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文檔簡介
1、.七年級數學期中考前第一章知識點講解間隔 期中考試越來越近了,半學期即將完畢,各位同學們都進入了緊張的復習階段,查字典數學網為大家準備了數學期中考前第一章知識點有理數rational number讀音:yu l shù整數和分數統稱為有理數,任何一個有理數都可以寫成分數m/nm,n都是整數,且n0的形式。無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數 ,比方,3.1415926535897932384626.而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數包括整數和通常所說的分數,此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數。這一定義在數的十進制和其他進位制如二進制下都適用。數學上,有理數是一個整數
2、a 和一個非零整數 b 的比ratio,通常寫作 a/b,故又稱作分數。希臘文稱為 ? ,原意為“成比例的數rational number,但中文翻譯不恰當,逐漸變成“有道理的數。不是有理數的實數遂稱為無理數。所有有理數的集合表示為 Q,有理數的小數部分有限或為循環。有理數分為整數和分數整數又分為正整數、負整數和0分數又分為正分數、負分數正整數和0又被稱為自然數如3,-98.11,5.72727272,7/22都是有理數。全體有理數構成一個集合,即有理數集,用粗體字母Q表示,較現代的一些數學書那么用空心字母Q表示。有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。有理數集是一個域,即在其中可進展
3、四那么運算0作除數除外,而且對于這些運算,以下的運算律成立a、b、c等都表示任意的有理數:加法的交換律 a+b=b+a;加法的結合律 a+b+c=a+b+c;存在數0,使 0+a=a+0=a;對任意有理數a,存在一個加法逆元,記作-a,使a+-a=-a+a=0;乘法的交換律 ab=ba;乘法的結合律 abc=abc;分配律 ab+c=ab+ac;存在乘法的單位元10,使得對任意有理數a,1a=a1=a;對于不為0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使a1/a=1/aa=1。0a=0 文字解釋:一個數乘0還于0。此外,有理數是一個序域,即在其上存在一個次序關系。有理數還是一個阿基米德域,即對有理數a
4、和b,a0,b>0,必可找到一個自然數n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數。值得一提的是有理數的名稱。“有理數這一名稱不免叫人費解,有理數并不比別的數更“有道理。事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的。中國在近代翻譯西方科學著作,根據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數。但是,這個詞來源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之一樣。所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數的“比。與之相對,“無理數就是不能準確表示為兩個整數之
5、比的數,而并非沒有道理。有理數加減混合運算1.理數加減統一成加法的意義:對于加減混合運算中的減法,我們可以根據有理數減法法那么將減法轉化為加法,這樣就可將混合運算統一為加法運算,統一后的式子是幾個正數或負數的和的形式,我們把這樣的式子叫做代數和。2.有理數加減混合運算的方法和步驟:1運用減法法那么將有理數混合運算中的減法轉化為加法。2運用加法法那么,加法交換律,加法結合律簡便運算。有理數范圍內已有的絕對值,相反數等概念,在實數范圍內有同樣的意義。一般情況下,有理數是這樣分類的:整數、分數;正數、負數和零;負有理數,非負有理數整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達,其中a、b都是整數
6、,且互質。我們日常經常使用有理數的。比方多少錢,多少斤等。但凡不能用a/b形式表達的實數就是無理數,又叫無限不循環小數一個困難的問題有理數的邊界在哪里?根據定義,無限循環小數和有限小數整數可認為是小數點后是0的小數,統稱為有理數,無限不循環小數是無理數。但人類不可能寫出一個位數最多的有理數,對全地球人類,或比地球人更智慧的生物來說是有理數的數,對每個地球人來說,可能是無法知道它是有理數還是無理數了。因此有理數和無理數的邊界,竟然緊靠無理數,任何兩個非常接近的無理數中間,都可以參加無窮多的有理數,反之也成立。竟然沒有人知道有理數的邊界,或者說有理數的邊界是無限接近無理數的。定理:位數最多的非無限
7、循環有理數是不可能被寫出的,盡管它的定義是有有限位,但它是無限趨近于無理數的,以致于沒有手段進展判斷。證明:假設位數最多的非無限循環有理數被寫出,我們在這個數的最后再加一位,這個數還是有限位有理數,但位數比已寫出有理數多一位,證明原來寫出的不是位數最多的非無限循環有理數。所以位數最多的非無限循環有理數是不可能被寫出的。關于無理數與有理數無法比較的說明:對于定義無限不循環小數是無理數,無理數之外為有理數。那么無理數很難被證實,而每一個無理數,無論認識多少位,都有有理數對應,而位數較短的有理數,都沒有無理數對應,因此有理數多。對于定義為有限位小數和無限循環小數為有理數,無限不循環數為無理數。對于很
8、多位數多的無法分辨的數沒有明確歸屬,而認為大于特定有限位的數都是無理數的人,才能證明無理數比有理數多,但那明顯是將很多很多有理數歸為無理數的結果。在這個定義下,由于界限不明,無法進展比較,除非有人能有力的證明。無限不循環小數不是有理數,如:0.10100100010000100000.0.1201900012019012019000120190.等是無限不循環小數,所以不是有理數循環小數化分數的方法0.777777.有一個數循環,分母是一個9,循環數是7.化分數后是7/90.535353.有兩個數循環,分母是兩個9,循環數是53.化分數后是53/99宋以后,京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆
9、稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末,學堂興起,各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意,即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間,特別是漢代以后,對于在“校或“學中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合,比方書院、皇室,也稱老師為“院長、西席、講席等。我們可以在數軸上表示有理數.注意畫數軸的三要素原點,正方向,單位長度.小編為大家提供的數學期中考前第一章知識點就到這里了,愿大家都能在學期努力,豐富自己,鍛煉自己。要練說,得練聽。聽是說的前提,聽得準確,才有條件正確模擬,才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中,注意聽說結合,訓練幼兒聽的才能,課堂上,我特別重視老師的語言,我對幼兒說話,注意聲音清楚,上下起伏,抑揚有致,富有吸引力,這樣能引起幼兒的注意。當我發現有的幼兒不專心聽別人發言時,就隨時表揚那些靜聽的幼兒,或是讓他重復別人說過的內容,抓住教育時機,要求他們專心聽,用心記。
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