1、談 “認(rèn)識(shí)面積”教學(xué)中數(shù)學(xué)概念建立的幾點(diǎn)想法蔣蘭君 浙江省寧波市鄞州區(qū)邱隘實(shí)驗(yàn)小學(xué) 郵編：315101數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，基礎(chǔ)知識(shí)就是由概念、性質(zhì)、定律、法則、公式等組成，而概念正是這些基礎(chǔ)知識(shí)的核心。特別是有些概念，教材隱去了概念形成的思維過程，學(xué)生看到的只是結(jié)論，而看不到得出結(jié)論的過程，所以教師要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，讓學(xué)生在參與中加深對(duì)概念的理解和掌握。現(xiàn)結(jié)合 “認(rèn)識(shí)面積”一課，談?wù)勛约簜€(gè)人的看法。案例一師：不光手掌有面，生活中的很多物體都有表面：數(shù)學(xué)書有漂亮的封面，請(qǐng)同學(xué)們用手摸一摸你數(shù)學(xué)書的封面。（學(xué)生用手隨意地摸了一把就了事了。）師:你還能找到哪些物

2、體的表面，用手摸一摸,感受一下,有什么感覺?生:我摸了鉛筆盒的一個(gè)面師：請(qǐng)同學(xué)們用手摸一摸數(shù)學(xué)書的封面和桌面，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：桌面比數(shù)學(xué)書的封面大。師：剛才我們找了那么多物體的表面，它們有大有小的。物體表面的大小就是它們的面積。（板書 物體表面的大小）師：（課件出示一些平面圖形）仔細(xì)觀察這些圖形，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：都是圖形，形狀都不一樣。生：它們的大小不一樣。師：看來封閉圖形也是有大有小。（板書：封閉圖形）師：你能說一說什么是面積嗎？（學(xué)生有些茫然。）師：物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。（板書課題）案例二師： 比較電視屏幕和大屏幕哪個(gè)大？生：大屏幕比電視屏幕大。師：下面，

3、讓我們一起來摸一摸課本的封面。方法：用手掌認(rèn)真地、慢慢地摸課本封面的全部。要求：在摸時(shí)，靜靜地感受它的大小。再摸摸我們的課桌面，說說這兩個(gè)面哪個(gè)面比較大，哪個(gè)面比較小？生：桌面比較大，書的封面比較小。師：生活中的物體都有它們各自的表面,讓我們一起再來摸摸周圍事物的面。（樹葉、文具盒、橡皮、手掌的面）師：這些面有的很小，有的很大，每一個(gè)面都有自己確定的大小。數(shù)學(xué)中，我們把物體表面的大小，稱為它們的面積。今天我們就一起來認(rèn)識(shí)面積。（板書：物體表面的大小）師：那么，課本封面的大小就是（課本封面的面積）想一想：黑板表面的大小就是（黑板面的面積）這樣，課本封面比黑板表面小也就可以說成：課本封面的面積比黑

4、板面的面積小。（屏幕顯示。同時(shí)讓學(xué)生在小組內(nèi)把這句話完整地說一說）師：你能在你的周圍找一找各種物體,并比比它們面積的大小嗎?生：課桌面的面積比我手掌面的面積大。師：我們來進(jìn)行一個(gè)游戲。方法是：閉上眼睛，摸這個(gè)長(zhǎng)方體的兩個(gè)面，然后根據(jù)感覺說說哪一次摸的面積大一些。第一次讓學(xué)生摸的是長(zhǎng)方體上兩個(gè)不同大小的面。第二次讓學(xué)生摸的是長(zhǎng)方體上的相對(duì)的兩個(gè)面。師：老師把學(xué)生剛才摸的這些面畫到黑板上，就成了數(shù)學(xué)中的生：正方形、長(zhǎng)方形師：都是平面圖形。原來摸的這些面的大小其實(shí)就是這些圖形的大小。師：誰能用粉筆涂出這些平面圖形的面積嗎？師：判斷下面圖形是否有面積。（課件呈現(xiàn)）生1：圓和六邊形都有面積，角沒有面積。

