1、    論命題形式斷定的確定性與真值容量及斷定范圍的關(guān)系倪蔭林【專題名稱】邏輯【專 題 號】B3【復(fù)印期號】1999年05期【原文出處】延邊大學(xué)學(xué)報：哲社版(延吉)1999年02期第3741頁【作者簡介】倪蔭林河北省廊坊武警學(xué)院管理系【內(nèi)容提要】本文通過論述命題形式的本質(zhì)命題形式斷定的一般關(guān)系，校正了邏輯界對斷定的誤解，然后通過實例與理論分析，闡明了命題形式斷定的研究性與真值容量及斷定范圍的關(guān)系，從而使命題形式的外延（真值）有了相對應(yīng)的內(nèi)容內(nèi)涵，由此進(jìn)一步闡明了推理有效性的必然根據(jù)及其它一些邏輯問題。 【關(guān) 鍵 詞】命題形式/斷定/真值容量/推理有效必然

2、性    所謂命題形式的真值容量，是指命題形式所能賦取的趨勢的邏輯值的量。如pq的真值容量是1，p，q的真值容量是2。見下表“”所示。pqpqpq 1 1 10 1 0 01 0 1 01 0 0 00    命題形式的真值容量與斷定的確定性及斷定范圍有一定的關(guān)系，素材相同但真值容量不同的不同命題形式間也有一定的關(guān)系。探討這些關(guān)系，對于深化對思維形式結(jié)構(gòu)的本質(zhì)的認(rèn)識，對于深入認(rèn)識邏輯學(xué)與一般認(rèn)識論的關(guān)系，對于深入理解命題形式的外延與其內(nèi)涵的關(guān)系，對于揭示推理有效性的根源，對于澄清分析命題與綜合命題的紛爭，都大有裨益

3、。    一    要探討命題形式斷定的確定性與真值容量及斷定范圍的關(guān)系，首先要明確命題形式（思維的形式結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為命題形式，本文依上下文具體內(nèi)容選用之）是否內(nèi)在地包含著斷定的成份；如果包含，那么它斷定的是什么？這涉及到對斷定的理解及對命題形式本質(zhì)的認(rèn)識問題。本文只探討命題形式與斷定的關(guān)系。雖然有時也用到命題，但只是對文章主旨起輔助說明的作用。    邏輯界幾乎一致認(rèn)為邏輯的研究對象是命題，而且認(rèn)為命題有真假而無斷定。然而邏輯著眼于形式，并不研究一般理解的所謂具體內(nèi)容。不管是命

4、題邏輯還是謂詞邏輯，研究的都只是命題形式。如pq、（x）（S,xP,x）等，是從具體命題中抽象出來的形式結(jié)構(gòu)， 它顯示不出p、q、S,x、P,x是什么具體內(nèi)容。按一般的看法，命題無斷定，命題形式自然也就無斷定。然而在講真值函項時又幾乎都說有斷定，并把斷定理解為與真假等同。如劉治旺、邵春林等編簡明數(shù)理邏輯基礎(chǔ)中言：“ n個命題變元真假組合可能有2n個。對于每一真假組合， 可以有兩種斷定：肯定或否定。”北京師范大學(xué)等十一院校編普通邏輯（增訂本）持有同樣觀點。且不說斷定與真假是否同義，假設(shè)同義，為何又要單造出個斷定來呢？而且在確定真值函項時并無命題形式。連命題形式都沒有，又何來的斷定呢？如命題變元只

5、有一個p，則其真值函項為：pf(1)f(2)f(3) f(4) 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0    f(1)至f(4)表示的實際是當(dāng)命題變元僅為p 時命題形式的真值可能情況。這是說，只要是僅以p構(gòu)成的命題形式， 其真值一定在這四種可能情況中。這里說的僅僅是命題形式的真值可能情況，以斷定概念稱謂之是不妥當(dāng)?shù)摹?#160;   邏輯界也有人認(rèn)為，斷定有濃厚的心理主義色彩，邏輯應(yīng)摒棄之。然而斷定并非一義，而是兩義。一是指斷定者的精神活動，二是指被斷定的內(nèi)容。而斷定的內(nèi)容是公眾的，不依某個人的斷定為轉(zhuǎn)移，如“物質(zhì)不滅”并不

