1、2012 年 8 月 30 日 3: 505: 50綿陽南山中學高2013級第五期零診考試數學試題（文史財經類）范圍：集合與常用邏輯用語、函數與導數和三角函數命題：張家壽 審題：王懷修第I卷（選擇題）一、選擇題：每小題 5分，共60分.)B.若 b?M,則 aC MD.若 a?M,則 bC M1 .與命題若aCM,則b?M”等價的命題是（A .若 a?M,貝U b?MC.若 bC M,則 a?M2 .全集U = R, A=x|x22xW 0, B=yy=cosx, xCR,則下圖中陰影部分表示的集合 為（）A . x|x< 1 或 x>2B. x| 一1 蟲w 2C. x|x<

2、; 1D . x|0 xw 1A . 4B. 8C.167.函數 f(x) = ln(4 + 3xx2）的單調遞減區間是（)A. (| ,4)21 ，B. 2，4C.51，28.函數 y = log2sinx 在 xe 6，4時的值域為（)A. -1,0B 1 1B. - 1, - 2C.0,1)D. 2loga8D.32'9.已知x表示不超過實數x的最大整數，g（x）= x為取整函數,則g（x。）等于（）A. 4B. 3C. 2D. 0,12,一 一xo是函數f(x) = lnx的奪點, xD. 13.下列函數中，既是偶函數又在（0, +8比單調遞增的函數是（A . y= x3B.

3、y=|x|+1C. y=-x2 + 1 1 -D . y=24.若點P（3, y）是角a終邊上的一點，且滿足3y<0, cosa= 5,貝Utan a=()3344a-4B. 4C.43D. -35.若 a = 50.2, b=0.50.2, c= 0.52,則()A . a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a6.設函數 f(x)= logax(a>0 且 aw 1,)若 f(x1x2x2013)= 8,則 f(x12) +f(x22)+ + f(x20132) =()10 .已知f（x）= x 1,x 1,0）,

4、則下列四圖中所作函數的圖像錯誤的是（）x 21, x 0 ,111 .若 xC R, nC N*,規定：Hn=x(x+ 1)(x+ 2) (x+n-1),例如：H33= (-3) (-2) (-1) =-6,則函 數 f(x)= x H7 3()A.是奇函數不是偶函數B.是偶函數不是奇函數C.既是奇函數又是偶函數D.既不是奇函數又不是偶函數12 .若函數f(x) = xex,則下列命題正確的是()A.對任意aC 00, 1 ,都存在xC R,使得f(x)>a eB.對任意aC 1, + 00 ,者B存在xCR,使得f(x)>a e、.1C.對任意xC R,者B存在aC 8,二，使得

5、f(x)>a eD.對任意xC R,者B存在a -, + 00 ,使得f(x)>a e第II卷(非選擇題)二、填空題：每小題 4分，共16分.13 .已知哥函數f(x) = k x"的圖像過點 1，乎，則k+k.14 .化簡(log 43 + log 83)(log 32 + log 92) =.15 .若函數f(x)的導函數f x)=x2-4x+3,則函數f(x+ 1)的單調遞減區間是 16 .已知函數y=f(x)和y=g(x)在 2,2上的圖像如 右圖所示，則方程fg(x) = 0有且僅有 個根；方程ff(x) = 0有且僅有 個根.三、解答題：前5道題每題12分，最

6、后一道題14分，本大題共74分.17 .(12分)已知c>0.設命題p：函數y=cx為減函數，命題q：當xC 1, 2時，函數f(x) = x+1>12x c恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍.18 .(12 分)已知函數 f(x) = ax2+(b-8)x- a-ab(a*0)當 xC (3,2)時,f(x)>0 ; 當 xC(oo, 3)U(2, + 8時，f(x)<0.(1)求f(x)在0,1內的值域；|4<2)的一段圖像如下所示.(2) c為何值時，不等式ax2+bx+cwo在1,4上恒成立.19 .(12 分)已知函數 f(x)

