1、2014屆高三數學文科高考模擬試卷考生須知:1、全卷分試卷 k II,試卷共4頁，有三大題，滿分 150分。考試時間120分鐘。2、本卷答案必須做在答卷 I、II的相應位置上，做在試卷上無效。3、請用藍、黑墨水筆或圓珠筆將姓名、準考證號分別填寫在答卷I、II的相應位置上，用 2B鉛筆將答卷I的準考證號和學科名稱所對應的方框內涂黑。參考公式：如果事件A, B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A, B相互獨立，那么P(A B)=P(A) P(B)如果事件A在一次試驗中發生的概率是p,那么nS1SS2)其中S1, S2分別表示棱臺的上.下底面積，h表示棱臺的高次獨立重復試驗中事件A恰

2、好發生k次的概率Pn(k)=C n pk (1 p)n-k(k = 0,1,2,n)棱臺的體積公式1 _h(S1 3棱柱的體積公式V=Sh其中S表小棱柱的底面積,h表小棱柱的高 棱錐的體積公式V=2 Sh3其中S表小棱錐的底面積,h表布棱錐的高球的表面積公式S = 4 卡2球的體積公式4 QV=-而33其中R表示球的半徑選擇題部分(共50分)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 有一項是符合題目要求的。5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只1.如圖，全集 I 1,2,4,6,7,9,其中 M2,4,7,9, P 1,4,7,9,S2,4,7是I的3個子集,則陰影部分所表示的集合等于 (

3、A) 4,7,9(B) 7,9(C) 4,9(D) 92 .已知a R,則“ a 2”是“(A)充分不必要條件(C)充分必要條件3 .已知，是不同的兩個平面，2a ”成立的()(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件m,n是不同的兩條直線， 則下列命題中不正確 的是() (A)若 m/n,m，貝U n(C)若 m, m ，則4.下列函數中，既是偶函數又在(A) y ln | x|(B) y(0,2x(B)若 m(D)若 m /)上單調遞增的是(x(C) y e,m,I則 m / n(D)y cosx里902乙611y1165 .某中學高三理科班從甲、乙兩個班各選出7名學生參加數學競 賽，

4、他們取得的成績(滿分 100分)的莖葉圖如右圖，其中甲班學生成績的平均分是 85,乙班學生成績的中位數是83,則x y的值為()(A) 8(B) 7(C) 9(D) 168(第5題)sin 2x的圖象重合，則yf (x)的6 .函數y f(x)的圖象向右平移 單位后與函數y3解析式是()(A)f x cos(2x ) 3(B) f x cos(2x )6(D) f x2n( m,n為常數)，當x n的取值范圍是()(C)f x cos(2x ) 61 327 .已知函數f (x) -x mx 3數f (x)只有三個零點，則實數cos(2x ) 32時，函數f(x)有極值，若函一 52、-5、_

5、 2.(A)(0, 3(B) (0,3)(C) 1,3)(D) 0,-38 .已知向量 CuA.Ouu的夾角為 60。，10A |二| Ouu|=2 ,若院=2OA+Ouu,則4 ABC 為()(A)直角三角形三角形2 x9. P為雙曲線9PHF1F2,若/八、64(A) 510.已知函數f (x)的取值范圍為(A) (1,3)(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)等腰直角2 y16PFi1右支上一點，F1, F2分別是雙曲線的左焦點和右焦點，過PF2,貝U PH ( )(B) 8(05|2x 1|,x 23，若方程f(x),x 2x 1325a(D)1650有兩個不同的實數根,P點作則實數a

6、()(B) 1,3)(C) (0,1)(D) (0,3)3cm 。,3 13 .側視圖正視圖11.若i是虛數單位，則復數(1 i)俯視圖(第12題)二、填空題：本大題共7小題,每小題4分,共28分。非選擇題部分(共100分)12 .已知某個幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則這個幾何體的體積是13 .一只布袋中裝有大小相同，編號分別為1, 2, 3, 4, 5的五個小球，從中有四回.地每次取一個小球，共取 2次，則取得兩個球的編號和不小于.6的概率為。14 .某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出S的值是。15 .若圓C：(x m)2 (y n)2 9與y軸交于A, B兩點，C為圓心，|

7、cA CB | 而,則 AB 。x 2 016 .已知O是坐標原點，點A(1, 1),若點P(x, y)為平面區域 y 1 0上的一個動點，x 2y 2 0則OA OP的最小值是。17 .若對函數y f(x)定義域內的每 成立，則稱此函數為“黃金函數” y ln x是“黃金函數”；y三、解答題：本大題共 5小題，共18 .(本題14分)已知a , b , c分別2asinB 屈 0。(I )求角A的大小；(n)當A為銳角時，求函數：個值 Xi ,都存在唯一的值 x2,使得f (Xi) f (x2) 1,給出卜列三個命題： y x 2是“黃金函數”；2x是“黃金函數”，其中正確命題的序號是 。7

