1、第1課時(shí)一、公式法一、公式法把乘法公式從把乘法公式從_到到_地使用地使用. .就可以把某些形式的多項(xiàng)式進(jìn)行就可以把某些形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法. .二、平方差公式二、平方差公式1.1.計(jì)算：計(jì)算：(1)(a+b)(a-b)=_(1)(a+b)(a-b)=_；(2)(m+2)(m-2)=_(2)(m+2)(m-2)=_；(3)(2x+1)(2x-1)=_.(3)(2x+1)(2x-1)=_.右右左左a a2 2-b-b2 2m m2 2-4-44x4x2 2-1-12.2.利用以上結(jié)果填空：利用以上結(jié)果填空：(1)_=(a+b)

2、(a-b)(1)_=(a+b)(a-b)；(2)_=(m+2)(m-2)(2)_=(m+2)(m-2)；(3)_=(2x+1)(2x-1).(3)_=(2x+1)(2x-1).3.3.根據(jù)上式的規(guī)律試把根據(jù)上式的規(guī)律試把16a16a2 2-25b-25b2 2因式分解：因式分解：16a16a2 2-25b-25b2 2=(_)=(_)2 2-(_)-(_)2 2=(_+_)(_=(_+_)(_)_)a a2 2-b-b2 2m m2 2-4-44x4x2 2-1-14a4a5b5b4a4a5b5b4a4a5b5b【歸納歸納】公式：公式：a a2 2-b-b2 2=(=(_)()(_).).用語(yǔ)

3、言敘述：兩個(gè)數(shù)的用語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的_，等于這兩個(gè)數(shù)的，等于這兩個(gè)數(shù)的_與這兩個(gè)與這兩個(gè)數(shù)的數(shù)的_的積的積. .【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】因式分解的平方差公式與整式乘法的平方差公式是方因式分解的平方差公式與整式乘法的平方差公式是方向相反的變形向相反的變形. .a+ba+ba-ba-b平方差平方差和和差差【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】利用平方差公式因式分解可以分解幾項(xiàng)多項(xiàng)式？利用平方差公式因式分解可以分解幾項(xiàng)多項(xiàng)式？提示：提示：兩項(xiàng)兩項(xiàng). . 用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解【例例】(16(16分分) )因式分解因式分解: :(1)a(1)a2 2-25.-25.(2)(2012(2)(2012揚(yáng)州中考揚(yáng)州中考

4、)m)m3 3n-9mn.n-9mn.(3)a(3)a4 4b b4 4-81.-81.(4)9(x-y)(4)9(x-y)2 2-4(2x+y)-4(2x+y)2 2. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)a(1)a2 2-25=a-25=a2 2-5-52 2 1 1分分= =(a+5)(a-5)(a+5)(a-5). . 3 3分分(2)m(2)m3 3n-9mn=mn(n-9mn=mn(m m2 2-9-9) ) 4 4分分=mn(=mn(m+3m+3)()(m-3m-3). ). 6 6分分(3)a(3)a4 4b b4 4-81=(a-81=(a2 2b b2 2) )2 2-9-92 2

5、 7 7分分=(a=(a2 2b b2 2+9)(+9)(a a2 2b b2 2-9-9) ) 9 9分分=(a=(a2 2b b2 2+9)(+9)(ab+3ab+3)()(ab-3ab-3). ). 1111分分(4)9(x-y)(4)9(x-y)2 2-4(2x+y)-4(2x+y)2 2= =3(x-y)3(x-y)2 2- -2(2x+y)2(2x+y)2 2 1212分分= =3(x-y)+3(x-y)+2(2x+y)2(2x+y)3(x-y)-3(x-y)-2(2x+y)2(2x+y) 1414分分=(=(7x-y7x-y)()(-x-5y-x-5y)=-(7x-y)(x+5y

6、). )=-(7x-y)(x+5y). 1616分分【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】運(yùn)用平方差公式所必須具備的三個(gè)條件運(yùn)用平方差公式所必須具備的三個(gè)條件1.1.所給的多項(xiàng)式有兩項(xiàng)；所給的多項(xiàng)式有兩項(xiàng)；2.2.兩項(xiàng)符號(hào)相反；兩項(xiàng)符號(hào)相反；3.3.這兩項(xiàng)分別可以化為一個(gè)數(shù)這兩項(xiàng)分別可以化為一個(gè)數(shù)( (或整式或整式) )的平方形式的平方形式. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )( )(A)x(A)x2 2+4y+4y2 2 (B)x(B)x2 2-y-y(C)-x(C)-x2 2+4y+4y2 2 (D)-x(D)-x2 2-4y-4

