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文檔簡介
1、第32課時:11.1反比例函數 班級 姓名 【課堂研學】活動一:利用函數表示實際問題中數量的變化關系.南京與上海相距約300km,一輛汽車從南京出發,以v(km/h)的速度開往上海,全程所用時間為t(h)根據題意,填寫下表:v608090100120t思考:t 、v之間滿足怎樣的數量關系?t 、v是變量嗎?為什么? 在t 、v這兩個量之間是t隨著v的變化而變化?還是v隨著t的變化而變化? 這兩個量之間的關系用函數關系式如何表示? 活動二:用函數表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系.問題1、計劃修建一條長為500km的高速公路,完成該項目的天數y(天)隨日完成量x(km)的變化而變化;其中自變
2、量是 ,因變量是 ,函數表達式是: ;問題2、一家銀行為某社會福利廠提供了20萬元的無息貸款,該廠的平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化;其中自變量是 ,因變量是 ,函數表達式是: ;問題3、游泳池的容積為5000m3,向池內注水,注滿水池所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化;其中自變量是 ,因變量是 ,函數表達式是: ;問題4、實數m與n的積為200,m隨n的變化而變化其中自變量是 ,因變量是 ,函數表達式是: ;活動三:觀察上述函數表達式,它們有什么共同特征? 歸納:像這樣,形如 ( )的函數叫做 函數,其中是自變量, 是 的函數.反比例函數的自變量的取值范
3、圍是 , 又被稱為比例系數. 思考:反比例函數的關系式還可以怎么表示? 例1、寫出下列問題中兩個變量之間關系的函數表達式,并判斷它們是否為反比例函數面積是50 cm2的矩形,一邊長y (cm)隨另一邊長x (cm)的變化而變化; 體積是100 cm3的圓錐,高h (cm)隨底面面積S (cm2)的變化而變化 例2、已知函數是反比例函數,求的值.例3、下列函數表達式中的是的反比例函數嗎?為什么?如果是,把它寫成的一般形式,并指出比例系數的值. ; ; ; ; ; ; 例4、已知與成反比例,且當時,.求:與之間的函數關系式;當時,的值;當時,的值.思考:若與成反比例,則可設 .【課堂練習】教師評價
4、 【課堂拓展】已知,且與成正比例,與成反比例,且當時,;當 時,.求與之間的函數關系式. 家庭作業:11.1反比例函數班級 姓名 日期 5月18日 形如 ( )的函數叫做 函數,其中是自變量, 是 的函數.反比例函數的自變量的取值范圍是 , 又被稱為比例系數. 反比例函數還可以表示為 這些形式.家長簽字 第33課時:11.2反比例函數的圖像與性質 班級 姓名 【課堂研學】活動一:繪制反比例函數的圖像.1 繪制函數圖像的步驟是什么? 嘗試繪制反比例函數的圖像. :恰當的選取自變量的幾個值,計算函數相應的值. :以表中各對(、)的值為點的坐標,在平面直角坐標系中描出相應的點. :用平滑的曲線自左向
5、右順次連接各點并延伸.活動二:觀察反比例函數的圖像,試回答下列問題. 這個函數的圖像與軸、軸有交點嗎?為什么? 這個函數的圖像有幾支組成?在哪些象限?為什么? 當0時,隨著的增大(或減小),怎樣變化?當0時,隨著的增大(或減小),怎樣變化? 例1、繪制反比例函數的圖像. : : :用平滑的曲線自左向右順次連接各點并延伸.觀察反比例函數的圖像,試回答下列問題. 這個函數的圖像與軸、軸有交點嗎?為什么? 這個函數的圖像有幾支組成?在哪些象限?為什么? 當0時,隨著的增大(或減小),怎樣變化?當0時,隨著的增大(或減小),怎樣變化? 歸納:反比例函數的圖像與性質如下 反比例函數的圖像由位于 象限或者
6、 象限的 條 線組成,所以被稱為 線; 反比例函數的圖像與坐標軸無限 ,永不 ; 反比例函數的圖像關于 成 對稱; 反比例函數的增減性: 當 0,在 內,隨的增大而 ;當 0,在 內,隨的增大而 .【課堂練習】1.畫出的圖像. :恰當的選取自變量的幾個值,計算函數相應的值. : :用平滑的曲線自左向右順次連接各點并延伸.2.畫出的圖像. :恰當的選取自變量的幾個值,計算函數相應的值. : :用平滑的曲線自左向右順次連接各點并延伸.3.填表:反比例函數的圖像與性質(0)(0)圖像性質當0時,雙曲線的兩支分別在第 、 象限,在 內,隨的增大而 ;當0時,雙曲線的兩支分別在第 、 象限,在 內,隨的
