1、2020年山東省濟南市市中區中考數學一模試卷選擇題（共12小題）1 .數2020的相反數是（0202020C. 2020D. - 20202如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（A.C.3. 2019年1月3日，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經177.6度、南緯45.5度附近，實現了人類首次在月球背面軟著陸數字177.6用科學記數法表示為（A . 0.1776 × 102B . 1.776 × 103C. 1.776 × 10217.76× 10B . 50°3C= 80°, CAD = 60

2、6; ,則 BAD 的度數等于(C. 45°40°5.為調查某校1500名學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行調查，并結合調查數據作出如圖所示的扇形統計圖根據統計圖提供的信息，可估算出該校喜愛體育節目的學生共有（）35 動邏J3d%/體育A . 1200 名B . 450 名C. 400 名6.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）7.如圖，已知雙曲線 y=仝上有一點A,過A作AB垂直X軸于點B ,連接OA ,則 AoB 的面積為（）A . 1B . 2C .4D .84化簡1卜的結果是（）-4X+2L I1I 2A .

3、 X- 2B . JtC .D .x÷x-2x+29.如圖，將厶ABC繞點A逆時針旋轉90 °得到相應的 ADE，若點D恰在線段BC的延長 線上，則下列選項中錯誤的是（）A . BAD = CAE B . ACB = 120°C. ABC = 45D . CDE = 90°10 .已知關于X的一元二次方程（2 2k- 2） X + （2k+1） x+1 = 0有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（A . k> 且 k 2且k 2D . k/且 k 2411.某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角45°的傳送帶A

4、B ,調整為坡度i= 1: .:的新傳送帶 AC （如圖所示）.已知原傳送帶 AB的長是A . 8米B . 4米12.如圖， ABC中， ACB = 90°, AB = 10, tanA=丄.點P是斜邊 AB上一個動點.過點P作PQ AB,垂足為P,交邊AC （或邊CB）于點Q,設AP= x, APQ的面積為y,則y與X之間的函數圖象大致為（)213.分解因式：2x +4x+2 =15.某中學足球隊的,使 ADEACB,（寫出一個即可）年齡（歲）人數18名隊員的年齡情況如下表:1415161718則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是6cm2, BD 的長為 4cm,則AC的長為cm.

5、BAC = 90°. M為BC的中點，貝U PM的最小值為19.20.解不等式組,并寫出它的所有整數解.17將拋物線y= X求線段AB對應的函數表達式； 當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠?向左平移2個單位，再向下平移 5個單位，則平移后所得新拋物線的表達式為18.在平面直角坐標系中，已知A (2, 4)、P (1 , 0), B為y軸上的動點，以AB為邊構造計算： ÷ 1+| 4| - 2cos30°f 3x+l<25i+321.BC / EF .如圖，點A、F、C、D在同一直線上， 點B和點E分別在直線 AD的兩側，且AB= DE ,150棵用來美化2

6、2. 某小區響應濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共小區環境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了 9000元已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少?23. 小澤和小帥兩同學分別從甲地出發，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動.圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y(單位：千米)與時間x(單位：小時)之間函數關系的圖象根據圖中提供的信息，解答下列問題:(1)小帥的騎車速度為千米/小時；點C的坐標為24 某校開展了 “互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查(每位同學只選最關注的

7、一個)，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖.根據圖中提供的信息，解答下列問題:(1)這次調查的學生共有多少名?0so706o冗40站如10(2)請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數.(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據( 2)中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E)25.如圖，在平面直角坐標系中，直線y= kx- 10經過點A (12, 0)和B (a, - 5),雙曲線y=巫GQ)經過點B.(1) 求直線y= kx- 10和雙曲線y=亠的函數表達式；(2

8、) 點C從點A出發，沿過點 A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t (0 V tv 12),連接BC,作BD丄BC交X軸于點D ,連接CD,當點C在雙曲線上時，t的值為在0v t V 6范圍內， BCD的大小如果發生變化，求 tan BCD的變化范圍；如果不 發生變化，求tan BCD的值.OABC的頂點A在X軸上，頂點C在y軸上,OA= 8, OC= 4 ,點P為對角線 AC上一動點，過點 P作PQ PB, PQ交X軸于點Q.（1） tan ACB =(2)在點P從點C運動到點A的過程中,于的值是否發生變化？如果變化，請求出其變化范圍；如果不變，請求出其值;2

