1、比和比例講義比和比例知識點比比例意義兩個數相除,又叫做兩個數的比.如，90÷60=90:60(90比60)表示兩個比相等的式子叫做比例。如，90 ： 60 = 3 : 2各部分名稱比值后項比號前項90 ： 60 = 1.5（共有2個項）內項外項90 ： 60 = 3 : 2（共有4個項）基本性質比的前項和后項都乘上或除以相同的數（0除外），比值不變。如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.590:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。如，90 ： 60 = 3 : 2兩個外項的積兩個內項的積

2、90 × 2 = 60 × 3化簡比的依據如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4解比例的依據如，5：x=1.6：3.21.6x=5×3.21.6x=16x=10化簡比的方 法整數比比的前項和后項同時除以它們最大公因數（也可以一步一步的除）如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1小數比先把比的前項和后項同時乘以10、100，變成整數比；再把整數比化成最簡比如， 0.25:1.5=（0.25

3、×100）：（1.5×100）=25:150=1:6分數比先把比的前項和后項同時乘以它們分母的最小公倍數，變成整數比；再把整數比化成最簡比如，：=（×24）：（×24）=20:9混合比先把混合比變成小數比或分數比（如果比中的分數不能化成有限小數的，一般化為分數比），再變成整數比，最后把整數比化成最簡比如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2如，：0.3中的不能化成有限小數 ，所以把：0.3先化為分數比。：0.3=：=25:9判斷兩個比成不成比例的方法方法一。看這兩個比的比值是否相等方法一。看兩個外項的積是否會等于兩個內項的積。意義方

4、法結果求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。前項除以后項結果是一個數（整數、小數、分數），不能寫成比的一般形式。如，60:50=1.2不能寫成60:50=6:5化簡比把兩個數的比化成最簡單的整數比前項和后項都乘或除以相同的數（0除外）結果是一個比，不能寫成整數和小數。18:6=3:1不能寫成18:12=31、兩個數相除，又叫做這兩個數的比，“：”是比號，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為0。2、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數

5、。3、商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數（0除外），它們的比值不變。5、小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。6、公因數只有1的兩個數叫做互質數。最簡整數比：比的前項和后項是互質數。7、比的化簡：用商不變的性質、分數的基本性質或比的基本性質來化簡。8、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。比例的四個數均不能為0。9、比例的基本性質：在一個

6、比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。10、比、比例、比例尺、百分數的后面不能帶單位。典型例題：-判斷兩個量是否成正比例、反比例或不成比例1、 寫（寫出數量關系式）1、根據數量間的關系或公式，寫出數量關系式。如，寬一定，長方形的面積和長是否成正比例。根據“長方形的面積=長×寬”得到“”，因為長方形的面積和長是相關聯的量，寬一定，也就是它們的比值一定，所以“寬一定，長方形的面積和長是成正比例”。圓錐的體積一定，底面積和高是否成反比例。根據“底面積×高×=圓錐的體積”得到“底面積×高=圓錐的體積×3”，因為底面積和高是相關聯的量，圓錐的體積一定，“

7、圓錐的體積×3"的結果也一定，就是底面積和高的積一定（底面積×高=圓錐的體積×3（一定），所以圓錐的體積一定，底面積和高是成反比例。2、注意：寫出的數量關系式，其中的一邊（左邊）只能有這兩個相關聯的量，不能有多余的量和數字。如，“（長寬）×2=長方形的周長”的左邊就多了×2，應變為“（長寬）=”又如，梯形的上底和下底不變，面積和高。可以這樣寫關系式：（ab）×h÷2=s（ab）×h÷2÷h=s÷h（ab）÷2 =s÷hs÷h=（ab）÷

8、2，因為上底和下底不變，（ab）÷2的結果也是一定的，所以梯形的上底和下底不變，面積和高成正比例。3、還有些數量之間是無法寫關系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是無法寫出關系式的。2、 看（1、看是否相關聯2、看是否能變化3、看是否商（積）一定）1、 看是否相關聯：也就是一個量變化了，另一個量是否也會隨著變化。如，長方形的面積一定，長和寬就是相關聯的量，因為長變化了，寬也會隨著變化。又如，圓的周長一定，和直徑就不是相關聯的量。因為不管直徑怎么變，總是等于3.14，不會隨直徑而改變。2、 看是否能變化：也就是這兩個量都是能變化的，不是固定的。如，上例的就不是能變化的量。如，