8、2分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。是 ABC的三個內角A , B , C的對邊，且滿足y 、,3sinB sin(C 一)的最大值。21119 .(本題14分)已知各項均為正數的等比數列an滿足a2 a4 a6 , 。a3 a4a5(I)求數列an的通項公式an和前n項和Sn ；(n)在(I)的條件下，設數列an的前n項積為Tn,求所有的正整數k ,使得對任意的nCN*,不等式Sn k 1恒成立。420 .(本題14分)如圖所示，ABCD是邊長為a的正方形，PBA是以角B為直角的等腰三角形，H為BD上一點，且 AH 平面PDB 。(I)求證：平面 ABCD 平面APB ；(n)求直

9、線 PC與平面PDB所成角的余弦值。21 . (本題 15 分)已知函數f (x) a(x21) ln x(I)討論函數 f(x)的單調性；(n)若對任意a ( 4, 2)及x 1,3,恒有ma f x a2成立，求實數m的取值集合。y軸上，且過點(2, 1),22 .(本題15分)已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在(I )求拋物線的標準方程；(n)與圓x2 (y 1)2 1相切的直線l:y kx t交拋物線于不同的兩點 M,N, 若拋物線上一點 C滿足OC (OM ON) (0),求 的取值范圍。(第2施)12.72313.5參考答案、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小

10、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678910選項DADAACBADB7小題，每小題4分，共28分。二、填空題：本大題共-13.11.i2214.2215,衣316.工 17.三、解答題：本大題共 5小題，兵，2分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18 .（本題14分）本題主要考查正、 余弦定理及三角函數的性質等基礎知識，同時考查運算求解能力。解：(i) 2asin B得：2sin A sin BJ3b 0由正弦定理, v1sin B, sin B 0 . 3 所以sin A 一，2所以,A 一或A3(D)、.3sinB sin(C6)得：0 B 23、3si

11、nB sin( B)V3sin B cosB 2sin( B ) 12 分QB (0, 23 ), B 6I：6 61),sin(B 6) (2,1所以，所求函數的最大值為2 14分等比數列的求和公式、 不等式19 .（本題14分）本題主要考查等比數列的通項公式及等差、等基礎知識，同時考查運算求解能力。解：（I）設等比數列an的首項為a（a1 0）,公比為q（q 0）,35a1q a1q a1q則由條件得 , 3分234aqa1qaq1 1斛倚a q ,則an 5分2 2n由等比數列前n項和公式得8n = a1(1- qn) = 1- - 7分1- q2n(n)由(I )知 Sn =a1(1-

12、qn)1= I - 1n1-若存在正整數k,使得不等式Sn2Tn1 n(n 1)又Tn(廠1對任意的nCN*都成立,10分20.(本題n(n 1)1 _- 2(2)21,即kn(n 1) 2 ,正整數k只有取k 1 214分14分)本題主要考查空間點、線、面位置關系，線面所成角等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力。解：(I)Q AH 平面 PBD,PBAH PB,又PBAB, AH I AB A ,PB而PBAPB.平面ABCD, 6分平面 ABCD , 平面 ABCD7分(n )連結CH Q ABCD是正方形且AH BD ,C,H,A三點共線，且H為AC,BD的中點，由AH 平面P

13、BD知CH分平面PBD ,3分第20題平PH就是PC在平面PBD內的射影，CPH就是直線PC與平面PBD所成的角.10分在RtCHP 中,CHtanCPHcosCPHCH PH 、3 2.2a, PH2、33CPH 30012分13分即直線PC與平面PDB所成角的余弦值為14分21.(本題15分)本題主要考查利用導數研究函數的單調性等性質及導數應用等基礎知識,同時考查計算能力。解:當12ax2 1 ,(1) f (x) 2ax - (x 0)當a 0時，當0 x2 21a時，f (x) 0,則 f(x)在(0,，)上是增函數;a 0時，恒有f (x) 0,則f(x)在(0,)上是增函數;J 工

14、時，f (x) 0,則f(x)在(,)上是減函數,2a2a綜上，當a 0時，f(x)在(0,)上是增函數；當a 0時，f (x)在(0,)上是增2a函數，f(x)在(J ,)上是減函數. 7分, 2a(n)由題意知對任意a 4, 2及x 1,3時， 22恒有 ma f x a 成立，等價于ma a f x max因為a 4, 2 ,所以且 J 1 14 2a 2由(i)知：當a 4, 2時，f(x)在1,3上是減函數所以 f(x)max f(1) 2a 11分所以 ma a2 2a,即 m a 2因為a 4, 2 ,所以2 a 2 0 13分所以實數m的取值集合為m | m ? 2 15分22.(本題15分)本題主要考查拋物線幾何性質、直線與拋物線的位置關系， 同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力。解：(I)設拋物線方程為x2 2py,由已知得:222P所以p 2所以拋物線的標準方程為x2 4y(n )因為直線與圓相切，t 1. 22所以一,1 k t 2t 7分,1 k2把直線方程代入拋物線方程并整理得：x2 4kx 4t 0由 16k2 16t 16(t2 2t) 16t 0得t