1、第十一章統計、統計案例第一部分六年高考薈萃2013年高考題1 . （2013年高考卷（理）某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1, 2, , 840隨機編號,則抽取的42人中，編號落入區間481, 720 的人數為（）A. 11B. 12C. 13D. 142 . （2013年普通高等學校招生統一考試數學（理）試題（純 WORD版）某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90, 五名女生的成績分別為88,93,93,88,93. 下列說法一定正確

2、的是（）A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統抽樣C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D.該班級男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數3 . （2013年普通高等學校招生統一考試數學（理）試題（純 WORD版）某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組:40,50）, 50,60）,60,70） 70,80）, 80,90）, 90,100）力口以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（）A. 588B. 480C. 450D. 1204 . （2013年高考卷（

3、理）總體有編號為01,02,19,20勺20個個體組成。利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 015. （2013年高考卷（理）盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個球，從中任意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數的概率是 （結果用最簡分數表示）6. （2013年高考卷（理）從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發

4、現其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示.（I）直方圖中x的值為;（II）在這些用戶中，用電量落在區間100,250的戶數為 .頻率組距7. （2013年普通高等學校招生全國統一招生考試卷（數學）（已校對純 WORD版含附加題）抽樣統計甲、乙兩位設計運動員的5此訓練成績（單位：環），結果如下：運 動 員第1 次第2次第3次第 4 次第5 次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為 .8. （2013年高考卷（理）設非零常數d是等差數列X1,X2,X3,L ,X19的公差，隨機變量等可能地取值Xi, X2, X3,L , X19

5、,則方差D 9. （2013年普通高等學校招生統一考試省數學（理）卷（純 WORD版）某車間共有12名 工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數.1 7 92 0 153 0第17題圖（I ）根據莖葉圖計算樣本均值；（n）日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人，根據莖葉圖推斷該車間 12名工人中有幾名優秀工人；（出）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優秀工人的概率.10. （2013年普通高等學校招生統一考試數學（理）試題（含答案）一個盒子里裝有 7卡片,其中有紅色卡片4,編號分別為1,2, 3, 4; 白色卡片3,編號分別為2, 3,

6、4.從盒子中任取4卡片（假設取到任何一卡片的可能性相同）.（I）求取出的4卡片中，含有編號為3的卡片的概率.（n）再取出的4卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X 求隨機變量X的分布列和數學期望.11 . （2013年高考卷（理）在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1至5號）登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選 3名歌手，其中觀眾甲是1號歌 手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對 5位 歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手.（I）求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中 3號歌手的概率；（n） x表示3號歌手得到觀眾甲

7、、乙、丙的票數之和，求X的分布列和數學期望.12. （2013年普通高等學校招生統一考試數學（理）試題（含答案）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸 出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據摸出4個球中紅球與藍球的個數，設一.二.三等獎如下：獎級摸出紅.藍球個數獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅0藍50元三等獎2紅1藍10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級（1）求一次摸獎恰好摸到 1個紅球的概率；（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列與期望 E X .2012年高考題1.12012新課標文

8、】在一組樣本數據（X1 ,y1）,（X2,y）,，（xn,yn）（n>2,X1,X2，,xn1不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（Xi, yi） （i=1,2,，n）都在直線y=2x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為，、，一、，一、1（A）- 1（B）0（C）1（D）12.12012文】（4）在某次測量中得到的 A樣本數據如下：82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B樣本數據恰好是 A樣本數據都加2后所得數據，則 A, B兩樣本的下列數 字特征對應相同的是（A）眾數 （B）平均數（C）中位數（D）標準差3.12012文】交通管理部門為了解機動

9、車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查。假設四個社區駕駛員的總人數為N ,其中甲社區有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43,則這四個社區駕駛員的總人數 N為（）A、101B、808C、1212D、20124.12012文】對某商店一個月每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數、眾數、極差分別是 （）A. 46, 45,56B. 46,45, 53C. 47, 45,56D. 45,47, 535.12012文】小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖 2所

10、示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為A.30%B.10%C.3%D.不能確定6.12012文】設某大學的女生體重 y （單位：kg） 系，根據一組樣本數據（Xi, yi） （i=i , 2,，y=0.85x-85.71 ,則下列結論中不正確 的是與身高x （單位：cm）具有線性相關關 n）,用最小二乘法建立的回歸方程為A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（x , y）C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加 0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg7.12012文】容量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表分價Mft|4

