1、磁場專題練習(xí)題一、單個粒子在磁場中運(yùn)動，注意對稱性。1、如圖1所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。 a2、如圖2所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑入射。設(shè)正離子射出磁場的區(qū)域的方向與入射方向夾角為600，求此正離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場時的位置。二、帶電粒子在磁場中往復(fù)旋轉(zhuǎn)A·O3、如圖所示

2、，一半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子（不計重力）以速度為v從筒壁的A孔沿半徑方向進(jìn)入筒內(nèi)，設(shè)粒子與筒壁的碰撞無電量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周后恰好又從A孔射出，問：（1）磁感強(qiáng)度B的大小必須滿足什么條件？（2）粒子在筒中運(yùn)動的時間為多少？三、已知帶電粒子在磁場外的位置坐標(biāo)4、一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運(yùn)動，初速度為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為300，P到O

3、的距離為L，如圖6所示。不計重力的影響。求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和平面磁場區(qū)域的半徑R。5、一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y軸成300角的速度v從y軸上的a點進(jìn)入如圖7中第一象限所在區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸的b點以與x軸成600角的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xoy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)。試求這個圓形磁場區(qū)域的最小半徑（質(zhì)點的重力忽略不計）。6、一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖8中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點從x軸上的b點以垂直于ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面，磁感

4、應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場 僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個圓形磁場區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計。四、帶電粒子以確定的方向，不同的速度進(jìn)入垂直磁場7、如圖9所示，寬度為d的勻強(qiáng)有界磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM和NN是磁場左右的兩條邊界線?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直射入磁場中，450。要使粒子不能從右邊界NN射出，求粒子入射速率的最大值為多少？V08、如圖10所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在ab邊的中點O處，垂直磁場方向，射入一速度方向跟ab邊夾角為300，大小為v的電子，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，ab邊長為L，ad邊足

5、夠長，重力忽略不計。問：（1）試求電子全部從bc邊射出時，粒子射入速度v大小值范圍。（2）電子在磁場中運(yùn)動的最長時間和在這種情況下電子從磁場射出所在邊上的范圍。abcdV0300 9、一群重力不計的不同的帶正、負(fù)電荷的粒子，在圖所示的勻強(qiáng)磁場中xoy平面內(nèi)運(yùn)動，經(jīng)過O點時速度方向跟x軸都成300，但速率不相同，磁場足夠大，則：OV300XYA、荷質(zhì)比相等，速率大的粒子軌道圓心離O點遠(yuǎn)；B、速率相等，荷質(zhì)比大的粒子軌道圓心離O點遠(yuǎn)；C、荷質(zhì)比相等的所有粒子在第，第兩象限運(yùn)動時間相等；D、荷質(zhì)比相等的正粒子在第象限運(yùn)動的時間比負(fù)粒子長。B10、如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量

6、和電量均相同的正、負(fù)離子（不計重力），從O點以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成角，則正、負(fù)離子在磁場中A、運(yùn)動時間相同B、運(yùn)動軌跡的半徑相同C、重新回到邊界時速度的大小和方向相同D、重新回到邊界的位置與O點的距離相等11、如圖13所示，長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；板間距離也為L，板不帶電。現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電量為q的正電粒子從左板間中間處垂直于磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的方法是：（ ）A、使粒子的速度 B、使粒子的速度C、使粒子的速度 D、使粒子的速度LOCAS12、如圖14所示，兩水平板間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。兩板

7、距離為L，粒子源O離磁場左邊界距離為L，右側(cè)磁場邊界足夠遠(yuǎn)，粒子源先后以不同速率沿OC方向水平放出質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子，不計粒子的重力，求能從左邊界穿出磁場的帶電粒子的速率范圍。五、帶電粒子以相同速率，相同方向不同分射點垂直進(jìn)入磁場vBNMv13、兩級MN相距d，板長為5d，兩板未帶電，板間有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，如圖15所示，一大群電子沿平行于板的方向從各個位置以速度v射入板間，為了使電子都不從板間射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍怎樣？（設(shè)電子電量為e，質(zhì)量為m）14、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一束寬度為d的電子流，其中每個電子的速度均為v，都平行于Ox軸向右勻速運(yùn)動，已

8、知電子的質(zhì)量為m，電量為e，圖中A點的坐標(biāo)為（L，0）,且L>d，現(xiàn)要求這束電子通過垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場后都能通過A點，且距離x軸為d的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸通過A點。求：（1）這個區(qū)域內(nèi)磁場的感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。（2）設(shè)計一個符合上述要求且面積最小的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，求出它的面積。并在xOy平面上畫出磁場邊界。XYA(L,0)·vOd六、帶電粒子以相同的速率不同方向垂直進(jìn)入磁場15、如圖17所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離L16cm處，有一個點狀的放射源

9、S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v3.0×106m/s，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。 a b S ·16、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運(yùn)動使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)。如圖19所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場具有束縛帶電粒子的作用，中心區(qū)域中的帶電粒子，只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣，設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑R1=05 m，外半徑R2=10 m，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=10 T，若被束縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為qm

10、=4×104Ckg，中心區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度試計算中心區(qū)域的粒子沿環(huán)狀磁場的半徑方向射入時，不能穿過磁場的最大速度。七、帶電粒子先后在兩磁場中運(yùn)動17、兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點O為原點，如圖所示。在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x周經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之

11、間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動的時間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動的時間之比為25，在磁場中運(yùn)動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。18、在某一真空空間內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，從原點O處向第象限的發(fā)射一比荷q/m1×104C/kg的帶正電的粒子（重力不計），速度大小v103m/s，方向與x軸方向成300角。（1）若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在第象限，磁場方向垂直xOy平面向外；在第象限，磁場方向垂直xOy平面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B1T，如圖（a）所示。求