6、因某人否定就假。就是說，這種內(nèi)容是取某種哲學(xué)觀點的人所共同認(rèn)識了的、所共同認(rèn)可的。這種斷定是一種公眾的斷定，其內(nèi)容是客觀的，正確與否有客觀的檢驗標(biāo)準(zhǔn)，而不是某個人的斷定。這種斷定固然是人的認(rèn)識，但卻無所謂的心理主義色彩。我們所說的斷定便取此種含義。    然而邏輯研究的是命題形式，命題形式是從命題抽象出具體內(nèi)容而形成的形式結(jié)構(gòu)。這樣，命題形式是否就再沒有內(nèi)容、沒有斷定了呢？結(jié)論是：否。復(fù)旦大學(xué)學(xué)報1994年第1 期昂揚(yáng)文論邏輯的本質(zhì)及邏輯的方法正確指出：思維的邏輯形式有“十分寶貴的內(nèi)容”，“邏輯不過是一些最一般的關(guān)系”，“邏輯真理依據(jù)于最一般關(guān)系”。列寧

7、也早就說過：思維形式“是具有內(nèi)容的形式，是活生生的實在的內(nèi)容的形式，是和內(nèi)容不可分離地聯(lián)系著的形式?！彼季S形式的內(nèi)容就是“事物的被描繪得很幼稚的如果可以這樣說的話最普通的關(guān)系”，如，人們斷定“商品是用于交換的勞動產(chǎn)品”、“人是動物”，不但斷定了具體內(nèi)容，而且同時斷定了存在于其中的一般關(guān)系：包含于關(guān)系，就象人們斷定“1+12”的數(shù)量關(guān)系一樣。這里除了數(shù)量關(guān)系，還有更一般的關(guān)系，即等于關(guān)系。這正是邏輯所關(guān)注的。只不過存在于具體思維中的對象的一般關(guān)系被邏輯學(xué)家抽象出來，要比數(shù)量關(guān)系的抽象較晚些，且不易被一般人所覺察、所認(rèn)識。但卻不能由此就說思維的形式結(jié)構(gòu)當(dāng)中沒有這種斷定。若沒有寓于具體思維內(nèi)容中的一

8、般關(guān)系，也就抽象不出所謂的思維形式結(jié)構(gòu)。    有人認(rèn)為，以一種邏輯形式系統(tǒng)不賦予解釋，它們就什么也不是，而僅僅是一堆無意義的記號。實際上，這是只看到了思維的形式結(jié)構(gòu)被抽象出來組成系統(tǒng)進(jìn)行推演的一個方面，而忘記了思維的形式結(jié)構(gòu)本就是從具體思維中抽象出來的一般關(guān)系。對一個具體的邏輯形式系統(tǒng)，不給出確定的解釋域，其中的變項就不表示確定的對象，可以認(rèn)為無具體意義，但其中的常項并非無意義。任何人構(gòu)造一個邏輯形式系統(tǒng)，都首先要確認(rèn)邏輯常項的意義。不然邏輯形式系統(tǒng)也就無從構(gòu)造。而邏輯常項的意義的確認(rèn)并非構(gòu)造者主觀隨意給定的，而是人們所共同認(rèn)識了的對象的一般關(guān)系的表達(dá)

9、。不然，所謂的形式系統(tǒng)就要成為誰也看不懂的天書。如命題推理的PM系統(tǒng)，給出聯(lián)結(jié)詞“”，但從其定義不難看出“”實際表示的就是“對命題的否定”，“”表示的就是“可兼析取”，并非無意義。而且其初始符號也叫做“命題變元”，并非是什么也不表達(dá)的符號。雖然一般都說把命題演算系統(tǒng)的初始符號叫做命題變元、把、看作命題聯(lián)結(jié)詞是為了講述的方便。但這大概不僅僅是為了講述的方便吧？因為、本就是為表示從復(fù)合命題中抽象出來的常項而約定的符號。即使不把初始符號看作命題變元，不把、看作命題聯(lián)結(jié)詞，也必須將其看作講解者與接受者的認(rèn)識與語言框架內(nèi)的其它的什么，不然就根本無法講解，接受者也根本無法理解！就是說，邏輯形式系統(tǒng)的符號不