7、= Asin(«x+ (A>0, «>0,(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調減區間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合.患 420 .(12分)某公司計劃投資 A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量(2)成正比例，其關系如圖(1), B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖 (注：利潤與投資量的單位均為萬元).(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資量的函數關系式；(2)該公司有10萬元資金，并全部投入 A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？o/ 0

8、.21.6函數f(x)有極值一：.k的取值范圍.21 .(12 分)若函數 f(x)= ax3bx+4,當 x=2 時,(1)求函數f(x)的解析式；(2)若函數g(x) = f(x) k有三個零點，求實數22 .(14 分)已知函數 f(x) = log4(4x+ 1)+kx (kC R)是偶函數.(1)求k的值；v 4.(2)設g(x)=log4 a 2 -3a ,右函數f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點，求實數 a的取 值范圍.2013級第五期零診考試數學試題(文)參考答案1. C 析：命題 若aGM,則b?M”的逆否命題是 選C.若bG M ,則a?M"，又原命題與逆

9、否命題為等價命題，故2. D 析：陰影部分表示的集合是An B.依題意知，A = x|0 <x<,2 B = y| -1<y< 1 /. APB = x|0 <x<, 1故選D.3. B 析：A選項中，函數y = x3是奇函數；B選項中，y=|x|+1是偶函數，且在 (0,十8止是增函數；C選項中，y=x2+1是偶函數，但在(。，十00比是減函數;D選項中，y= 2一|x|= (2)|x|是偶函數，但在(。，十8止是減函數.故選 B.4. D 析：cosa= p-3= 3，; y2=16. . y<0, ： y= 4，：匕na= - 4. <9

10、+ y2 535. A 析：a= 5°.2>50= 1,0<0.52<0.5°.2<0.50= 16. C 析：依題意有 lOga(x1x2 - x2°13) =8,而 f(x2) + f(x2)+ - +f(x20132)=lOgax2-|- log ax2-|-+ 10g ax20132= loga(x1x2x2013)2= 2lOg a(x1x x2013) = 2X8= 16.7. A28. B9. C325,析：函數f(x)的jE義域是(一1,4), u(x)= x2 +3x+4= (x2)2十彳在(一1,4)上的城區間為4)e&

11、gt;1, .函數f(x)的單調遞減區間為析：xe6 43 4).11<log>sinx< 2.2析：因為 f(2) = ln2 -1<0, f(3)=ln3 3>0,故 x0G(2,3), g(x0) = x。 =2.10. D析：因f(x)= x： 1' x'【T，0,其圖像如圖，驗證知f(x-1), f(-x), f(|x|)的圖像均正確，只有x2+1, x0, 1,|f(x)|的圖象錯誤.11. B 析：f(x) = x(x-3)(x- 2)(x- 1)x(x+ 1)(x + 2)(x+ 3) = x2(x2 - 1)(x2-4)(x2-

12、9), ：f(x)是偶函數.12. A 析：f'x)= ex(x+1),由于函數f(x)在(一00, 1)上遞增，在(一1,十00止遞減，故f(x)max= f( 1)1.故任用 a ( 0°, e),R, f(x0)>a.13. 2析：: f(x)= k x“是募函數，：k= 1.又f(x)的圖像過點11 3a= 2. ：k+ a= 1+2=2啦、：/八近22(2) 2511153514. 4 析：原式=210g 23+ Hog 2310g32+ 210g32 = ：log23 210g 32 = 4.(萬法多)15. (0,2)析：由 f'x)=x24x +

13、 3=(x1)(x3)知,當 xG(1,3)時,f'x)<0.函數 f(x)在(1,3)上為減函數,函數 f(x+1)的圖像是由函數y=f(x)的圖像向左平移1個單位長度得到的，所以(0,2)為函數y=f(x+1)的單調減 區間.16. 6、5 析：由圖可知方程 f(x) = 0在-2,2上的根有三個，分別為 x = 0, x = aG(-2, -1), x = bG(1,2). fg(x) = 0 等價于 g(x)=0或g(x)=ae( 2, 1)或 g(x) = bG (1,2),結合 y=g(x)在2,2的圖像，可以 發現 g(x) = 0, g(x) = a (-2, 1

