1、數學問題情境案例分析一、數學問題情境“問題情境”指自己能夠感知的一種有目的但又不知道如何達到這一目的的一種心理上的困惑，也即是人們用現有的知識不能解決一些未知的新問題時出現的一種 心理狀態。從心理學的角度看，問題情境對人有一種直接的刺激 作用；從教育學的角度看，情境必須發生于一定的社會背景中， 學習者在其中能創建學習共同體， 并在該共同體中一起構建共同 的知識。問題情境會給學生創設一種獨特、積極、不確定的感知， 使得學生想要去探索，利用已有的知識激勵和指導探索的前進， 使之獲取新的知識。數學問題情境的創設就是要給學生設置一種這樣的心理狀態， 造成學生現有的知識結構與教師所提問題之間的認識沖突，

2、從而使學生在心理上有一種懸而未決而又想盡快解決的未知狀態。數學教學中的問題情境創設是指教師用具體的一個情境為載體，把新的抽象的數學問題用學生熟悉的生活情境或具體、形象的情境來呈現的方法。這樣的數學教學方法能夠讓學生從具體的生活情 境中發現和提出新的數學問題， 從而分析和解決抽象的數學問題。 數學問題情境，它包括兩個層面：能給學生創造一種主動的、 自由的思考、探索、解決和發現規律的環境，并伴隨著一種積極 的情感體驗，表現為學生對新知識的渴求，對新問題的驚奇，對 成功的喜悅等；它是數學抽象概念、數學規律產生的.實際背景。在學生參與到數學問題情境的過程中，一方面可以為學生構建數學抽象知識的直觀感知形

3、式，另一方面也可以給學生構建新舊知識的意義連接。而直觀感知形式是人們最原始的認知形式， 所以在這一過程中，學生的認知過程就有了一個從具體到抽象的接受過程，如果一個人對新事物、新知識的認識沒有建立在這種直觀的感知形式上，那么他就無法接受和理解新的抽象的知識。 知識都是從一個具體的情景向脫離具體情景的抽象轉變的一個過程，任何知識都是來自現實社會生活中與對象沖突所引起的探索， 解決這個沖突的過程就是人們獲取新知識的過程，所以，我們說數學來源于生活，用于生活。數學問題情境能將現實生活和數學、具體問題和抽象問題之間連接起來，它讓原本枯燥、抽象的數學知識變得貼近學生的生活，符合學生的實際經驗，使學生在生動

4、有趣的學習環境中獲得基本的數學知識和技能，體驗到數學的價值。最新的數學課程標準指出： “數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設有助于學生自主學習的、生動有趣的問情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，學會從數學的角度觀察事物、思考問題，激發學生對數學的興趣，以及學好數學的愿望。 “教學”應該結合具體的數學內容采用 “問題情境 - 建立模型- 解釋、 應用與拓展”的模式展開。在新課程概念的指導下，營造自主、合作、探究的學習氛圍無疑就顯得更加的重要，而要成功營造這樣一種學習氛圍，數學問題情境的創設就成為了教師們

5、首當其沖要考慮的一個重要的教學準備工作。二、數學問題情境的創設在數學教學中的作用1 、有利于激發學生的學習興趣，使學生樂學、愛學數學在數學教學中創設數學情境問題能激發學生的學習興趣，使學生能積極主動投入新知識的學習中。問題情境可以激發學生學習數學的興趣，充分調動學生的學習積極性和主動性，誘導學生積極思考，使其產生內在的學習動機，主動參與教師的教學活動。所以， 數學教學中教師應該努力為學生創設與現實生活和已有知識相關的學習情境，使學生在課堂學習時的思維始終處于積極活躍的狀態，讓學生在學習中獲得成功的情感體驗。2 、有利于激發學生的探索和創造力思考總是從人們發現問題想解決問題開始，所以， 學習也是

6、一個不斷發現問題去解決問題的過程，學生只有遇到他們不能解決的問題的時候才會有學習新知識來解決新問題的欲望。數學教學中的問題情境需要學生利用自己的實踐和思考來提煉出新的數學知識， 所以， 學生可以從問題情境中引發出很多富有創造的想法， 在不斷地交流和探索中，新的抽象的數學知識才會在學生的大腦中漸漸形成。3 、有利于拓展學生的個性能提選擇和使用合適的數學教學方法，從學生的實際出發，高學生的思維能力和創造能力，提升學生的個性化意識，在教學中， 培養學生從不同角度來觀察和思考問題，這是克服思維定式消極影響的有效途徑。數學教學中問題情境的創設可以有目的、有計劃的把數學的發散思維和創造性思維的訓練納入到數

