1、2、一質點沿x軸運動，t時刻的坐標為，式中x以m為單位，t以s為單位，求：（1）第2s內的位移和平均速度；（2）第1s末和第2s末的瞬時速度；（3）第2s內質點所通過的路程；（4）第2s內的平均加速度及0.5s末、1s末的瞬時加速度。解：（1） （2） （3） （4） 3、一質點沿x軸運動，已知加速度，起始條件為時，初速度,坐標，求運動方程。解：取質點為研究對象，由加速度定義有（一維可用標量式）由初始條件有：得： 由速度定義得：由初始條件得：即m1、已知一質點沿半徑為0.10 m的圓周運動，其角位置由下式表示：,式中t以秒計，求：（1）在t=1s時，其法向加速度和切向加速度各是多少？（2）當切

2、向加速度的大小正好是總加速度的一半時，的值是多少？（3）在什么時刻，切向加速度與法向加速度具有相同的數值？解：(1) =1.2t2 at=2.4t=4.8 m/s2 an=r2=14.4t4=230.4 m/s2 (2) an2=3at2 a=2at 3 =2+4t3=2+(rad) 1、質量為2kg的質點的運動方程為，式中t的單位為s，的單位為m，求該質點所受力的大小和方向。解： ()3、一質量為10kg的物體沿x軸無摩擦地運動，設t=0時，物體位于原點，速率為零。（1）如果物體在作用力F=(3+4t)(F的單位為N)的作用下運動了3s，它的速度和加速度各為多少？（2）如果物體在作用力F=(

3、3+4x)(F的單位為N)的作用下運動了3m，它的速度和加速度各為多少？解：（1） （2） 1、質量為m的地球衛星，在地球上空高度為2倍于地球半徑的圓軌道上運動，試用m、R、常量G和地球mE來表示：（1）衛星的動能；（2）衛星的引力勢能；（3）衛星的總能量解：（1）萬有引力提供向心力 （2） （3） 3、如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧水平放置，一端固定、另端系一質量為m的物體，物體與水平面間的摩擦系數為，開始時，彈簧不伸長，現以拉力F將物體從平衡位置開始向右拉動，求彈簧的最大勢能為多少？ 解： 3一轉動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉動，起初角速度為，設它所受阻力矩與轉動角速度成正比，即（k為正的常

4、數），求圓盤的角速度從變為所需的時間。解：由轉動定律 即： 所以，所需時間為：1、如圖所示，一長為、質量為m的勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相連并繞其無摩擦地轉動，當此桿受到微小振動在重力作用下由靜止開始繞O點轉動到與豎直方向成角時的角加速度和角速度。解：本題中，重力G的力矩是變力矩，大小等于mg 則棒在豎直位置角速度0設在位置時，角速度，重力矩在過程中做功按動能定理 又解：由于本題中只有保守內力做功，系統符合機械能守恒定律條件 以地面作為零勢能平面 2如圖，彈簧的勁度系數，輪子的半徑、轉動慣量,當質量為60kg的物體落下40cm時的速率是多大？假設開始時物體靜止而彈簧無伸長。解：由機

5、械能守恒定律，得式中h為物體下落的高度，m為物體的質量，J為輪子的轉動慣量。所以：8、容器貯有O2氣，其壓強為1.013×105 Pa，溫度為27，有效直徑為2.9×10-10 m，求：（1）單位體積內的分子數；（2）O2分子質量；（3）氣體密度；（4）分子間的平均距離；（5）最概然速率；（6）平均速率；（7）方均根速率；（8）分子平均總能量；（9）分子平均碰撞頻率；（10）分子平均自由程。解：（1）根據理想氣體狀態方程。有 1/m3（2）O2分子質量 kg（3）氣體密度 kg/m3（4）分子間的平均距離 m（5）最概然速率 m/s （6）平均速率 m/s （7）方均根速率

6、； m/s （8）分子平均總能量= J （9）分子平均碰撞頻率（10）分子平均自由程 mOVPV0P02V0(1)P(2)1、1 mol 氫氣在壓強為1.013×105 Pa，溫度為20時的體積為V0，今使其經以下兩種過程達到同一狀態：（1）先保持體積不變，加熱使其溫度升高到80，然后令其等溫膨脹，體積變為原來的2倍；（2）先使其作等溫膨脹到原體積的2倍，然后保持體積不變升溫至80。將上述兩過程畫在同一PV圖上，分別計算以上兩過程中吸收的熱量，氣體所作的功和內能增量。解：根據理想氣體狀態方程可知。過程曲線如圖中（1）所示，由等溫過程，有。因此，（1） J J J （2） J J J

