第十一章反比例函數(shù)_第1頁
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文檔簡介

1、第32課時:11.1反比例函數(shù) 班級 姓名 【課堂研學(xué)】活動一:利用函數(shù)表示實際問題中數(shù)量的變化關(guān)系.南京與上海相距約300km,一輛汽車從南京出發(fā),以v(km/h)的速度開往上海,全程所用時間為t(h)根據(jù)題意,填寫下表:v608090100120t思考:t 、v之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?t 、v是變量嗎?為什么? 在t 、v這兩個量之間是t隨著v的變化而變化?還是v隨著t的變化而變化? 這兩個量之間的關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式如何表示? 活動二:用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系.問題1、計劃修建一條長為500km的高速公路,完成該項目的天數(shù)y(天)隨日完成量x(km)的變化而變化;其中自變

2、量是 ,因變量是 ,函數(shù)表達式是: ;問題2、一家銀行為某社會福利廠提供了20萬元的無息貸款,該廠的平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化;其中自變量是 ,因變量是 ,函數(shù)表達式是: ;問題3、游泳池的容積為5000m3,向池內(nèi)注水,注滿水池所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化;其中自變量是 ,因變量是 ,函數(shù)表達式是: ;問題4、實數(shù)m與n的積為200,m隨n的變化而變化其中自變量是 ,因變量是 ,函數(shù)表達式是: ;活動三:觀察上述函數(shù)表達式,它們有什么共同特征? 歸納:像這樣,形如 ( )的函數(shù)叫做 函數(shù),其中是自變量, 是 的函數(shù).反比例函數(shù)的自變量的取值范

3、圍是 , 又被稱為比例系數(shù). 思考:反比例函數(shù)的關(guān)系式還可以怎么表示? 例1、寫出下列問題中兩個變量之間關(guān)系的函數(shù)表達式,并判斷它們是否為反比例函數(shù)面積是50 cm2的矩形,一邊長y (cm)隨另一邊長x (cm)的變化而變化; 體積是100 cm3的圓錐,高h (cm)隨底面面積S (cm2)的變化而變化 例2、已知函數(shù)是反比例函數(shù),求的值.例3、下列函數(shù)表達式中的是的反比例函數(shù)嗎?為什么?如果是,把它寫成的一般形式,并指出比例系數(shù)的值. ; ; ; ; ; ; 例4、已知與成反比例,且當(dāng)時,.求:與之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)時,的值;當(dāng)時,的值.思考:若與成反比例,則可設(shè) .【課堂練習(xí)】教師評價

4、 【課堂拓展】已知,且與成正比例,與成反比例,且當(dāng)時,;當(dāng) 時,.求與之間的函數(shù)關(guān)系式. 家庭作業(yè):11.1反比例函數(shù)班級 姓名 日期 5月18日 形如 ( )的函數(shù)叫做 函數(shù),其中是自變量, 是 的函數(shù).反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是 , 又被稱為比例系數(shù). 反比例函數(shù)還可以表示為 這些形式.家長簽字 第33課時:11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 班級 姓名 【課堂研學(xué)】活動一:繪制反比例函數(shù)的圖像.1 繪制函數(shù)圖像的步驟是什么? 嘗試?yán)L制反比例函數(shù)的圖像. :恰當(dāng)?shù)倪x取自變量的幾個值,計算函數(shù)相應(yīng)的值. :以表中各對(、)的值為點的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點. :用平滑的曲線自左向

5、右順次連接各點并延伸.活動二:觀察反比例函數(shù)的圖像,試回答下列問題. 這個函數(shù)的圖像與軸、軸有交點嗎?為什么? 這個函數(shù)的圖像有幾支組成?在哪些象限?為什么? 當(dāng)0時,隨著的增大(或減小),怎樣變化?當(dāng)0時,隨著的增大(或減小),怎樣變化? 例1、繪制反比例函數(shù)的圖像. : : :用平滑的曲線自左向右順次連接各點并延伸.觀察反比例函數(shù)的圖像,試回答下列問題. 這個函數(shù)的圖像與軸、軸有交點嗎?為什么? 這個函數(shù)的圖像有幾支組成?在哪些象限?為什么? 當(dāng)0時,隨著的增大(或減小),怎樣變化?當(dāng)0時,隨著的增大(或減小),怎樣變化? 歸納:反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)如下 反比例函數(shù)的圖像由位于 象限或者

6、 象限的 條 線組成,所以被稱為 線; 反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無限 ,永不 ; 反比例函數(shù)的圖像關(guān)于 成 對稱; 反比例函數(shù)的增減性: 當(dāng) 0,在 內(nèi),隨的增大而 ;當(dāng) 0,在 內(nèi),隨的增大而 .【課堂練習(xí)】1.畫出的圖像. :恰當(dāng)?shù)倪x取自變量的幾個值,計算函數(shù)相應(yīng)的值. : :用平滑的曲線自左向右順次連接各點并延伸.2.畫出的圖像. :恰當(dāng)?shù)倪x取自變量的幾個值,計算函數(shù)相應(yīng)的值. : :用平滑的曲線自左向右順次連接各點并延伸.3.填表:反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(0)(0)圖像性質(zhì)當(dāng)0時,雙曲線的兩支分別在第 、 象限,在 內(nèi),隨的增大而 ;當(dāng)0時,雙曲線的兩支分別在第 、 象限,在 內(nèi),隨的

