1、課題： 一元一次方程的概念教材：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章第一節(jié)【教學(xué)目標(biāo)】1、通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步，歸納并理解一元一次方程的概念，領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.2、在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】使學(xué)生理解問題情境，探究情境中包含的數(shù)量關(guān)系，最終用方程來(lái)描述和刻畫事物間的相等關(guān)系【教學(xué)方法】啟發(fā)式講授法【教學(xué)過程】問

2、題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖階段1 情境導(dǎo)入回顧舊知今年進(jìn)行的德國(guó)世界杯足球賽，吸引了全球的目光.你喜歡足球嗎？下面來(lái)看一個(gè)與足球場(chǎng)有關(guān)的問題. 引例德國(guó)世界杯足球賽萊比錫賽場(chǎng)為長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)，周長(zhǎng)為310米，長(zhǎng)和寬之差為25米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？教師給出引例，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到實(shí)際問題的情境中.1、算術(shù)方法：足球場(chǎng)長(zhǎng)與寬的和為 3102=155（米）由和差關(guān)系，得足球場(chǎng)的長(zhǎng)度為（155+25）2=90（米），寬度為90-25=65（米）.2、方程方法：設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)度為米，那么足球場(chǎng)的寬度能用含的式子表示為米.根據(jù)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2”，列出方程：.教師指出，如何解出方程中的未知

3、數(shù)，是今后要學(xué)習(xí)的知識(shí).然后，請(qǐng)學(xué)生回顧方程的概念：含有未知數(shù)的等式，叫做方程.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)引例的研究方法，啟發(fā)學(xué)生比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別：用算術(shù)方法解決問題時(shí)，只能用已知數(shù)，而用方程方法解題時(shí)用字母表示的未知數(shù)也可以參與運(yùn)算.算術(shù)方法主要運(yùn)用逆向思維，列方程主要運(yùn)用正向思維.依據(jù)新課程的理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材.作為引入本課的第一個(gè)例子,選用了“世界杯足球賽賽場(chǎng)問題”,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且設(shè)置了符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題情境，以達(dá)到由淺入深、逐步提高的目的.階段聯(lián)系實(shí)際探究新知請(qǐng)同學(xué)們用方程來(lái)研究問題.例1 青藏鐵路格爾木至拉薩段全長(zhǎng)共1142千米，途中經(jīng)過凍土路段和非凍土路

4、段.若列車在凍土路段的速度為每小時(shí)80千米，非凍土路段的速度為每小時(shí)110千米，全程行駛時(shí)間為12小時(shí)，你能算出列車經(jīng)過的凍土路段有多少千米嗎？例2 學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，王平負(fù)責(zé)給同學(xué)們購(gòu)買飲料.現(xiàn)在要選購(gòu)兩種飲料共40瓶，其中礦泉水1.5元一瓶，茶飲料2元一瓶.王平計(jì)劃恰好花費(fèi)65元購(gòu)買這些飲料，那么兩種飲料應(yīng)該各買多少瓶呢？例3 將一個(gè)底面半徑是5厘米、高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”型圓柱鋼材鍛壓成高為9厘米的“矮胖”型圓柱鋼材，底面半徑變成了多少厘米？（）歸納概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程階段鞏固練習(xí)拓展思維練習(xí)1判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么

5、？（1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）練習(xí)2列方程研究古詩(shī)文問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）練習(xí)3 設(shè)計(jì)一道以“2008北京奧運(yùn)會(huì)”為實(shí)際背景的可列出一元一次方程的應(yīng)用題，并進(jìn)行交流階段歸納小結(jié)布置作業(yè)歸納小結(jié)：布置作業(yè)： 教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題列出方程.明確用方程研究問題，所以設(shè)列車經(jīng)過的凍土路段為千米，然后分析發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相等關(guān)系：凍土路段路程+非凍土路段路程=全程凍土路段行駛時(shí)間+非凍土路段行駛時(shí)間=全程行駛時(shí)間可以利用第一個(gè)相等關(guān)系，得到非凍土路段行駛路程為千米，再將第二個(gè)相等關(guān)系用字母和數(shù)字表

6、示出來(lái)，得到方程.由學(xué)生嘗試分析數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，列出方程:購(gòu)買礦泉水?dāng)?shù)量+購(gòu)買茶飲料數(shù)量=總的選購(gòu)數(shù)量購(gòu)買礦泉水的費(fèi)用+購(gòu)買茶飲料的費(fèi)用=總的花費(fèi)預(yù)案1 設(shè)購(gòu)買礦泉水的數(shù)量為瓶，根據(jù)第一個(gè)相等關(guān)系，得到購(gòu)買茶飲料的數(shù)量為瓶.根據(jù)第二個(gè)相等關(guān)系得到方程 .預(yù)案2 設(shè)購(gòu)買茶飲料的數(shù)量為瓶，則購(gòu)買礦泉水的數(shù)量為瓶，得到方程.預(yù)案3 設(shè)購(gòu)買購(gòu)買礦泉水瓶，購(gòu)買茶飲料瓶，可以列出兩個(gè)方程和.教師指出預(yù)案3的方程也可以解決問題，這方面的知識(shí)將在今后進(jìn)一步學(xué)習(xí).先請(qǐng)學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過的圓柱體積公式: 圓柱體積=底面積高再通過動(dòng)畫演示使學(xué)生注意到鍛壓前后圓柱的體積不變，然后由學(xué)生根據(jù)這一相等關(guān)系，設(shè)底面半