9、7.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線且與y軸交于點C，D (4 - 4.1長度的速度向點B移動，同時動點2y= ax + bx+4 經過 A （- 3， 0）、B （4，0）兩點,0).動點P從點A出發，沿線段 AB以每秒1個單位Q從點C出發，沿線段 CA以某一速度向點 A移動.(1)求該拋物線的解析式;(2)若經過t秒的移動，線段 PQ被CD垂直平分，求此時t的值;(3) 在第一象限的拋物線上取一點G,使得SaGCB= SGCA,再在拋物線上找點 E (不 與點A、B、C重合)，使得 GBE = 45°，求E點的坐標.參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1 .數2020的相反數是

10、（）C. 2020D. - 2020A .B.-2020 2020【分析】直接利用相反數的定義得出答案.【解答】解：2020的相反數是：-2020 .故選：D.2.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）B .C.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.【解答】解：從左面看易得第一層有 2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.故選：B.3. 2019年1月3 日, “嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經177.6度、南緯45.5度附近，實現了人類首次在月球背面軟著陸.數字177.6用科學記數法表示為（）3232A . 0.1776

11、× 103B . 1.776× 102C . 1.776× 103D . 17.76× 102【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a× 10n,其中1av 10, n為整數，據此判斷即可.2【解答】 解：177.6= 1.776 × 102.故選：B .C . 45°D . 40 CAD = 60° ,則 BAD的度數等于（【分析】根據三角形的內角和為 180°,即可求出 D的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等即可知道 BAD的度數.【解答】 解： C = 80°, CAD = 60

12、D = 180°- 80°- 60°= 40°,TAB/ CD , BAD = D= 40°.故選：D.5為調查某校1500名學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行調查，并結合調查數據作出如圖所示的扇形統計圖根據統計圖提供的信息，可估算出該校喜愛體育節目的學生共有（TlA . 1200 名352：B . 450 名C. 400 名D. 300 名【分析】先求出喜愛體育節目的學生占總人數百分比，再乘以總人數即可.【解答】解；I喜愛體育節目的學生占1- 10% - 5%- 35% - 30% = 20% ,該

13、校共1500名學生,該校喜愛體育節目的學生共有1500× 20% = 300 （名）,故選：D.6.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解即可.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意;B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意;C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意; 故選：A.7.如圖，已知雙曲線 y=仝上有一點A,過A作AB垂直X軸于點B ,連接OA ,則 AoB 的面積為（）A . 1B . 2C. 4【

14、分析】直接根據反比例函數 y=_ （k 0）系數k的幾何意義求解.X【解答】解：根據題意得厶 OAB的面積|4|= 2.故選：B.8化簡 f +A7的結果是（）2÷2k2-4 EA . X- 2B .x÷【分析】先把分母因式分解，再進行通分，然后分母不變，分子相加，最后約分即可.解答解： 1+_+ I-解答 解：”4頑© &痕）（片力 任艮（曠羽-&十力（片力 匚巨故選：C.9.如圖，將厶ABC繞點A逆時針旋轉90 °得到相應的 ADE ,若點D恰在線段BC的延長 線上，則下列選項中錯誤的是（）A . BAD- CAE B . ACB 1

15、20°C . ABC 45° D . CDE 90°【分析】根據旋轉的性質和等腰直角三角形的判定和性質定理即可得到結論.【解答】解：將厶ABC繞點A逆時針旋轉90°得到相應的 ADE , BAD CAE 90°, AB AD , ABC ADE , ABC ADB 45 ADE 45 CDE = 90°,得不到 ACB = 120°, 故A, C, D正確，B錯誤,故選：B.2 210.已知關于X的一元二次方程(k-2) 2X2+ (2k+1) x+1 = 0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是(4 口A . k>