7、y2 2【解析解析】選選C.C.選項(xiàng)選項(xiàng)A A只能看成和的形式；選項(xiàng)只能看成和的形式；選項(xiàng)B B，D D雖能看成差的雖能看成差的形式，但形式，但y y與與-x-x2 2都不能變?yōu)槠椒降男问剑虼硕疾荒茏優(yōu)槠椒降男问?，因此A A，B B，D D都不符合都不符合平方差公式的特點(diǎn)平方差公式的特點(diǎn). .2.2.多項(xiàng)式多項(xiàng)式1-x1-x4 4進(jìn)行因式分解后的結(jié)果是進(jìn)行因式分解后的結(jié)果是( )( )(A)(1-x(A)(1-x2 2)(1+x)(1+x2 2) )(B)(1-x)(B)(1-x)2 2(1+x(1+x2 2) )(C)(1-x)(1+x)(1+x(C)(1-x)(1+x)(1+x2 2)

8、)(D)(1-x)(D)(1-x)2 2(1+x)(1+x)2 2【解析解析】選選C.1-xC.1-x4 4=1=12 2-(x-(x2 2) )2 2=(1+x=(1+x2 2)(1-x)(1-x2 2) )=(1+x=(1+x2 2)(1+x)(1-x).)(1+x)(1-x).3.(20123.(2012義烏中考義烏中考) )因式分解：因式分解：x x2 2-9=_.-9=_.【解析解析】x x2 2-9=(x+3)(x-3).-9=(x+3)(x-3).答案：答案：(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)4.(20124.(2012黔西南州中考黔西南州中考) )因式分解：因式分解：a

9、a4 4-16a-16a2 2=_.=_.【解析解析】a a4 4-16a-16a2 2=a=a2 2(a(a2 2-16)=a-16)=a2 2(a+4)(a-4).(a+4)(a-4).答案：答案：a a2 2(a+4)(a-4)(a+4)(a-4)5.(20125.(2012北海中考北海中考) )因式分解：因式分解：-m-m2 2+n+n2 2=_.=_.【解析解析】-m-m2 2+n+n2 2=n=n2 2-m-m2 2=(n+m)(n-m).=(n+m)(n-m).答案：答案：(n+m)(n-m)(n+m)(n-m)6.6.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)36(a+b)

10、(1)36(a+b)2 2-25.-25.(2)16(a-2b)(2)16(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2. .【解析解析】(1)36(a+b)(1)36(a+b)2 2-25=-25=6(a+b)6(a+b)2 2-5-52 2=(6a+6b+5)(6a+6b-5).=(6a+6b+5)(6a+6b-5).(2)16(a-2b)(2)16(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2= =4(a-2b)4(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(5a-7b)(3a-9b)=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=

11、(5a-7b)(3a-9b)=3(5a-7b)(a-3b).=3(5a-7b)(a-3b).【高手支招高手支招】1.1.分解后的因式若有同類(lèi)項(xiàng)一定要合并同類(lèi)項(xiàng)分解后的因式若有同類(lèi)項(xiàng)一定要合并同類(lèi)項(xiàng). .2.2.合并后的因式若還有公因式要再提公因式，做到分解徹底合并后的因式若還有公因式要再提公因式，做到分解徹底. .7.7.若若a a為整數(shù)，求證為整數(shù)，求證:(2a+1):(2a+1)2 2-1-1能被能被4 4整除整除. .【證明證明】(2a+1)(2a+1)2 2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+2)=(2a+2)2a=4a(a+1).2a