7、增大而 .教師評價 【課堂拓展】已知反比例函數(shù)的圖像有一支在第三象限內(nèi),且過點(2,)和(,1).求此反比例函數(shù)表達式. 家庭作業(yè):11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)班級 姓名 日期 5月19日 1.繪制函數(shù)圖像的步驟是: ;2.反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)如下 反比例函數(shù)的圖像由位于 象限或者 象限的 條 線組成,所以被稱為 線; 反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無限 ,永不 ; 反比例函數(shù)的圖像關(guān)于 成 對稱; 反比例函數(shù)的增減性: 當(dāng) 0,在 內(nèi),隨的增大而 ;當(dāng) 0,在 內(nèi),隨的增大而 .家長簽字 第34課時:11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 班級 姓名 【課堂研學(xué)】活動一:根據(jù)圖像填寫反比例函數(shù)的性質(zhì)并

8、回答問題.圖像性質(zhì)反比例函數(shù)( )的圖像叫做 線;如圖,當(dāng)反比例函數(shù)圖像位于 、 象限時, 0;如圖,在 內(nèi),隨的增大而 ;如圖,當(dāng)反比例函數(shù)圖像位于 、 象限時, 0;如圖,在 內(nèi),隨的增大而 .思考:若函數(shù)的圖像是位于第二、四象限內(nèi)的雙曲線,則的值是 ;若反比例函數(shù)的圖像在它所在的象限內(nèi),隨的增大而增大,則的值是 ;已知當(dāng)0時,反比例函數(shù)的圖像在第三象限,則的取值范圍是是 ;已知()()在反比例函數(shù)的圖像上,且,則與的大小關(guān)系是: .活動二:如圖,這是反比例函數(shù)當(dāng)0時的圖像. 畫圖:在該曲線上任取一點P,作PA軸于點A,PB軸于點B; 設(shè),則點P的坐標(biāo)記作 , 、之間滿足數(shù)量關(guān)系 :觀察圖

9、形:矩形PAOB的面積是 ,三角形PAO的面積是 ,三角形PBO的面積是 ;如果P是格點,它的坐標(biāo)是 .例1、如圖,這是反比例函數(shù)當(dāng)0時的圖像. 畫圖:在該曲線上任取一點P,作PA軸于點A,PB軸于點B; 設(shè),則點P的坐標(biāo)記作 , 、之間滿足數(shù)量關(guān)系 :觀察圖形:矩形PAOB的面積是 ,三角形PAO的面積是 ,三角形PBO的面積是 ;如果P是格點,它的坐標(biāo)是 .歸納:在反比例函數(shù)的圖像上任取一點P,作PA軸于點A,PB軸于點B.設(shè),則 、之間滿足數(shù)量關(guān)系 . 矩形PAOB的面積是 ,三角形PAO、PBO、OAB、PAB的面積都是 .例2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,4)、B(-2,)、C

10、(,2).求、的值; 過點B作BD軸于點D,過點C作CE軸于點E,求BDO、CEO、BCO的面積;備用圖【課堂練習(xí)】1.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,-4),則它的圖像在第 象限.2.在反比例函數(shù)的圖像的每一條曲線上,都隨的增大而減小,則的取值范圍是 .3.反比例函數(shù)的圖像上點的坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是 個.4.對于反比例函數(shù),當(dāng)時,的取值范圍是 .5.若點()()在雙曲線上,則與的大小關(guān)系是 .6.如圖,若PAB的面積是4,則的值是 .教師評價 【課堂拓展】若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限,求函數(shù)的解析式.家庭作業(yè):11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)班級 姓名 日期 5月20日 圖像性質(zhì)反比例函數(shù)

11、( )的圖像叫做 線;如圖,當(dāng)反比例函數(shù)圖像位于 、 象限時, 0;如圖,在 內(nèi),隨的增大而 ;如圖,當(dāng)反比例函數(shù)圖像位于 、 象限時, 0;如圖,在 內(nèi),隨的增大而 .在反比例函數(shù)的圖像上任取一點P,作PA軸于點A,PB軸于點B.設(shè),則 、之間滿足數(shù)量關(guān)系 . 四邊形PAOB的面積是 ,三角形PAO的面積是 ,三角形PBO的面積是 .家長簽字 第35課時:11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 班級 姓名 【課堂研學(xué)】活動一:回顧正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).圖像性質(zhì)正比例函數(shù)( )的圖像是 過 線.如圖,當(dāng)正比例函數(shù)圖像位于 、 象限時, 0;此時,隨的增大而 ;如圖,當(dāng)正比例函數(shù)圖像位于 、 象限時,