12、粒子從O點射出后，第2次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)x1。（2）若將上述磁場改為如圖（b）所示的勻強(qiáng)磁場。在t0到t×104s時，磁場方向垂至于xOy平面向外；在t×104s到t×104s時，磁場方向垂至于xOy平面向里，此后該空間不存在磁場。在t0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v射入，求粒子從O點射出后第2次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)x2。YXv300O（a）B/Tt/10-4s1-1(b)19、如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，N板右側(cè)有兩個寬度均為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區(qū)域右側(cè)有

13、一個熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略(1)當(dāng)兩板間電勢差為U0時，求從小孔S2射出的電子的速度v0(2)求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上(3)若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試在下圖中定性地畫出電子運(yùn)動的軌跡 (4)求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系BvdR八、EqqvB的應(yīng)用20、如圖24所示為實驗用磁流體發(fā)電機(jī)原理圖，兩極板間距離d20cm，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B5T，若接入額定功率P100W的燈，正好正常

14、發(fā)光，且燈泡正常發(fā)光時電阻R100，不計發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，求：（1）等離子體的流速是多大？（2）若等離子體均為一價離子，每秒鐘有多少個什么性質(zhì)的離子打在下極板上？九、帶電粒子在復(fù)合場中的綜合應(yīng)用21、某回旋加速器D形盒的半徑R=60 cm，用它加速質(zhì)量m=1.67×10-27kg電荷量q=16×10-19C的質(zhì)子，要把靜止質(zhì)子加速到Ek=4.0 MeV的能量，求 (1)D形盒內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)多大? (2)已知兩D形盒的間距d=1.0 cm，電壓為U=2.O×104 V，兩D形盒的縫隙中是勻強(qiáng)電場，加速到上述能量需要的時間是多少?22、空間存在水平方向正交的勻強(qiáng)磁場和勻

15、強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，電場強(qiáng)度為10N/C，方向如圖所示。一個帶正電的微粒，q=2×10-6C，質(zhì)量m=2×10-6，在這正交的電場的磁場內(nèi)恰好做勻速直線運(yùn)動，則帶電粒子運(yùn)動的速度大小多大？方向如何？NMm1m223、如圖30所示，靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電的微粒m1在MN間突然加上電場時開始運(yùn)動，水平勻速的擊中速度為零的中性微粒m2后粘合在一起恰好沿一段圓弧運(yùn)動落在N極板上，若m19.995×10-7kg，帶電量q10-8C，電場強(qiáng)度E103V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5T，求m1擊中m2時的高度，m1擊中m2前瞬時速度，m2的質(zhì)量及m1和m2粘合體做圓弧運(yùn)動的半

16、徑。（g10m/s2）24、如圖31所示，一帶電量為q的液滴在一足夠大的相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，已知電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖，若此液滴在垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動（空氣浮力和阻力忽略不計）。（1）液滴的速度大小如何？繞行方向如何？O（2）若液滴運(yùn)行到軌道最低點A時，分裂成兩個大小相同的液滴，其中一個液滴分裂后仍在原平面內(nèi)做半徑為R13R的圓周運(yùn)動，繞行方向不變，且此圓周的最低點也是A。問另一液滴將如何運(yùn)動？并在圖中作出其運(yùn)動軌跡。E25、如圖所示，水平向左的勻強(qiáng)電場E4V/m，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2T，質(zhì)量m1g的帶正電的小物塊A。

17、從M點沿絕緣粗糙的豎直壁無初速下滑，滑行0.8m到N點時離開豎直壁作曲線運(yùn)動，在P點時小物塊A瞬時受力平衡，此時速度與水平方向成450，若P與N的高度差為0.8m，g10m/s2，求：（1）A沿壁下滑過程中摩擦力所做的功；（2）P與N的水平距離。26、如圖33所示，在xOy平面內(nèi)的第三象限中有一y方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。在第一和第二象限有勻強(qiáng)磁場，方向垂直與坐標(biāo)平面向里。有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從y軸的P點以初速度v0垂直于電場方向進(jìn)入電場（不計電子所受重力）。經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成450角進(jìn)入磁場，并能返回到原出發(fā)點P。xyoBPv0（1）簡要說明電子的運(yùn)動情況，并畫

18、出電子運(yùn)動軌跡的示意圖；（2）求P點距坐標(biāo)原點的距離h；（3）電子從P點出發(fā)經(jīng)多長時間再次返回P點？27、如圖36所示，在x軸上方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。x軸下方有電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的粒子從y軸上某一點由靜止開始釋放。若重力忽略不計，為使它能到達(dá)x軸上的位置為xL的點N，求：（1）粒子帶何種電荷；（2）釋放的位置；（3）從釋放點到達(dá)N經(jīng)歷的時間。圖36·xOy28、如圖所示，在xOy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xOy平面向里。在O點處原來靜止著一個

19、具有放射性的原子核氮（），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核。已知正電子從O點射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域。不計重力影響和粒子間的相互作用。（1）試寫出衰變方程；（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；（3）求正電子離開磁場區(qū)域時的坐標(biāo)。29、如圖所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外。在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長為2b，兩板的中心線O1O2與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O1也在同一直線上。有一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速率v0從圓周上的P點沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場，當(dāng)從圓周上的O1點飛出磁場時，給M、N板加上如右圖所示電壓u。最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出。不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力。（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）求交變電壓的周期T和電壓U0的值；（3）若t時，將該粒子從MN板的右側(cè)沿板的中心線O2O1，仍以速率v0射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到P點的距離。POO1V0NMO2U0TtuU0O30、如圖（甲）所示，兩平行金屬板的板長不超過0.2m，板間電壓u隨時間t變化的ut圖線如圖（乙）所示，在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN、右邊無界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.01T，方