16、二且 k 2 3且k 2C. k十且k 2D. k葦且k 2【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k-2 0且=( 2k+1) 2-4 ( k-2) 2>0,然后求出兩個不等式的公共部分即可.【解答】解：根據題意得 k- 2 0且=( 2k+1) 2- 4 (k- 2) 2>0,解得：k> 且k 2.4故選：C.11.某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角45°的傳送帶AB ,調整為坡度i= 1：.；的新傳送帶 AC (如圖所示).已知原傳送帶 AB的長是A . 8米B . 4米C . 6米D . 3米【分析】根據題意首先得出

17、AD, BD的長，再利用坡角的定義得出DC的長，再結合勾股定理得出答案.【解答】解：過點A作AD丄CB延長線于點D, ABD = 45° , AD= BD,=4：亠=4,/ AB= 4 . ：,. AD = BD = ABSin45°坡度 i = 1：.；,坐丄丄DC=DC=3,則 DC = 4 -：;，故 AC =、 I: -11 ： = 8 (m).2× X ×22.點P是斜邊AB上一個動點.過12.如圖， ABC 中， ACB = 90°, AB = 10, tanA =點P作PQ AB,垂足為P,交邊AC （或邊CB）于點Q,設AP=

18、x, APQ的面積為y,則y與X之間的函數圖象大致為（【分析】【解答】)分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可.解：當點Q在AC上時,/ tanA.y=× AP × PQ =1X=-，AP = X， PQ=丄 X,2當點Q在BC上時，如下圖所示:/ AP= x, AB = 10, tanA =, BP= 10 - x, PQ = 2BP= 20-2x, y=丄?AP?PQ =丄× x×( 20- 2x)=- x2+10 2 ,該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.并且當Q點在 C 時，X= 8, y= 16.13.分解因式：

19、2x2+4x+2=2 (x+1 ) 2.【分析】先提取公因式2,再根據完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：a2±2ab+b2=(a± b) 2【解答】解：2x2+4x+2=2 (x2+2x+1)2=2 (x+1).故答案為:2 (x+1)14.如圖，添加一個條件： ADE = ACB ,使 ADEACB,(寫出一個即可)【分析】相似三角形的判定有三種方法： 三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似； 兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似; 兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.由此可得出可添加的條件.【解答】解：由題意得， A= A (

20、公共角)，則可添加： ADE = ACB ,利用兩角法可判定 ADE ACB .故答案可為： ADE = ACB （答案不唯一）15.某中學足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（歲）1415161718人數36441則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是15 ,15.5 .【分析】根據眾數和中位數的定義求解即可.【解答】解：這組數據按從小到大順序排列為：14, 14, 14, 15, 15, 15, 15 , 15, 15,16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18,則眾數為：15,中位數為：（15+16）÷ 2 = 15.5.故答案為：15, 15.5.3

21、 cm.AC的長;【解答】解：I菱形ABCD的面積為6cm2, BD的長為4cm,18.在平面直角坐標系中，已知A (2, 4)、P (1 , 0), B為y軸上的動點，以AB為邊構造 ABC，使點C在X軸上， BAC= 90°. M為BC的中點，貝U PM的最小值為 丄L5【分析】如圖，作AH丄y軸于H , CE AH于E.則四邊形CEHo是矩形，OH = CE= 4,AHBHECAE由厶AHBCEA ,得2BH4AE推出,推出 AE = 2BH ,設 BH = X貝U AE= 2x,可得PM =4,2.16,由此即可解決問題.推出 B( 0,4-x),C( 2+2x,0),由 B

22、M = CM ,推出 M( 1+x=V4【解答】 解：如圖，作 AH丄y軸于H , CE AH于E.則四邊形 CEHO是矩形，OH =CE= 4,)H*' >EB2OPC i BAC = AHB = AEC = 90°, ABH+ HAB = 90°, HAB+ EAC= 90 ABH = EAC, AHB CEA,AHBHECAE,2BH7AE AE= 2BH ,設 BH = X 貝U AE = 2x,. OC = HE = 2+2x, OB= 4-x, B (0, 4-x), C (2+2x, 0) BM = CM ,. M ( 1+x'-), P