7、學教學活動中，從而充分挖掘出學生的個性化潛能。4 、能加強數學知識與現實生活的聯系，提高學生的數學應用能力數學的問題很多，特別是現實生活中也存在很多和數學相關的問題， 通過創設數學教學中的問題情境有助于學生了解和理解現實生活中的數學問題，從而讓學生形成解決這些生活問題的意識和能力。 數學怒課程標準明確提出： “人人學有價值的數學”。所以， 我們除了教給學生相關的數學知識，還要培養學生應用數學以及發現問題、解決問題的能力。5 、能有效的活躍數學課堂的氣氛很多教學實踐表明，課堂氣氛對教師的課堂教學效果有很大的影響， 而數學教師可以通過創設問題情境，使得課堂氣氛朝著有利于教師教和學生學的的反響發展。

8、教師在充分了解學生的知識構成的基礎上，發揚自主學習的精神，鼓勵學生大膽思考，創設適合教學內容的問題情境，能更加有效的控制課堂氣氛，調動學生的學習積極性，有效的集中學生的上課注意力，使學生思維保持一種積極的課堂狀態。教師能否善于提出問題，能否創設好的、適當的問題情境，對于激發學生的思維力，引導學生運用自己的知識發現問題，最終解決問題具有決定性的意義。教師要創設出好的問題情境，就需要教師不僅要專研教學大綱和教材，具備深厚的教學基本理論，還要有廣博的知識，掌握相關學科的知識，還要了解學生們的整體知識結構和水平，從而促進教師的業務水平。三、 數學問題情境的創設案例1、 利用生活中的實際問題引入數學問題

9、，再利用問題的變化，一步步深入探究的方法抽象的數學概念來源于生活，生活產生數學，而最終又會應用于生活， 在數學問題情境的創設中應該注重數學知識與現實生活的聯系。如果將數學與生活分割開來，只會讓學生陷入讀死書，背死書的被動局面，不利于開發學生的學習主動性和實踐能力的培養。 從生活實際經驗出來來引入數學新知識，可以拉近學生與數學教材之間的距離，增強教學的親切感，使學生體會到數學與實際生活之間的關系，體驗到學習數學的價值，從而增強學生學好數學的信心，也可以增強學生的應用意識。例如在學習統計與算法初步中的計數原理中引出分步計數原理的概念時，先從生活實際出發引出問題：問題 1： 重慶的王先生想到西昌現場

10、觀看嫦娥一號衛星的發射， 從重慶到西昌可以乘坐火車或者汽車，一天中， 火車有3 班，汽車有 2 班，問從重慶到西昌共有多少種不同的走法.種方法；31 .乘火車， 類方法，2從重慶到西昌有 分析：n.乘汽車，2種方法； 所以 從重慶到西昌共有3 + 2 = 5 種 不同方法。進一步探究：如果重慶到西昌，除了 3 班火車 2 班汽車外還有2 班飛機，那么王先生有多少種不同的走法呢？引出分步計數原理：如果完成一件事情有n 類不同的辦法，在每一類中都有若干種不同方法，那么應當如何計數呢？最后引導學生自己歸納出分布計數原理的概念利用生活中的實際問題引入新的數學知識，可以引發學生極大的興趣，通過一步步深入

11、探究，學生完全可以在教師的引導下，自己歸納出新的抽象的數學知識，既保持了學生對數學學習的熱情，又讓學生體驗了數學來源于生活和應用于生活。2 、利用學生已經熟知的知識，來構建新舊知識之間的橋梁學生在遇到新的問題時，都會不自覺的聯想到以前有沒有做過類似的題目，有沒有相似的結論。所以，數學教學中創設問題情境時可以通過比較新舊知識之間類似的結論來引導學生得出新知識。例如在學習集合間的關系這一個小節時，可以通過利用學生說熟知的數學知識來構建新舊知識之間的模式，這樣學生跟容易接收新知識。引入：實數有相等關系、大小關系，如5=5， 53，等等，類比實數之間的關系，你能想到集合之間會有什么關系？（學生們會想：

