1、學校_ 班級_ 姓名_ 學號_ （密 封 線 內 請 勿 答 題）··························密··················&#

2、183;·············封································線····

3、·······················桂城街道20132014學年度第一學期九年級數學學科第一次月考檢測一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）（第3題）1.兩個直角三角形全等的條件是（ ）（A）一銳角對應相等； （B）兩銳角對應相等；（C）一條邊對應相等； （D）兩條邊對應相等.2.

4、到的三個頂點距離相等的點是的（ ）.（A）三邊垂直平分線的交點； （B）三條角平分線的交點；（C）三條高的交點； （D）三邊中線的交點.3.如圖，由，得的根據是（ ）（A）SAS （B）ASA （C）AAS （D）SSS4.中，平分交邊于點，則的度數為（ ）（A）35° （B）40° （C）70° （D）110°AB247（第7題）5.下列兩個三角形中，一定全等的是（ ）（A）有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形；（B）兩個等邊三角形；（C）有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形；（D）有一條邊相等，有一個內角相等的兩個等腰三

5、角形.6.適合條件= =的三角形一定是（ ）（A）銳角三角形； （B）鈍角三角形； （C）直角三角形； （D）任意三角形.7.有一塊邊長為24米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊處有健身器材，由于居住在處的居民踐踏了綠地，小明想在處樹立一個標牌“少走米，踏之何忍？”請你計算后幫小明在標牌的“”填上適當的數字是（）.（第9題）（A）3米 （B）4米 （C）5米 （D）6米8. 一個三角形如果有兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形是（ ）.（A）等腰三角形; （B）等邊三角形; （C）直角三角形; （D）等腰直角三角形.9.如圖，已知平分，點、分別在邊、上，如果(第10題)添加一個條件

6、，即可推出=，那么該條件不可以是（ ）(A) (B) (C)= (D) =10.如圖，于，于，下列條件：是的平分線；=.其中能夠證明的條件的個數有（ ）(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個二、填空題(本大題有10小題，每小題3分，共30分將答案填在題中橫線上)11.在中，邊、的垂直平分線相交于，則、的大小關系是 .12.如果等腰三角形的一個角是80°，那么頂角是 度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為 .ABCD（第15題）14. 中，平分，交于點,若，則到的距離是 .15.如圖，需要補充一個直接條件才能使甲、乙、丙、丁四位同學填寫的條件分

7、別是：甲“”；乙“”；丙“”；丁“”那么這四位同學填寫錯誤的是 .16. 用反證法證明 “三角形中至少有一個角不小于60°時，假設“ ”，則與“ ”矛盾，所以原命題正確(第18題)17.補全“求作的平分線”的作法：在和上分別截取、，使=.分別以、為圓心，以 為半徑畫弧，兩弧在內交于點.作射線即為的平分線.18.一輪船以每小時20海里的速度沿正東方向航行.上午8時，該船在處測得某燈塔位于它的北偏東30°的處(如圖)，上午9時行到處，測得燈塔恰好在它的正北方向，此時它與燈塔的距離是 海里(結果保留根號).(第20題)19.在中，90°，平分交于，于，若，則的周長是 .

8、20.如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，它是由4個相同的直角三角形拼和而成.若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩條直角邊的和是 .三、解答題(本大題有6小題，共60分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)21.（8分）已知：如圖，=，.求證：.ABCO22.（8分）如圖，請你寫一個能用全部已知條件才能推出的結論，并證明你的結論.23.（10分）已知：如圖，在等邊三角形的邊上取中點，的延長線上取一點，使 求證：.24.（10分）已知：如圖，中，.(1)用直尺和圓規作的垂直平分線，分別交、于點、(保留作圖痕跡，不寫作法).ABC(2)猜想與之間

9、有何數量關系，并證明你的猜想. 封 線 內 請 勿 答 題）··························密···················

10、;·············封································線····

11、83;······················ABCDE25. （本題滿分12分）閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明已知：如圖，是的中點，點在上，且 求證：. 分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等因此，要證，必須添加適當的輔助線，構造全等

12、三角形或等腰三角形 現給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進行證明FABCDEEF=DE（3）FGABCDE（1）ABCDECFAB（2）F26（12分）已知：如圖，點為線段上一點，、是等邊三角形，可以說明：，從而得到結論：現要求：（1）將繞點按逆時針方向旋轉180°，使點落在上請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所得到的圖形中，結論“”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由（3）在（1）所得到的圖形中，設的延長線與相交于點，請你判斷ABD與四邊形的形狀，并說明你的結論的正確性BCNABCMN參考答案一、DA

13、ABCDDCBD二、11.； 12. 或； 13. ； 14.7； 15.乙；16.三角形的三個內角都小于，三角形的內角和是；17.大于的長為半徑；18. ；19.10；20. 10.三、21由=，知，因此有.又（對頂角），=，所以，所以.又，所以，即.22. OBC=OCB， OB=OC.又 AOB=AOC，OA=OA， AOBAOC，AB=AC.23. 是正三角形的邊的中線得，平分，.由知CDE E .由ACE 120°，得CDEE60°，所以CDE E300，則有BD DE24.（1）作圖略；（2）連接AM，則BM=AM. AB=AC，BAC=120°， B

14、=C=30°于是 MAB=B=30°，MAC=90°. 故，即CM=2BM.25.方法一：作BFDE于點F，CGDE于點G. F=CGE=90°.又 BEF=CEG，BE=CE， BFECGE. BF=CG.在ABF和DCG中， F=DGC=90°，BAE=CDE，BF=CG， ABFDCG. AB=CD. 方法二：作CFAB，交DE的延長線于點F. F=BAE.又 ABE=D， F=D. CF=CD. F=BAE，AEB=FEC，BE=CE， ABEFCE. AB=CF. AB=CD. 方法三：延長DE至點F，使EF=DE.又 BE=CE，BEF=CED， BEFCED. BF=CD，D =F. 又 BAE=D， BAE=F. AB=BF. AB=CD.26