10、能不表示某種意義。    誠然，一個形式系統(tǒng)可以被賦予不同的解釋。如PM系統(tǒng)，可以被解釋為命題推理，也可以被解釋為開關(guān)電路。但并不能由此就斷言原來的形式系統(tǒng)沒有意義。構(gòu)造者依據(jù)一定的意義加以構(gòu)造，這與解釋者做出解釋是完全不同的事情。就象讀者與作者一樣。讀者所理解的未必就是作者所表達(dá)的，但卻不能因此說作者所寫的沒有意義。瑞士邏輯學(xué)家鮑亨斯基指出：“形式化系統(tǒng)總是先確定有意義的符號，然后從符號中抽象掉意義，并用形式化方法構(gòu)成系統(tǒng)，最后對這個所構(gòu)成的系統(tǒng)作一種新的詮釋。”（著重線筆者加）可見構(gòu)成形式系統(tǒng)時符號是被賦予了意義。   

11、 誠然，一個形式系統(tǒng)被賦予不同的解釋，也絲毫沒什么可奇怪的，只不過表明不同事物具有同構(gòu)性罷了，不能由此就斷言被抽象出來的思維形式結(jié)構(gòu)以及進(jìn)一步構(gòu)造成的形式系統(tǒng)沒有意義、沒有反映對對象一般關(guān)系的斷定?；蛟S這正反映著思維的某種秘密：正因為不同事物具有同構(gòu)性，人們才能用同一形式去表達(dá)不同的具體內(nèi)容。這是不是也反映著思維形式結(jié)構(gòu)與事物結(jié)構(gòu)之間的某種關(guān)系？列寧指出：“人的實踐經(jīng)過千百萬次的重復(fù)，它在人的意識中以邏輯的格固定下來。這些格正是（而且只是）由于千百萬次的重復(fù)才有著先入之見的鞏固性和公理的性質(zhì)。”能在邏輯的格中進(jìn)行千百萬次重復(fù)的只能是事物的最一般的關(guān)系。  

12、0; 由上可見，思維的形式結(jié)構(gòu)，即命題形式就內(nèi)含著斷定內(nèi)含著對對象的最一般關(guān)系的斷定。雖然各種思維形式結(jié)構(gòu)所反映的一般關(guān)系不同，但每種思維形式結(jié)構(gòu)都反映著一定的一般關(guān)系卻是無疑的。    二    不同的命題形式斷定的一般關(guān)系不同。人們對命題形式的使用是與人們對對象的認(rèn)識程度相一致的，有時又和人們追求思想表達(dá)的最佳效果有關(guān)。那么，命題形式斷定的確定性與真值及斷定范圍究竟有什么關(guān)系呢？讓我們從簡單的實例入手分析。假設(shè)某單位有500名員工， 我們接觸幾個人后得知其為北京人，于是可以做出“該單位有的員工是北京人

13、”的命題。而當(dāng)我們接觸該單位所有員工并得知其均為北京人時，就可以做出“該單位所有的員工都是北京人”的命題。 前一命題式為SIP，它不排除有S不是P；后一命題形式為SAP，它排除有S不是P。兩個命題形式的真值如下。        SIP只斷定了有的S是P，并未斷定究竟有多少， 即對量沒有做出確切的斷定，也可以說只做出了定性斷定，并未做出定量斷定，故其真值容量多，相對應(yīng)的事態(tài)也多。而SAP不僅斷定了有的S是P， 而且對量也做出了確切的斷定，即所有的S是P，也可以說既做出了定性斷定也做出了定量斷定，故其真值容量少，相對應(yīng)

