1、高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論2n - 1 個(gè);.集合a1,a2,L ,an的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n - 1個(gè)；非空子集有非空的真子集有2n -2個(gè).pq非pp或qp且q真真假真真真:假假真假1假真真真假假假真假假2.真值表3.四種命題的相互關(guān)系原命題：若p則q逆命題：若q則p 否命題：若非p則非q逆否命題：若非q則非p4 .充要條件(1)充分條件：若p(2)必要條件：若q(3)充要條件：若pq ,則p是q充分條件.p ,則p是q必要條件.q,且q p,則p是q充要條件.5 .函數(shù)的單調(diào)性設(shè)x1 x2a,b,x1x2那么f(加一乳上) 0f (x)在a,b上是增函數(shù)； f(一乳上) 0f

2、 (x)在a,b上是減函數(shù)x1 x2x1 x2(2)設(shè)函數(shù)y f (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f (x) 0,則f (x)為增函數(shù)；如果f (x) 0,則f(x)為減函數(shù).6 .奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).7 .若函數(shù)y f(x)是偶函數(shù)，則f (x a) f( x a)；若函數(shù)y f (x a)是偶函數(shù)，則 f(x a) f( x a).8 .對(duì)于函數(shù) y f (x) ( x R), f(x a) f (b x)恒成立，則函數(shù)f(x)的

3、對(duì)稱軸是函數(shù)a ba bx ;兩個(gè)函數(shù)y f(x a)與y f (b x)的圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱.229 .若f(x) f( x a),則函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 吟,0)對(duì)稱；若f (x) f (x a), 則函數(shù)y f (x)為周期為2a的周期函數(shù).10 .若將函數(shù)y f(x)的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù) y f (x a) b的圖象；若將曲線f (x, y) 0的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到曲線 f(x a,y b) 0的圖象.11 .幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a0)(1) f(x) f (x a),則 f(x)的周期 T=a；1 f (x) f(x a),或 f(x a)

4、 (f (x) 0),則 f (x)的周期 T=2a； f (x)12 .分?jǐn)?shù)指數(shù)哥 mm1 1(1) an-np= (a 0, m, n N ,且 n 1) .(2) a nm (a 0,m, n N ,且 n 1).n amna13 .根式的性質(zhì)（i）（na）na. （2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Van a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Jan |a|a,a 0a,a 0/ r、s rs z(a ) a (a 0, r, s Q).b ab N (a 0,a 1,N 0)14 .有理指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)ar as ar s(a 0,r, s Q).(2)(ab)rarbr(a 0,b 0, r Q).15 .指數(shù)式與對(duì)

5、數(shù)式的互化式log a N16.對(duì)數(shù)的換底公式logm Nlog a N ( a 0,且 a 1, m 0,且 m 1, N 0).logm a推論 logam bn loga b ( a 0,且 a 1, m,n 0,且 m 1, n 1, N 0).m17.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0, aw1, M0, N0,則(1) loga(MN) loga M log a N ;(2) logaM loga M loga N ;N(3) loga M n nloga M (n R).18 .設(shè)函數(shù) f(x)10gm(ax2 bx c)(a 0),記 b2 4ac .若 f (x)的定義域?yàn)?R,則0.

6、對(duì)于a 0的情形，需要單獨(dú)檢驗(yàn)a 0,且 0;若f （x）的值域?yàn)镽,則a 0,且19 .數(shù)列的同項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)的和的關(guān)系(1) 2 sin（n為奇數(shù)）anSi,n 1(sn Sn 1,n 2數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為snaa?Lan).20.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d dna1d(n其前n項(xiàng)和公式為snn(aan)2n(n 1)d(a1 gd)n.21.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式nanaqa1qn /q (n其前n項(xiàng)的和公式為sna1(1 qn)1 q na1，q,qtancot22.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.22sinsin cos 1 , tan = cos23.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.,

7、nsin(2n1)2 sin ,n 1（n為偶數(shù)）cos(21) 2 cosn1)2cos ,n 1（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）24.和角與差角公式sin()sin cos cossin ;cos()cos cos msinsin ；tan() tan tan1 mtan tana sinb cos = . a2b2 sin()(所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定，tan).25.二倍角公式sin 2 sin cos .2 tan tan22.1 tan26.三角函數(shù)的周期公式cos22 2cossin2cos21 1 2sin2y sin( x )cos(X ) ,x R(A, 3 ,為常數(shù)，且A

