1、2015-2016學年江蘇省無錫市宜興外國語學校九年級（上）期末數學復習試卷（二）一、選擇題；1用配方法解方程x22x=2，原方程可變形為（）A（x+1）2=3B（x1）2=3C（x+2）2=7D（x2）2=72如果關于x的一元二次方程（m1）x2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m13如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，BAC=50°，則ADC為（）A40°B50°C80°D100°4已知O的半徑是5，直線l是O的切線，P是l上的任一點，那么（）A0OP5BOP=5COP5DOP55若

2、一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（）A15 cm2B24 cm2C39 cm2D48 cm26拋物線y=（x3）2+5的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（）A開口向上；直線x=3；（3，5）B開口向上；直線x=3；（3，5）C開口向下；直線x=3；（3，5）D開口向下；直線x=3；（3，5）7若二次函數y=x26x+c的圖象過A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y28如圖，正ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停止

3、，設運動時間為x（秒），y=PC2，則y關于x的函數的圖象大致為（）ABCD9拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形有公共點，則實數a的取值范圍是（）Aa1Ba2Ca1Da210如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為x=3，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（1，1）要在坐標軸上找一點P，使得PMN的周長最小，則點P的坐標為（）A（0，2）B（，0）C（0，2）或（，0）D以上都不正確二、填空題：11若a，b是方程x2+x2015=0的兩實數根，則a2+2a+b=12二次函數y=x22x+6的最小值是13已知一個樣本1，2，3，x，5的平

4、均數是3，則這個樣本的方差是14在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、正方形和圓，從中隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是15已知O的弦AB=8cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則O的直徑為cm16一個圓錐的高為，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是17如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是（結果保留）18二次函數y=x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，A2013在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，B2013在二次函數y=x2位于第一

5、象限的圖象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2012B2013A2013都為等邊三角形，則A2012B2013A2013的邊長=三、解答題19解方程（1）x26x5=0； （2）2（x1）2=3x3； （3）y22=4y20在“全民讀書月”活動中，小明調查了班級里40名同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結果繪制成如圖所示的統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：（直接填寫結果）（1）本次調查獲取的樣本數據的眾數是；（2）這次調查獲取的樣本數據的中位數是；（3）若該校共有學生1000人，根據樣本數據，估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有人21學校組織春游，安排九年級三輛

6、車，小明與小慧都可以從這三輛車中任意選一輛搭乘（1）用樹狀圖（或列表法）表示小明與小慧乘車所有可能出現的結果（三輛車分別用甲、乙、丙表示）；（2）求小明與小慧乘車不同的概率有多大？22如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留）23某公司銷售一種新型節能電子小產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售：若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=x+150，成本為20元/件，月利潤為W內（元）；若只在國外銷售

7、，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，月利潤為W外（元）（1）若只在國內銷售，當x=1000（件）時，y=（元/件）；（2）分別求出W內、W外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值24如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點為M（2，1），且過點N（3，2）（1）求這個二次函數的關系式；（2）若一次函數y=x4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，P為拋物線上的一個動點，過點P作PQy軸交直線AB于點Q，以PQ

8、為直徑作圓交直線AB于點D設點P的橫坐標為n，問：當n為何值時，線段DQ的長取得最小值？最小值為多少？25如圖，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）動點P從O點出發，以每秒3個單位的速度，沿OAB的邊0A、AB、B0作勻速運動；動直線l從AB位置出發，以每秒1個單位的速度向x軸負方向作勻速平移運動若它們同時出發，運動的時間為t秒，當點P運動到O時，它們都停止運動（1）當P在線段OA上運動時，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍；（2）當P在線段AB上運動時，設直線l分別與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，

9、并說明如何改變直線l的出發時間，使得四邊形CPBD會是菱形2015-2016學年江蘇省無錫市宜興外國語學校九年級（上）期末數學復習試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題；1用配方法解方程x22x=2，原方程可變形為（）A（x+1）2=3B（x1）2=3C（x+2）2=7D（x2）2=7【考點】解一元二次方程-配方法【分析】方程兩邊加上1，變形即可得到結果【解答】解：兩邊加上1，得：x22x+1=3，即（x1）2=3故選B2如果關于x的一元二次方程（m1）x2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析

10、】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到m10且=224（m1）0，然后求出兩個不等式的公共部分即可【解答】解：根據題意得m10且=224（m1）0，解得m2且m1故選D3如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，BAC=50°，則ADC為（）A40°B50°C80°D100°【考點】圓周角定理【分析】先根據圓周角定理的推論得到ACB=90°，再利用互余計算出B=40°，然后根據圓周角定理求解【解答】解：連結BC，如圖，AB為O的直徑，ACB=90°，BAC=50°，B=90°50°=4