11、0, 3)150.則樣本數據落在區間10,40的頻率為A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.658.12012文由正整數組成的一組數據Xi,X2,X3,X4 ,其平均數和中位數都是2 ,且標準差等于1,則這組數據為 .（從小到大排列）9.12012文】右圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：C ）數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的圍是 20.5, 26.5,樣本數據的分組為20.5,21.5） , 21.5,22.5）, 22.5,23.5） , 23.5,24.5） , 24.5,25.5） , 25.5,26.5.已知樣本中平均氣溫低于22.5 C 的城市個數為

12、11,則樣本中平均氣溫不低于 25.5 C的城市個數為 .10.12012文】某個年級有男生 560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生 中抽取一個容量為 280的樣本，則此樣本中男生人數為 .11.12012文】圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員0 8 9在這五場比賽中彳#分的方差為 . 10 3 5圖2(注：方差S21(x1x)2(x2x)2L (xnx)2,其中 x 為 X1,X2,，Xn 的平n均數).12.12012文】一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人?，F用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有

13、 人。13 .【2102文】一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人.按男女比 例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為 28的樣本，那么應抽取 女運動員人數是:14 .【2012】某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3： 3： 4,現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為 50的樣本，則應從高二年級抽取 _名學生.15.12012文】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名。下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱

14、為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。(I )根據已知條件完成下面的 2 2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？(n)將日均收看該體育項目不低于 50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附 2 n(niE22 R2n21)2 n1n2 n 1n 2'16.12012文】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過.1mm時，則視為合格品，否則視為不合 格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的

15、直徑長與標準值的差(單位：mm),將所得數據分組，得到如下頻率分布表：分組頻數 頻率-3, -2)0.10-2, -1)8(1,20.50(2,310(3,4合計501.00(I)將上面表格中缺少的數據填在答題卡.的相應位置；(n)估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3的概率；(出)現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。17.12012文】(本小題滿分13分)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90)

16、, 90,100.(1)求圖中a的值；(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數( X)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在50,90)之外的人數分數段50,60)60,70)70,80)80,90)X ： y1 ：1 12 ：13：4 4:518.12102文】(本題滿分12分)某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：隼價i元*2& 4丸681. 8 a.g i銅垃件)MON4昌3的-R品(I)求回歸直線方程 y=bx+a,其中b=-20, a=

17、y-bx；(II)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從( I)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤=銷售收入-成本)2011年高考題1.(2011年高考卷理科7)某產品的廣告費用 x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用X (力兀)4235銷售額y(力兀)49263954根據上表可得回歸方程y? bX白中的I?為9.4 ,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.3B.65.5C.67.7D72.02. (2011 年高考卷理科 6)變量 X 與 Y 相對應的一組數據為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),

18、(13,5);變量 U 與 V 相對應的一組數據為(10,5),(11.3,4 ),(11.8,3), (12.5,2), (13,1)方表示變量Y與X之間的線性相關系數，匕表示變量V與U之間的線性相關系數，則(A. r2r10)B. 0r2r1C. r20 r1D. r2r13. （2011年高考卷理科4）通過隨即詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2.2 n ad bc算得,K2110結30 20 20 2如下的列聯表:7.8.a bcda cb d60 50 60 50附表:_2P K k0.0500.0100

19、.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是A.在犯錯的概率不超過 0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯的概率不超過 0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C.由99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D.由99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”4. （2011年高考卷理科9）設（寺,%），（x2,y2）, K , （xn,yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是（A） x和y相關系數為直線l的斜率（B） x和y的相關系數在0到1之間（C）當n為偶數時，

20、分布在l兩側的樣本點的個數一定相同（D）直線l過點（X,y）5. （2011 年高考卷理科 13）某數學老師身高176cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cg 170cg和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法 預測他子的身高為 cm.2010年高考題一、選擇題1. （2010文）4.如圖，樣本 A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數分別為之和冷，樣本標準差分別為sA和sB,則B(A) xA > xB , sA> sB(B) xA < xB , sA> sB(C) xA > xB , sAv sB(D) xA <

