1、精選優質文檔-傾情為你奉上第四章 復雜系統潮流的計算方法一、 教學目的通過高斯賽德爾方法，與牛頓拉夫遜法及PQ分解法的介紹，要求學生熟練電力系統潮流計算的功率方程、求解方法；建立電力系統計算機求解的基本概念與思路；了解計算機求解電力系統潮流的特點；為使用成熟的計算機仿真軟件奠定基礎。二、 教學要求1、 熟練掌握電力網絡方程的形成；2、 熟練掌握功率方程及迭代解法；3、 熟練掌握NL法潮流計算；了解高斯塞德爾法潮流計算；4、 掌握PQ分解法潮流計算；5、 了解稀疏技術在潮流計算中的運用。第一節、電力網絡方程一、節點電壓方程：，如注： I：節點注入電流，注入為正。 大地為參考節點。 YB是階矩陣，

2、n：節點數（參考節點除外）。、YB對角元素Yii：自導納，所有與I相連支路的導納之和。互導納Yij：在節點i上施加單位電壓，其它節點全部接地時，經節點j注入網絡的電流，。Yij：節點i、j之間導納的相反數，。節點導納矩陣的特點： 對稱陣，。 高度稀疏陣：如果節點i與節點j之間沒有支路聯系，則，所以。、節點阻抗矩陣ZB： ，顯然在節點1加電流全網都有電壓，所以Zi1，i1,2,n都是非零元，因此節點阻抗陣是對稱陣而且是滿陣。二、回路電流方程：，Step 1：選樹，獲得連枝；Step 2：將連枝電流作為回路電流列寫回路方程。合并阻抗相同的項。注：的階數等于網絡中獨立回路數。Zii：自阻抗，環繞回路

3、I所有支路阻抗的總和；Zij：互阻抗，回路j和回路I共有阻抗的負值。如果回路j，I沒有共有的阻抗，則ZiiZij0。所以回路阻抗矩陣是對稱的稀疏矩陣。回路導納矩陣： ，YL是滿矩陣（當回路I中有電壓源時其它回路中同樣有電流）。注：矩陣求逆并不等于對矩陣每個元素求倒數。三、節點導納矩陣的形成和修改：、介紹節點電壓法得到普遍應用的原因：a. 不管有多少對地支路，節點電壓法是三維系統；b. 隨著接地支路的增多，回路數增多，回路數等于連支數。、節點導納矩陣的形成、方陣，階數等于網絡中除參考節點外的節點數m，大地一般取做參考節點；、對角元：所有支路導納的總和；、非對角元：Yij：連接節點i，j支路導納的

4、負值。注：a、如果無接地支路，對角元為非對角元之和的負值；b、一般情況下，節點導納矩陣的對角元往往大于非對角元的負值。、 節點導納陣一般是對稱陣。、節點導納矩陣的修改、修改思路：不需重新形成節點導納矩陣，只改變其相應元素。（ 電力系統特點：改變一條線路參數只影響到與其相關聯的節點。）、修改方法：a、 從原有網絡中引出一支路、增加一節點：a)、增加一節點，導納矩陣增加一階 b)、，b、 在原有網絡節點i,j之間增加一條支路:a)、因為沒有增加節點，所以導納矩陣階數不變；b)、， ，c、 在原有節點i,j之間切除一條支路，相當于加一條導納為負的支路:， ；，d、 原有節點i,j之間的導納由變為，相

5、當于切除一條導納為的支路，增加一導納為的支路: ，；e、 原電網絡節點i,j之間的變壓器變比由k改變為k ， ； 第二節、功率方程及其迭代解法一、 電路原理、節點電壓方程：電力系統計算中，用功率計算：強調：、非線性迭代求解 、矩陣運算二、 欲求解：求SB，明確已知變量與未知變量。以書152頁圖49 (a)(c)為例：Step 1：等值電路；Step 2：節點注入功率：， 令； 同理，；注：、該范例系統有兩個節點（除去大地節點）；對每個節點列兩個方程（有功平衡方程、無功平衡方程）； 、每個節點有四個變量：P、Q、U、 P、Q：注入功率，進一步分解為，；負荷的PL、QL：擾動變量（不可控），發電機

6、的PG、QG：控制變量； 節點電壓向量的U、：狀態變量。N階系統有2n個擾動變量PL、QL，2n個控制變量PG、QG，2n個狀態變量U、。 、既然每個節點有四個變量，兩個方程，所以只要給出其中兩個變量就可解出另外兩個變量。 給定P、Q：PQ節點（如發電機節點、負荷節點）；給定P、V：PV節點（如發電機節點）；給定V、：平衡節點（平衡網損）。 、約束條件：a、對發電機出力的約束：，； b、對無電源節點：，；c、對電壓上下限的約束：；d、穩定性約束：。三、求解方法：n個節點，4n個變量，2n個未知變量，2n個方程f（x）0。1、 高斯塞德爾迭代法（1）、基本思路：將f（x）0變換成xg（x）的形式

7、；給初值x（0）；迭代求解x（1）g（x（0）；x（2）g（x（1）；x（k1）g（x（k）。（2）、收斂判據：。（3）、應用于潮流求解對節點i的功率方程 兩邊取共軛，并同除以： ，即為xg（x）的表達式。2、 牛頓拉夫遜法切線方程，其與橫軸的交點，迭代求解真值x*。理論上推導：泰勒展開。假若方程有解x1*、x2*、xn*，近似解（初值）：x1（0）、x2（0）、xn（0），則。，泰勒展開：記做，是Jacobi矩陣。N-L法的特點：收斂速度快；對初值依賴性強。第三節、牛頓拉夫遜法潮流計算一、 復習牛頓拉夫遜法的一般數學形式 回想NL法的基本原理：（433）式（泰勒展開，取一階近似），其中y為每

8、個節點的已知變量（PQ節點的P和Q，PV節點的P和V）。 對于PQ節點： 將，代入，并將實部和虛部分開，得對比（433）式：對于PV節點，對于一個共有n個節點的網絡，編號為1,2,3,n；其中包含一個平衡節點s。設有（m-1）個PQ節點，編號為1,2,3,(m-1)； 1個平衡節點，編號為m； (n-m)個PV節點，編號為 (2m+1)，(2m+2)，n。則有關Pi的有功功率平衡方程有n-1個；有關Qi的無功功率平衡方程有(m-1)個；有關電壓Ui的電壓方程有(n-m)個。共2(n-1)個方程。 下面求雅可比矩陣：雅可比矩陣元素：P159（439）P159（440a）：Pi展開，即將（438a）的求和號中下標為i的項分離。P160（440b）：Qi展開。P160（440c）：。形成雅可比矩陣，就是對變量求偏導數（441a），。時，先引入電流的表達式，然后Pi、Qi與對fi、ei求偏導（440b）。分塊雅可比矩陣的稀疏性： 觀察P160（441a）；H12、N12、J12、L12表達