14、的事態(tài)也少。這反映了人們對對象認(rèn)識深刻程序上的差別，即斷定的確定性的多少。    復(fù)合命題形式間也具有同樣規(guī)律。假設(shè)有一盜竊案，已知有甲乙二嫌疑犯；若經(jīng)查證確知是甲乙所為，人們就會說“甲和乙是罪犯”，即pq；若確知甲是罪犯，對乙尚不能確定，人們就會說“甲是罪犯，而且或許乙也是”，即P（q、q）；若對甲乙都尚不能確定， 人們就會說“甲或乙是罪犯”，即pq。這三種命題形式在真值上有如下關(guān)系。pq pqpq(qq)pq 11111 10011 01001 00000    由此不難看出，pq斷定的確定性最多，真值容量最少

15、，相對應(yīng)的事態(tài)最少；p（qq）斷定的確定性次之，真值容量也次之， 相對應(yīng)的事態(tài)也次之；pq斷定的確定性最少，真值容量卻最多，相對應(yīng)的事態(tài)也最多。相應(yīng)的命題形式就反映了人們對對象的共存性的確定性與可能性的認(rèn)識。    由上可以得出一個一般性結(jié)論：一命題形式斷定的確定性越多，其真值容量越少，相對應(yīng)的事態(tài)越少；相反，一命題形式斷定的確定性越少，其真值容量越多，相對應(yīng)的事態(tài)就越多。這是可比較的命題形式間的一般規(guī)律，讀者不妨親自驗證。    人們通常都把真值稱作命題形式的外延，那么命題形式的內(nèi)涵是什么呢？由上述不難看出，命題

16、形式的內(nèi)涵應(yīng)是該命題形式對事態(tài)狀況斷定的確定性程度，而且兩者也具有類似概念的內(nèi)涵與外延之間的那種反變關(guān)系。由上表可以看出，這種關(guān)系反映在真值表上就是相同素材的不同命題形式具有同真的行且真值容量逐漸增加，相應(yīng)的斷定的確定性就隨之減少。    有時人們使用某一形式的命題，并不是因為對對象認(rèn)識的確定性程度上的原因，而是考慮到命題所產(chǎn)生的效果的緣故。如某單位張三其人將公物偷到家中，領(lǐng)導(dǎo)顧及其情面，會上批評說：“有的人就是不自覺，把公家東西往自己家拿”。假如是單位的每個員工都私拿了公物，領(lǐng)導(dǎo)為照顧情緒，會上仍會批評說：“有的人就是不自覺，把公家東西往自己家拿”。&

17、#160;   探討命題形式斷定的確定性與真值容量及斷定范圍的關(guān)系，對邏輯學(xué)研究有重要意義。    首先，可以使我們進(jìn)一步明確邏輯的研究對象。對邏輯的研究對象，有的說是思維的形式結(jié)構(gòu)，有的說是現(xiàn)實世界，有的說是語言符號。筆者贊同前者。但以往都認(rèn)為思維的形式結(jié)構(gòu)只是形式，沒有內(nèi)容。然而依據(jù)上面分析可知，思維的形式結(jié)構(gòu)與對象間的一般關(guān)系具有對應(yīng)性；就本源的意義上說，也即與現(xiàn)實世界具有對應(yīng)性，而不是沒有內(nèi)容；但卻不純粹是對象間的一般關(guān)系，而是與主體的認(rèn)識相聯(lián)系。思維的形式結(jié)構(gòu)是主體對對象的一般關(guān)系認(rèn)識的反映，以一定的語言符號來表達(dá)

18、。主體對對象一般關(guān)系的斷定就是通過具有一定真值容量的命題形式反映出來的。所以說邏輯是通過語言符號來研究反映主體對對象一般關(guān)系有所斷定的思維形式結(jié)構(gòu)。    其次，可以使我們更深刻地理解邏輯與世界、與人的認(rèn)識的關(guān)系，深刻認(rèn)識思維形式結(jié)構(gòu)的本質(zhì)。通過上面分析我們可以清楚地看出，命題形式的真值容量是與對象的一般關(guān)系相聯(lián)系的，是與主體對對象的一般關(guān)系的認(rèn)識相聯(lián)系的。 正如列寧所說：“這里的確客觀上是三項：（1）自然界；（2）人的認(rèn)識（3）自然界在人的認(rèn)識中的反映形式”。即“對象認(rèn)識命題形式”這樣的關(guān)系。只有從這樣三項關(guān)系上加以認(rèn)識，才能深透地理解邏輯。 

