1、以J V C T I 1M O r A X M J V C X J K .4 O X 1.1 X C真題試做1. （2012 重慶高考，理5）設tan a , tan 是方程3x+2 = 0的兩根，則tan（。 + ）的值為（）.A. -3 B. - 1 C, 1 D. 3nn 12. （2012 山東高考，理 7）若丁，可_|，sin 2 =毛一，則 sin =（）.3. （2012 天津高考，理6）在月6。中，內角4, B, C所對的邊分別是a, b, c.已知86 = 5, C=2B,則 cos C=（）.77724A- 25 B. -25 C. 25 D.加4. (2012 湖北高考，

2、理11)設的內角4 B,。所對的邊分別為a, b, c若(a+6 。)(a+ 6+ c) abf 則角 C=.5. (2012 課標全國高考，理17)已知a, b,。分別為三個內角兒B,。的對邊， acos C+4asin C b-c=Q.求力；(2)若a=2, 4%的面積為，5,求6, c.考向分析本部分主要考查三角函數的基本公式，三角恒等變形及解三角形等基本知識.近幾年高 考題目中每年有12個小題，一個大題，解答題以中低檔題為主，很多情況下與平而向量綜 合考查，有時也與不等式、函數最值結合在一起，但難度不大，而三角函數與解三角形相結 合，更是考向的主要趨勢.三角恒等變換是高考的熱點內容，主

3、要考查利用各種三角函數進 行求值與化簡，其中降幕公式、輔助角公式是考查的重點，切化弦、角的變換是常考的三角 變換思想.正弦定理、余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內容，主要考查：邊和角 的計算；三角形形狀的判斷：面積的計算：有關的范圍問題.由于此內容應用性較強， 與實際問題結合起來命題將是今后高考的一個關注點，不可小視.J , 知,耍例析圖延麴囪什一-竹1到一 以方注里神更底命是*龍口熱點例析熱點一三角恒等變換及求值【例1】(2012 山東淄博一模，17)已知函數f(x) =2cos；一，sin *(1)求函數f(x)的最小正周期和值域；若為第二象限角，且求i + cWn2渡值規律方法 明確

4、“待求和己知三角函數間的差異是解決三角函數化簡、求值、證明問 題的關鍵.三角恒等變換的常用策略有：(1)常值代換：特別是“1”的代換，l = sin二+coT=tan 450等.(2)項的分拆與角的配湊：a aa + 二倍角只是個相對概念，如是大的二倍角，a + 是的二倍角等：:=(0-修-4 = (- ) + 等；熟悉公式的特點，正用或逆用都要靈活，特別對以下幾種變形更要牢記并會靈活運用: lsin 2 o =sin- +cos o 2sin acos o = (sin a cos a)”, cos o =-等.Zsm a(3)降耗與升基：正用二倍角公式升嘉，逆用二倍角公式降將.(4)角的合

5、成及三角函數.名的統一：asin a+Aos a 才+ 6，sin( a +變式訓練1 (2012 山東濟寧模擬，17)已知函數f(x)=*sin 3*-COS 3才(才 R, 3 0)的最小正周期為6n.(1)求彳3一 )的值；冗】(吟 106.設 叫 -0 ,430+7=一.，f(3 + 2n)=不，求 cos(a + )的值.熱點二 三角函數、三角形與向量等知識的交會【例2】(2012 山東煙臺適用性測試一，理17)在銳角三角形域中，a, b,。分別是角 月，B,。的對邊，m=(26-c, cos。，= (a, cos 月)，且 0A.(1)求角月的大小：(2)求函數 y=2sin5+c

6、os(2的值域.規律方法 以解三角形為命題形式考查三角函數是“眾望所歸”:正、余弦定理的應用, 難度適中，運算量適度，方向明確(化角或化邊).(1)利用正弦定理將角化為邊時，實際上是 把角的正弦替換為所對邊與外接圓直徑的比值.(2)求角的大小一定要有兩個條件：是角的 范圍：是角的某一三角函數值.用三角函數值判斷角的大小時，一定要注意角的范圍及三 角函數的單調性的應用.(3)三角形的內角和為丸，這是三角形中三角函數問題的特殊性.在 三角形中，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三 角形=三內角都是銳角=三內角的余弦值均為正值Q任意兩角的和都是鈍角=任意兩邊的平 方

