1、統(tǒng)計(jì)學(xué)概論習(xí)題解答第三章 統(tǒng)計(jì)分布的數(shù)值特征【7】某大型集團(tuán)公司下屬35個(gè)企業(yè)工人工資變量數(shù)列如下表所示：月 工 資（元）企 業(yè) 數(shù)比 重（%）分 組組中值x（個(gè)）600以下55051055.0600700650825162.57008007501030225.0800900850720170.0900以上950515142.5合 計(jì)35100755.0試計(jì)算該企業(yè)平均工資。（注：比重各組工人人數(shù)在工人總數(shù)中所占的比重）【解】該集團(tuán)公司職工的平均工資為747.14元/人和755元/人。【8】某地甲、乙兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)三種主要水果價(jià)格及銷售額資料見下表品 種價(jià) 格（元/千克）甲 市 場(chǎng)乙 市 場(chǎng)銷售

2、額（萬元）銷量比重銷售額（萬元）銷量比重（萬千克）（%）（千克）（%）xmm甲2.0 8040 44.5 60 300 000 30.0乙3.0 9030 33.3120 400 000 40.0丙2.5 5020 22.2 75 300 000 30.0合 計(jì)22090100.02551 000 000100.0試計(jì)算比較該地區(qū)哪個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)水果平均價(jià)格高？并說明原因。解：甲市場(chǎng)以較低價(jià)格銷售的水果所占的比重比乙市場(chǎng)以相同價(jià)格銷售的水果的比重大，反之，正好情況相反，故甲市場(chǎng)水果的平均價(jià)格較低。【9】某石材廠2004年和2005年的工人工資資料如下表所示：工人構(gòu)成2004年2005年工人數(shù)（人）

3、工資總額（元）工人數(shù)（人）工資總額（元）熟練工人 425765000 250 475000不熟練工人175140000350 315000合 計(jì)600705000600790000（1） 計(jì)算各年各組工人平均工資和總平均工資。（2） 從兩年的組平均工資與總平均工資的比較中可以看出什么問題？針對(duì)這些問題作出分析。解：（1）組平均工資：2004年熟練工人：1800元/人；不熟練工人：800元/人；2005年熟練工人：1900元/人；不熟練工人：900元/人；總平均工資：2004年：1508.333元/人2005年：1316.667元/人（2）從兩年的組平均工資中可以看出：無論是2004年還是200

4、5年熟練工人工資都高于不熟練工人工資；2005年的各組平均工資都高于2004年，但總平均工資低于2004年。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于2004年熟練工人的人數(shù)要高，而熟練工人的工資高于不熟練工人，因此總平均工資高。【10】根據(jù)某城市500戶居民家計(jì)調(diào)查結(jié)果，將居民戶按其食品開支占全部消費(fèi)開支的比重（即恩格爾系數(shù))分組后，得到如下的頻數(shù)分布資料：恩格爾系數(shù) ( % )戶 數(shù)向上累計(jì)戶數(shù)x f（戶）分 組組中值( % )（戶）（戶）xf20以下15 6 60.90203025 38 449.50304035 137 15137.45405045 114288（中）61.65506055 74 40262

5、.70607065 24 47648.1070以上75 107 50018.00合 計(jì) 500 283.30（1）據(jù)資料估計(jì)該城市恩格爾系數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并說明這兩個(gè)平均的具體分析意義。（2）利用上表資料，按居民戶數(shù)加權(quán)計(jì)算該城市恩格爾系數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。（3）上面計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)能否說明該城市恩格爾系數(shù)的一般水平?為什么?解：以戶數(shù)為權(quán)數(shù)計(jì)算的恩格爾系數(shù)的平均數(shù)：不能作為該500戶家庭恩格爾系數(shù)的平均水平。恩格爾系數(shù)是相對(duì)指標(biāo)，相對(duì)指標(biāo)的平均數(shù)要根據(jù)相對(duì)數(shù)的對(duì)比關(guān)系來確定平均數(shù)的形式來求平均數(shù)。【11】某超市集團(tuán)公司下屬20個(gè)零售超市，某月按零售計(jì)劃完成百分比資料分組如下：計(jì)劃完成百分比()

