1、、尺規作圖1.作一個角等于已知角的方法B'作法：1 .以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交 OA OBT點G D;2 .畫一條射線 O A ,以點O'為圓心，OC£為半徑畫弧，交 O' A于點C'3 .以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第 2步中所畫的弧交于點 D'4 .過點 D'畫射線 O B',則/ A O' B' =Z AOB.2. 先任意畫出一個 ABC.再畫一個 A B' C',使A B ' =AB , B ' C' =BC, C' A =CA

2、.作法：畫一個 A B' C'，使 A B' =AB, A ' C =AC, B' C =BC :(1)畫 B' C' =BC;(2)分別以點B' ,C'為圓心，線段 AB, AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點 A'(3)連接線段A B' , A' C .二、角的平分線 導入:小明家居住在通州區一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建成兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連問題1:怎樣修建管道最短問題2:新修建的兩條管道的長有什么關系，畫來看一看圖是一個平分角的

3、儀器，其中AB= AD, BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE, AE就 是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎A圖 12.37作已知角的平分線的方法./1已知：/ AOB.2求作：/ AOB的平分線.作法：（1）以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M,交OB于點N.（2） 分別以點M, N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧在/ AOB勺內部相交于點C.畫射線OC射線OC即為所求（如圖）.理論根據：作角平分線的理論根據是三角形全等的判定方法:“SSS'.拓展：根據角平分線的作法還可以作已知角的四等分線.注意：“大于 MN的長為半徑畫弧”是

4、因為若以小或等于出的兩弧不能相交.MN的長為半徑畫弧時，畫如圖所示，已知/ AOB求作：/ AO陣ZAOB.角的平分線的性質如圖，任意作一個角/ AOB作出 /AOB的平分線 OC.在OC上任取一點 P,點P畫出OAOB的垂線，分別記垂足為 D, E,測量PD, PE并作比較，你得到什么結論在OC上再取幾個點試一試.通過以上測量，你發現了角的平分線的什么性質1.性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.要點精析：(1)點一定要在角平分線上；(2)點到角兩邊的距離是指點到角兩邊垂線段的長度;(3)角平分線的性質可用來證明兩條線段相等.2.書寫格式：如圖，: OP平分/ AOBPD ±

5、 OA 于點 D, P已 OBT點 E,PD= PE.例 1、如圖,/ AOCW BOC 點 P 在 OC 上，PDL OA,PE! QB垂足分另1J為 D, E.求證PD=PE.證明： PDL OA, PEXOB, / PDOh PEO=90 .在 PD麗 PEO43,/ PDO之 PEO, / AOC之 BOC,OP=OP,. PDO PEO(AAS). .PD=PE.例 1】如圖，在 ABC 中，/ C= 90° , AD 平分/ CAB DEL AB 于 E, F 在 AC 上，BE= FC,求證：BD= DF.導引：要證 BD= DF,可考慮證兩線段所在的4BDE和 FDC

6、全等，兩個三角形中已有一角和一邊相等，只要再證 DE= CD即可，這可由 AD平分/ CAB及垂直條件證得.1、如圖，在直線 MNLh求作一點巳使點P到射線OA和OB的距離相等2、如圖，在 ABC中，/ 0= 90° , AC= BC, AD平分/ CAB交BC于D, D已AB于E,若AB=6 cm ，則 DBE的周長是（）A . 6 cm B . 7 cm C . 8 cm3、如圖，已知在 ABC中，CD是AB邊上的高線,DE= 14,則 BCE的面積等于 BE 平分/ ABC 交 CD于點 E, BC= 50,總結：角的平分線圖形結構中的“兩種數量關系”：如圖，OC平分/ AOB

7、 PD± OA于D, PELOB于E, DE交OC于點F.(1)角的相等關系：/ AOC= / BOC= / PDF= / PEF/ OD母 / OE已 / DFO= / EFO= / DFP= / EFP =90° ;/ DPO= / EPO= / ODF= / OEF.(2)線段的相等關系：OD= OE DP= EP, DF= EF.三、角平分線的判定角平分線的性質為：角的平分線上的點到角的兩邊距離相等交換上述已知和結論，你能得到什么結論，這個新結論正確嗎判定方法：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.書寫格式：如圖，PD）± OA PH OB PA

8、 PE,.點P在/ AOB的平分線上（或/ AOC= / BOC）【例1】 如圖，BE= CF, DF± AC于點F, DEI AB于點E, BF和CE相交于點 D.求證：AD平分/ BAC.導引：要證AD平分/ BAC已知條件中有兩個垂直，即有點到角的兩邊的距離，再證這兩個BD訝口 CDF全等來完成.距離相等即 可證明結論，證這兩條垂線段相等，可通過證明證明角平分線的“兩種方法”(1)定義法：應用角平分線的定義 .(2)定理法：應用“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”來判定 .判定角平分線時，需要滿足兩個條件：“垂直”和“相等”.1、在正方形網格中，/ AOB的位置如圖所示，到/

9、 AOB 兩邊距離相等的點應是()A .點M B .點N C .點P D .點Q2、如圖，在四邊形 ABCD43, AB= CD BA和CD的延長線交于點 E,若點P使得S；A PAB= SAPCtD則滿足此條件的點 P( )A .有且只有1個B .有且只有2個C.組成/ E的平分線D.組成/ E的平分線所在的直線(E點除外)三角形的角平分線如圖， ABC的角平分線 BM CN相交于點P.求證：點P到三邊AB, BC, CA的距離相等三角形得角平分線的交點到三邊的距離相等，這個交點叫作三角形的內心1到 ABC的三條邊距離相等的點是 ABCW ()A .三條中線的交點B .三條角平分線的交點C .三條高的交點D .以上均不對2如圖，4ABC的三邊AB, BC, CA的長分別為40, 50, 60,其三條角平分線交于點 O,則 S ABO： SA BCO： SACAO=.3如圖， ABC的/ABC的外角的平分線 BD與/ACB的外角的平分線 CE相 交于點P.求證：點P到三