7、和大于第三邊的平方.變式訓練2 (2012 湖北武漢4月調研，18)在嫉中，角從5,。的對邊分別為a, b.c,已知方=60。，cos(S+=T1.(1)求cos。的值：(2)若a=5,求月國的面積.熱點三正、余弦定理的實際應用【例3】某城市.有一條公路，自西向東經過月點到市中心0點后轉向東北方向函,現要修 建一條鐵路2, 在7上設一站4在3上設一站b鐵路在部分為直線段.現要求市中 心。與四的距離為10 km,問把月，6分別設在公路上離市中心。多遠處才能使乩5之間的 距離最短？并求最短距離.(結果保留根號)規律方法(2)在解三角形時，要根據具體的已知條件合理選擇解法，同時，不可將正弦定理與余弦

8、 定理割裂開來，有時需綜合運用.(3)在解決與三角形有關的實際問題時，首先要明確題意，正確畫出平面圖形或空間圖形, 然后根據條件和圖形特點將問題歸納到三角形中解決.要明確先用哪個公式或定理，先求哪 些量，確定解三角形的方法.在演算過程中，要算法簡練、算式工整、計算正確，還要注意 近似計算的要求.(4)在畫圖和識圖過程中要準確理解題目中所涉及的幾種角，如仰角、俯角、方位角，以 防出錯.(5)有些時候也必須注意到三角形的特殊性，如直角三角形、等腰三角形、銳角三角形等.變式訓練3如圖，一船在海上自西向東航行，在月處測得某島必的方位角為北偏東a, 前進m km后在6處測得該島的方位角為北偏東8,已知該

9、島周圍a km范圍內(包括邊界)有 暗礁，現該船繼續東行.當與萬滿足條件 時，該船沒有觸礁危險.思想滲透化歸轉化思想一一解答三角恒等變換問題求解恒等變換問題的思路：一角二名三結構，即用化歸轉化的思想“去異求同”的過程，具體分析如下:(1)變角：首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變換形式，角的變換是三角函 數變換的核心；(2)變名：其次看函數名稱之間的關系，通常“切化弦”，誘導公式的運用；(3)結構：再次觀察代數式的結構特點，降事與升基，巧用“1”的代換等.【典型例題】(2012 福建高考，文20)某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子 的值都等干同一個常尊：(Dsin134-cos

10、-170sin130cos17:(2)sin:150+cos=150sin150cos15；sinll4-cos:12sin18cos12:sin(18 )+cos 13 a -74-tcos 2 a =7.48 sin( 18 )cos 48 ：sin1 -25 )+cos，55c sin( 25 )cos 550 .(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論.解法一：(1)選擇式，計算如下：sin150 4-cos15 sin 15 cos 15“ =1rsin 30J =1-7=7.24 43(2)三角恒等式

11、為 sin o +cos(30u ) sin a cos (30 a) =7證明如下：sin: o +cos*(30 o) sin cos(30J a)= sin o + (cos 30 cos 1+sin 30 sin i”-sin o (cos 30 cos +sin 300 sin a)sirf a =-sin a +-1 . -7sin 1cos a - 乙“cos a +Tsin a 4.3cos- a =7. 4解法二：(1)同解法一.3 三角恒等式為 sin a +cos(30 a) sin a cos (30 i) =.證日如下：sina+cos(30 o) sin cos(3

12、0 a)1 -cos 2 Q14-cos(60J 2 a)sin o (cos 30 cos +sin 30 sin 。)51 1=F2C0S1 1=5-5COS1=1-rcos42(i +(cos 60 cos 2 o 4-sin 60 sin2)一sin cos - sin4 44 a乙 乙乙乙1 12 a 4-t+tcos 2 a +-sin 2 Q2 4442.在月6。中，如果00,，”0）在某一個周期內的圖象的最高點和最低點的坐標分別為（*，2）,（瑞，一2）.（1）求月和的值；（2）已知 a（0, y ）,且 sin a =|,求 （）的值.參考答案命題調研明晰考向真題試做1. A