7、增大而 .教師評價 【課堂拓展】已知反比例函數的圖像有一支在第三象限內,且過點(2,)和(,1).求此反比例函數表達式. 家庭作業:11.2反比例函數的圖像與性質班級 姓名 日期 5月19日 1.繪制函數圖像的步驟是: ;2.反比例函數的圖像與性質如下 反比例函數的圖像由位于 象限或者 象限的 條 線組成,所以被稱為 線; 反比例函數的圖像與坐標軸無限 ,永不 ; 反比例函數的圖像關于 成 對稱; 反比例函數的增減性: 當 0,在 內,隨的增大而 ;當 0,在 內,隨的增大而 .家長簽字 第34課時:11.2反比例函數的圖像與性質 班級 姓名 【課堂研學】活動一:根據圖像填寫反比例函數的性質并
8、回答問題.圖像性質反比例函數( )的圖像叫做 線;如圖,當反比例函數圖像位于 、 象限時, 0;如圖,在 內,隨的增大而 ;如圖,當反比例函數圖像位于 、 象限時, 0;如圖,在 內,隨的增大而 .思考:若函數的圖像是位于第二、四象限內的雙曲線,則的值是 ;若反比例函數的圖像在它所在的象限內,隨的增大而增大,則的值是 ;已知當0時,反比例函數的圖像在第三象限,則的取值范圍是是 ;已知()()在反比例函數的圖像上,且,則與的大小關系是: .活動二:如圖,這是反比例函數當0時的圖像. 畫圖:在該曲線上任取一點P,作PA軸于點A,PB軸于點B; 設,則點P的坐標記作 , 、之間滿足數量關系 :觀察圖
9、形:矩形PAOB的面積是 ,三角形PAO的面積是 ,三角形PBO的面積是 ;如果P是格點,它的坐標是 .例1、如圖,這是反比例函數當0時的圖像. 畫圖:在該曲線上任取一點P,作PA軸于點A,PB軸于點B; 設,則點P的坐標記作 , 、之間滿足數量關系 :觀察圖形:矩形PAOB的面積是 ,三角形PAO的面積是 ,三角形PBO的面積是 ;如果P是格點,它的坐標是 .歸納:在反比例函數的圖像上任取一點P,作PA軸于點A,PB軸于點B.設,則 、之間滿足數量關系 . 矩形PAOB的面積是 ,三角形PAO、PBO、OAB、PAB的面積都是 .例2、已知反比例函數的圖象經過點A(2,4)、B(-2,)、C
10、(,2).求、的值; 過點B作BD軸于點D,過點C作CE軸于點E,求BDO、CEO、BCO的面積;備用圖【課堂練習】1.反比例函數的圖像經過點(2,-4),則它的圖像在第 象限.2.在反比例函數的圖像的每一條曲線上,都隨的增大而減小,則的取值范圍是 .3.反比例函數的圖像上點的坐標為整數的點的個數是 個.4.對于反比例函數,當時,的取值范圍是 .5.若點()()在雙曲線上,則與的大小關系是 .6.如圖,若PAB的面積是4,則的值是 .教師評價 【課堂拓展】若反比例函數的圖象經過第二、四象限,求函數的解析式.家庭作業:11.2反比例函數的圖像與性質班級 姓名 日期 5月20日 圖像性質反比例函數
11、( )的圖像叫做 線;如圖,當反比例函數圖像位于 、 象限時, 0;如圖,在 內,隨的增大而 ;如圖,當反比例函數圖像位于 、 象限時, 0;如圖,在 內,隨的增大而 .在反比例函數的圖像上任取一點P,作PA軸于點A,PB軸于點B.設,則 、之間滿足數量關系 . 四邊形PAOB的面積是 ,三角形PAO的面積是 ,三角形PBO的面積是 .家長簽字 第35課時:11.2反比例函數的圖像與性質 班級 姓名 【課堂研學】活動一:回顧正比例函數的圖像與性質.圖像性質正比例函數( )的圖像是 過 線.如圖,當正比例函數圖像位于 、 象限時, 0;此時,隨的增大而 ;如圖,當正比例函數圖像位于 、 象限時,
12、 0;此時,隨的增大而 .活動二:如圖是反比例函數的圖像.在同一坐標系中,畫出正比例函數和的圖像;觀察圖像,雙曲線和哪條直線相交?有幾個交點?交點坐標是多少?為什么? 歸納:反比例函數和正比例函數, 當滿足條件: 時,必有 個交點.若其中一個交點坐標是(,),則另一個交點坐標是 .活動三:回顧一次函數的圖像與性質.一次函數 ( ) 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0函數值隨的增大而 ;隨值的增大 .例1、已知反比例函數 與一次函數的圖象交于P(4,1)和Q(1,n)求的值; 求一次函數的解析式;在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象;求POQ的面積;思考:觀察圖象,當取值滿