9、“邊長×邊長=正方形的面積（一定）”，因為正方形的面積（一定），所以邊長也只能是固定的，不是變量。所以，正方形的面積（一定），邊長和邊長不成比例。3、 看是否商（積）一定：也就是這兩個量相除（或相乘）的結果是否固定不變的。如，圓的周長和直徑成正比例。因為圓的周長和直徑的比值等于，是固定的數，即圓的周長和直徑的比值一定的。三、列（列出幾組數據）列出幾組數據，然后看這兩個量是否相關聯，比值或積是否一定。（如果上面兩種方法能夠準確判斷，可不必用這種方法。不好寫關系式、無法寫關系式、不好判斷的最好用這種方法。）如，“長方形的周長一定，長和寬成是否正比例。”先任意列數字，如周長為18，寬是1，

10、長就是8，寬是2，長就是7長方形的周長18181818長8765寬1234然后看長和寬是否相關聯，比值是否一定。最后得出結論：長和寬是相關聯的量，但它們的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，所以“長方形的周長一定，長和寬不成是正比例。”練習：一 填空1、0.6=3：（ ）=（ ）÷15=（ ）成=（ ）2、1： 0.75的比值是（ ），把它化為最簡的整數比是（ ）3、比例4：9=20：45寫成分數形式是（ ），根據比例的基本性質寫成乘法形式是（ ）4、18的因數有（ ），選出其中四個數組成一個比例是（ ）5、在比例尺1：2000000的地

11、圖上，圖上1厘米表示實際距離（ ）千米。6、在一個比例中，兩個內項互為倒數，一個外項是 ，另一個外項是（ ）7.甲數除以乙數的商是4，甲數與乙數的最簡整數比是（ ）8、我國<<國旗法>>規定，國旗的長和寬的比是3：2，學校的國旗寬是128厘米，長應該是( )厘米。9、三角形底一定，它的高和面積成（ ）比例。10、用0.2 、 6、 30、 1這四個數組成兩個比例式是（ ）和（ ）11、某廠男職工人數是女職工的，女職工與男職工的人數比是（ ）12、兩個正方體的棱長比是3：4，它們的體積比是（ ）13、如果3a=2b，那么a：b=（ ）：（ ）14、從A地到B地，甲用12分

12、鐘，乙用8分鐘，甲乙的速度比是( )15、小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米，小圓和大圓的周長比是（ ），面積比是（ ）16、甲乙兩數之比是3：4，它們的和是1.4，則甲數是（ ），乙數是（ ）17、一個比8：15，如果后項增加60，要使比值不變，比的前項應該增加（ ）18、在比例尺是的學校平面圖上，量得教室的長8厘米，寬6厘米，教室實際面積是（ ）19、男生人數比女生人數少20，男生人數與女生人數的比是（ ）：（ ）20、甲數的等于乙數的，甲數與乙數的比是（ ）二、判斷1、圓柱的底面積一定，它的高與體積成正比例 。 （ ）2、圓周率是圓的直徑與周長的比值。 （ ）3、把16：2化作最簡的

13、整數比是8。 （ ）4、如果Y=5X，則x與y成正比例。 （ ）5、一個非0的自然數與它的倒數成反比。 （ ）三、選擇題、能與.：.組成比例的是 （）、.：.、：.、：、一克的鹽放入49克的水中，鹽和鹽水的比是 （）、1:49、1：48、1：50、x ×y×時，x：y（）、：、5：3、3：5、一本書已看總頁數的，沒看頁數與總頁數的比是 （ ）、2：3、3：5、2：5、花生的出油率一定，花生的質量和榨出的油的質量（）、成正比例、成反比例、不成比例四、計算、化簡比5：. ：. 分：.小時、求出比值.： .：.：、解比例 ：.：. ：五、解決問題1、房產博覽會上，某樓盤的模型是按

