aax b0恒成立，解得4i,所以f (i) f(i)f (X)的定義域為2.a b i時,a(x) 0 ；當 xa bf時,a所以f (x)在上為增函數，在所以 f(x)maxIna圣 aa a b ln(a2,b)i,f (x)