1、3萬有引力理論的成就必備知識自我檢測一、“稱量”地球的質量 2.結論:只要測出引力常量G的值,利用g、R的值就可以計算地球的質量,因此卡文迪什把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”。必備知識自我檢測二、計算天體的質量1.計算太陽質量 設太陽的質量為m太,某個行星的質量是m,行星與太陽之間的距離是r,行星的公轉周期是T,已知引力常量G。根據行星做圓周 2.計算行星質量:若已知衛星繞行星運動的周期T和衛星與行星之間的距離r,根據萬有引力提供向心力得行星的質量m行必備知識自我檢測三、發現未知天體1.海王星的發現:英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據天王星的觀測資料,利用萬有引力定律計

2、算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日晚,德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星海王星,人們稱其為“筆尖下發現的行星”。2.其他天體的發現:發現海王星過程中所用的“計算、預測和觀察”的方法指導人們尋找新的天體。近100年來,人們在海王星的軌道之外又發現了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體。必備知識自我檢測四、預言哈雷彗星的回歸1.英國天文學家哈雷從1337年到1698年的彗星記錄中挑選了24顆彗星,依據萬有引力定律,用一年的時間計算了它們的軌道。發現1531年、1607年和1682年出現的這三顆彗星軌道看起來如出一轍。他大膽預言,這三次出現的彗星是同一顆星,周期約為76年,并預

3、言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過了近日點。2.海王星的發現和哈雷彗星的“按時回歸”確立了萬有引力定律的地位,也成為科學史上的美談。五、解釋自然現象1.牛頓用月球和太陽的萬有引力解釋了潮汐現象。2.用萬有引力定律等推測地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀。3.分析了地球表面重力加速度微小差異的原因,以及指導重力探礦。必備知識自我檢測1.正誤辨析(1)已知地球繞太陽運動的周期和地球到太陽的距離可以計算地球的質量。 ()解析:已知地球繞太陽運動的周期和地球到太陽的距離可以計算太陽的質量。答案:(2)天王星是依據萬有引力定律計算的軌道而發現的。 ()解析:人們依據萬

4、有引力定律計算的軌道發現的是海王星而不是天王星。答案:(3)海王星的發現確立了萬有引力定律的地位。 ()答案:(4)牛頓根據萬有引力定律計算出了海王星的軌道。()解析:計算出海王星軌道的是亞當斯和勒維耶。答案:必備知識自我檢測2.(多選)已知引力常量G,利用下列數據,可以計算出地球質量的是()A.已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB.已知地球繞太陽做勻速圓周運動的半徑r和周期TC.已知衛星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和線速度vD.已知衛星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期T必備知識自我檢測答案:ACD 探究一探究二隨堂檢測 天體的質量和密度的計算天體的質量和密度的計算情景導引觀察下面兩幅圖

5、片,請思考:(1)如果知道自己的重力,你能否求出地球的質量?(2)如何能測得太陽的質量呢?探究一探究二隨堂檢測知識歸納1.天體質量的計算 (1)“自力更生法”:若已知天體(如地球)的半徑R和表面的重力加速度g,根據物體的重力近似等于天體對物體的引力,得 (2)“借助外援法”:借助繞中心天體(如地球)做圓周運動的行星或衛星的運動周期T和軌道半徑r計算中心天體的質量,依據是萬有引探究一探究二隨堂檢測2.天體密度的計算 畫龍點睛 利用萬有引力提供向心力的方法只能求出中心天體的質量而不能求出做圓周運動的衛星或行星的質量。探究一探究二隨堂檢測實例引導例1(多選)要計算地球的質量,除已知的一些常數外還需知

6、道某些數據,現給出下列各組數據,可以計算出地球質量的有()A.已知地球半徑RB.已知衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和線速度vC.已知衛星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期TD.已知地球公轉的周期T及運轉半徑r探究一探究二隨堂檢測答案:ABC 探究一探究二隨堂檢測規律方法 求解天體質量的注意事項 (2)注意R、r的區分。R指中心天體的球體半徑,r指行星或衛星的軌道半徑。若行星或衛星繞近中心天體表面運行,則有R=r。探究一探究二隨堂檢測變式訓練1嫦娥一號是我國首次發射的探月衛星,它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運行,運行周期為127 min。已知引力常量G=6.6710-11

7、Nm2/kg2,月球半徑約為1.74103 km。利用以上數據估算月球的質量約為()A.8.11010 kgB.7.41013 kgC.5.41019 kgD.7.41022 kg答案:D 探究一探究二隨堂檢測天體運動的分析與計算天體運動的分析與計算情景導引2018年7月27日,火星、地球和太陽處于三點一線,上演“火星沖日”的天象奇觀。火星與地球之間的距離只有5 770萬千米,為人類研究火星提供了很好時機。“火星沖日”的虛擬圖如圖所示,請思考:(1)該時刻火星和地球誰的速度大呢?(2)再經過一年時間,火星是否又回到了原位置?探究一探究二隨堂檢測探究一探究二隨堂檢測知識歸納1.一個模型一般行星或

8、衛星的運動可看作勻速圓周運動。2.兩條思路探究一探究二隨堂檢測3.四個重要結論設質量為m的行星或衛星繞另一質量為m天的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動。探究一探究二隨堂檢測實例引導例2如圖所示,在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設該帶中的小行星只受到太陽的引力,并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A.太陽對各小行星的引力相同B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C.小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值D.小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值探究一探究二隨堂檢測答案:C 探究一探究二隨堂檢測規律方法 天體運動問題解決技巧(1)比較圍繞同一個

9、中心天體做勻速圓周運動的行星或衛星的v、T、an等物理量的大小時,可考慮口訣“越遠越慢”(v、T)、“越遠越小”(an)。 (2)若已知量或待求量中涉及重力加速度g,則應考慮黃金代換探究一探究二隨堂檢測變式訓練2如圖所示,甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為m和2m的行星做勻速圓周運動,下列說法正確的是()A.甲的向心加速度的大小比乙的小B.甲的運行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大答案:A 探究一探究二隨堂檢測1.(2019全國卷,15)金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動,它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金R地a地a火B.a火a地a金C.v地v火v金D.v火v地v金答案:A 探究一探究二隨堂檢測2.有一星球的密度與地球的密度相同,但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的4倍,則該星球