1、立體幾何重要題型及求解方法1空間幾何體的畫法例1 用斜二測法畫一個水平放置的平面圖形直觀圖為圖1的一個正方形，則原來的圖形是（ ）解析:按斜二測法作圖法則，對四個選項逐一驗證（A）正確評析：本題是已知直觀圖，探求原平面圖形，考查逆向思維能力2表面積的計算例2 一個四面體的所有的棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）解法一：如圖2，設四面體為，其棱長均為，為其外接球的球心，球半徑為為在面上的射影，為的中點，則，由，得，解得，故選（）解法二：注意到選項的特殊性，此時球的半徑而當時，如圖2又知為鈍角，則，矛盾，故，從而排除（），（），（），故選（）解法三：注意到的特殊性，構造棱長為1的

2、正方體，如圖3（其實不必畫圖），則是棱長為的正四面體，正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時球的直徑為，故，選（）探究：解法一是運用方程的思想求球的半徑，小題大做解法二觀察題目特點，利用排除法是最優解法解法三是割補法，將正四面體補成一個正方體，這種割補思想解決問題值得我們學習3體積的計算由于體積的計算既需要同學們扎實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，因此也是高考的重要題型，其中又以錐體的體積和不規則幾何體的體積計算為主，因為錐體的體積計算往往需要轉換頂點和底面，而不規則幾何體的體積計算則常常需要用到分割或補形的方法例3如圖4，在多面體中，已知是邊長為1的正方形，且，均為正三角形，則該多

3、面體的體積為（）分析：本題中的多面體是一個不規則的幾何體，因此可考慮對其進行分割或補形解法一：如圖5，分別過作的垂線，垂足分別為，連結，容易求得，解法二：如圖6，將該多面體補成一個斜三棱柱（側棱與底面不垂直的棱柱），則探究：本題中所用的兩種方法就是求不規則幾何體體積的兩種基本方法，方法一是對不規則幾何體進行分割，分割后每一部分都成為規則幾何體，套用公式求出體積后相加就是所求不規則幾何體的體積；方法二則是在原不規則幾何體的基礎上補上一個幾何體，使之成為規則幾何體，求出體積后再減去補上的幾何體的體積即得所求幾何體體積，兩種解法都體現了轉化的思想方法4線面位置關系的判斷線面位置關系的判斷是立體幾何的

4、基本知識與基本技能，因而是高考的必考內容之一，一般出現在選擇、填空題中，常常與命題等有關問題融合在一起進行考查例4 給出下列關于互不重合的直線和平面的四個命題：，點，則與不共面；是異面直線，且，則；若，則；若，則，其中為假命題的是（）解析：本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，命題中當時，直線與可以平行，也可以相交或異面，因此該命題是錯誤的，故選（）探究：這種題型的解法通常是緊扣定義，利用基本定理或反證法進行推理，有時可借助常用的模型進行判斷要求概念明確，關系清楚，基本運算熟練，還要特別注意與平面幾何中有關結論的區別，防止負遷移5圖形的展開與折疊問題圖形的展開與折疊問題主要

5、考查同學們的空間想象能力，它最能體現出立體幾何的特點，通過圖形的展開與折疊問題，考查最值問題，范圍問題，空間角與距離的求解，位置關系的判斷等都是高考的重要題型例5如圖7，在直三棱柱中，分別為的中點，沿棱柱的表面從到，兩點間的最短路徑的長度為分析：這是一個求沿幾何體表面最短路徑的問題，通常采用將幾何體表面展開化為平面問題的方法處理，本題中由于是一個棱柱，將其表面展開的方法有多種，因此，應采取分類討論的方法將每一種情形分別求出，再進行比較，從而得出結論解：將三棱柱側面、底面展開有以下三種情形（如圖8）在（1）中，；在（2）；在（3）中，通過比較知第（3）種情況，即從沿平面過棱到點路徑最短探究：解決有關展開與折