14、), g(x) = b (1,2)各有兩個解，合計為 6 個解； ff(x) = 0 等價于 f(x) =0 或 f(x)=aG (2, 1)或 f(x) = bG (1,2),結合 y=f(x)在2,2的圖像，可以發現 f(x) = 0, f(x)=a (2, 1), f(x)=bG (1,2)的根分別為3個，1個，1個，合計為5個解.17. .解：若命題p為真，則0<c<1,由2a十;卷知，要使q為真，需1<2,即c>2.若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，當p真q假時，c的取值范圍是0<c/s當p假q真時，c的取值范圍是 01.綜上可知

15、，c的取值范圍是 c|0<c或01 .18. 解：由題意得x=3和x=2是函數f(x)的零點且awqb 8-=3 + 2,a則一a ab=-3義2.a = - 3, 解得b = 5.f(x)=- 3x2-3x+ 18.a(1)由圖像知，函數在0,1內單調遞減, .f(x)在0,1內的值域為12,18.:當 x=0 時，y=18；當 x=1 時，y=12,(2)令 g(x)=- 3x2+ 5x+ c. . g(x)在即-3+5+cWQ 解得 c0 2,55,十)上單調遞減，要使g(x)0蛙1,4上怛成立，則需要g(1) <0.:當c<-2時，不等式ax2 + bx+ c00在1

16、,4上恒成立.、,35r 15 5r19.解：(1)由圖知 A=3, 3T= 4無一4=15-,f(x) = 3sin/2(5x+ ").f(x)的圖像過點(:,0), : 3sin(而十)=0- K>l<2'，一 J=一,5 k. 正2 正(2)由2k無十2毛x元卜什花-，2 冗、-.f(x) = 3sin(x-).3兀一59£女花+4正在Z),3t:函數f(x)的單調減區間為5k /玄，5k 4(ke Z).3冗函數f(x)的最大值為3,取到最大值時x的集合為x|x= 5kTt+萬，k Z .20 .解：(1)設投資x萬元，A產品的利潤為f(x)萬元

17、，B產品的利潤為g(x)萬元.依題意可設f(x) = k1x, g(x) = k2由, 由圖,得f=02即"0.21由圖(2),得 g(4) = 1.6,即 k2 >J4 = 1.6.k2= 4,故 f(x) = 5x(x) 0,) g(x) =5/x(x> 0)(2)設B產品投入x萬元，則A產品投入10x萬元，設公司利潤為 y萬元，由得 y= f(10-x) + g(x) = - 1x+4Vx+ 2(0 qw 10)y= - 5x+ 5Vx+ 2= _5cVx_2)2十 14，00/xq/10,:當 x=2,即 x=4 時，ymax=2.8,5因此當A產品投入6萬元，B

18、產品投入4萬元時，該公司獲得最大利潤，為 2.8萬元.1a= q，1解得 3故所求的解析式為f(x) = 1x3 4x+4.b=4.21 .解：(1)由題意可知f,x)=3ax2-b f 2 =12ab=0, 于是4f 2 =8a-2b+4=-3(2)由(1)可知 f'x)=x24=(x2)(x+2),令 f'x)=0,得 x= 2 或 x= 2. ihx變化時，f'x)、f(x)的變化情況如下表所示：x( 8, 2)-2(-2,2)2(2,十 8)f'x)十0一0十f(x)增28 y減43增因此，當x=一2時，有極大值28；當x=2時"極小值3.圖(略).故要使g(x)=f(x)k有三個零點，實數k的取值范圍是4<k<28. 3322.解：(1) ;函數 f(x)= log4(4x+1) + kx(k R)是偶函數,.f(-x)=log4(4 x