1、2020年中考數學壓軸題之規律探究專項練習選擇題（請在下面的四個選項中將正確的答案選在括號里）1如圖所示，在平面直角坐標系中，A0,0，B2,0，VAPIB是等腰直角三角形且R90°，把VAPIB繞點B順時針旋轉1800,得到VBP2C ,把VBP2C繞點C順時針旋轉180o ,得到VCP3D ,依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2020的坐標為（）A . (4039, -1) B . (4039, 1) C. (2020, -1) D . (2020 , 1)2. 山西面食不僅是中華民族飲食文化的重要組成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”遠播世界各地.制作方法如圖所示

2、，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，反復幾次，這根很粗的面條 就被拉成許多細的面條， 第一次捏合變2根細面條，第二次捏合變4根細面條，第三次捏合變8根細面條,這樣捏合到第n次后可拉出細面條（）n 11A2n 根B. 2n 1 根C. 2n 1 根D.1 根23. 一只跳蚤在第一象限及 X軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0, 1）,然后接著按圖中箭頭所示方向跳動即（0 , 0） （0, 1） （1, 1） （1, 0） ,且每秒跳動一個單位，那么第 2020秒時跳蚤所在位置的坐標是（）A . (5, 44)B. (4, 44)C . (4, 45)D . (5, 45)

3、4下列圖形是由大小、形狀相同的“和線段按照一定規律組成的，其中第 1幅圖形有3個“,”第2幅圖形中有8個“,”第3幅圖形中有15個“”，則第7幅圖形中的“個數為（）A. 99B. 63C. 80D. 481;再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的5.已知，順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖矩形，如圖2;然后順次連接新的矩形各邊的中點得到一個新的菱形，如圖3;如此反復操作下去，則第2018個圖形中直角三角形的個數有（）A . 2018 個B . 2017 個C . 4028 個D . 4036 個6.下列圖形都是由同樣大小的“d ”按一定的規律組成的，其中第1個圖形中一共有5個“ d ”

4、，第2個圖形中一共有12個“ d ”，第3個圖形中一共有21個“ d ”，L L ,則第7個圖形中“ d ”的個數是（）0GOOCCOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOoOOOOOOOQQOCOQOOOOOCoOOOOOOCOO 圏LS 504A . 60B . 66C . 77D . 967.已知：如圖，等邊三角形OAB的邊長為2 3,邊OA在X軸正半軸上，現將等邊三角形 OAB繞點0逆時針旋轉，每次旋轉 60 ,則第2020次旋轉結束后，等邊三角形中心的坐標為（A . 3,12010 c 2019A.2,22018CB.2,2C.2016c 2016D.2,2B.0, 1C., 3,

5、1D.0, 2&觀察下列有規律的算式：13=1 , 13+23=9, 13+23+33=36, 13+23+33+43=100 , 13+23+33+43+53=225,探究并運用其規律計算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的結果可表示為（）A. 265 155B. 275 145C. 285 145D. 255 1659.如圖，在平面直角坐標系中，點A,A2,A3,都在X軸上，點B1,B2,B3,在直線y X上， OAI BI , BIAIA2 , B2 BIA2, B2A2A3 , B3B2A3 ,都是等腰直角三角形，如果 OAI 1

6、,則點 B2019 坐標是()填空題10如圖，下列正多邊形都滿足BAI=CBI,在正三角形中，我們可推得： AOB1=60 °在正方形中，可推得： AOB 1=90 °在正五邊形中， 可推得： AOB1=108 °依此類推在正八邊形中， AOB1=°在正n(n 3)邊形中， AOBO11.點P(X, y)經過某種變換后到點P (-y+1 , x+2),我們把點P (-y+1 , x+2)叫做點P(x, y)的終結點，已知點R的終結點為F2 ,點P2的終結點為P3,點P5的終結點為P4 ,這樣依次得到Pl、P2、P3、P4Pn若點R的坐標為(2, 0),則

7、點P,020的坐標為 12.如圖，點 A(0,1),點 B(、.3,0),作OAi AB ,垂足為 A,以 OAi為邊做 RtMiOBi,使 AQBi 90 ,Bl30 ；作OA2A1Bi ,垂足為A2,再以OA2為邊作 RtA2OB2,使A2OB290 ,B230 ,以同樣的作法可得到13觀察下面“品”字圖形中各數字之間的規律，根據觀察到的規律得出a+b的值為A2 ( 2, 0)作X軸的垂線，交直線 y= 2x于點B2；點A與點O關于直線A2B2對稱；過點 A (4, 0)作X軸的垂線，交直線y= 2x于點B3；，按此規律作下去，則點Bi0的坐標為15. 如圖，在平面直角坐標系 XOy中，一