13、足條件: 時,;當取值滿足條件: 時,;【課堂練習】 當取值滿足條件: 時,.如圖,在平面直角坐標系中,已知四邊形DOBC是矩形,且D(0,4)、B(6,0).若反比例函數 (0)的圖像經過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設直線EF的表達式為.點A坐標為 ;求反比例函數的表達式和點E、F的坐標;求直線EF的表達式;求OEF的面積直接寫出不等式 0的解集. 教師評價 【課堂拓展】如圖,點P是x軸正半軸上的一個動點,過點P作x的垂線PA交雙曲線y=于點A,連接AO,并在AO的延長線上與雙曲線y =交于點F,過點F作x軸的垂線,垂足為H,連接AH、PF,試說明四邊形APFH的面積為一定
14、值家庭作業:11.2反比例函數的圖像與性質班級 姓名 日期 5月21日 1、對于反比例函數和正比例函數,當滿足條件: 時,必有 個交點.若其中一個交點坐標是(,),則另一個交點坐標是 .2、一次函數 ( )的圖像與性質: 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0函數值隨的增大而 ;隨值的增大 .家長簽字 第36課時:11.3用反比例函數解決實際問題 班級 姓名 【課堂研學】活動一:利用函數圖像解決實際問題.問題一:菱形的面積是6cm2,兩條對角線的長分別是(cm)、(cm).關于的函數表達式是: ,其中自變量的取值范圍是: .畫出該函數的圖像;觀察圖像: 因變量的取值范圍是:
15、 ;若菱形的一條對角線是2,則另一條對角線是 ;若其中一條對角線2,則另一條對角線的取值范圍是: ;若其中一條對角線滿足:62,則另一條對角線的取值范圍是: ;如果對角線的長度不能超過6,這個函數的圖像會改變嗎?為什么? 問題二:在壓力不變的情況下,某物體所受到的壓強(Pa)與它的受力面積S()之間成反比例函數關系,其圖像如圖所示.寫出該函數表達式: ;當受力積為1時,物體所受壓強是多少?當物體所受壓強是2000 Pa時,受力面積是多少?該物體所承受的壓強超過3000 Pa時,物體將損壞,為了確保該物體完好要注意什么?來源:Zxxk.Com例1、小王要把一篇24000字的社會調查報告錄入電腦如
16、果小明以每分鐘 120 字的速度錄入,他需要多長時間才能完成錄入任務?完成錄入的時間t(分 )與錄入文字的速度v(字/分)有怎樣的函數關系?要在3h內完成錄入任務,小明每分鐘至少應錄入多少個字?例2、某廠計劃建造一個容積為4×104m3的長方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討: 蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數關系? 如果蓄水池的深度設計為5m,那么蓄水池的底面積應為多少平方米? 由于綠化以及輔助用地的需要,經過實地測量,蓄水池的長和寬最多只能分別設計為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求? (保留兩位小數)【課堂練習】1.某報
17、報道:一村民在清理魚塘時被困淤泥中,消防隊員以門板作船,泥沼中救人如果人和門板對淤泥地面的壓力合計900N,而淤泥承受的壓強不能超過600Pa,那么門板面積至少要多大?2.某氣球內充滿了一定質量的氣體,在溫度不變的條件下,氣球內氣體的壓強p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數,且當V 1.5m3時,p16000Pa當V 1.2m3時,求p的值;當氣球內的氣壓大于40000Pa時,氣球將爆炸,為確保氣球不爆炸,給氣球充氣時要注意什么?教師評價 周 末 作 業班級 姓名 日期 5月22日-24日家長簽字 第37課時:復習反比例函數 班級 姓名 【知識要點回顧】1、形如 ( )的函數叫做 函數,其中是自變量, 是 的函數.反比例函數的自變量的取值范圍是 , 又被稱為比例系數. 2、反比例函數還可以表示為 這樣的特殊形式. 3、反比例函數的圖像與性質如下: 反比例函數的圖像由位于 象限或者 象限的 條 線組成,所以被稱為 線; 反比例函數的圖像與坐標軸無限 ,永不 ; 反比例函數的圖像關于 成 對稱; 反比例函數的增減性: 當 0,在 內,隨的增大而 ;
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