1、第十三課 機械沖擊引言在整個流通體系中，包裝件會受到不同方式野蠻裝卸。包裝件可能會跌落、亂扔、踢打等粗暴地對待。包裝件有可能從傳送帶或者叉車上掉下，碰到地面。包裝同樣會受到各種交通車輛帶來的撞擊，如卡車的啟動、制動、通過坑穴和鐵道接縫、火車車廂溜放移動、震動和其它更常見的劇烈行為。包裝在每種情形中都會與另一物體（如地面、車廂底面、托盤、隔離壁或另一包裝件）發(fā)生碰撞。這種碰撞會導致兩個物體間的機械沖擊。當物體的位置、速度或加速度發(fā)生突然變化時，就會產生機械沖擊。這種沖擊的特性是，加速度會在一個很短的時間內先是急速增大隨后是急速減小。大多數沖擊的加速度與時間的關系圖很復雜，如圖13.1（a）所示。

2、如果我們用如圖13.1（b）所示的光滑近似曲線來替代圖13.1（a）所示的復雜歷程，沖擊會變得更容易理解。通常，包裝件受到的沖擊持續(xù)時間為20毫秒（0.020秒），沖擊幅值大小即“高度”有150個g。 圖13.1 機械沖擊的描述 機械沖擊可以被認作為成倍的重量突然得以作用，而且只持續(xù)一秒鐘的幾分之一。例如，如果作者本人經受了200g的沖擊，他感到似乎瞬間重了45,000 lb。由于人體對沖擊的自然吸收及肌腱系統(tǒng)，這種感覺只不過是一個輕微的震動（然而，如果這個沖擊持續(xù)的時間較長，結果會相當嚴重）。因此，包裝件受到的機械沖擊，無論多短暫，都可能導致包裝件破損。為了理解和評估一次沖擊可能引起的潛在破

3、損，我們必須知道加速度的大小和沖擊的持續(xù)時間。包裝件自由跌落我們已經學了關于一個自由落體的運動情況。下面的公式分別描述了一個包裝件從某一高度h落下時所花的時間長短t，以及包裝件向下遠動直至撞擊地面時的沖擊速度： , 這樣的落下過程如圖13.2所示。根據經驗，我們知道一個類似于包裝件的小物體碰撞地面這樣的大物體時會回彈?；貜椓康拇笮∮上侣湮矬w的性質決定。一個裝著豆子的袋子掉落在水泥地面上就不會出現回彈，然而一個“超級彈跳球”卻會回彈到與其落下高度幾乎相同的位置。同樣，一個包裝件回彈多少由其本身的性質和所撞擊的物體表面來決定。圖13.2 包裝件的跌落過程回彈系數e描述了作為沖擊速度函數的回彈速度（

4、注：對于欠阻尼系統(tǒng)，其中表示阻尼系數）： 13.1速度總改變量=系數的取值在0到1之間，一般取值在0.30.5的范圍內。需要注意的是，如果的值大于1，回彈速度會超過沖擊速度，包裝件回彈的高度會高于下落點。對于一次碰撞，速度的總改變量可定義為沖擊速度與回彈速度絕對值之和： 13.2也就是，既然已知和, 我們有： 13.3 由于0 1， 所以 13.4 從公式（13.4）我們可以估算出一次碰撞引起的速度總改變量位于沖擊速度的一倍與二倍之間。速度的總改變量在數值上也等于圖13.3所示沖擊脈沖曲線下方區(qū)域的面積。 圖13.3沖擊參數間的關系 13.4簡單的產品-包裝系統(tǒng)包裝件破損與機械沖擊的三個因素有

5、關：·峰值加速度·沖擊持續(xù)時間·速度改變量知道其中任意兩個量，便可估算出第三個量。機械沖擊理論第二次世界大戰(zhàn)期間，明德林在研究雷達管在流通過程中的破損時，將產品-包裝系統(tǒng)簡化成最簡單的形式。如圖13.4所示，該產品-包裝系統(tǒng)由四個基本單元組成：外包裝容器、襯墊、產品和關鍵部件。關鍵部件是指產品中最脆弱的易損零件（例如雷達管的燈絲）。受機械沖擊時最易損壞的就是這部分。該模型可進一步簡化成能用數學進行分析的形式，如圖13.5所示。這個模型以及接下來的分析可幫助我們了解產品受到沖擊而發(fā)生破損的可能性。對于此產品-包裝模型：·M2代表產品的質量·M1代

6、表關鍵部件的質量·M3代表外包裝容器的質量·k1是代表關鍵部件的質量-彈性系統(tǒng)線彈性常數·k2指襯墊系統(tǒng)的線彈性常數 （注：我們利用簡單的線性彈性來代表襯墊是為了簡化分析。采用非線性模型也許更恰當，但需要復雜的數學運算。）圖13.5 圖13.4所示產品-包裝系統(tǒng)的質量-彈性模型為了簡化問題，我們忽略外包裝容器的質量，同時假定它沒有彈性。我們同樣假定襯墊沒有質量或阻尼，一次沖擊后不會產生永久性變形。我們也假定產品-包裝件系統(tǒng)與一種完全剛性的地面碰撞。而且有 這就是說，關鍵部件的質量與產品的質量相比可以忽略不計。在圖13.6中，產品-包裝件被提升到高度處，保持其姿態(tài)落

