1、.等比數(shù)列的前n項和【知識梳理】一、根本概念1前n項和公式的導出證明：設等比數(shù)列a1，a2，a3，an，它的前n項和是Sna1a2an. 由等比數(shù)列的通項公式可將Sn寫成 Sna1a1qa1q2a1qn1. 式兩邊同乘以q得qSna1qa1q2a1q3a1qn . ，得1qSna1a1qn，由此得q1時，Sn. ana1qn1，上式可化為Sn. 當q1時，Snna1.2注意問題1上述證明為錯位相減法，在今后的解題中經(jīng)常用，要用心體會2公比為1與公比不為1時公式不同，假設公比為字母，要注意分類討論3當a1，q，n時，用公式Sn，當a1，q，an時，用公式Sn.4在解決等比數(shù)列問題時，如a1，an

2、，n，q，Sn中的任意三個，可由通項公式或前n項和公式求解其余兩個3等比數(shù)列前n項和的一般形式一般地，假如a1，q是確定的，那么Snqn，設A，那么上式可寫為SnAAqn.q14.數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，那么Sn，S2nSn，S3nS2n，仍構成等比數(shù)列，且有S2nSn2 =SnS3nS2n假設q1，那么n為偶數(shù)時，上述性質不成立【典例剖析】例11a14，q，求S10；2a127，a9，q<0，求S8.例2在等比數(shù)列an中，S3，S6，求an.例3設數(shù)列an的通項公式為an2n1an1a0，求其前n項和例4設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，假設3，那么A2B C D3例5等比

3、數(shù)列an共有2n項，其和為240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80， 那么公比q .小結1等比數(shù)列前n項和公式中包括通項公式中涉及到五個量：a1，q，n，an，Sn，其中三個量就可以求出另外的兩個量，但要注意靈敏選取公式如當a1，q，n時，可用公式Sn；當a1，q，an時可直接用公式Sn等2因為公比為1和不為1時等比數(shù)列前n項和有不同的公式，所以假設公比為字母時，應進展分類討論這也是由公式的適用范圍引發(fā)的分類討論的典型例子之一3當q1時，Sn·qn，可以看出，式子是一個指數(shù)式與一個常數(shù)的和，并且指數(shù)式的系數(shù)與這一常數(shù)恰好互為相反數(shù)，由此我們又得到斷定一個數(shù)列是等比數(shù)列的一種方法： 公比不為1的等比數(shù)列是Snmqnmm0，q0，q1，nN*的充要條件4等比數(shù)列前n項和公式與函數(shù)的關系一般地，假如a1，q是確定的，那么Snqn，設A，那么上式可寫為SnAqnAq1從函數(shù)的角度看，Sn的圖象必過原點，可以將指數(shù)函數(shù)q>0且q1的圖象縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，再在上下方向平移|A|個單位A>0時向下；A<0時向上得到5等比數(shù)列前n項和的性質1數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，那么Sn，S2nSn，S3nS2n，仍構成等比