23、 (1, O),故答案為昱丄 三解答題（共9小題）19.計算： 宀一 1+| 4| 2cos30°.【分析】原式利用二次根式除法，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值計算即可得到結果.【解答】解：原式=_ ；+4 2 X丄二=4.20.解不等式組（,并寫出它的所有整數解.f3ii+l<2x÷3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.f2÷l<23i÷3【解答】解:解不等式得：XV 2,解不等式得：x> - 1,.不等式組的解集為-1 VXV 2,.不等式組的所有整數解為 0, 1.21. 如圖，點A、F、C、

24、D在同一直線上， 點B和點E分別在直線 AD的兩側，且AB= DE, A= D, AF = DC .求證：BC/ EF .E【分析】根據已知條件得出 ACBS' DEF ,即可得出 ACB = DFE ,再根據內錯角相 等兩直線平行，即可證明 BC/ EF .【解答】證明：I AF = DC,.AC= DF ,又 AB= DE, A = D , ACB DEF , ACB = DFE , BC/ EF.22. 某小區響應濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區環境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了 9000元已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5

25、倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？【分析】根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題.【解答】解：設銀杏樹的單價為 X元，則玉蘭樹的單價為15x元，12000 9000 、二収，X 1.5x解得，X= 120,經檢驗X= 120是原分式方程的解， 1.5x= 180,答：銀杏樹和玉蘭樹的單價各是120元、180元.23. 小澤和小帥兩同學分別從甲地出發，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動.如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y(單位：千米)與時間x(單位：小時)之間函數關系的圖象根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1) 小帥的騎車速度為16 千米/小時；點C的

26、坐標為(0.5, 0);(2) 求線段AB對應的函數表達式；(3) 當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠？【分析】(1)根據函數圖象中的數據可以求得小帥的騎車速度和點C的坐標；(2) 根據函數圖象中的數據可以求得線段AB對應的函數表達式；(3) 將X= 2代入(2)中的函數解析式求出相應的 y的值，再用24減去此時的y值即 可求得當小帥到達乙地時，小澤距乙地的距離.【解答】解：(1)由圖可得,小帥的騎車速度是：(24- 8)÷( 2 - 1)= 16千米/小時,點C的橫坐標為：1 - 8÷ 16= 0.5,點C的坐標為(0.5, 0),故答案為：16千米/小時，(0.5,

27、0);(2) 設線段AB對應的函數表達式為 y= kx+b (k 0),TA ( 0.5, 8), B ( 2.5, 24),I. £ 5k+b=24解得：|廣；,b-4線段AB對應的函數表達式為 y= 8x+4 (0.5 x2.5);(3) 當 X = 2 時，y= 8× 2+4 = 20 ,此時小澤距離乙地的距離為：24- 20= 4 (千米)，答：當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有 4千米.24 某校開展了 “互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查(每位同學只選最關注的一個)，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖根據圖中提供的

28、信息，解答下列問題:(1)這次調查的學生共有多少名?H300FO0100 00AS Ill _& 5 4 * J ¾l il:捋(2) 請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數.(3) 如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據( 2)中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).【分析】(1)根據“平等”的人數除以占的百分比得到調查的學生總數即可;（2）求出“互助”與“進取”的學生數，補全條形統計圖，求出“進取”占的圓心角度數即可；C”與“ E”的情況數,（

29、3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰好選到 即可求出所求的概率.【解答】解：（1） 56÷ 20% = 280 （名）,答：這次調查的學生共有280名；（2） 280× 15% = 42 （名），280 - 42 - 56 - 28 - 70= 84 （名），補全條形統計圖，如圖所示，根據題意得：84÷ 280 = 30%, 360°× 30% = 108°,答：“進取”所對應的圓心角是108°（3）由（2）中調查結果知：學生關注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA(A, B)(A, C)(

30、A, D)(A, E)B(B, A)(B, C)(B, D)(B, E)C(C, A)(C, B)(C, D)(C, E)D(D, A)(D , B)(D , C)(D, E)E(E, A)(E, B)(E, C)(E, D)用樹狀圖為:幵妁ZK K ZKBCDE ACDE ABDE共20種情況，恰好選到“ C ”和“ E ”有2種，恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是-y= kx- 10 經過點 A (12, 0)和 B (a, - 5),雙曲y=二的函數表達式;25. 如圖，在平面直角坐標系中，直線線y=衛(衛Q)經過點B.(1) 求直線y= kx- 10和雙曲線(2) 點C從點A出

