1、.直線與圓錐曲線的位置關系初步第4講解析幾何5級曲線與方程滿分晉級 解析幾何3級雙曲線與拋物線初步解析幾何4級直線與圓錐曲線的位置關系初步4.1直線與圓錐曲線的位置關系考點1：直線與圓錐曲線的位置關系知識點睛直線：與圓錐曲線：的位置關系：直線與圓錐曲線的位置關系可分為：相交、相切、相離這三種位置關系的斷定條件可歸納為：設直線：，圓錐曲線：，由消去或消去，得到關于或的方程：方程組的解的個數(shù)與方程的解的個數(shù)是一致的假設，相交；相離；相切，假設，直線與圓錐曲線相交，且只有一個交點<老師備案>的情況：當直線平行于拋物線的對稱軸時；當直線平行于雙曲線的漸近線時所以直線與拋物線、雙曲線有一個公

2、共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件以拋物線為例，直線，只有當時，代入拋物線方程，才會轉(zhuǎn)化成一次方程，此時，直線平行于拋物線的對稱軸經(jīng)典精講【例1】 橢圓，直線：與橢圓有兩個交點時，的取值范圍為_直線與橢圓有且只有一個交點，那么_直線與橢圓的交點個數(shù)為 ABCD以上都不對 D；【點評】直線與橢圓的位置關系，只需考慮判別式即可進步班學案1【拓1】 兩點，給出橢圓，問在橢圓上是否存在點，使得？【解析】 的中點坐標為，斜率為，故的中垂線方程為：，根據(jù)題意知，此題即判斷直線與橢圓有無公共點的問題聯(lián)立，消去得，此式的判別式，故有且僅有一個交點當然也可以設出點的坐標，直接計算【例2】

3、判斷以下直線與雙曲線的位置關系：假設過點的直線與雙曲線只有一個公共點，那么這樣的直線有_條【解析】 相切；相交只有一個交點；相離；相交<老師備案>過一個定點與雙曲線只有一個公共點的直線的條數(shù)：圖中區(qū)域不包括邊界在雙曲線上，有條；在區(qū)域，有條；在漸近線上但不是原點，有2條；在區(qū)域，有條；是原點，有條【點評】直線與雙曲線的位置關系更多時候利用數(shù)形結(jié)合尖子班學案1【拓2】 雙曲線的右焦點為，假設過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，那么此雙曲線離心率的取值范圍是 ABCD【解析】 C；目的班學案1【拓3】 直線與雙曲線的右支交于不同的，兩點，務實數(shù)的取值范圍【例3】 函數(shù)的

4、圖象與直線相切，那么 ABCD直線，拋物線，當為何值時，與：有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點【解析】 B 當或時，直線與有一個公共點；當且時，直線與拋物線有兩個公共點；當時，直線與拋物線沒有公共點【點評】 一般地，直線與拋物線相切，直線與拋物線只有一個公共點；反過來，直線與拋物線只有一個公共點，那么直線與拋物線不一定是相切的如圖因此，直線與拋物線只有一個公共點是直線與拋物線相切的必要而非充分條件過定點且與拋物線只有一個公共點的直線的方程為_【解析】 或或【思路】顯然，過點且垂直于軸的直線，即軸滿足題意設過點且不垂直于軸的直線的斜率為，其方程為代入拋物線中得當時，得直線與拋物線只有一個交點

5、，滿足題意當時，令，得即直線，與拋物線也只有一個公共點綜上所述，所求直線的方程是或或【錯因分析】誤區(qū)一是設點斜式不能表示過點垂直于軸的直線而軸恰滿足題意，誤區(qū)二是忽略過點與軸平行的直線4.2直線與圓錐曲線相交初步考點2：弦中點的坐標問題知識點睛直線與圓錐曲線交于兩點，將代入，消去或，得到一元二次方程，方程的兩根滿足，中點的橫坐標即為經(jīng)典精講【例4】 直線被拋物線截得線段的中點坐標是 直線與雙曲線交于兩點，那么的中垂線方程為 ABCD橢圓過點的弦恰好被平分，那么此弦所在的直線方程是_ C；進步班學案2【拓1】 直線與拋物線交于、兩點，那么線段的中點坐標是_ 過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于