13、解析：因為tan a , tan 是方程步3*+2 = 0的兩根,.八 一 /1八、 tan 儀+tan B片以 tan o +tan =3, tan o tan =2, 而 tan(a + )=;-1 -tan a tan P112. D解析：由,看得2。彳,丸又 sin 2 0 故 cos 2。= OOM . /I cos 2 o 3故 sin r -5=73. A解析：在血中，由正弦定理:b _ csin B sin C.sin Co，sin 6=Z.sin 25 84 ; 二=二，, cos sin d 55,7Acos C=cos 2B= 2cos B 1 =7.4 .三廠 解析：二

14、由（a+6c） （a+6+c） =&6,整理可得, + S =一 Oa If- c _ ab_ 1.2 丸2b-=/=一 -a丁.5 .解：（1）由 acos C+y3asin 0b-c=0 及正弦定理得sin Acos C+-/3sin Asin 0-sin 5sin C=Q.因為 B= n AC所以/sin Asin Ccos Asin Csin C=Q.由于sin存0,所以sinab, /. cos C又0月 n ,故月=一.血的面積S=、csin 4=婿，故6o=4.而 立 = 2/ +o-26ccos ，故 U +(?=8.解得6=。=2.精要例析聚焦熱點熱點例析【例 1】解:(1)

15、 (*) =l + cos af-/3sin x=1 + 2c o sQ+y),函數f(x)的最小正周期為2n.又丁 -1 Wcos(x+w)wi,故函數f(x)的值域為- 1,3.MU/. l + 2cos o =i 即 cos Jcos 2 a1：3,cos2 a -sin- a 1 + cos 2 o sin 2 a 2coss o 2sin cos o_ (cos +sin a) (cos a-sin a) 2cos o (cos o sin a)cos a+sin a2cos a 1 2/2331-22又為第二象限角，且cos。=一 Ocos o 4-sin a原式=2cos，【變式

16、訓練1】解,(1)(X)=班sin gx-cos 3x=2(坐sin 3.l：cos gx)=2sin( sx-函數f(x)的最小正周期為6n, 2 n1/. T=6 n ,即 6 = -33f(x) =2sin(gx，)=2sin|6/33X2n-43+會=2s唱6 +)一版c.10= 2sin a = 910 .5Asin 1=一、X Of(3 +2 丸)=2sir!(3 +2 n ) 一=2sin( +k)=2cos=|, eCOS.COS12 3 5 4 16，cos( a + ) =cos cos /? sin o sin=77X3-X-= 13 13 5 65【例 2】解：(1)由

17、皿7刀，得(26c)cos A-acos C=09A (2sin 5sin 6)cos Asin Acos 6?=0,2sin Bcos A=sin Ceos /H-sin Acos C = sin(H+。=sin( n =sin B, 在銳角三角形成中，sin 50, Acos 月=:，故月=g.(2)在銳角三角形月國中，力=?, OJT； y= 2si n:5+ cos- 2b)31= 1+Jz-sin 25tcos 2B乙乙= l + si n(25-T)sin 2B=1 -cos 25+cos 乙.三8萬,.12JIJI 5 H25-666吟 35nsin( a )解析：ZJZ45=9

18、0 - Q , MBC=W 一 = N.M46+N4的=90 一 a + NA姐,所以a B.由題可知，在皿中，根據正弦定理得市BM(90 a) sin( a 9解得BM=zz?cos asin( a - B).要使船沒有觸礁危險，需要的in(90 )=mcos a cos 6sin( a )n.所以a滿足227COS cos nsin( u 月)時船沒有觸礁危險. 創新模擬預測演練1. B 解析：由，5cos -vsin x=2近77cos xsin x/ji=2(sirrycos -v-cos-sin x =2sin(y-,可得si35,5. C 解析：由題意OVHVji, 050,則月，6兩角為銳角, 又tan(H+E=；an+：皿則4+6為銳角，則角。為鈍角，故選C.1 -tan Htan B6. B解析:已知傾斜角為“的直線】與直線才一2什2=0平行，則 tan a =k tan 2 =乙2tan a 1 41 -tan3 3*45. A 解析：因為 bcos C+ccos B=3acos 萬, 所以 sin Bcos C+cos 5sin C=3sin Acos B, 即 sin(6+。=3sin Acos B,即 cos 5=.J156 .解析：sin 2(x=2X= sin(2x-7= -cos