5、生2：圓和六邊形都是圍攏的，有面積；角沒有圍起來的，沒有面積。生3：我知道圓和六邊形都是封閉圖形，它們都有面積，而角不是封閉的，兩條邊不斷延長(zhǎng)，面積就不固定了，所以沒有面積。師：我們數(shù)學(xué)上把封閉圖形的大小，叫做它們的面積。師：物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。兩位教師的不同教法令人深思，同時(shí)也給了我一定的啟發(fā)：1、學(xué)生豐富的直接經(jīng)驗(yàn)是概念建立的基礎(chǔ)。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：一般說來，低學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)積累了一定的在空間與圖形方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，他們往往需要借助與生活實(shí)際有關(guān)的具體情境認(rèn)識(shí)和把握與空間觀念有關(guān)的內(nèi)容。 “認(rèn)識(shí)面積”一課，教學(xué)的重難點(diǎn)就是讓學(xué)生建立面積的概念。分析學(xué)生的已有基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)

6、對(duì)“面”有了一定的認(rèn)識(shí)，那么，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)識(shí)物體的“面”出發(fā)，抽象出物體的“面積”這一概念。從以上兩個(gè)案例看，案例一的設(shè)計(jì)沒有注重這一點(diǎn)，所設(shè)計(jì)的活動(dòng)沒有使學(xué)生充分的感知“面”，而是隨意地摸了一把、隨意地用自己的語言描述一番就了事了，學(xué)生對(duì)“面”的認(rèn)識(shí)依舊停留在原處，以致學(xué)生最后無法概括出什么是面積。案例二的設(shè)計(jì)，讓我們清楚地看到，教師設(shè)計(jì)了“看一看”、“摸一摸”、“比一比”、“說一說”、“找一找”、“猜一猜”、“畫一畫”、“涂一涂”等活動(dòng)，讓學(xué)生規(guī)范地摸“面”、摸不同物體的“面”（包括平面和曲面）、用規(guī)范的語言描述各個(gè)物體的面積，學(xué)生有了充分的體驗(yàn)，有了豐富的直接經(jīng)驗(yàn)，那么“面積”概

7、念的建立就水到渠成了。2、變機(jī)械學(xué)習(xí)為有意義學(xué)習(xí)是理解概念的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，機(jī)械學(xué)習(xí)是指學(xué)生僅能記住數(shù)學(xué)概念的描述、符號(hào)，卻不理解它們的內(nèi)在涵義，更不理解與有關(guān)概念的聯(lián)系。有意義學(xué)習(xí)是指學(xué)生不僅能記住所學(xué)概念的描述或符號(hào)，而且理解它們的內(nèi)在涵義，了解與相關(guān)數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。通俗地說，也就是在理解的基礎(chǔ)上掌握概念。那么，教師就應(yīng)完整地展現(xiàn)概念的形成過程，并讓學(xué)生參與概念形成的這個(gè)過程：安排學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生通過手、口、眼、耳多種感官的協(xié)同活動(dòng)，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，建立概念。案例一中，學(xué)生以機(jī)械學(xué)習(xí)為主，對(duì)周圍環(huán)境和實(shí)物沒有直接充分的感知，是教師生吞活剝地灌給他們的，學(xué)生對(duì)“面積”的

8、概念沒有理解，更談不上掌握概念了。案例二是有意義的學(xué)習(xí)，教師創(chuàng)設(shè)了大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生有充分的時(shí)間和空間觀察、操作，猜測(cè)，直觀思考，在此基礎(chǔ)上建立的概念是學(xué)生理解并掌握的概念了。3、概念的建立過程應(yīng)該是循序漸進(jìn)的。學(xué)生的知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是建立概念的基礎(chǔ)，那么概念的建立就應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。如何將現(xiàn)實(shí)中的原型抽象到數(shù)學(xué)上的模型或者平面圖形呢？我們先來看案例一，教師從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，繼而采取了“跳躍式”教學(xué)，直接出示平面圖形，引出平面圖形的面積。案例二中，教師在建立“物體表面的大小就是它們的面積”這個(gè)概念后，設(shè)計(jì)了一個(gè)“猜一猜”的游戲，既放松了學(xué)生緊張的學(xué)習(xí)心理，又“由體到面”自然地引出了平面圖形，讓學(xué)生清楚地看到平面圖形形成的過程，對(duì)于建立“封閉圖形的大小就是它們的面積”這一概念做了很好的鋪墊。這樣的教學(xué)過程是循序漸進(jìn)的，這樣建立的概念是扎實(shí)深