7、徑變成了厘米，列出方程: .在研究了四個(gè)實(shí)際問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察得到的方程：（1）；（2）；（3）；（4），;(5)找出前三個(gè)方程的共同特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，進(jìn)而歸納出一元一次方程的概念（4）中的兩個(gè)方程都分別含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，它們都是二元一次方程.第5個(gè)方程中唯一的未知數(shù)的指數(shù)是2，它是一元二次方程.得出概念后，請(qǐng)同桌的學(xué)生互相舉出一元一次方程的例子，進(jìn)行辨析.練習(xí)1設(shè)計(jì)的6個(gè)式子中，有的不是等式，有的未知數(shù)不止一個(gè)，有的未知數(shù)的指數(shù)不是1.師生理解古詩(shī)文：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還少八兩，問有幾個(gè)

8、人？有幾兩銀子？預(yù)案1 學(xué)生用表示人數(shù)，然后根據(jù)兩種分法總銀兩數(shù)不變，得到方程.預(yù)案2 用表示總銀兩數(shù)，根據(jù)兩種分法人數(shù)相同，得到方程.然后，教師向?qū)W生介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做貢獻(xiàn)：在我國(guó)，“方程”一詞最早出現(xiàn)于九章算術(shù)九章算術(shù)全書共分九章，第八章就叫“方程”12世紀(jì)前后，我國(guó)數(shù)學(xué)家用“天元術(shù)”來(lái)解題，即先要“立天元為某某”，相當(dāng)于“設(shè)為某某”14世紀(jì)初，我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)”，四元指天、地、人、物，相當(dāng)于四個(gè)未知數(shù)采用小組合作學(xué)習(xí)方式，以四人小組為單位合作設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，然后在全班進(jìn)行小組交流.教師引導(dǎo)學(xué)生從回顧知識(shí)和總結(jié)方法兩個(gè)方面進(jìn)行課堂小結(jié)(1)回顧知識(shí):

9、方程、一元一次方程的概念(2)總結(jié)方法:分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法. 設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程實(shí)際問題(1)閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，然后完成教材第74頁(yè)的習(xí)題6、7、8.(2)選做作業(yè)： 列方程解決問題西安市出租車白天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)元（即行駛距離不超過3千米都需付元），行駛超過3千米以后，每增加1千米加收.5元（不足1千米時(shí)按1千米計(jì)算）王明和李紅乘坐這種出租車去博物館參觀，下車時(shí)他們交付了15元車費(fèi)，那么他們搭乘出租車最多走了多少千米（不計(jì)等候時(shí)間）？通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷列方程研究實(shí)際問題的過程，培養(yǎng)

10、學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力. 選擇與學(xué)生生活非常貼近的情境來(lái)設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同，列出不同的方程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.設(shè)計(jì)的問題情境可以讓學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐,并且前面列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)都是1，而本例列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)是2，可以為歸納一元一次方程的概念提供對(duì)比的實(shí)例.通過觀察、思考、分析六個(gè)方程的特點(diǎn)，使學(xué)生經(jīng)歷概念的歸納和概括的過程，引導(dǎo)學(xué)生深層次地參與到概念的形成過程中.通過練習(xí)使學(xué)生鞏固一元一次方程的概念，把握住概念的本質(zhì).設(shè)計(jì)古詩(shī)文應(yīng)用題的目的是增加數(shù)學(xué)課的人文色彩，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活

11、的文化內(nèi)涵.通過介紹，使學(xué)生對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在方程的發(fā)展方面所作貢獻(xiàn)增加了解.開放的問題，可以使學(xué)生開闊思維，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力.小組合作，組間交流，還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).主要由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和互相補(bǔ)充，教師只做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力為了適應(yīng)學(xué)生不同層次的需求，設(shè)計(jì)了分層作業(yè).教材上的基礎(chǔ)題目可進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，選做作業(yè)則可以發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明（一）教學(xué)目標(biāo)的確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是從知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度三個(gè)方面，根據(jù)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“一元一次方程概念”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)能較為熟練的運(yùn)用算術(shù)

12、方法解決問題，列出的算式只能用已知數(shù)；而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)通過比較，讓學(xué)生感受到方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，明確列方程的關(guān)鍵就是根據(jù)題意找到“相等關(guān)系”，能用方程來(lái)描述和刻畫事物間的相等關(guān)系通過對(duì)實(shí)際問題的研究，學(xué)生可以初步認(rèn)識(shí)到日常生活中的許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)到實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程（二）教學(xué)過程的設(shè)計(jì)通過設(shè)置“世界杯賽場(chǎng)問題”這一情境來(lái)復(fù)習(xí)方程的概念，以激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的欲望通過比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別，初步體驗(yàn)從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步設(shè)置的例題與練習(xí)給學(xué)生提供了豐富多彩的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，以鼓勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，并鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度分析問題，根據(jù)不同的設(shè)法，列出不同的方程在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還滲透了對(duì)學(xué)生的人文教育 通過師生共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力作業(yè)安排是為了讓學(xué)生更進(jìn)一步落實(shí)課堂教學(xué)目標(biāo)，選做題是為了滿足不同層