19、;   第三，可以使我們深入理解所分析命題與綜合命題問題。人們常舉“未婚的男人是未婚的”作為分析命題的例子，說謂項能從主項中分析出來。但這和“白馬是馬”有什么區(qū)別呢？只不過前者的主項更明顯地包含了一般“未婚的”（因為還有“未婚的女人是未婚的”），謂項將這一般提取出來。而“白馬是馬”要經(jīng)過一個抽象的認(rèn)識過程才能形成。但在主項都包含一般這一點上，兩者是相同的。因為“未婚的男人”無非是“未婚的張三、李四等等”的抽象。而“張三是未婚的”則是經(jīng)驗的、個別的。即是說“未婚的男人是未婚的”并非沒有經(jīng)驗內(nèi)容，離經(jīng)驗并不遠(yuǎn)。即使象aa這樣的命題，也是ab這樣等量關(guān)系的抽象。因為a是

20、自身同一、不可分割的， 就象不能讓同一只羊站在天平兩端一樣。就是說，并不存在沒有任何內(nèi)容的分析命題。依據(jù)上面所闡述的命題形式反映著主體對對象一般關(guān)系的斷定，可以明了所謂分析命題不過是從經(jīng)驗命題抽象出來的反映更廣泛的一般關(guān)系的命題，或是最明顯、最典型地反映一般關(guān)系的命題。說分析命題與綜合命題是截然不同的，是未看到且割裂了一般與個別、抽象與經(jīng)驗的辯證關(guān)系的結(jié)果。    第四，可以擴(kuò)展推理形式。因為素材相同、不同的命題形式間在真值容量上有確定的關(guān)系，依據(jù)此種關(guān)系可以進(jìn)行邏輯有效的推理。具體是：由真值容量少的命題可以必然地推出真值容量多的命題（因為真值容量通過命

21、題形式由少變多，等于命題的不確定性增加了，而又內(nèi)含了原來所斷定的真值，所以推理是必然的）；由真值容量多的命題的否定可以必然地推出真值容量少的命題的否定（因為一命題的否定恰好與原命題矛盾。原命題真值容量多，不確定性多，被否定以后，就變成真值容量少，確定性多；原命題真值容量少，不確定性少，被否定以后，就成了真值容量多，確定性少；推理的必然性和上述是同樣的）。 如（pq）（pq）、（p，q）（pq）、（pq）、（pq）、 （pq）（pq）、（pq）（pq）、（pq）（pq）、（pq）（p，q）等。這些推理形式都是現(xiàn)行的普通邏輯中所沒有的。研究這些推理形式，將大大豐富普通邏輯的內(nèi)容，而且關(guān)鍵的還在于，

22、有了這些推理形式的邏輯根據(jù)所在，可以明了其為什么是邏輯有效的。    第五，可以明瞭正確的推理為什么是有效的。由上述可a知，若個一命題形式斷定的確定性減少則其真值容量就增多，相對應(yīng)的事態(tài)也增多。也即命題形式斷定的確定性多的時候，其所排除的事態(tài)也多，命題形式斷定的研究性少的時候，其所排除的事態(tài)也少。所以，由蘊(yùn)涵詞聯(lián)結(jié)的兩個命題形式在可比的情況下，若前件所排事態(tài)多于后件所排事態(tài)，則該蘊(yùn)涵式作為推理則必然保真且擴(kuò)大。因為后件比前件所排事態(tài)少，即斷定的事態(tài)多，就必然地把前件斷定的事態(tài)包含在后件所斷定的事態(tài)中，所以必然保真且擴(kuò)大，即必然保存了前件所斷定的真值，因而推理必然有效。見下圖示：        v為所有事態(tài)，p為前件所斷定的事態(tài)，q為后件所斷定的事態(tài)，陰影部分為前件或后件所排除的事態(tài)。前后件是等值關(guān)系時，前后件斷定的事態(tài)相同，故推理必然有效。    第六、由上我們也可以明了為什么由正確的前提邏輯地推出的結(jié)論還必