8、w 0,3 0)的周期Ty tan( x )27.正弦定理asin A2,k b sinBZ (A, 3 ,為常數(shù)，且Aw 0csinC2R.co 0)的周期T28.余弦定理222a b c2bccosA；b22cacosB；c2 a2 b2 2abcosC.29.面積定理,、 c 11(1) S -aha -bhb 2230.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(2) ( a) b= (a b)31.平面向量基本定理2仇(1)=a - b= a(2)c 1.S absinC2b) ； (3)1,.1.-一 bcsinA casinB.(交換律)；(a+b) - c= a - c +b - c.如果e1、e

9、 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量, 對(duì)實(shí)數(shù)入1、入2,使得a=入汜什入2e2.不共線的向量那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 基底.32.向量平行的坐標(biāo)表不設(shè) a=(Xi,yi),b=(X2,丫2),且 b 0,貝UaPb(b0)33 . a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)34 .平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算a - b=| a| b|cosxy20 =(XX2X2 y1 0.y-y2). .(1)設(shè) a=(Xi,yi), b=(X2, y)，則 a+b=(2)設(shè) a=(Xi,yi), b=(X2, y2),則 a-b= (x1X2, y1設(shè) A(Xi, yi)(4)

10、設(shè) a= (x, y),uuuB(x2,y2),則 ABR,則a=(x,uur OBy).X2,yi uury).y2).OA (X2 Xi, V2y)35.兩向量的夾角公式cosX1X2y1y2(a=(Xi,yi) ,b=(X2, y?).36 .平面兩點(diǎn)間的距離公式 uur uuu uur dA,B = | AB| VAB AB37 .向量的平行與垂直a| b b=入 ax1 y2J% X1)2 2 y1)2 (A(X, y1)，Bd, y2).設(shè) a=(x1, y-)，b=(x2, y2),且 b 0,則x2y1 0. a b(a 0) a b=0 x1x2 y1y20.G(38.三角形

11、的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y 1)、B(x2,y 2)、C(x3,y 3)，則 ABC的重心的坐標(biāo)是XiX2X3 y1V2 y3).39.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)O為 ABC所在平面上一點(diǎn)，角 A B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c ,則(1)(2)(3)(4)(5)O為 。為O為O為O為ABC的外心ABC的重心ABC的垂心ABC的內(nèi)心ABC的40.常用不等式:(1)a,b(2)a, b(3)b3(4)柯西不等式(5)41.一元二次不等式UUU 2 UJIU2 UUU 2 OA OB OC .UUJ UUU luu u OA OB OC 0.uuuOA( UJU

12、aOAA的旁心b2 bujiu uuu uuluOB OB OCUJU bOB UUJ aOAUUUT cOC UJU bOBuuu UUr OC OA. u 0.uuu cOC .2ab(當(dāng)且僅當(dāng)Tab(當(dāng)且僅當(dāng)3abc(a 0,b 0,c(a2 b222b )(c d )b .ax2 bx同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果 之外，異號(hào)兩根之間.c 0(或a 與 ax2a= b時(shí)取a= b時(shí)取0).2(ac bd)0)(a 0, bx c異號(hào),a, b,c,d R.22.b 4ac 0),如果 a 與 ax bx c則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根X1 X x2 (x X1)(x42.含有絕

13、對(duì)值的不等式X2)0(x1 X2)當(dāng)a 0時(shí)，有X1,或 x43.斜率公式y(tǒng)2X2x1X22 x2X(x2a2aX1)(x X2 ) 0( X1 x2).( p(x1, y1 )、F2 (x2, y2).44.直線的五種方程(1)點(diǎn)斜式 y(2)斜截式 y(5) 一般式 Axy1kxk(x x1)(直線l過(guò)點(diǎn)P1(x1, y1),且斜率為b(b為直線l在y軸上的截距By C 0(其中A、B不同時(shí)為).0).k).45.兩條直線的平行和垂直若 11: y k1x bi , I2: y k2X b2 I1III2k1k2,b1(2)若 l1：Ax ByC1i1iii22 bA2B246.點(diǎn)到直線的

14、距離b2 ；k1k21.0,l2: A2X B2yC1C2 ； 11 I2C20,且 A1、A2、B1、B2都不為零，AA2 旦民 0；d 1Ax By0 C| (點(diǎn) P(x0,y。),直線 1： Ax By C 0).A2 B247 .圓的四種方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2 (yb)2r2.(2)圓的一般方程x2y2 DxEyF0( D2 E2 4F 0).(3)圓的參數(shù)方程(4)圓的直徑式方程x a rcos y b r sin(x xi)(x x2) (y y)(yy2)0(圓的直徑的端點(diǎn)是 A(xi, y1)、拋物線y22 px的焦半徑公式B(x2, y2).48 .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