6、超市個(gè)數(shù)本月實(shí)際零售額本月計(jì)劃零售額分 組x（個(gè)）（萬元）（萬元）9010095 4 200 210.5100110105101 000 952.4110120115 6 800 695.7合 計(jì)202 0001858.6要求：計(jì)算該超市集團(tuán)公司平均計(jì)劃完成程度。解：集團(tuán)公司平均計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)【12】某廠500名職工工資資料見下表： 月工資（元）職工人數(shù)（人）工資額（元）分 組xfxf1 100以下1 000 70 70 000 9 274 7201 1001 3001 200 90108 000 2 420 6401 3001 5001 400240336 000 311 0401 5001

7、 7001 600 60 96 000 3 341 7601 700以上1 800 40 72 000 7 603 840合 計(jì)500682 00022 952 000試根據(jù)上述資料計(jì)算該廠職工的平均工資和標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。第四章 抽樣和抽樣分布【20】某市居民家庭人均年收入服從 的正態(tài)分布。求該市居民家庭人均年收入，（1）在5 0007 000元之間的概率；（2）超過8 000元的概率；（3）低于3 000元的概率。解：【21】本期全體“托福”考生的平均成績(jī)?yōu)?80分，標(biāo)準(zhǔn)差為150分，現(xiàn)在隨機(jī)抽取100名考生成績(jī)，估計(jì)樣本平均成績(jī)?cè)?60 600分之間的概率是多少？樣本平均成績(jī)?cè)?10分

8、以上的概率是多少？解：已知： 第五章 統(tǒng)計(jì)推斷【1】某工廠有1 500名工人，隨機(jī)抽取50名工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，資料如下：月工資工人數(shù)工資總額（元）（人）（元）xfxf 800 6 4 8001 099 1041 0001010 000 519 8401 2001821 600 14 1121 5001421 0001 035 7762 000 2 4 0001 191 968合 計(jì)5061 4003 860 800（1） 計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并推算抽樣平均誤差；（2） 以95.45% 的概率保證，估計(jì)該廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間。解：【2】從某餐廳連續(xù)三個(gè)星期抽查4

9、9名顧客，調(diào)查顧客的平均消費(fèi)額，得樣本平均消費(fèi)額為25.5元。要求：（1） 假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為10.5元，求抽樣平均誤差；（2） 以95 %的概率保證，抽樣極限誤差是多少？（3） 估計(jì)總體消費(fèi)額的置信區(qū)間。解：已知 【3】假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，測(cè)得平均重量為820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克，試以顯著性水平0.01與0.05（略），分別檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均重量是否是800克。解：已知【4】某種漆的九個(gè)樣品，其干燥時(shí)間分別為（單位：h）：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0設(shè)干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布，現(xiàn)要求在置信度為95%時(shí)估計(jì)這種漆的

10、平均干燥時(shí)間。（1） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.6小時(shí)；（2） 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。解：根據(jù)已知可得：樣本均值為6。（1） 已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.6，因此用正態(tài)分布構(gòu)造置信區(qū)間。（2） 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，因此用t分布構(gòu)造置信區(qū)間。【5】采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重置抽樣從2000件產(chǎn)品中抽查200件產(chǎn)品，其中合格產(chǎn)品190件，要求：（1） 計(jì)算該產(chǎn)品的合格品率及其抽樣平均誤差；（2） 以95.45%的概率，對(duì)產(chǎn)品合格率和產(chǎn)品合格數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)；（3） 如果合格品率的極限誤差為2.31%，其概率保證程度是多少？解：（1）（2）（3）【6】某電子產(chǎn)品的使用壽命在3 000小時(shí)以下為次品，現(xiàn)在從5 000件產(chǎn)品中抽取1

11、00件測(cè)得使用壽命分布如下：使 用 壽 命 (小時(shí))產(chǎn)品數(shù)量（件）使 用 時(shí) 間（小 時(shí)）分 組組 中 值xfx f3 000以下2 500 2 5 000 6 771 2003 0004 0003 500 30105 00021 168 0004 0005 0004 500 50225 000 1 280 0005 000以上5 500 18 99 00024 220 800合 計(jì)100434 00053 440 000（1） 分別按重置抽樣和不重置抽樣計(jì)算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差；（略）（2） 分別按重置抽樣和不重置抽樣計(jì)算該產(chǎn)品次品率的抽樣平均誤差；（略）（3） 以90%的概率保證，