12、 0;此時,隨的增大而 .活動二:如圖是反比例函數(shù)的圖像.在同一坐標(biāo)系中,畫出正比例函數(shù)和的圖像;觀察圖像,雙曲線和哪條直線相交?有幾個交點?交點坐標(biāo)是多少?為什么? 歸納:反比例函數(shù)和正比例函數(shù), 當(dāng)滿足條件: 時,必有 個交點.若其中一個交點坐標(biāo)是(,),則另一個交點坐標(biāo)是 .活動三:回顧一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).一次函數(shù) ( ) 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0函數(shù)值隨的增大而 ;隨值的增大 .例1、已知反比例函數(shù) 與一次函數(shù)的圖象交于P(4,1)和Q(1,n)求的值; 求一次函數(shù)的解析式;在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象;求POQ的面積;思考:觀察圖象,當(dāng)取值滿

13、足條件: 時,;當(dāng)取值滿足條件: 時,;【課堂練習(xí)】 當(dāng)取值滿足條件: 時,.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形DOBC是矩形,且D(0,4)、B(6,0).若反比例函數(shù) (0)的圖像經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設(shè)直線EF的表達式為.點A坐標(biāo)為 ;求反比例函數(shù)的表達式和點E、F的坐標(biāo);求直線EF的表達式;求OEF的面積直接寫出不等式 0的解集. 教師評價 【課堂拓展】如圖,點P是x軸正半軸上的一個動點,過點P作x的垂線PA交雙曲線y=于點A,連接AO,并在AO的延長線上與雙曲線y =交于點F,過點F作x軸的垂線,垂足為H,連接AH、PF,試說明四邊形APFH的面積為一定

14、值家庭作業(yè):11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)班級 姓名 日期 5月21日 1、對于反比例函數(shù)和正比例函數(shù),當(dāng)滿足條件: 時,必有 個交點.若其中一個交點坐標(biāo)是(,),則另一個交點坐標(biāo)是 .2、一次函數(shù) ( )的圖像與性質(zhì): 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0函數(shù)值隨的增大而 ;隨值的增大 .家長簽字 第36課時:11.3用反比例函數(shù)解決實際問題 班級 姓名 【課堂研學(xué)】活動一:利用函數(shù)圖像解決實際問題.問題一:菱形的面積是6cm2,兩條對角線的長分別是(cm)、(cm).關(guān)于的函數(shù)表達式是: ,其中自變量的取值范圍是: .畫出該函數(shù)的圖像;觀察圖像: 因變量的取值范圍是:

15、 ;若菱形的一條對角線是2,則另一條對角線是 ;若其中一條對角線2,則另一條對角線的取值范圍是: ;若其中一條對角線滿足:62,則另一條對角線的取值范圍是: ;如果對角線的長度不能超過6,這個函數(shù)的圖像會改變嗎?為什么? 問題二:在壓力不變的情況下,某物體所受到的壓強(Pa)與它的受力面積S()之間成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示.寫出該函數(shù)表達式: ;當(dāng)受力積為1時,物體所受壓強是多少?當(dāng)物體所受壓強是2000 Pa時,受力面積是多少?該物體所承受的壓強超過3000 Pa時,物體將損壞,為了確保該物體完好要注意什么?來源:Zxxk.Com例1、小王要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦如

16、果小明以每分鐘 120 字的速度錄入,他需要多長時間才能完成錄入任務(wù)?完成錄入的時間t(分 )與錄入文字的速度v(字/分)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字?例2、某廠計劃建造一個容積為4×104m3的長方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討: 蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 如果蓄水池的深度設(shè)計為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米? 由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量,蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求? (保留兩位小數(shù))【課堂練習(xí)】1.某報

17、報道:一村民在清理魚塘?xí)r被困淤泥中,消防隊員以門板作船,泥沼中救人如果人和門板對淤泥地面的壓力合計900N,而淤泥承受的壓強不能超過600Pa,那么門板面積至少要多大?2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變的條件下,氣球內(nèi)氣體的壓強p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù),且當(dāng)V 1.5m3時,p16000Pa當(dāng)V 1.2m3時,求p的值;當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時,氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸,給氣球充氣時要注意什么?教師評價 周 末 作 業(yè)班級 姓名 日期 5月22日-24日家長簽字 第37課時:復(fù)習(xí)反比例函數(shù) 班級 姓名 【知識要點回顧】1、形如 ( )的函數(shù)叫做 函數(shù),其中是自變量, 是 的函數(shù).反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是 , 又被稱為比例系數(shù). 2、反比例函數(shù)還可以表示為 這樣的特殊形式. 3、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)如下: 反比例函數(shù)的圖像由位于 象限或者 象限的 條 線組成,所以被稱為 線; 反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無限 ,永不 ; 反比例函數(shù)的圖像關(guān)于 成 對稱; 反比例函數(shù)的增減性: 當(dāng) 0,在 內(nèi),隨的增大而 ;

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