11、0°，ADC=B=40°故選A4已知O的半徑是5，直線l是O的切線，P是l上的任一點，那么（）A0OP5BOP=5COP5DOP5【考點】切線的性質【分析】由O的半徑是5，直線l是O的切線，P是l上的任一點，可得當P與切點重合時，OP=5，當P與切點不重合時，OP5，繼而求得答案【解答】解：O的半徑是5，直線l是O的切線，P是l上的任一點，當P與切點重合時，OP=5，當P與切點不重合時，OP5，OP5故選D5若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（）A15 cm2B24 cm2C39 cm2D48 cm2【考點】圓錐的計算【分析】這個圓錐的全面積

12、為底面積與側面積的和，底面積為半徑為3的圓的面積，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式求測面積【解答】解：這個圓錐的全面積=235+32=24（cm2）故選B6拋物線y=（x3）2+5的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（）A開口向上；直線x=3；（3，5）B開口向上；直線x=3；（3，5）C開口向下；直線x=3；（3，5）D開口向下；直線x=3；（3，5）【考點】二次函數的性質【分析】拋物線y=（x3）2+5，開口方向由a的大小判定，又由于此題給的解析式是頂點坐標式，很容易得出頂點坐標，而對稱軸就是頂點橫坐標所在的平行于y軸的

13、直線【解答】解：由y=（x3）2+5可知，二次項系數為 10，拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，頂點坐標為（3，5）故選B7若二次函數y=x26x+c的圖象過A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】根據二次函數圖象上點的坐標特征，將A（1，y1），B（2，y2），C（，y3）分別代入二次函數的解析式y=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比較它們的大小并作出選擇【解答】解：根據題意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=412+c=8+c，即

14、y2=8+c；y3=9+2+6186+c=7+c，即y3=7+c；778，7+c7+c8+c，即y1y3y2故選B8如圖，正ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（秒），y=PC2，則y關于x的函數的圖象大致為（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】需要分類討論：當0x3，即點P在線段AB上時，根據余弦定理知cosA=，所以將相關線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數關系式，然后根據函數關系式確定該函數的圖象當3x6，即點P在線段BC上時，y與x的函數關系式是y=（6x）2=（x6）2（3x6），根據該函數關系式

15、可以確定該函數的圖象【解答】解：正ABC的邊長為3cm，A=B=C=60°，AC=3cm當0x3時，即點P在線段AB上時，AP=xcm（0x3）；根據余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x23x+9（0x3）；該函數圖象是開口向上的拋物線；解法二：過C作CDAB，則AD=1.5cm，CD=cm，點P在AB上時，AP=x cm，PD=|1.5x|cm，y=PC2=（）2+（1.5x）2=x23x+9（0x3）該函數圖象是開口向上的拋物線；當3x6時，即點P在線段BC上時，PC=（6x）cm（3x6）；則y=（6x）2=（x6）2（3x6），該函數的圖象是在3x6上的拋物線；故選：C9

16、拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形有公共點，則實數a的取值范圍是（）Aa1Ba2Ca1Da2【考點】二次函數綜合題【分析】此題主要考數形結合，畫出圖形找出范圍，問題就好解決了【解答】解：由右圖知：A（1，2），B（2，1），再根據拋物線的性質，|a|越大開口越小，把A點代入y=ax2得a=2，把B點代入y=ax2得a=，則a的范圍介于這兩點之間，故a2故選D10如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為x=3，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（1，1）要在坐標軸上找一點P，使得PMN的周長最小，則點P的坐標為（）A（0，2）B（，0）C

17、（0，2）或（，0）D以上都不正確【考點】二次函數綜合題【分析】首先，求得拋物線的解析式，根據拋物線解析式求得M的坐標；欲使PMN的周長最小，MN的長度一定，所以只需（PM+PN）取最小值即可然后，過點M作關于y軸對稱的點M，連接MN，MN與y軸的交點即為所求的點P（如圖1）；過點M作關于x軸對稱的點M，連接MN，則只需MN與x軸的交點即為所求的點P（如圖2）【解答】解：如圖，拋物線y=x2+px+q的對稱軸為x=3，點N（1，1）是拋物線上的一點，解得該拋物線的解析式為y=x26x4=（x+3）2+5，M（3，5）PMN的周長=MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需（PM+PN）最小如圖1