12、=4a(a+1).因?yàn)橐驗(yàn)閍 a為整數(shù)，所以為整數(shù)，所以a+1a+1也為整數(shù)也為整數(shù). .所以所以4a(a+1)4a(a+1)能被能被4 4整除整除. .所以所以(2a+1)(2a+1)2 2-1-1能被能被4 4整除整除. .1.1.下列因式分解正確的個(gè)數(shù)是下列因式分解正確的個(gè)數(shù)是( )( )(1)-x(1)-x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)(2)-4a(2)-4a2 2+9b+9b2 2=(-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a+3b)(-2a-3b)(3)25-4a(3)25-4a2 2=(5+4a)(5-4a)=(5+4a)(5-4a)(4)a(4)

13、a8 8-81=(a-81=(a4 4+9)(a+9)(a4 4-9)-9)(A)0(A)0個(gè)個(gè) (B)1(B)1個(gè)個(gè) (C)2(C)2個(gè)個(gè) (D)3(D)3個(gè)個(gè)【解析解析】選選A.(1)A.(1)不是平方差的形式；不是平方差的形式；(2)(2)的結(jié)果應(yīng)是的結(jié)果應(yīng)是(3b-(3b-2a)(3b+2a)2a)(3b+2a)；(3)(3)的結(jié)果應(yīng)是的結(jié)果應(yīng)是(5+2a)(5-2a)(5+2a)(5-2a)；(4)(4)分解不徹底分解不徹底. .2.2.下列多項(xiàng)式：下列多項(xiàng)式：(1)x(1)x2 2+y+y2 2;(2)-2a;(2)-2a2 2-4b-4b2 2; ;(3)(-m)(3)(-m)2

14、 2-(-n)-(-n)2 2;(4)-144x;(4)-144x2 2+169y+169y2 2; ;(5)(3a)(5)(3a)2 2-4(2b)-4(2b)2 2中，能用平方差公式因式分解的有中，能用平方差公式因式分解的有( )( )(A)1(A)1個(gè)個(gè) (B)2(B)2個(gè)個(gè) (C)3(C)3個(gè)個(gè) (D)4(D)4個(gè)個(gè)【解析解析】選選C.(3)C.(3)，(4)(4)，(5)(5)可以用平方差公式因式分解，能用可以用平方差公式因式分解，能用平方差公式分解的多項(xiàng)式應(yīng)是兩項(xiàng)的平方差平方差公式分解的多項(xiàng)式應(yīng)是兩項(xiàng)的平方差. .3.3.因式分解：因式分解：(1)(2012(1)(2012麗水中考

15、麗水中考)2x)2x2 2-8=_.-8=_.(2)(2012(2)(2012內(nèi)江中考內(nèi)江中考)ab)ab3 3-4ab=_.-4ab=_.(3)(2012(3)(2012朝陽(yáng)中考朝陽(yáng)中考)x)x3 3-9xy-9xy2 2=_.=_.【解析解析】(1)2x(1)2x2 2-8=2(x-8=2(x2 2-4)=2(x+2)(x-2).-4)=2(x+2)(x-2).(2)ab(2)ab3 3-4ab=ab(b-4ab=ab(b2 2-4)=ab(b+2)(b-2).-4)=ab(b+2)(b-2).(3)x(3)x3 3-9xy-9xy2 2=x(x=x(x2 2-9y-9y2 2)=x(x+

16、3y)(x-3y).)=x(x+3y)(x-3y).答案：答案：(1)2(x+2)(x-2) (2)ab(b+2)(b-2)(1)2(x+2)(x-2) (2)ab(b+2)(b-2)(3)x(x+3y)(x-3y)(3)x(x+3y)(x-3y)4.4.在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為18.2 cm18.2 cm的正方形紙片的四角各剪的正方形紙片的四角各剪去一邊長(zhǎng)為去一邊長(zhǎng)為0.9 cm0.9 cm的正方形，則余下的紙片的正方形，則余下的紙片的面積為的面積為_(kāi)._.【解析解析】18.218.22 2-4-40.90.92 2=(18.2+2=(18.2+20.9)(18.2-20.9)(18.2-20.9)0.9)=20=2016.4=328(cm16.4=328(cm2 2).).答案：答案：328 cm328 cm2 25.5.把下列各式因式分解把下列各式因式分解: :(1)2x(1)2x3 3-8x;-8x;(2)(x-y+1)(2)(x-y+1)2 2-(x+y-3)-(x+y-3)2 2. .【解析解析】(1)(1)原式原式=2x(x=2x(