15、點(diǎn)P(x0,y)與圓(x a)2 (y b)2 r2的位置關(guān)系有三種若 d (a xo)2 (b y0)2 ,則d r 點(diǎn)P在圓外；d r49 .直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)P在圓上；d r 點(diǎn)P在圓內(nèi).直線Ax By C 0與圓(x a)2 (y b)2 r2的位置關(guān)系有三種dr相離0;dr相交0.50.兩圓位置關(guān)系的判定方法d r其中d相切 0;Aa Bb C2 22.、- A B設(shè)兩圓圓心分別為 Q, Q,半徑分別為 n,2, O1O2 ddr1r2外離4條公切線；dr1r2 外切r1 r2dr1r2相交2條公切線；dr1r23條公切線；內(nèi)切1條公切線;0 d r1r2 內(nèi)含無(wú)公切線.22x y

16、_51 .橢圓丁 T 1(a b 0)的參數(shù)方程是 a b52 .橢圓的的內(nèi)外部x a cos y bsin22一x(1)點(diǎn) P(Xo, y0)在橢圓2 ax2(2)點(diǎn)P(xo, yo)在橢圓 a221(ab0)的內(nèi)部2當(dāng)1.a2b2221(ab0)的外部駕y1.a b53 .雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(2)(1 )若雙曲線方程為若漸近線方程為0, 54.x2若雙曲線與V a焦點(diǎn)在y軸上).2 x -2 a2 y b22 y b2漸近線方程:2 x -2 ay2b2-0 雙曲線可設(shè)為 b1有公共漸近線，可設(shè)為2 x 2 a2 y b202 x2 ab y - x.a2 y b2.(0 ,焦

17、點(diǎn)在x軸上,拋物線y2 2 Px(p 0)焦半徑CFx0P.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng) CD x1 x2 x1 x222255 .拋物線y2 2Px上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P(,y )或P(2pt2,2pt)或P (x0,y),其中 2p2y 2pxo.x2)2 (y y2)2 或I % y21、1 co t256 .直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式AB 眄(弦端點(diǎn) A0,為直線AB的AB| k2)(x2x1 )2 |x1 x2 14ltan2y kx b ,2(xy1)，B(x2, y?),由方程消去 y 得至 1 ax bx c 0 ,F(x, y) 0傾斜角，k為直線的斜率).57 .證明直線與直線的平行的思考途徑(

18、1)轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；(3)轉(zhuǎn)化為線面平行；(4)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(5)轉(zhuǎn)化為面面平行.58 .證明直線與平面的平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化為線線平行；(3)轉(zhuǎn)化為面面平行.59 .證明平面與平面平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化為線面平行；(3)轉(zhuǎn)化為線面垂直.60 .證明直線與直線的垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為相交垂直；(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3)轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；(4)轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.61 .證明直線與平面垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；(2)轉(zhuǎn)化

19、為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；(3)轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；(4)轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；(5)轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直62 .證明平面與平面的垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直.4 a_963 .球的半徑是R,則其體積V R3,其表面積S 4 R2 .364 .球的組合體(1)球與長(zhǎng)方體的組合體：長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(2)球與正方體的組合體：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)，正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)，正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)(3) 球與正四面體：棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切

20、球的半徑為a,外接球的半徑為 a .65 .柱體、錐體的體積1V主體 1Sh (S是柱體的底面積、h是柱體的高).31 _“體 -Sh ( S是錐體的底面積、h是錐體的局).66 .等可能性事件的概率 P(A).n67 .互斥事件A, B分別發(fā)生的概率的和 P(A+B)=P(A) + P(B).68 .獨(dú)立事件 A, B同時(shí)發(fā)生的概率 P(A - B)= P(A) P(B).69 .n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率Pn(k) C：Pk(1 P)n k70 .回歸直線方程71.nXi X i 1 ,b na bx,其中Xi i 1a y bX 相關(guān)系數(shù) nXi X yi yi 1nYi yXYi nX yi 1n_ 22_2xXinxi 1XixyiynX)2(yi y)2i 1n(X2i 1nnx2)(V； ny2)1 1|r| 1,且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大;|r|越接近于0,相關(guān)程度越小72.函數(shù)y f (x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義f (X)在P(X0, f (X0)處的切線的斜率f (Xo)，相應(yīng)函數(shù)