18、，過點M作關于y軸對稱的點M，連接MN，MN與y軸的交點即為所求的點P則M（3，5）設直線MN的解析式為：y=ax+t（a0），則，解得，故該直線的解析式為y=x+2當x=0時，y=2，即P（0，2）同理，如圖2，過點M作關于x軸對稱的點M，連接MN，則只需MN與x軸的交點即為所求的點P（，0）如果點P在y軸上，則三角形PMN的周長=；如果點P在x軸上，則三角形PMN的周長=；所以點P在（0，2）時，三角形PMN的周長最小綜上所述，符合條件的點P的坐標是（0，2）故選：A二、填空題：11若a，b是方程x2+x2015=0的兩實數根，則a2+2a+b=【考點】根與系數的關系；一元二次方程的解【分

19、析】先根據一元二次方程的解的定義得到a2+a2015=0，即a2+a=2015，則a2+2a+b可化為a2+a+a+b=2015+a+b，然后利用根與系數的關系得到a+b=1，再利用整體代入的方法計算即可【解答】解：a是方程x2+x2015=0的根，a2+a2015=0，即a2+a=2015，a2+2a+b=a2+a+a+b=2015+a+b，a，b是方程x2+x2015=0的兩個實數根，a+b=1，a2+2a+b=2015+（1）=2014故答案為：201412二次函數y=x22x+6的最小值是【考點】二次函數的最值【分析】利用配方法將原函數關系式化為頂點式，即可求出二次函數的最小值【解答】

20、解：y=x22x+6=x22x+1+5=（x1）2+5，可見，二次函數的最小值為5故答案為：513已知一個樣本1，2，3，x，5的平均數是3，則這個樣本的方差是【考點】方差【分析】先由平均數公式求得x的值，再由方差公式求解即可【解答】解：1，3，x，2，5，它的平均數是3，（1+3+x+2+5）÷5=3，x=4，S2= （13）2+（33）2+（43）2+（23）2+（53）2=2；這個樣本的方差是2；故答案為：214在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、正方形和圓，從中隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是【考點】概率公式；中心對稱圖形【分析

21、】用中心對稱圖形的個數除以所有圖形的個數即可求得答案【解答】解：5張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：15已知O的弦AB=8cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則O的直徑為cm【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連結OA，先根據垂徑定理得到AC=4，然后根據勾股定理計算出OA，從而得到圓的直徑【解答】解：連結OA，OCAB，AC=BC=AB=×8=4，在RtAOC中，OC=3，OA=5，O的直徑為10cm故答案為1016一個圓錐的高為，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是【考點】圓錐的計算【分析】設出圓錐的母線長和底面

22、半徑，用兩種方式表示出全面積，即可求得圓錐底面半徑和母線長的關系，加上高利用勾股定理即可求得圓錐的母線長和底面半徑，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2【解答】解：設底面半徑為r，母線長為R，則底面周長=2r，側面積=×2rR=R2，R=2r，由勾股定理得，R2=（）2+（2）2，R=4，r=2，圓錐的側面積+底面積=8故答案為817如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是（結果保留）【考點】扇形面積的計算【分析】過點O作ODBC于點D，交于點E，則可判斷點O是的中點，由

23、折疊的性質可得OD=OE=R=2，在RtOBD中求出OBD=30°，繼而得出AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積【解答】解：過點O作ODBC于點D，交于點E，連接OC，則點E是的中點，由折疊的性質可得點O為的中點，S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，OBD=30°，AOC=60°，S陰影=S扇形AOC=故答案為：18二次函數y=x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，A2013在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，B2013在二次函數y=x2位于第一象限的圖象上，若A0B1A1，A1B2A2，

24、A2B3A3，A2012B2013A2013都為等邊三角形，則A2012B2013A2013的邊長=【考點】二次函數綜合題【分析】分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=，再根據所求正三角形的邊長，分別表示B1，B2，B3的縱坐標，逐步代入拋物線y=x2中，求a、b、c的值，得出規律【解答】解：分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c，在正A0B1A1中，B1（a，），代入y=x2中，得=×a

25、2，解得a=1，即A0A1=1，在正A1B2A2中，B2（b，1+），代入y=x2中，得1+=×b2，解得b=2，即A1A2=2，在正A2B3A3中，B3（c，3+），代入y=x2中，得3+=×c）2，解得c=3，即A2A3=3，依此類推由此可得A2012B2013A2013的邊長=2013，故答案為：2013三、解答題19解方程（1）x26x5=0； （2）2（x1）2=3x3； （3）y22=4y【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先變形為x26x=5，再把方程兩邊都加上9得 x26x+9=5+9，則 （x3）2=14，然后用直接開平