6、、兩點，且的中點橫坐標為，那么這樣的直線 A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在 B考點3：通徑問題知識點睛經(jīng)過拋物線的焦點，作一條直線垂直于它的對稱軸，和拋物線相交于兩點，線段叫做拋物線的通徑類似的，我們也可以定義橢圓和雙曲線的“通徑：過橢圓雙曲線的焦點，作垂直于長軸或?qū)嵼S的直線，那么直線被橢圓雙曲線截得的線段叫做橢圓雙曲線的“通徑拋物線的通徑長為；橢圓的通徑長為；雙曲線的通徑長為<老師備案> 橢圓拋物線的通徑是過橢圓拋物線焦點的弦中最短的一條雙曲線的通徑是過雙曲線的焦點，同支的弦中最短的我們來證明通徑是最短的以橢圓為例設橢圓的標準方程為，直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交

7、于兩點，下面求的最小值當是通徑時，不難算出當非通徑時，直線的斜率存在，不妨設的方程為，代入橢圓方程化簡得設，那么又由前面橢圓一講知，其中為橢圓的離心率，那么雙曲線和拋物線類似可證雙曲線需要注意焦點弦所在直線的斜率范圍，保證焦點弦在雙曲線的同支上經(jīng)典精講【例5】 雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上，且軸，那么到直線的間隔 為 A B C D設過橢圓的左焦點的弦為，那么 ABCD都有可能過拋物線的焦點且垂直于拋物線軸的直線交拋物線于、兩點，拋物線的準線交拋物線的軸于點，那么一定是 A銳角 B直角 C鈍角 D銳角或鈍角 A考點4：求圓錐曲線的弦長知識點睛連結(jié)圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦求弦長的

8、一種求法是將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，求出兩交點的坐標，然后運用兩點間的間隔 公式來求；另外一種求法是假如直線的斜率為，被拋物線截得弦兩端點坐標分別為，那么弦長公式為兩根差公式：假如是一元二次方程的兩個根，那么當拋物線的標準方程為時，直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于、兩點，那么弦長<老師備案>圓錐曲線求弦長時，都有一定的計算量，求弦長的方式根本上類似，其中以拋物線的計算相對較為簡單，預習階段就主要講拋物線，外加一道橢圓的題。經(jīng)典精講【例6】 直線與拋物線相交于，兩點，求弦的長斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，求弦的長尖子班學案2【拓2】 設拋物線被直線截得的

9、弦長為，求值 以中的弦為底邊，以軸上的點為頂點作三角形，當三角形的面積為時，求點坐標 點坐標是或目的班學案2【拓3】 正方形的一條邊在直線上，頂點、在拋物線上，求正方形的邊長【解析】 正方形的邊長為或【例7】 橢圓，直線被橢圓截得的弦長為，且，過橢圓的右焦點且斜率為的直線被橢圓截的弦，求橢圓的方程；弦的長度【解析】 橢圓的方程為 弦的長度為實戰(zhàn)演練 【演練1】過點作直線與拋物線只有一個公共點，那么這樣的直線條數(shù)為 ABCD【解析】 B【演練2】給定雙曲線，被雙曲線截得的弦的中點為的直線的條數(shù)為 ABCD【演練3】設橢圓的右焦點為，直線，假設過點且垂直于軸的弦的長等于點到的間隔 ，那么橢圓的離心率為 【演練4】橢圓，過左焦點作傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求弦的長【演練5】求頂點在原點，焦點在軸上且被直線所截得的弦長為的拋物線方程【解析】 拋