1、表1 為某公司連續144個月的月度銷售量記錄，變量為sales。試用專家模型、ARIMA模型和季節性分解模型分析此數據。表1 某公司連續141個月月度銷售記錄數據日期sales日期sales日期sales09/01/197811209/01/198219609/01/198631510/01/197811810/01/198219610/01/198630111/01/197813211/01/198223611/01/198635612/01/197812912/01/198223512/01/198634801/01/197912101/01/198322901/01/198735502/

2、01/197913502/01/198324302/01/198742203/01/197914803/01/198326403/01/198746504/01/197914804/01/198327204/01/198746705/01/197913605/01/198323705/01/198740406/01/197911906/01/198321106/01/198734707/01/197910407/01/198318007/01/198730508/01/197911808/01/198320108/01/198733609/01/197911509/01/198320409/0

3、1/198734010/01/197912610/01/198318810/01/198731811/01/197914111/01/198323511/01/198736212/01/197913512/01/198322712/01/198734801/01/198012501/01/198423401/01/198836302/01/198014902/01/198426402/01/198843503/01/198017003/01/198430203/01/198849104/01/198017004/01/198429304/01/198850505/01/198015805/01

4、/198425905/01/198840406/01/198013306/01/198422906/01/198835907/01/198011407/01/198420307/01/198831008/01/198014008/01/198422908/01/198833709/01/198014509/01/198424209/01/198836010/01/198015010/01/198423310/01/198834211/01/198017811/01/198426711/01/198840612/01/198016312/01/198426912/01/198839601/01/

5、198117201/01/198527001/01/198942002/01/198117802/01/198531502/01/198947203/01/198119903/01/198536403/01/198954804/01/198119904/01/198534704/01/198955905/01/198118405/01/198531205/01/198946306/01/198116206/01/198527406/01/198940707/01/198114607/01/198523707/01/198936208/01/198116608/01/198527808/01/1

6、98940509/01/198117109/01/198528409/01/198941710/01/198118010/01/198527710/01/198939111/01/198119311/01/198531711/01/198941912/01/198118112/01/198531312/01/198946101/01/198218301/01/198631801/01/19904721 / 802/01/198221802/01/198637402/01/199053503/01/198223003/01/198641303/01/199062204/01/198224204/

7、01/198640504/01/199060605/01/198220905/01/198635505/01/199050806/01/198219106/01/198630606/01/199046107/01/198217207/01/198627107/01/199039008/01/198219408/01/198630608/01/1990432選定樣本期間為1978年9月至1990年5月。按時間順序分別設為1至141。一、畫出趨勢圖，粗略判斷一下數據的變動特點。具體操作為：依次單擊菜單“AnalyzeForecastingSequence Chart”，打開“Sequence Ch

8、art”對話框，在打開的對話框中將sales選入“Variables”列表框，時間變量date選入“Time Axis Labels”，單擊“OK”按鈕，則生成如圖2 所示的sales序列。圖1 “Sequence Chart”對話框圖2 sales 序列從趨勢圖可以明顯看出，時間序列的特點為：呈線性趨勢、有季節性變動，但季節波動隨著趨勢增加而加大。二、模型的估計（一）、季節性分解模型 根據時間序列特點，我們選擇帶線性趨勢的季節性乘法模型作為預測模型。1、 定義日期具體操作為：依次單擊菜單“DataDefine Date”，打開“Define Date”對話框，在“Cases Are”列表框選

9、擇“Years，months”的日期格式，在對話框的右側定義數據的起始年份、月份。定義完畢后，單擊“OK”按鈕，在數據集中生成日期變量。圖3 “Define Date”對話框2、 季節分解具體操作為：“AnalyzeForecastingSeasonal Decomposition”打開“Seasonal Decomposition”對話框，將待分析的序列變量名選入“Variable”列表框。在“Model Type”選擇組中選擇“Multiplicative”模型；在“Moving Average Weight”選擇組中選擇“Endpoints weighted by 0.5”。單擊“OK”

10、按鈕，執行季節分解操作。圖4 “Seasonal Decomposition”對話框3、 畫出序列圖原始序列和校正了季節因子作用的序列圖圖5為 sales 序列和校正了季節因子作用的序列圖。綠線為原始序列，體現了銷售量呈年度周期震蕩增長的特征。藍線為校正了的月度效應序列，在12年里呈穩步增長的態勢。圖5 sales 序列和校正了季節因子作用的序列圖季節因子圖圖6為季節因子圖，呈12個月周期的規則波動：可發現一年中，6-9月間公司的銷售量較大，其他時間相對較少，12月份為銷售淡季。圖6 季節因子圖趨勢成分圖圖7為趨勢成分圖。趨勢成分圖反映公司銷售量在12年里呈增長的態勢，前8年基本上穩定增長，后

11、4年雖然在總體上維持了前8年增長的態勢，但增長過程波動較大。圖7趨勢成分圖隨機波動成分圖圖8為隨機波動成分圖，可能含有模型未能解釋的因素。圖8 隨機波動成分圖4、 線性趨勢方程估計表2 線性趨勢方程估計模型非標準化系數tP系數Std. Error常量89.1742.54435.051.000T2.627.03184.510.0005、 樣本外預測結果表3 樣本外預測結果時間序號長期預測值季節指數預測值實際值 1990年6月142462.2300.92226426.2964611990年7月143464.8570.80420373.8383901990年8月144467.4840.90189421.6194326、模型的預測能力評價指標采用平均相對誤差MAPE(Mean Absolute percentage Error)、泰爾不等系數TIC(Theil Inequality Coefficient) 來評價預測的效果。這兩個統計量總是處于O和1之間，其中 O表示與真實