1、絕對值的綜合應用【學習目標】1絕對值的代數意義和幾何意義； 2絕對值產考易錯題型精選； 3絕對值化簡求值及“零點分段發”解決絕對值方程；4通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用【要點梳理】要點一、相反數1定義：如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數特別地，0的相反數是0要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同（2）“0的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉（3）相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數（4）求一個數的相反數，只要在它的前面添上“-”號即可2性質：（1）互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個

2、點關于原點對稱）（2）互為相反數的兩數和為0要點二、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數字前面“-”號的個數來確定，若有偶數個時，化簡結果為正，如-(-4)=4 ；若有奇數個時，化簡結果為負，如-+-(-4)=-4 要點詮釋：（1）在一個數的前面添上一個“”，仍然與原數相同，如55，（5）5（2）在一個數的前面添上一個“”，就成為原數的相反數如（3）就是3的相反數，因此，（3）3要點三、絕對值 1定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，例如+2的絕對值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對值等于3，記作|-3|=3要點詮釋：（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個

3、數的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小 （2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0即對于任何有理數a都有：（3）一個有理數是由符號和絕對值兩個方面來確定的2性質：（1）0除外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數（2）互為相反數的兩個數（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0要點四、有理數的大小比較 1數軸法：在數軸上表示出這兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小 如：a與b在數軸上的位置如圖所示，則ab2法則比較法：兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下：

4、兩數同號同為正號：絕對值大的數大同為負號：絕對值大的反而小兩數異號正數大于負數數為0正數與0：正數大于0負數與0：負數小于0要點詮釋：利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：（1）分別計算兩數的絕對值；（2）比較絕對值的大?。海?）判定兩數的大小3 作差法：設a、b為任意數，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b0，ab；反之成立4 求商法：設a、b為任意正數，若，則；若，則；若，則；反之也成立若a、b為任意負數，則與上述結論相反5 倒數比較法：如果兩個數都大于零，那么倒數大的反而小要點五、絕對值的10個性質【易錯題型精選】題型一絕對值的概念題 1.（2014常德一模）若m與n互為相反數

5、，則|m+n2|=3.滿足|x|-x的數有( ) A1個 B2個 C3個 D無數個4.下列說法中，正確的是 A. 若 ，則 B. 若 ，則 C. 若 為有理數，則 D. 若 為有理數，則 5.如果 ，那么  ；如果 ，那么  ；絕對值大于 且小于 的整數有  6.已知與互為相反數，與互為相反數，又，則= 若 ，則 的值為 A. B. C. D. 題型二數軸上的有理數1.已知在數軸上， 為原點， 、 兩點的坐標分別為 、 利用下列 ， 三點在數軸上的位置關系，判斷哪一個選項中的 A. B. C. D. 2.有理數 ， 在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是

6、A. B. C. D. 4.已知數軸上有 ， 兩點， 之間的距離為 ，點 與原點 的距離為 ，則所有滿足條件的點 與原點 的距離的和為  5.在數軸上， 和 是兩個定點，坐標分別是 和 ，點 到點 、 的距離的和等于 ，那么點 的坐標是  6.有理數 ， 在數軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“ ”或“ ”填空：   ，   ，   （2）化簡：題型三取未知數范圍題1.如果 ，那么 的取值范圍是 A. B. C. D. 2.若 ，則 的取值范圍是 A. B. C. D. 3.若 ，且 ，那么 的值是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.

7、如果 ，那么 的值等于  5.如果對于某一特定范圍內 的任意允許值， 的值恒為一常數，則此常數值為 A. B. C. D. 題型四1.若ab0，則的取值不可能為（ ）A0 B1 C2 D22. 如果，試比較與xy的大小.3.若a、b、c為有理數且，求的值.4.已知a、b、c都不等于0，且的最大值為m，最小值為n，則_.題型五解絕對值方程1.若|5x+6|=6x-5，則x= 。2.解關于x的方程：|x|=|2x-3|3.解方程：|2x-1|-1|=2題型六【絕對值化簡求值及“零點分段發”解決絕對值方程】定義：當x=a時，|x-a|=0,此時a是|x-a|的零點值，一般情況，有幾個絕對值

8、就有幾個零點值。零點分段發的一般步驟（1） 求零點：分別令各絕對值符號內的代數式為零，求出零點值（2） 分區間：在數軸上標出零點值，零點將數軸分為若干個區段（3） 定符號：確定在每個區段內各個絕對值的內的正負（4） 去絕對值：在各區段內分別進行去絕對值化簡（5） 將區段內的情況綜合起來，得到問題的答案例1 化簡|x-1|+|x-2|練習 化簡|x+5|+|2x-3|例2 （1） 解方程：|2x-1|-|x+3|=4練習 解方程|3x-6|-|x+4|=5【隨堂檢測】1.若 ， ，那么 等于  2.（2014秋監利縣期末）若|x2|與（y+3）2互為相反數，則x+y=3. 如果 表示有理數，那么 的值 A. 可能是負數B. 不可能是負數C. 必定是正數D. 可能是負數也可能是正數4.實數 ， 在數軸上對應的點的位置如圖所示，計算 的結果為 A. B. C. D. 5.如果 ，那么 的值為 A. B. C. D. 不確定6.若a、b、c均為整數，且.求的值.7. 解方程|x-1|-|x-3|=5 8. 化簡|4x-2|-|x+3|【課后作業】1. 若m與n互為相反數，則|m+n2|=2.滿足|x|-x的數有( ) A1