7、下。當我們研究產品受到的沖擊瞬間時，關鍵部件可以忽略不計。圖13.6產品-包裝系統(tǒng)的沖擊過程在點,產品準備下落。此時,產品所具有的勢能是： 13.5 其中，產品的重量為.允許產品-包裝系統(tǒng)下落。在點，外包裝容器與沖擊表面接觸。在此位置，在產品開始壓縮襯墊之前，我們建立一個基準線以度量產品在襯墊上向下壓的位移。而且在點，整個系統(tǒng)的動能為 13.6 式中，沖擊速度由前面的公式求得。 將其代入 13.7 我們可以看出，此刻系統(tǒng)的動能等于初勢能。從包裝容器與撞擊表面初始接觸起，緩沖襯墊必然會吸收這部分動能。在這種情況下，線性襯墊吸收的能量大小是， 13.8其中，是位于襯墊上產品向下的位移。在點，襯墊已

8、經吸收了系統(tǒng)所有的動能，產品向下的速度已減至零。襯墊的最大變形量也出現在此位置：最大的動態(tài)壓縮量=的最大值那么，公式13.8就變成 13.9 由于襯墊吸收的最大能量必定等于沖擊時系統(tǒng)的動能，所以我們可以使公式(13.7)與公式(13.9)相等： 13.10重新整理公式(13.10)后可以得出求最大動態(tài)壓縮值的表達式： 13.11線性襯墊上產品的靜態(tài)變形量為： 所以，公式(13.11)也可以寫成： 13. 12 當時，襯墊作用產品向上施加的最大力： 13.13 產品受到的最大加速度（即減速度）可以從下面的關系式求得。（注：在壓縮量最大時，系統(tǒng)靜止不動，此時，向上和向下的力處于靜平衡： , , ,

9、 , ) 13.14 13.15式中，沒有量綱，但是我們可以理解成是以1為單位的。再次將的表達式帶入該式，可得到公式（13.15）的另一種表達形式： 13.16從公式（13.15）和（13.16）中，我們注意到，與跌落高度的平方根成正比： 這就意指如果我們將跌落高度加倍，沖擊大小實際上不是加倍，只是增加了倍（約1.4）。重新整理公式（13.15）從而得到了的表達式： 13.17 也可以重新整理公式（13.13）得到一個等價的表達式： 13.18也可以處理公式（13.13）和（13.15），從而推出的一個簡單的表達式。給公式（13.13）兩邊同乘以1： 13.19 得到了一個作為最大加速度和跌落

10、高度函數的最大動態(tài)壓縮值的計算式。這里舉幾個例子說明這些公式的應用。在本節(jié)課里，我們研究了、和之間的關系。盡管模型是基于一個理論上的線性彈簧，但我們現在知道：1）值與跌落高度、襯墊的彈性和產品的重量有關。2）彈簧即襯墊越硬，值越大。3）跌落高度越大，值越大（）。4）只要彈簧即襯墊在起作用，產品越重，值越小。沖擊持續(xù)時間在流通過程中，包裝和產品通常受到的機械沖擊持續(xù)時間在1毫秒到50毫秒之間。這個沖擊持續(xù)時間稱作為。我們可以近似認為襯墊上產品的向下位移為，在沖擊過程的無論何時都具有下列的函數關系： 13.20如圖13.7所示，其中， 13.21即襯墊（）上產品（）的固有頻率。襯墊上產品自由振動的

11、周期可以從圖13.8看出是沖擊持續(xù)時間的2倍： 13.22 圖13.7 沖擊持續(xù)時間與最大位移 圖13.8 沖擊持續(xù)時間與固有振動周期對于任何一個已知的沖擊，我們都可以計算出等效沖擊頻率(注：等效沖擊頻率和襯墊上產品的固有頻率在數值上是相等的)： 13.23重新整理公式（13.21）和（13.23），就可以推導出沖擊持續(xù)時間的計算式： 13.24 13.25 沖擊放大因子與關鍵部件為了充分理解沖擊現象，最終保護產品免受流通中遇到的沖擊破損，我們必須把產品內關鍵部件的響應和沖擊時產品受到的沖擊作比較。在后兩部分里，我們曾推導出了和的表達式?，F在我們要看看由此會給關鍵部件帶來什么。現定義為關鍵部件

12、受到的最大加速度，這是由產品所受到的沖擊（大小為，持續(xù)時間為）引起的（圖13.9）。與求解振動放大因子的方法類似，我們現定義一個放大因子將輸入與輸出沖擊水平相關聯： 13.26圖13.9 沖擊的傳遞關鍵部件受到的最大加速度僅僅是該放大因子與的乘積：Ge = Am Gm 13.27沖擊過程中，放大因子由下列表達式給出： 13.28式中，為整數，是等效沖擊頻率，是關鍵部件的固有頻率（注：。該頻率通常由實驗確定，即使產品振動，觀測關鍵部件的共振頻率）。沖擊后放大因子就是： 13.29公式（13.27）中的取由公式（13.28）和（13.29）計算出的最大值。這就取決于與的關系： 1）若，即，也就是，若沖擊持續(xù)時間小于關鍵