1、.七年級數學期中考前第一章知識點講解間隔 期中考試越來越近了，半學期即將完畢，各位同學們都進入了緊張的復習階段，查字典數學網為大家準備了數學期中考前第一章知識點有理數rational number讀音:yu l shù整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/nm，n都是整數，且n0的形式。無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數 ,比方，3.1415926535897932384626.而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數。這一定義在數的十進制和其他進位制如二進制下都適用。數學上，有理數是一個整數

2、a 和一個非零整數 b 的比ratio，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 ? ，原意為“成比例的數rational number，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數。不是有理數的實數遂稱為無理數。所有有理數的集合表示為 Q，有理數的小數部分有限或為循環。有理數分為整數和分數整數又分為正整數、負整數和0分數又分為正分數、負分數正整數和0又被稱為自然數如3，-98.11，5.72727272，7/22都是有理數。全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書那么用空心字母Q表示。有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。有理數集是一個域，即在其中可進展

3、四那么運算0作除數除外，而且對于這些運算，以下的運算律成立a、b、c等都表示任意的有理數：加法的交換律 a+b=b+a;加法的結合律 a+b+c=a+b+c;存在數0，使 0+a=a+0=a;對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+-a=-a+a=0;乘法的交換律 ab=ba;乘法的結合律 abc=abc;分配律 ab+c=ab+ac;存在乘法的單位元10，使得對任意有理數a，1a=a1=a;對于不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a1/a=1/aa=1。0a=0 文字解釋：一個數乘0還于0。此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關系。有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a

4、和b，a0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。值得一提的是有理數的名稱。“有理數這一名稱不免叫人費解，有理數并不比別的數更“有道理。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的。中國在近代翻譯西方科學著作，根據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數。但是，這個詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之一樣。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比。與之相對，“無理數就是不能準確表示為兩個整數之

5、比的數，而并非沒有道理。有理數加減混合運算1.理數加減統一成加法的意義：對于加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法那么將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一后的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。2.有理數加減混合運算的方法和步驟：1運用減法法那么將有理數混合運算中的減法轉化為加法。2運用加法法那么，加法交換律，加法結合律簡便運算。有理數范圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數范圍內有同樣的意義。一般情況下，有理數是這樣分類的：整數、分數;正數、負數和零;負有理數，非負有理數整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數

6、，且互質。我們日常經常使用有理數的。比方多少錢，多少斤等。但凡不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不循環小數一個困難的問題有理數的邊界在哪里?根據定義，無限循環小數和有限小數整數可認為是小數點后是0的小數，統稱為有理數，無限不循環小數是無理數。但人類不可能寫出一個位數最多的有理數，對全地球人類，或比地球人更智慧的生物來說是有理數的數，對每個地球人來說，可能是無法知道它是有理數還是無理數了。因此有理數和無理數的邊界，竟然緊靠無理數，任何兩個非常接近的無理數中間，都可以參加無窮多的有理數，反之也成立。竟然沒有人知道有理數的邊界，或者說有理數的邊界是無限接近無理數的。定理：位數最多的非無限

7、循環有理數是不可能被寫出的，盡管它的定義是有有限位，但它是無限趨近于無理數的，以致于沒有手段進展判斷。證明：假設位數最多的非無限循環有理數被寫出，我們在這個數的最后再加一位，這個數還是有限位有理數，但位數比已寫出有理數多一位，證明原來寫出的不是位數最多的非無限循環有理數。所以位數最多的非無限循環有理數是不可能被寫出的。關于無理數與有理數無法比較的說明：對于定義無限不循環小數是無理數，無理數之外為有理數。那么無理數很難被證實，而每一個無理數，無論認識多少位，都有有理數對應，而位數較短的有理數，都沒有無理數對應，因此有理數多。對于定義為有限位小數和無限循環小數為有理數，無限不循環數為無理數。對于很

8、多位數多的無法分辨的數沒有明確歸屬，而認為大于特定有限位的數都是無理數的人，才能證明無理數比有理數多，但那明顯是將很多很多有理數歸為無理數的結果。在這個定義下，由于界限不明，無法進展比較，除非有人能有力的證明。無限不循環小數不是有理數，如：0.10100100010000100000.0.1201900012019012019000120190.等是無限不循環小數，所以不是有理數循環小數化分數的方法0.777777.有一個數循環，分母是一個9，循環數是7.化分數后是7/90.535353.有兩個數循環，分母是兩個9，循環數是53.化分數后是53/99宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆

9、稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。我們可以在數軸上表示有理數.注意畫數軸的三要素原點,正方向,單位長度.小編為大家提供的數學期中考前第一章知識點就到這里了，愿大家都能在學期努力，豐富自己，鍛煉自己。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發現有的幼兒不專心聽別人發言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。