14、照1：500的比例尺制作的，該樓盤1號樓模型高7厘米，它的實際高度是多少？2、蘭州到烏魯木齊的鐵路長約1900千米，在比例尺是1：4的地圖上，它的長是多少？3、修一條長12千米的公路，開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條路還要多少天？4、專業戶劉大伯家養雞、鴨、鵝共1800只，這三種家禽的只數比是5：3：1。劉大伯家養雞、鴨、鵝各多少只 ？5、把一批書按4：5：6的比例分給甲、乙、丙三個班，已知甲班比丙班少分到24本，三個班各分到多少本書？6、亮亮家造了新房，準備用邊長是0.4米的正方形地磚裝飾客廳地面，這樣需要180塊，裝修老師建議改用邊長0.6米的正方形地磚鋪地。請你算一算需要多少

15、塊？六、數學思考一艘輪船以每小時40千米的速度從甲港開往乙港，行了全程的20 %后，又行駛了1小時，這時未行路程與已行路程的比是3：1。甲乙兩港相距多少千米？作業:1根據提供信息，求出這幅圖的比例尺。2、籃球場長20米，寬15米，請你用去的比例尺畫出這個籃球場的平面圖3、一個圓形花壇的直徑是10米，請你用1：250的比例尺畫出這個圓，并求出這個花壇的實際的長( )米，面積( )平方米4、下圖是用1:400的比例尺畫出的圖形先作出平行四邊形的高，并量出有關的數據，(取整厘米數)，再計算出這個平行四邊形的實際面積5、一個學校操場是長200米寬80米的長方形 (1)按l：4 000的比例尺畫操場平面

16、圖，長應該畫_厘米，寬應該畫_厘米 (2)請在下面畫出操場的平面圖6、右圖是用比例尺1：100畫的沙坑平面圖，圖中的腳印是劉鵬跳遠時留下的請你畫出他的圖上距離，并量量其長度，然后算算他跳的實際距離(5分)7、某縣人民政府門前的廣場是一個長方形，長180米，寬100米。請你選擇一個合適的比例尺，在下邊的圖紙內畫出廣場的平面圖，并在圖上注明長和寬。我設計的比例尺是( )。8、把下面左邊的圖形放大為原來面積的4倍，形狀不變，并畫在右邊的方格紙中。(4分)9、如圖，小芳家在學校( )方向上；小星家在學校( )方向上。10、竹子是世界上生長最快的植物，據觀察，24小時可以生長72厘米。如果竹子照這樣的速

17、度生長，請你完成下面的表格。時間(小時)12315高度(厘米)3693611、圖示是光明小學長方形操場的平面圖。請你量出圖中長方形的長和寬，在圖上標出來，并計算出操場的實際面積。(量度時取整厘米)12、填空與操作。1下圖是某城市一處平面示意圖。 (1)圖上l厘米表示實際距離( )千米。(2)學校位于中心廣場( )面大約( )千米處。(3)中心廣場西面1千米處有一條商業街與人民路平行，在圖中畫線表示商業街。 13、以世紀廣場為觀察點，根據下面提供的信息，在平面圖上標出各個場所的位置。(3分) (1)市一小在世紀廣場南偏東20。方向250米處； (2)榆中在世紀廣場東200米處； (3)市二小在世

18、紀廣場北偏東3O。方向1000米處。14、量一量下圖中，小明家到中心廣場的圖上距離，再根據比例尺算出它們的實際距離。(測量圖上距離時，精確到厘米。) 15、A、C兩個村子，L是一條小河，現在要在小河邊修一個供水站，向A、C兩村供水，在河邊( )點修供水站到A、C兩村的供水管道會最短。如果這幅圖的比例尺是1:20000，到A、C兩村的供水管道和最短要( )米。16、公園在學校正北200m，書店在學校正東，動物園在學校正西400m處。請你在圖上標出比例尺，并畫出動物園的位置。17、某市區主要街道分布情況如下圖：動手測量出有關數，并標示出來。（1）文明路長l800米，這幅圖的比例尺是多少?（2）光明路在文明路的南邊，距文明路600米，平行于文明路，請你畫在圖上。18、量量、算算、畫畫。量出你正在做的這份數學試卷(完全展 開的試卷)的長和寬(取整厘米數)，并在括號中選擇一個合適的比例尺，再把它畫在方框內。(可選擇的比例尺為1：2 1：1010：1 1：500)量得試卷長( )厘米，寬是( )厘米 比例尺：( )19、埃和的金字塔是著名奇觀，它給后人留下很多難解之謎，你能根據下面的信息算出金字塔的實際高度嗎? 你能想辦法知道