12、對(duì)該產(chǎn)品的平均使用壽命進(jìn)行區(qū)間估計(jì)；（4） 以90%的概率保證，對(duì)該產(chǎn)品的次品率進(jìn)行區(qū)間估。解：（3）（4）【7】某醫(yī)院欲估計(jì)一名醫(yī)生花在每個(gè)病人身上的平均時(shí)間，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)看病時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為6分鐘。若要求置信度為95%，允許誤差范圍為2分鐘，試問隨機(jī)抽樣中需要多大的樣本？解：【8】某公司新推出一種營(yíng)養(yǎng)型豆奶，為了解該豆奶的受歡迎程度，并使置信度為95%，估計(jì)誤差不超過5%，下列情況下，你建議樣本容量為多少？（1） 初步估計(jì)60%的顧客喜歡此豆奶；（2） 沒有任何顧客資料。解：（1），此時(shí)樣本容量應(yīng)該為369。（2），此時(shí)樣本容量應(yīng)該為385。【9】為調(diào)查某地區(qū)人口總數(shù)，在該地區(qū)150000戶

13、家庭中以不重置抽樣方式隨機(jī)抽取30戶作為樣本，家庭人口數(shù)數(shù)據(jù)資料如下：5 5 6 4 3 4 2 4 3 3 5 4 2 6 12 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 5 3 4 2（1） 試以95.45%的概率保證程度，推斷該地區(qū)人口總數(shù)；（2） 若要求人口總數(shù)的極限誤差不超過3300人，應(yīng)至少抽取多少戶作為樣本。解：（1），因此該地區(qū)的人口總數(shù)為150 000*（3.06,3.94）=（459273,590726）【10】某電視臺(tái)為了解某電視節(jié)目的收視率，隨機(jī)抽取500戶居民作為樣本。從調(diào)查結(jié)果看，有160戶收看該節(jié)目。以95%的概率保證推斷：（1） 該電視節(jié)目的收視率；（2） 如果收

14、視率的極限誤差縮小為原來的1/2，則樣本容量至少應(yīng)為多少戶。解：（1）（2），樣本容量至少應(yīng)該是625戶。【11】從某縣的100個(gè)村中，抽取10個(gè)村進(jìn)行各村的全面調(diào)查，算得每戶平均飼養(yǎng)家畜35頭，各村平均數(shù)的方差為16，要求：（1） 以90%的概率估計(jì)全縣平均每戶飼養(yǎng)家畜的頭數(shù)；（2） 若極限誤差為2.412頭，則計(jì)算其概率保證程度。解：（1）因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差未知，因此用t分布構(gòu)造置信區(qū)間。（2）（其中利用t值1.9061計(jì)算置信水平，可以參照EXCEL中的函數(shù)TDIST的計(jì)算方法）第六章 相關(guān)和回歸分析【10】設(shè)銷售收入X為自變量，銷售成本Y為因變量。現(xiàn)在根據(jù)某百貨公司12個(gè)月的有關(guān)資料，計(jì)算

15、出以下數(shù)據(jù)：（1） 建立一元線性回歸方程，解釋回歸方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義；（2） 計(jì)算相關(guān)系數(shù)和可決系數(shù)，對(duì)變量的相關(guān)性和方程的擬合性進(jìn)行評(píng)價(jià)；（3） 預(yù)計(jì)明年1月份銷售額為800萬元，對(duì)銷售成本進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)；（4） 計(jì)算回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；（5） 置信度為95%，利用擬合的回歸方程對(duì)一月份銷售成本進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)。解：（1）求回歸方程：（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)和可決系數(shù)：（3）回歸預(yù)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)：（4）計(jì)算回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：（5）區(qū)間估計(jì)：如果樣本容量夠大可采用簡(jiǎn)化的形式：【11】銀行為了解居民收入和儲(chǔ)蓄的關(guān)系，對(duì)月收入在5002 000元的100個(gè)居民進(jìn)行里調(diào)查。設(shè)月收入為x（元），儲(chǔ)蓄金額為 y（元），資料經(jīng)初步整理和計(jì)算，結(jié)