7、3、1 mol的理想氣體在400K和300K之間進行卡諾循環，在400K的等溫線上，初始體積為1×10-3m3，最后體積為5×10-3m3。計算：（1）氣體在此循環過程中所做的功；（2）從高溫熱源吸收的熱量；（3）向低溫熱源放出的熱量。解：（1）卡諾循環的效率 從高溫熱源吸收的熱量為 （2）由求得一個循環做功為 （3）向低溫熱源放出的熱量為4、一個可逆卡諾循環，當高溫熱源的溫度為127ºC，低溫熱源的溫度為27ºC，對外作的凈功是8000J，今維持低溫熱源的溫度不變，提高高溫熱源的溫度，使其對外作的凈功增為10000J，若兩個卡諾循環都工作在相同的二絕熱

8、線之間。求：(1)第二個循環吸收的熱量；(2)第二個循環的熱效率；(3)第二個循環的高溫熱源溫度。解：（1）第一個循環的效率為由求得第一個循環吸收的熱量為，第一個循環放出的熱量為。依題意，第二個循環放出的熱量為，因此可以求得第一個循環放出的熱量為（2）第二個循環的熱效率為 (3)由第二個循環的熱效率，可以求得第二個循環的高溫熱源溫度4.如圖，無限長均勻帶電直導線的旁邊垂直地放置一均勻帶電細桿，它們的線電荷密度均為，求受到的電場力。解：無限長帶電直導線在周圍產生的電場強度，其中為場點到直導線的垂直距離，為帶電直導線的線電荷密度。 如圖，在距離直導線處取一帶電微元，則受到的電場力，方向向右。 積分

9、得：，方向向右。 1、兩個同心球殼，半徑分別為R1和R2（R1<R2），小球上帶有電荷Q1，大球上帶有電荷Q2，求空間的電場分布。解： 如圖，以點為中心，以為半徑，作一球形高斯面（1）若，則根據高斯定理得，故。（2）若，則根據高斯定理得，故。（3）若，則根據高斯定理得，故。1、在距無限長均勻帶電直線處有一點電荷，在電場力作用下，點電荷運動到距直線處，電場力作功，求帶電直線的電荷線密度（）解： 、兩點間的電勢差， 電荷從點運動到點電場力作的功。 將、代入公式得到 1、如圖示，一寬為的薄長金屬板，均勻地分布電流，試求在薄板所在平面、距板的一邊為的點P處的磁感應強度。解：取圖示電流元，其寬度為

10、dr，距金屬板下邊緣距離為r該電流元在P點處激發的磁感應強度大小為，方向垂直于紙面向外。 金屬板可分為無數個類似電流元，每個電流元在P點處激發的磁感應強度方向均垂直于紙面向外，在P點處激發的總磁感應強度大小為 ，方向垂直于紙面向外。1233、如圖所示，一根無限長直導線，通有電流，中部一段彎成圓弧形，求圓心點的。解：如圖，將導線分成1、2、3三部分，設各部分在點處產生的磁感應強度分別為、。根據疊加原理可知，點處磁感應強度。 、方向相同，均為； 點處磁感應強度大小為 ，方向。2、一長直導線載有電流，其旁放一段導線通有電流，且與在同一平面上且互相垂直，如圖示，試求導線所受的磁場力。解：AB導線在周圍

11、產生的磁感應強度大小為 （r為場點到AB導線的垂直距離），在CD導線所處范圍內，磁感應強度方向垂直向里。CD導線所受磁場力為 ，大小為3、如圖所示，通過回路的磁通量與線圈平面垂直，且指向圖面，設磁通量依如下關系變化的單位為mWb，t=2時，在回路中的感生電動勢的量值和方向。解：根據法拉第電磁感應定律，可得感應電動勢的大小。當時，逆時針方向。1.導線彎成直徑為d的半圓形狀（如圖），磁場 垂直向外通過導線所在平面，當導線繞著點A垂直于半圓面逆時針以角速度 旋轉時，求導線AC間的感生電動勢并指出哪點高。解：（1）連接，使得半圓形導線成為閉合半圓形線框，則整個閉合半圓形線框在磁場中繞點旋轉時產生的總感

