1、2013年下學期概率統計模擬卷參考答案一、 填空題：每空3分，共18分.請將各題號對應的正確答案填寫在下列表格內.題號123456答案61. 設A, B, C是三個隨機事件. 事件：A不發生, B, C中至少有一個發生表示為(空1) .2. 口袋中有3個黑球、2個紅球, 從中任取一個, 放回后再放入同顏色的球1個. 設Bi=第i次取到黑球,i=1,2,3,4. 則=(空2) .解 用乘法公式得到=3/703. 在三次獨立的重復試驗中, 每次試驗成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率為. 則每次試驗成功的概率為(空3) .解 設每次試驗成功的概率為p, 由題意知至少成功一次的概率是，那么一次都

2、沒有成功的概率是. 即, 故 =.4. 設隨機變量X, Y的相關系數為, , 則=(空4) .解 5. 設隨機變量X的方差為2, 用切比雪夫不等式估計=(空5) .解 由切比雪夫不等式, 對于任意的正數, 有,所以 .6. 設總體的均值為0, 方差存在但未知, 又為來自總體的樣本, 為的無偏估計. 則常數=(空6) .解 由于,所以k=為的無偏估計.二、單項選擇題：每小題2分，共18分. 請將各題號對應的正確選項代號填寫在下列表格內.題號123456789選項DBAACDDBC1. 若兩個事件A和B同時出現的概率P(AB)=0, 則下列結論正確的是( ).(A) A和B互不相容. (B) AB

3、是不可能事件. (C) P(A)=0或P(B)=0. (D) 以上答案都不對.解 本題答案應選(D).2. 在5件產品中, 只有3件一等品和2件二等品. 若從中任取2件, 那么以0.7為概率的事件是( ) (A) 都不是一等品. (B) 至多有1件一等品.(C) 恰有1件一等品. (D) 至少有1件一等品.解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和沒有一等品, 其中只含有一件一等品的概率為, 沒有一等品的概率為, 將兩者加起來即為0.7. 答案為（B）.3. 設事件A與 B相互獨立, 且0P(B)1, 則下列結論中錯誤的是( ). (A) A與B一定互斥. (B) .(C) . (D) .解 因

4、事件A與B獨立, 故也相互獨立, 于是(B)是正確的. 再由條件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正確的. 從而本題應選(C).4. 設隨機變量服從正態分布,服從正態分布,且 則下列各式中正確的是( ).(A) 1 2. (C) 1 2. 解 對12時, 答案是(A).5. 設令, 則( ).(A). (B). (C). (D).解 由正態分布函數的性質可知本題應選(C).6. 設X與Y相互獨立，且都服從, 則下列各式中正確的是( ). (A) . (B) . (C) . (D) .解 注意到.由于X與Y相互獨立,所以. 選(D).7. 設(X, Y)服從二元正態分布, 則下列結論中

5、錯誤的是( ). (A) (X, Y)的邊緣分布仍然是正態分布. (B) X與Y相互獨立等價于X與Y不相關. (C) (X, Y)的分布函數唯一確定邊緣分布函數. (D) 由(X, Y)的邊緣概率密度可完全確定(X, Y)的概率密度.解 僅僅由(X, Y)的邊緣概率密度不能完全確定(X, Y)的概率密度. 選(D)8. 設,(n),分別是標準正態分布N(0,1)、(n)分布、分布和分布的上分位點, 在下列結論中錯誤的是( ). (A) . (B) (n)=1-(n). (C) . (D) .解 應選(B).9. 設隨機變量, 則下列關系中正確的是( ). (A) . (B) . (C) . (

6、D) 解 由題設知, 其中. 于是=,這里, 根據F分布的定義知故應選(C).三、(10分)某廠甲、乙、丙三個車間生產同一種產品, 其產量分別占全廠總產量的40%, 38%, 22%, 經檢驗知各車間的次品率分別為0.04, 0.03, 0.05. 現從該種產品中任意抽取一件進行檢查. (1) 求這件產品是次品的概率;(2) 已知抽得的產品是次品, 問此產品來自乙車間的概率是多少？解 設A表示“取到的產品是一件次品”, (i=1, 2, 3)分別表示“所取到的產品來自甲、乙、丙車間”. 易知, 是樣本空間S的一個劃分, 且，,.4分(1) 由全概率公式可得 4分(2) 由貝葉斯公式可得 . 2

7、分四、(10分)設隨機變量X的概率密度為對X獨立觀察3次, 求至少有2次的結果大于1的概率.解 根據概率密度與分布函數的關系式,可得.5分所以, 3次觀察中至少有2次的結果大于1的概率為.5分五、(12分) 隨機變量(X,Y)的概率密度為求: (1) ；(2) 關于X的邊緣分布和關于Y的邊緣分布；(3) X與Y是否獨立？并說明理由.解 (1) 4.4分(2) 當時, ;當x0時或x2時, . 故 3分當2y-1是未知參數, X1,X2,Xn 是來自總體的容量為n的簡單隨機樣本.求: (1) 的矩估計量；(2) 的極大似然估計量.解 總體 X 的數學期望為.令, 即, 得參數的矩估計量為.4分設

8、x1, x2, x n是相應于樣本X1, X 2, , X n的一組觀測值, 則似然函數為2分當0xi0且 ,令 =0, 得的極大似然估計值為,而的極大似然估計量為.4分八、(12分)從某種試驗物中取出24個樣品，測量其發熱量, 算得該樣本平均值11958, 樣本標準差設該試驗物的發熱量服從正態分布，其中參數2未知. (1) 求的置信水平為0.95的置信區間; (2) 取顯著性水平=0.05, 問是否可以認為該試驗物發熱量的期望值為12100? (3) 問題(1)和(2)的前提與結論之間有什么關系?解 (1) 已知數據n=24, =11958, s=316, = 0.05, 可得=t0.025(23)=2.0687. 所求置信區間為=(11824.59,12091.41) 4分(2) 提出假設 H0: =0=12100; H1:0 . 2分對于=1-0.95= 0.05, 選取檢驗統計量, 拒絕域為|t|=t0.025(23)=2.06872分代入數據n=24, =11958, s=316, 得到2.0687. 所以拒絕原假設, 不能認為該試驗物發熱量的期望值為12100. 2分(3) 假設檢驗中的顯著性水平=0.05與置信區間估計的置信水平0.95滿足關系0.95=1-；1分的