1、初中數學實驗課的教學設計及操作研究上海市應昌期圍棋學校 陳騁提起實驗，無論是中學生還中大學生都會本能地想到物理實驗、化學實驗和生物實驗；說數學實驗，他們都會表現出茫然和困惑。那么，什么是數學實驗，為什么要開設（做）數學實驗呢？數學實驗是高等數學教育改革的產物。而在中學，數學教育所面臨的形勢和存在的問題同在大學的情形是基本一致的，它們的主要差異表現為中學生的知識面較窄、濃度較淺。這樣，中學開設數學實驗在實驗課題的選擇上必須符合中學生的認知特點。馬克思也曾說過：“一門科學，只有當它成功的運用數學時，才能達到真正完善的地步”。無怪乎許多科學家認為對科學的分類應改為自然科學、社會科學、數學和哲學，即把

2、數學從自然科學中剝離出來，認為數學和哲學都是自然科學和社會科學的基礎。這些都預示著數學的地位已發生著巨大的變化。中科院院士吳文俊在數學教育不能培養數學家的要求出發一文中指出：任何數學都要講邏輯推理，但這只是問題的一個方面，更重要的是用數學去解決問題，解決日常生活中、其他學科中出現的數學問題。學校給的題目都是有答案的，已知什么，求證什么都清楚的，題目也一定是做得出的，但是將來到了社會上，所面對的問題大都是預選不知道答案的，甚至不知道是否會有答案，這就要求培養學生的創造能力，學會處理各種實際數學總是的方法。數學作為一門應用廣泛的科學，在教學中必須重視數學思想方法的形成。數學思想方法劃分為一般科學思

3、想方法和數學中特有的思想方法，其中一般科學思想方法是基礎。我們可以把與學生數學認知結構形成有關的教學實驗都構建為數學實驗，由于初中數學的研究對象是數量關系和空間形式，這就界定了其使用之素材與實驗工具的范圍。全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）數學思考的第四條“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”初中教育處于基礎教育的地位，這決定了數學在素質教育里如果要成為學生科學素養的核心，必須從一般科學思想方法的猜想和實驗出發逐步建立數量關系和空間形式，數學實驗的科學性和技術性才能準確地得以體現，它既是建立在現代數學思想方法實際發

4、展的基礎上，又能夠在教學過程中堅持學生主體與客觀性的統一。數學實驗教學是讓學生通過自己動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。在這過程中，教師通過提問引導和啟發學生學習研究數學問題的方法。在數學教學實驗中教師仍然處于主導的地位，而學生則處于主動學習的地位。根據一年來的數學實驗在教學實踐中的嘗試，通過有關的案例分析，就如何更好地開展數學實驗，談我們的如下看法：1、數學實驗一般是以問題為載體來實施的。為了增強學生運用數學實驗解決實際問題的能力，我們可給出一些小課題讓學生獨立實驗，通過這些數學實驗的實際操作，學生可逐步掌握數學驗的方法，由于我

5、們是以問題為載體來開展數學實驗的，從而提高了學生做數學實驗的興趣，克服了為了數學實驗而實驗的問題，體現了探究性學習的特點。2、數學實驗應呈開放學習的態勢。由于解決問題的實驗方法，呈現了相當的開放性，有些學生（或組）同時設計了幾種不同的方法，并指出各種方法的優劣，體現了學生所具有的極大創新思維的潛力。這種情況由于和長期以考試為中心而使學生易形成一種思維定勢“所有問題都有答案且只有一個標準答案。”不同，學生沒有了思想上的束縛，完全可以在他的研究實驗領域內自由的馳騁，充分發揮他的想像力。這種開放的、自由地進行數學實驗操作，正是學生靈感火花、創新精神產生的前提條件。3、數學實驗應當更能體現學生的“做”

6、數學。多做數學習題是學好數學的有效途徑，這是部分數學老師指導學生更好應試的“經驗之談”，多少有點應試教育的味道，而數學實驗中的“做”，則主要是要求學生多動手、多上機，在老師指導下探索建立模型解決問題的方法，在失敗和成功中獲得真知。數學中的很多問題和概念是可以由“做”數學實驗來幫助加深理解的。4、開展數學實驗應當重視結果，但更應注重數學實驗的過程和學生在實驗過程中的感受和體驗。在初中里就讓學生接觸到數學實驗，讓他們通過自己選取課題，收集信息和數據，建立數學模型，通過數學實驗解決問題，發現規律。真正地感受一下科學研究的全過程，對他們今后的發展將產生巨大影響。學生通過特定的數學實驗，可以直觀地了解非