31、發，沿過點 A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長 度，點C的運動時間為t (0 V tv 12),連接BC,作BD丄BC交X軸于點D ,連接CD, 當點C在雙曲線上時，t的值為_丄_;2 在OV t V 6范圍內， BCD的大小如果發生變化，求tan BCD的變化范圍；如果不發生變化，求tan BCD的值.(2)求出點C坐標即可解決問題;如圖1中，設直線 AB交y軸于M ,貝y M (0,- 10), A (12 , 0),取CD的中點K, 連接AK、BK.證明A、D、B、C四點共圓，可得 DCB = DAB ,推出tan DCB = tan DAB =,即可解決問題；OA分兩種情

32、形分別構建方程即可解決問題;【解答】解：(1)直線y= kx- 10經過點A (12, 0)和B (a, - 5),12k 10= 0,°- 5=厶a 10,6 a = 6, B (6, 5),.雙曲線y= I： - 經過點B, m=- 30,雙曲線解析式為y=-二一(2) AC / y 軸,點C的橫坐標為12 , C (12, AC=F點C在雙曲線上時,t的值為環故答案為易 當0v tV 6時，點D在線段OA上， BCD的大小不變.理由：如圖1中，設直線 AB交y軸于M ,貝U M (0,- 10), A (12, 0),取CD的中點K ,連接 AK、BK. BK = AK = C

33、D = DK = KC,2 A、D、B、C四點共圓，. DCB = DAB , tan DCB = tan DAB =二=OA 126如圖2中，當tV 5時，作 BM丄OA于M , CN BM于N.則厶 CNBs BMD ,6-t+55DM DM =型=翌.麗=而,(5 - t),(5 - t). DCl ",1 126+_ ( 5 - t) 2+t2=(- 2,G12解得t=二或二1 (舍棄).2 2當 t> 5 時，同法可得：6(t - 5) 2+t2=()2,6 12解得t = _廠或一(舍棄)，綜上所述，滿足條件的t的值為t=5或丄5s.2可26. 如圖11,在平面直角

34、坐標系中，已知矩形OABC的頂點A在X軸上，頂點C在y軸上,OA= 8, OC= 4,點P為對角線 AC上一動點，過點 P作PQ PB , PQ交X軸于點Q.(1) tan ACB =一？一(2) 在點P從點C運動到點A的過程中，_的值是否發生變化？如果變化，請求出其PB變化范圍；如果不變，請求出其值;(2)設出PE = a,利用銳角三角函數得出CE = 2a,得出BE = 2 (4 - 2a),再判斷出厶BEP PFQ ,進而得出FQ,即可得出結論；(3) 根據折疊的性質，判斷出 BQ丄AC , AD = PD = AP,再用勾股定理求出 AC,判斷 出厶ABC ADB ,得出AD,進而求出

35、AP,即可得出結論.【解答】解：(1).四邊形 OABC是矩形， ABC= 90° , BC = OA = 8, AB= OC= 4,AR 1在 Rt ABC 中，tan ACB=,BC 2故答案為1(2) Ei的值不發生變化，其值為 丄，PB2理由：如圖，過點P作PF丄OA于F, FP的延長線交 BC于E, PE BC，四邊形OFEC是矩形， EF = OC = 4,設 PE = a,貝U PF = EF - PE= 4 a,在 Rt CEP 中，tan ACB = =,CE 2 CE= 2PE = 2a, BE= BC - CE = 8 - 2a = 2 (4 - a), PQ PB, BPE+ FPQ = 90°, BPE+ PBE = 90°, FPQ = EBP, BEP = PFQ = 90°, BEPPFQ ,PE BE=BP=PQ,IrQ 4-a FQ =丄a,1Pe FQ=2a1PB PEa2(3)如備用圖，將厶QAB沿直線BQ折疊后，點A與點P重合, BQ AC, AD = PD = AP,2在 Rt ABC 中，AB = 4, BC = 8,根據勾股定理得， AC=： = 4.訂, BAC= DAB