21、xB , sAv sB2. (2010文)(5)某單位有職工750人，其中青年職工 350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(A) 7(B) 15(C) 25(D) 353. (2010文)(6)在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：9089 9095 93 94 93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為(A) 92,2(B) 92,2.8(C) 93,2(D) 93,2.84. (2010理)7.已知隨機變量 X服從正態分布 N(3.1),且P(2 X 4

22、) =0.6826 ,則p(X>4)=()A 0.1588 B 、0.1587 C 、0.1586D0.15855. (2010文)(4) 一個單位有職工 800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的 200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數分別是(A) 12,24,15,9(B) 9,12,12,7(。8,15,12,5(D)8,16,10,66. (2010理)(8)某臺小型晚會由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在第四位、節目乙不能排在第一位，節目丙必須

23、排在最后一位，該臺晚會節目演出順序的編排方案共有(A) 36 種(B) 42 種(C)48 種(D) 54 種7. （2010 理）（由樣本中共有五個個體，其值分別為a#, 1, 2, 3,，若該樣本的平均值為1,則樣本方差為（A） gg& 1也【答案】D1 ,【解析】出題意知&十計1+2+3）= 1：解幫片】所以樣本方差為手=；（/尸+（0/尸*1/尸4（2川。（3.以之故選D.【命題意圖】本題考查用樣區的平均數、方管估計息低的平均數、方差二屬基礎題:熟記樣本的平均數、75更公或黑解答好木穎的至罐8. （2010 理）已知隨機變量Z服從正態分布N （Oi /）若P（Z>

24、2MX。23T則PHWZW2）=（ACU77（B）0.625（C） 0.954 （D）O.£77【答案】C【解析】因為隨機變量服從正態分布NQ/）:所以正態雌關于直線笈封 又P（2>0.033 一所以P&工）=0.023所以欺-2工£三2）= 1-P（）2Ap（小0= 14班0一02>口.因或選C.I【命題意圖】本題考查正態分布的基甜知識一掌握其基軸知識是解答好本題的關建.9. （2010理）6.將參加夏令營的 600名學生編號為：001, 002,600,采用系統抽樣方法抽取一個容量為 50的樣本，且隨機抽得的為003.這600名學生分住在三個營區，從

25、001到300在第I營區，從 301到495住在第H營區，從 496到600在第出營區，三個營 區被抽中的人數一次為A. 26, 16, 8,B. 25, 17, 8C. 25, 16, 9D. 24, 17, 9二、填空題10. （2010文）（14）某地有居民100 000戶，其中普通家庭 99 000戶，高收入家庭1 000戶.從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調查，發現共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶.依據這些數據并結合所掌握的統計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的

26、合理估計是.11. （2010文）（11）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是12 （2010理）（11）從某小學隨機抽取 100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a=。若要從身高在120 ,130 ）, 130 , 140） , 140,150三組的學生中，用分層抽樣的方法選取 18人參加一項活動，則從身高在140 ,150的學生中選取的人數應為 13. （2010文）14.將容量為n的樣本中的數據分成組至第六組數據的頻率之比為2: 3: 4:【解析】設第組至第六組數6組，繪制頻率分布直方圖。若第6: 4: 1,且前三組數據的頻數

27、之和等于27,則n據的頻率分另ij為2x,3x,4x,6x,4x,x ,則2x 3x 4x 6x 4x x 1,解得 x故前三組數據的頻數之和等于2n 3n20 201 2 3 4，所以前三組數據的頻率分別是 ,，2020 20 204n -=27,斛得 n=60。20【命題意圖】本小題考查頻率分布直方圖的基礎知識，熟練基本公式是解答好本題的關鍵。14. （2010卷）4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了 100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數據都在區間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有 根在棉花纖維的長度小于 20mm三

28、、解答題15. （2010文）17.（本小題滿分 12分）A,B,C的相關人員中，抽取若干人為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校組成研究小組、有關數據見下表（單位：人）苣校相關人戚）抽取入數A18IP 32c54y（I ） 求 x,y ;（II ）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校 C的概率。16. （2010文）19 （本小題滿分 12分）為了解學生身高情況，某校以10%勺比例全校700名學生按性別進行出樣檢查，測得身高情況的統計圖如下：（）估計該校男生的人數；（）估計該校學生身高在170785cm之間的概率;（）從樣本中身高在 180190cm之間的男生中任選 2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。17. （201