7、常抽象的數學內容，了解它的應用背景，化枯燥為有趣，這個過程會增加學習數學的興趣；在實驗的過程中也會遇到挫折和失敗，這會使學生體會到研究的艱辛；讓他們以小組合作方式來做實驗，可以培養他們的團隊合作精神和人際交往能力；在數學實驗中，學生會充分結合自己已有的知識，數學的和人文科學的來解決正在研究的問題，知識在他們眼里不再是相孤立的，而是相互間密不可分的關系，讓學生通過數學實驗獲得上述感受和體驗，正是開展數學實驗的主要目的。數學實驗教學必須在一定的環境下進行并包含體現科學實驗的一些要素：1、數學實驗環境應能清晰地表達所研究的數學問題這種表達要符合數學的有關的約定。2、數學實驗環境應能迅速地提供大量有關

8、數學概念和規則的正例，以幫助學生形成概念和掌握規則。3、實驗條件或原始參數可（在一定范圍內）任意設定，以探究、發現它們對結果的影響，探究和發現它們之間的相互關系。而實驗過程的中間數據和最終數據是可以測量的，在實驗的動態過程中，測量數據的變化能即時得到反應，即具有實時反饋或同步互動的功能。4、實驗過程中可以隨時添加某些可操控的數學元素，以幫助解決問題的探究。5、實驗通常是由學生直接操作的，而不是“眼看手勿動”只能觀看的。6、數學實驗教學采取啟發式、探究式和發現式的教學法。教師通過啟發式提問，在學生實驗過程中起引導、輔導和幫助學習學習的作用。7、與其它學科實驗一樣，學生實驗前需要預習，實驗后要完成

9、實驗報告。數學科學的一個重要特點是它嚴格的推量和證明。而實驗和測量總存在誤差，因而實驗決不能代替邏輯證明，但是邏輯證明的方法可以由實驗發現。數學實驗只能提出一些猜想或假設，演繹能力的訓練、邏輯推理能力的訓練以及邏輯證明程序和方法的學習，還需通過實驗以外的課堂教學進行。數學實驗教學只是數學教學的一個重要方式，決不要以實驗教學代替演繹、推理、證明和練習的教學。通過研究，我認為數學實驗至少具有以下幾個作用：1、激發興趣的功能。如教“軸對稱圖形”時，組織學生進行折紙、剪紙實驗，學生能折、剪出多種多樣的美麗的對稱圖形，看著自己的作品，學生往往會產生一種喜悅的心情，富有成就感，進而產生強烈的求知欲，從而起

10、到激發興趣的作用。2、激發學生創新思維的源泉。數學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，作為教師，就應該通過數學實驗，把這種直觀的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其它問題的聯系。例如，你能把一張三角形紙片剪成兩個三角形，使它們恰好相似嗎？教師就可通過實驗剪紙活動，使學生領悟其本質。以一個貼近學生生活的問題引入，激發學生的學習興趣。問題引發學生兩點思考：一是能不能剪；二是若能的話，則如何剪。學生一般會先從特殊三角形入手，能迅速給出解決，等腰三角形和直角三角形能分割。通過剪紙這一直觀形象的實驗來闡述形象的數學內容，這在教材中是很多的，如“三角形內角和定理”、“三角

11、形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”及“勾股定理”等等，通過這些實驗操作，一方面使學生能更深入、更扎實地掌握數學知識；另一方面，也使他們的思維方式不會犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質，提出符合實際的有創新的看法，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。3、突破教學難點。對于教學中一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調動學生思維的積極性，也很難達到預定的教學目標。例如：七年級（上）13億粒米到底有多大教師設計實驗步驟，學生開展活動 ：先設計估算步驟，再根據步驟操作；動手實驗時，合理分工協作；填寫估算報告，并作好匯報準備； 合理評價實驗過程及結果。實驗器材

12、：米粒、天平、量筒、計算器、邊長為1厘米的正方體。4、更加深刻揭示知識形成過程。在教“圓與圓的位置關系”時，組織學生運用兩個不同的圓紙片作相對運動的實驗，通過量一量、比一比，學生能很自然地歸納總結出兩個圓的位置關系及其判定，同時對相應知識的形成過程也有了較深的了解。5、幫助學生鞏固數學知識，促成教學的良性循環。數學實驗是幫助學生理解和鞏固數學知識的一種有效方法。學生在實驗時要將課本知識與眼前現實結合起來，將以實驗中獲得的感性認識，通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。在要求學生解決“不過河測河寬”的問題時，學生們集思廣益，結合課本知識提出了不下五種的解決方法：利用全等三角形；利用三角形或梯形