26、方法解方程即可；（2）把方程原方程變形為：2（x1）2=3（1x），然后用因式分解的方法解一元二次方程；（3）先移項，然后把左右兩邊同時加上一次項系數4的一半的平方【解答】解：（1）移項得x26x=5，方程兩邊都加上9得 x26x+9=5+9，即 （x3）2=14，則x3=±，所以x1=3+，x2=3；（2）原方程變形為：2（x1）2=3（1x），即：（x1）（2x+1）=0，即x1=0，2x+1=0，解得x1=1，x2=；（3）移項，得y24y=2，等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得y24y+22=2+22，即（y2）2=6，直接開平方，得y2=±，即y1=2+，

27、y2=220在“全民讀書月”活動中，小明調查了班級里40名同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結果繪制成如圖所示的統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：（直接填寫結果）（1）本次調查獲取的樣本數據的眾數是；（2）這次調查獲取的樣本數據的中位數是；（3）若該校共有學生1000人，根據樣本數據，估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有人【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；中位數；眾數【分析】（1）眾數就是出現次數最多的數，據此即可判斷；（2）中位數就是大小處于中間位置的數，根據定義判斷；（3）求得調查的總人數，然后利用1000乘以本學期計劃購買課外書花費50元的學生所占的比例即可求解【解答】

28、解：（1）眾數是：30元，故答案是：30元；（2）中位數是：50元，故答案是：50元；（3）調查的總人數是：6+12+10+8+4=40（人），則估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有：1000×=250（人）故答案是：25021學校組織春游，安排九年級三輛車，小明與小慧都可以從這三輛車中任意選一輛搭乘（1）用樹狀圖（或列表法）表示小明與小慧乘車所有可能出現的結果（三輛車分別用甲、乙、丙表示）；（2）求小明與小慧乘車不同的概率有多大？【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）用列表法展示所有9種等可能的結果數；（2）找出小明與小慧乘車不同的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1

29、）小明與小慧乘車的所有可能的結果可以列表如下： 小慧選的車小明選的車甲乙丙甲甲，甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，乙乙，丙丙丙，甲丙，乙丙，丙共有9種等可能的結果數；（2）小明與小慧乘車不同的結果數為6，所以二人乘車不同的概率=22如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留）【考點】切線的性質；扇形面積的計算【分析】（1）由RtABC中，C=90°，O切BC于D，易證得ACOD，繼而證得AD平分CAB（2）如圖，連接ED，根據（1）中ACOD和

30、菱形的判定與性質得到四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積【解答】（1）證明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）設EO與AD交于點M，連接EDBAC=60°，OA=OE，AEO是等邊三角形，AE=OA，AOE=60°，AE=AO=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，EOD=60°，SAEM=SDMO，S陰影=S扇形EOD=23某公司銷售一種新型節能電子小產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選

31、擇一種進行銷售：若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=x+150，成本為20元/件，月利潤為W內（元）；若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，月利潤為W外（元）（1）若只在國內銷售，當x=1000（件）時，y=（元/件）；（2）分別求出W內、W外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值【考點】二次函數的應用【分析】（1）將x=1000代入函數關系式求得y即可；（2）根據等量關系

32、“利潤=銷售額成本廣告費”“利潤=銷售額成本附加費”列出兩個函數關系式；（3）對w內函數的函數關系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值【解答】解：（1）當x=1000時，y=×1000+150=140，故答案為：140（2）W內=（y20）x=（x+15020）x=x2+130xW外=xx2=x2+x（3）由題意得2=422500解得a=280或a=20經檢驗，a=280不合題意，舍去，a=2024如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點為M（2，1），且過點N（3，2）（1）求這個二次函數的關系式；（2）若一次函數y=x4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，P為拋物線上的一個動點，過點P作PQy軸交直線AB于點Q，以PQ為直徑作圓交直線AB于點D設點P的橫坐標為n，問：當n為何值時，線段DQ的長取得最小值？最小值為多少？【考點】二次函數綜合題【分析】（1）根據函數的頂點坐標為M（2，1），則設函數的解析式是：y=a（x2）2+1，把N的坐標代入解析式即可求得函數的解析式；（2）由題意知P（n，n24n+5），Q（n，n4） 根據兩點之間的距離公式得到當n=時，PQ取得最小值為再根據相似三角形的性質即可求解【解答】解：（1）設這個二次函數的關系式為y=a（x2）2+1把x=