12、應電動勢。 總電動勢可看成由兩個部分組成：半圓形導線產生的電動勢和直線產生的電動勢，即，從而所求。（2）如圖，在直線上距點處取微元(的方向背離點)，則：， 兩邊積分得，正號說明電動勢方向由A指向C，。 （3）半圓形導線產生的電動勢大小為；說明兩段導線中電動勢繞行方向相反，直導線中電動勢順時針繞行，半圓形中電動勢逆時針繞行，也是由A指向C，C點電勢高。3、如圖所示，金屬桿AB以勻速度 垂直于一長直導線運動，如果此導線通有電流I，求此桿中的感應電動勢并指出桿的哪端電勢較高。解：取逆x軸方向為的正方向，A端電勢高2、一質量為10g的物體作簡諧振動，其振幅為24cm,周期為4.0s，當t=0時，物體相

13、對于平衡位置的位移為12cm,并向x軸正向運動。求：（1）寫出其振動表達式；（2）t=0.5s時，物體所在位置；（3）t=0.5s時，物體所受力的大小和方向；（4）由起始位置再次運動到x=12cm處所需的最少時間；（5）在x=12cm處，物體的速度、動能以及系統的勢能和總能量。解：（1）設振子的運動學方程為振子的周期，振幅，并且當時，并向x軸正向運動， 則振動的運動學方程為（2）（3）， 又當時，位移4）當振幅矢量與ox軸夾角為時，對應物體再次運動到x=12cm,與初始位置相位差 即所需的最短時間為： （5） 1、如圖所示的彈簧振子，已知彈簧的勁度系數k=1.60 N/m, 物體的質量M=0.

14、40 kg,試就下列兩種情況求諧振動表達式（取平衡位置為坐標原點，向右為正向）。 （1）將物體從平衡位置向右移到x=0.10m處釋放； （2）將物體從平衡位置向右移到x=0.10m處后并給物體以向左的速度0.20 m/s。解：（1）設振子的運動方程為：則由題意知振子的角頻率：當時， ， 振幅，又，初相位振子的運動學方程為（2）當時， ，振幅，又，初相位振子的運動學方程為可見：對于給定的系統，如果初始條件不同，則振幅和初相就有相應的改變。1、一質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動：試求其合振動的振幅和初相位（式中為SI制）。解：兩者反相 1、已知一沿x軸正方向傳播的平面余弦波的周期 ，且在 時

15、的波形如圖所示。（1）寫出O點和P點的振動表達式；（2）寫出該波的波動表達式。分析：波形曲線是波線上所有質點振動的位移在某時刻的分布。由波形曲線可得到波長和振幅，波速可由得到；將波形曲線沿波的傳播方向平移，則可確定波線上任意質點在某時刻的振動狀態（即相位），確定坐標原點處質點振動的初相位后，即可寫出波動方程。 解：由圖示可得已知（1）設O點處質點的振動方程為 （1） P點處質點的振動方程為 時，O點的振動狀態為由旋轉矢量圖可知，該時刻O點處質點的振動相位為由（1）可知， 所以，點處質點的振動表示式為 時，P點處質點的振動狀態為由旋轉矢量圖可知，該時刻P點處質點的振動相應為由可知，得所以，P點處

16、質點的振動表達式為（2）已知O點的振動方程和波的傳播方向（沿軸正向），可得波動表達式為 （2）2、已知沿x正方向傳播的平面余弦波的周期T=0.5s，波長原點質點位于平衡位置向y軸正方向運動，求：（1）波動表達式；（2）距波源為處的質點的振動表達式；（3）處的兩質點的振動相位差。解：（1） ， , , （2）= （3） 7、一列平面余弦波以速度沿著OAB傳播，已知A點的振動表達式為，OA3.0m，AB=1.5m,試求：（1）該波的波長；（2）B點的振動表達式；（3）以O為坐標原點的波動表達式。解：（1）點的振動方程為振幅，角頻率，周期。，（2）波沿軸正方向傳播，且 點的振動相位落后點（或） 點的振動方程為（3）設O點的波動方程為現在考察處的點，則故，比較可得所求波動方程為2、設S1和S2為兩相干波源，相距，S1的相位比S2的相位超前，若兩波在S1、S2連線方向上的強度相同均為I0, 且不隨距離變化，問（1）S1、S2連線上在S1外側各點的合成波的強度如何？（2）在S2外側各點的強度如何？圖1解:（1）如圖1， 點在S1的左側， 則P點的合振動為S1左側各點波的強度都為零。圖2（2）如圖2，考慮P點在S1的右側，則P點的合振動為，即S1右側各點波的強度都為原來的4倍。2、已知地球到太陽的距離，太陽