1、橢圓:1、（第19 定義：|PE| g 2a IF1F2 ；平面內(nèi)與兩個定點FF?的距離的和等于常數(shù)（大于的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注意:1平面內(nèi)一這是大前提2動點M與兩個定點Fi和F2的距離的和是常數(shù)3常數(shù)要大于焦距|叫1 +【加61=松 當IM耳l + IMBIXFiFJ時，動點的軌跡為橢M2）當fMFl十IMEHFRI時，動點的軌跡為線段?/工Mf2 當1乂耳| + 1響|<|耳耳I時,動點的軌跡為不存在2、橢圓標準方程及離心率:焦點在x軸上的橢圓標準方程為:22£ 3 1(a b 0)a：長半軸；橢圓中a,短半軸;c的關(guān)系

2、:c：半焦距.橢圓的離心率e a （0，1）.設(shè)點設(shè)政局必是橢圓上任意一, I橢圓的焦距2g0）, M線段的垂直平分線為y列式解：取過焦點弓的直線為*軸, 軸，建立平面直角坐標系（如圖）.與片和G的距離的和等于正 常數(shù)2司（2a>2c）,則尸 1、后的 坐標分別是（GO）.由橢圓的定義得：I MF, I -hMF2 1= 2a 根據(jù)兩點間距離公式I MF1 1=. + y' J MF21= (xc)3 4-y1得方程+、（工一）2 +=2aX 移項 yl(x + c)2 + y2 = 2a-yl(x-c)2 + y2平(x + c)2 + y? =4a2 -4«-J(x

3、-c)2 + y2 +(x-c)2 + y2整理得a2 ex = a J(x c)? + y2兩邊再平方，得a4 - 2a2cx+c2x2 =a2x2 2a2cx+a2c2 +a2y2整理得(a2-C2)X2 +a2y2 =a2(a2_c2)兩邊除以CT CT 2)得?=1-長軸長：2a 短軸長：2b， 焦距：2c“關(guān)于兩坐標軸對稱”。國識應用.1例1寫出適合下列條件的橢圓標淮方程(1) a=4, b=1,焦點在x軸上；+ y2 = 11 GO2(2) a=4, c=3r焦點在Y軸上；了H =167寫出適合條件：b=1,3,焦點在坐標軸上的橢的標準方程。答:22F y2=+IO1O總結(jié)：求橢圓

4、標準方程的步驟：(1)判斷焦點位置(2)根據(jù)焦點位置設(shè)出恰當?shù)姆匠?3)求出a、b代入標準方程即可求得(待定系數(shù)法)續(xù)習1：求適合下列條件的橢圓的標準方程： 兩焦點的坐標分別是(-4, 0), (4, 0),橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10;解：G)因為焦點在x軸上，所以設(shè)它的標準方程為:22二 十 9=1 (a > b > 6) cT D由題意可知：2a=10、2c=8、a=5, c=4：.b = 322工+乙=125 9.方二。2一。2 二 2516二9 因此，這個橢圓的標準方程是:例2：求適合下列條件的橢圓的標準方程:兩個焦點時笫標分別是F1 且橢圓經(jīng)過點Pjfp(0,

5、-2),F2(0, 2),并解：(2)因為焦點在y軸上，所以設(shè)它的標準方程為:2 + 1=1(6/ > Z? > 0)CT 由橢圓的定義可知2a =IP£I + IP6I二舊嗚加+樣+加=。0+,710 =2Vfb22.a V?0 乂 c = 2 ；. b =。2 c2 =10-4 = 6所以橢圓的標準方程沏亮后一頁能力提高練習3、根據(jù)下列橢圓的方程，寫出a、bo說明焦點在哪個坐標軸上，并寫出焦點的坐標。X V .(1) +=125 16答：a=5f b=4 ； X軸；(-3, 0)、(3, 0)52144 1692)=1 nr +1/c、 X(3) + nr答：a=13

6、,b=12 ； Y軸；(0, -5)、(0, 5)答:a = ylm: +,h = m =l 171 I； 丫軸；(0,1)、 (0, 1)規(guī)律總結(jié):(1)大分母為，小分母為人2。(2)哪個的分母大，焦點就在哪條軸上。叢練習4、(1)如果橢圓；+ 襦 =1 上一點P到F1的距 離等于6,則點P到另一點四點力而距離是14(2)方程4/ +6。= 1的曲線是焦點在Y軸上的橢,求k的取值范圍。答：k的取值范圍是k0<k<4課后思考當2a為定值時，橢圓形狀的 變化與2c有怎樣的去系？答：2c越小，橢圓越圓2c越大，橢圓越扁3、弦長公式:直線l：y kx b與橢圓C：E工1(m n)交于兩點

7、 m nM(xi, y) _N(x2, y2)則 相 交 時 的 弦 長MN | 相1 x1 x2| Ji1Hy1y2弦長公式是由兩點距離公式與兩點 斜率公式推導出來，故適用性比較十£的佟廣J Xi-工v匕，1 IIHTJ 十 ATG4、中點弦結(jié)論（點差法）橢圓c4 y2 1（m n）上的兩點 M（xi,yi）,N（X2,y2）,弦MN的中點P（氣0,七當,則 kMN kOP2 n -2 mp j地廣由“ 7 ' ' Jk4:一於史一至;M 一商o3亂尸耳次開屋（y?；A5、焦點三角形面積：橢圓CW £項b 0）的兩個焦點分別為F，、 a bF2,點P是橢圓

8、C上除左、右端點外的一電，令 F1PF2 ,則： 2.S PF1F2 b tan-.該公式是由三角形面積公式、橢圓第一定義、余弦定理結(jié)合三角恒等變換 推導出來。證明：iS| PF1 |= r1；| PF2 |= r2,由橢圓的第一定義得22勺+，2 = 2 a, .(八十 G)' = 4 a " 在尸:PF2中，由余弦定理得：rj +七- -2r/2 cos 0 = (2c)2.配方得：(r： + r2Y - 2r/2 cos 0 = 4c=即 4a ' - 2r2 (1 + cos 0) = 4c2(> - c2)2/r：r2 =.1 + cos 01 4 cos 0由任意三角形的面積公式得：C 83.2 sin cos 一1.2sin 02222。Sb =一/r,sin8 = b' b.-= 6" tan一S 2 11 + COS 8,2 822 cos S入28tan7-同理可證，在橢圓二十 =1 （。匕0）中，公式仍然成立.6、直線與橢圓位置關(guān)系：聯(lián)立 l:Ax By C 0與橢圓 c：£ £ 1(m n) m n消去y (或x )得一元二次方程，b2 4ac ,相離0；相切0；相交0 ；7、與點坐標相關(guān)的面積公式:0(0,0) , A(Xi,yi) , B(X2,y2) 點0, A, B