12、集合之間是不是也是這樣的大小、相等關系）舉例：下面幾個例子，你能發現兩個集合之間的關系嗎？(1) A=1 , 2, 3 , B=1 , 2, 3, 4, 5;設 A為新華中學高一( 2)班女生的全體組成的集合，B 為這個班全體學生組成的集合； C=a， b， c ， D=a ， b， c ；集合之間也有這樣相似的關系：集合 B的元素個數 集合A的 元素個數；集合C的元素個數=集合D的元素個數。引導學生得出子集、集合相等的概念。3 、利用多媒體技術，創設直觀性的圖形情境，引導學生理解數學規律多媒體技術獎圖像和文字聲音集于一體，可以充分利用學生的視覺、聽覺，給與學生多種感官上的刺激、形象而直觀的圖

13、形，動態的 ppt 制作都可以引起學生的關注，吸引他們的注意力。很多學生學習數學感覺困難的原因之一是數學的抽象性思維，如果能將抽象性的問題簡單、直觀化，那么學生接收、理解起來就會更加容易。利用現代教育的多媒體技術，創設直觀性的圖形情境，能引起學生的注意力和興趣，也可以將數學的數形結合的思想融會貫通，降低數學問題的難度，減少學生對數學的恐懼。例如在學習球、圓錐、圓柱、半球的體積這一小節時，可以在ppt 上給用直觀圖形學生展示祖日恒原理：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。用排液法測小球的體展示實驗：ppt 球

14、的體積可以給用動態積， 這樣可以增強學生學習抽象幾何的興趣，同時培養同學們的三維思考能力，直觀的將小球體積與排開液體的體積相聯系。通過觀察半球的體積與底面積相等的旋轉體體積對比，從三維立體直觀圖中也可以得出圓錐、半球、圓柱之間的體積關系。4 、利用數學史中的故事激發學生學習的興趣數學史中有很多有趣的數學故事以及很多著名數學家的小故事， 好聽的故事可以把學生的注意力集中起來，可以激發學生的學習興趣，所以， 在數學問題情境創設的時候可以把與新知識相關的數學趣味故事拿出來，既能將學生的學習興趣激發起來，也可以把學生的注意力集中到新知識上，還可以加深學生對知識的理解，提高學生的數學審美能力。例如在學習

15、立體幾何時，可以引入數學家歐幾里得的人生故事以及幾何原本的產生等。引入： 公元前 3 世紀， 世界上最著名的數學中心當時是亞歷山大城， 最著名的數學家是歐幾里得，他將公元前7 世紀以來希臘幾何積累起來的豐富成果整理在嚴密的邏輯系統中，使幾何學成為了一門獨立的、演繹的科學，名為幾何原本。當時希臘科學發展處于鼎盛時期，代表埃及、希臘數學成就最高水平的就是幾何原本。這一數學史上最負盛名的巨著，不僅使許多數學著作相形見絀，而且對后世數學及自然科學的發展產生了極其深刻的影響，其數學思想和方法支配了數學兩千多年。歐幾里得并 在書中作了全面的系的偉大貢獻在于他將這些材料做了整理，統闡述。 這包括首次對公理和

16、公設作了適當的選擇（這是非常困難的工作，需要超乎尋常的判斷力和洞察力）。然后，他仔細地將這些定理做了安排，使每一個定理與以前的定理在邏輯上前后一致。 在需要的地方，他對缺少的步驟和不足的證明也作了補充。值得一提的是，歐幾里得幾何原本雖然基本上是平面和立體幾何的發展，也包括大量代數和數論的內容。歐幾里得幾何原本作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。歐幾里得幾何原本是用希臘文寫成的，后來被翻譯成多種文字。它首版于1482 年，即谷登堡發明活字印刷術3O多年之后。自那時以來，歐幾里得幾何原本已經出版了上千種不同版本。在訓練人的邏輯推理思維方面，歐幾里得幾何原本比亞里土多德的任何一本有關邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結構方面，這是一個十分杰出的典范。正因為如此，自本書問世以來，思想家們為之而傾倒。四、小結數學教學中還有很多方法來