8、次函數y=x+1與x、y軸分別交于點 A、B,在直線 AB上截取BB i=AB ,過點Bi分別作y軸的垂線，垂足為點 Ci ,得到"BBiCi ;在直線 AB上截取BiB2= BBi,過點B2分別作y軸的垂線，垂足為點C2,得到"BB2C2；在直線AB上截取B2B3= BiB2,過點B3作y軸的垂線,垂足為點C3,得到"BB3C3；第3個"BB3C3的面積是；第n個"BBnCn的面積是 （用含n的式子表示，n是正整數）.G1y/GJ-lr 91Ji Jjzz拓d16. 有一種數字游戲，可以產生黑洞數”操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數 （

9、以下稱為原數）；第二步，再寫一個新的三位數它的百位數字是原數中偶數數字的個數，十位數字是原數中奇數數字的個數，個位數字是原數的位數；以下每一步，都對上一步得到的數，按照第二步的規則繼續操作，直至這個數不再變化為止.不管你開始寫的是一個什么數，幾步之后變成的自然數總是相同的.最后這個相同的數就叫它為黑洞數”請你以2019為例嘗試一下，黑洞數”是.解答題17. 觀察下列等式：第一個等式：1 寫出第五個等式 ； 寫出你猜想的第 n個等式 （用含n的等式表示），并證明.1 122第二個等式：111134122第三個等式：11丄156303第四個等式：111178564按照以上規律,解決下列問題:18如

10、圖1 ,給定一個正方形，要通過畫線將其分割成若干個互不重疊的正方形第1次畫線分割成4個互不重疊的正方形，得到圖 2;第2次畫線分割成7個互不重疊的正方形，得到圖3以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中畫線.S 1£ 2富 3嘗試：第3次畫線后，分割成 個互不重疊的正方形；第4次畫線后，分割成 個互不重疊的正方形.發現：第n次畫線后，分割成 個互不重疊的正方形；并求第2020次畫線后得到互不重疊的正方形的個數.探究：若干次畫線后，能否得到1001個互不重疊的正方形？若能，求出是第幾次畫線后得到的；若不能，請說明理由.19.觀察發現2當 x 1, 1 x 1 x 1 X331 x 1

11、 XX 1 X241 x 1 XX X 1 X(探究歸納)(1) 1 x 1 x X2 . Xn .(應用拓展)(2) 計算下列式子的值： 1 2 1 2 22 23 24 25 ； 2 22 23 24 . 2n ；9998972八 X 1 (X X X . X X 1)(3) 求：220192201822017.222 1式子的值的個位數是多少.20 你能化簡999897(a 1) aaa2 aa1嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發現規律，歸納結論.(1)先填空：(a 1)(a 1);(a1)2 a32a 1； (a 1) a a a 1由此猜想(a八9998971) aaa2 aa1;(2

12、)利用這個結論，請你解決下面的冋題:求21992198219721962221 的值.21 現規定：求若千個相同的有理數(均不等于0)的商的運算叫做除方，比如2 2 2,3333等,類比有理數的乘方，我們把2 22記作2，讀作“ 2的圈3次方”，3333記作3,讀作“ 3的圈4次方”，一般地,把 n(n 2)個 a (a 0)相除記作a,讀作“ a的圈n次方”.初步探究：(1)直接寫出結果:2_12(2)下列關于除方的說法中，錯誤的是_A 任何非零數的圈2次方都等于1B.對于任何正整數n(n 2),1的圈n次方等于1D 負數的圈奇數次方的結果是負數，負數的圈偶數次方的結果是正數深入思考：我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的 除方運算如何轉化為乘方運算呢?(3) 試一試，把下列除方運算直接寫成幕的形式(4)想一想，請把有理數 a(a 0)的圈n(n 3)次方寫成幕的形式.5參考答案10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.D8. A9. B135(n 2)180n1. A2. A3 . B4. B5. D6. C7.(-2, -1)20202021139 .(29, 210)1231111 11(1)-；(2)9109