1、精選優質文檔-傾情為你奉上 初中數學公式表公式分類公式表達式平方差a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b<=>-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a 根與系數的關系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4a=0 注：

2、方程有相等的兩實根b2-4ac>0 注：方程有一個實根b2-4ac<0 注：方程有共軛復數根三角函數公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(c

3、tgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcos

4、B=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n

5、=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角解析幾何公式圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標

6、圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py幾何圖形公式直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*r (a是圓心角的弧度數r>0)扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi

7、*r2h柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h斜棱柱體積V=S'L (S'是直截面面積，L是側棱長)注：pi=3.979實用工具:常用數學公式公式分類 公式表達式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋

8、達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根 三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+

9、ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ct

10、g(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+

11、ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-

12、2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h 正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi

13、*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h一、數與代數A：數與式： 1：有理數 有理數：整數正整數/0/負整數 分數正分數/負分數 數軸：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸 任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。 如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其

14、中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。 在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。 數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。 絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。 正數的絕對值是他本身/負數的絕對值是他的相反數/0的絕對值是0。兩個負數 比較大小，絕對值大的反而小。 有理數的運算：加法：同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數與0相加不變。 減法： 減去一個數，等于加上這個數的相

15、反數。 乘法：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘得0。乘積為1的兩個有理數互為倒數。 除法：除以一個數等于乘以一個數的倒數。0不能作除數。 乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 2：實數 無理數：無限不循環小數叫無理數 平方根：如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。 立方根：如

16、果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。正數的立方根是正數/0的立方根是0/負數的立方根是負數。求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。 實數：實數分有理數和無理數。在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。 3：代數式 代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。 合并同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。把同類項合并成一項就叫做合并同類項。在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。 物 理 量主 要 公 式主要單位長度（L）(1)

17、 用刻度尺測（2）路程 (3) 力的方向上通過的距離：s=(4) 力臂=（5）液體深度 (6)物體厚度h= a=Km 、m、dm、cm 、mm等1km=1000m1m=100cm面積（S）(1) 面積公式Sab S=a2 S=R2 = D2 (2) 體積公式 (3) 壓強公式1m2=102dm21dm2=102cm21cm2=102mm2體積（V）(1) 數學公式V正=a3V長=Sh=abh V柱Sh V球R3(2) 密度公式(3)用量筒或量杯V=V2V1 (4) 阿基米德原理浸沒時VV排F浮/液g部分露出時V排V物V露1m3=103dm31dm3=103cm31cm3=103mm3時間（t）

18、（1）速度定義（2）功率（3）用鐘表測量1h=60min1min=60s速度（）（1） （2）則1m/s=3.6km/h質量（m）(1)重力公式（2）功的公式(3)密度公式（4）用天平測量1t=1000kg1kg=1000g1g=1000mg密度（）(1) 有 (2)壓強公式 (3)阿基米德原理F浮液gV排則液1g/cm3=1000kg/m3合力（F）(1)同方向F=F1F2（2）反方向F= F1F2（F1F2）N壓強（p）(1) （適用于一切固體和液體）（2）適用于一切液體和側面與底面垂直的固體（長方體、正方體、圓柱體）1Pa=1N/m2浮力（F浮）(1) 稱重法 F浮GF示(2) 壓力差法

19、F浮F向上F向下(3) 阿基米德原理法F浮液gV排 (4) 漂浮或懸浮法F浮G動力、阻力則與單位相同即可功（W）(1)定義W=Fs 重力做功W=Gh=mgh摩擦力做功W=fs(2)總功W總=F動s W總W有W額有用功GhW有W總W額(3)= W有=W總 W總= （4） W=Pt1J=1N.m=1w.s機械效率（）(1) =(2) =(3) 對于滑輪組=（n為在動滑輪上的繩子股數）(4) =由于有用功總小于總功，所以總小于1拉力（F）(1)不計動滑輪和繩重及摩擦時，F（2）不計繩重及摩擦時（3）一般用（n為在動滑輪上的繩子股數）（4）物體勻速運動，一般Ff (f 一般為摩擦力)功率(P)(1)P= (2) P= (3)從機器的銘牌上讀出1w=1J/s=1N.m/s比熱（c）(1) Q吸cm(tt0) Q放cm(t0t)可統一為Q=cmt 則(2) Q放qm（q為J/kg m用kg）(3) Q放qV (q為J/ m3 V用m3)(4) 不計熱量的損失時Q吸Q放（熱平衡方程）C的單位為J/(Kg.),水的比熱為4.2×103J/（Kg. ）物理意義為1kg水溫度升高1吸收的熱量為4.2×103J電