一道圓錐曲線的離心率范圍的多解與變式題_第1頁
一道圓錐曲線的離心率范圍的多解與變式題_第2頁
一道圓錐曲線的離心率范圍的多解與變式題_第3頁
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1、一道圓錐曲線的離心率范圍的多解與變式題求解圓錐曲線離心率的取值范圍,常涉及到列不等式、三角形中角度的變化, 圓錐曲線的定義、性質等知識點、綜合性強,計算量大。有些學生做起來感到很吃力,甚至半途而廢，但只要掌握其本質問題就變得容易了。下面我就2008年福建高考理科11題的求圓錐曲線離心率的取值范圍給出幾種常規解法, 希望讀者們在閱讀完這些題目后能有所收獲！（08年福建高考理科11題）雙曲線的兩個焦點為，若為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3)B.C.(3,+)D.解法一：利用三角形正余弦定理如圖，設，當在右頂點處時，選B解法二：利用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊,

2、但要注意可以取到等號成立,因為可以三點一線.設，則 又（當且僅當三點共線等號成立）,選B解法三：利用焦半徑公式確定a與c的關系設點，則由焦半徑公式可得，故又,選B解法四：利用數行結合,即在雙曲線右支上恒存在點使得由上圖可知，又,選B看完了這道高考題的解法后,我們再來看看一些09年高三教學中的一些同類變式題!同類變式1:已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，若此雙曲線的離心率為e，且，則e的最大值為（ ）A B C2 D1解析 可采用解法四：如圖(1)所示，由解法四可知，兩邊同除以化簡可得：選D同類變式2:如果橢圓上存在一點P，使得點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么橢圓

3、的離心率的取值范圍為（ ）ABCD解析可采用解法二：如圖(2)所示,設，由題意及橢圓第二定義可知由解法二可知（當且僅當三點共線等號成立），把代入化簡可得又,選B同類變式3:已知、分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上任意一點，若的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A（1，+） B C D解析 可采用解法三：如圖(3)所示,設，則，當且僅當時，即時等號成立，即在雙曲線右支上至少有一點，使得，設，則由焦半徑公式可得又 ,選C同類變式4:已知點是雙曲線的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率e的取值范圍是 （ ）A（1，+）B（1，2）C（D（）解析 可采用解法一：如圖(4)所示,設，由雙曲線的對稱性及通徑可知,在直角三角形中,即，兩邊同除以化簡可得又,選B同類變式5: （08年江西理7） 已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是 （ ） A B C D解析 可采用解法四:如圖（5）所示,畫圖可知點的軌跡是以為直徑的圓，則它在橢圓內部,故,，選C圖（1） 圖（2）圖（3）圖（4） 圖（5）以上幾道同類變式題也可采用本文例題的其它解法, 這里僅供讀者參考。求解圓錐曲線離心率的取值范圍，是復習解析

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