13、中位線定理；利用等邊三角形性質；利用平行四邊形性質；利用相似三角形性質；利用勾股定理；利用三角函數。通過這一問題解決，使學生對“不過河測河寬”所運用的相關知識有了深刻的理解?！白鋈缓笾蛔恪?，在學生獨立或合作完成實驗的同時，激發了他們進一步學好數學的愿望，也促成數學教學的良性循環。6、有利于培養學生學習數學的應用意識。通過數學教學，幫助學生樹立數學應用意識，是素質教育的一項重要任務，這就要求教師應努力創設一種實驗環境，使學生能受到必要的教學應用的實際訓練。例如，學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫，跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規定的標準。當 100m、200m、400m、800m等

14、跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道的前伸數如何確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些運用到的數學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單，通過教師的指導，使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數學知識。這樣，通過學生的主體參與，強化了學生“問題解決”的能力，提高了學生“用數學”的意識。但是由于傳統思想觀念的束縛和影響，加之我國現階段初中數學教育的現狀，目前數學課堂教學對數學實驗普遍存在著重視不夠，缺乏指導、實施困難等諸多不利因素、具體來講，主要表現在以下幾個方面。1、教師認識上的不足。在教育理論上傳統的數學講解式課堂模式，大容量、高強度、多反復的課堂訓練模式在絕

15、大多數數學教師身上留下了深深的烙印，表現在擔心數學實驗花時較多，怕影響其教學的進度與質量，而數學實驗教學與此則迥然有異，事實上，適當的數學實驗不僅能提高數學的興趣，激發學生的熱情，而且能提高教學的深度與廣度，有利于學生分析和解決問題能力的培養。因此，解決這些問題的對策是每一位教師都要建立正確的人才觀，即什么是學生最重要的，什么是學生必須在基礎教育階段形成的且將來具有可遷移性的能力。2、教學缺乏必要的經驗和指導。長期以來，數學實驗一直被教育所忽視（教材中有關數學實驗的內容很少，各種數學報刊有關數學實驗的文章也不多），有時教師即使想做一點數學實驗，也因沒有必要的經驗和指導而流于形式，其數學實驗的功

16、能得不到應有的發揮和重視。因此，解決這些問題的對策是教師要進行必要的學習和培訓，在理解數學實驗本質的基礎上，掌握一些對數學實驗指導的技巧和策略，如怎樣設計數學實驗，怎樣去激發問題的控制實驗，怎樣進行歸納和總結等。a) 學生數學實驗的能力較差。由于數學實驗是個“年輕”的課題，以前的學習中很少涉及此類問題，現在要求學生自己進行數學實驗（教師指導下），學生往往不知所措，第一是學生難以設計出一套完整的實驗方案，實驗的過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結；第二是學生基本技能不足或遭遇挫折后夭折等一系列的現象，因此，針對這些可能的問題教師在教學設計中可循序漸進，因材施教。首先是積極倡導數學實驗，教

17、學中無論是演示實驗還是操作實驗都盡可能給予學生設計、提問、猜想、操作、交流、評估的機會，創設問題情境，突出數學實驗在能力培養中的載體功能；其次對數學實驗的設計思想、實驗內容、實驗的演示操作過程、實驗的歸納和總結都要有意識地增加學生參與的程度；再次是將課堂問題“問答”變換為問題的“設計解決應用再設計再解決再應用的不斷總結提高的過程”，我們相信學生的學習潛能是巨大的，數學實驗遵從了認知發展規律，符合中學生的學習心理，只要教師指導有方，鼓勵及時，學生對數學的熱愛和追求，將會很快彌補這方面的不足。b) 現行中考模式對數學實驗活動的制約。數學實驗的學習并不排斥數學基礎知識和基本方法的學習，它們是相輔相在

18、的有機整體，數學實驗的關鍵是讓學生在學習過程中參與得更多，想得更多，而這些又同時會促進學習興趣的提高，增強對基礎知識的理解和掌握，因而學生會獲得更多。針對我國目前的國情，在數學課堂上注意數學實驗意識的滲透，逐步提高學生對學生實驗的認識和實施。數學的意義在于創新和應用，數學有自身的價值，它的價值是能否為科學技術的發展提供有效工具；數學有內在的規律，它自身需要完善系化，但相比之下，更重要的是提供工具，因為這是它之所以有必要存在的原因，數學離開為科學技術服務，就成了符號游戲；將成為無源之水。中學數學教學里開展數學實驗，不在乎這種所謂的“實驗”是否完全符合一般科學實驗的形式的標準，重要的是兩者間內在本質的相通，創新思維來自于創新意識，創新意識來源于創新的實踐，實踐的創新需要實踐空間的拓廣；數學實驗正是數學實踐空間拓廣的一種重要形式。我們的數學實驗教學，尚在起步階段，無論從理論和實踐上都還