1、課題： 一元一次方程的概念教材：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學七年級上冊第二章第一節授課教師：北京三帆中學（北京師大二附中初中部）耿旭龍【教學目標】1、通過對多個實際問題的分析，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步，歸納并理解一元一次方程的概念，領悟一元一次方程的意義和作用.2、在學生根據問題尋找相等關系、根據相等關系列出方程的過程中，培養學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學生經歷把實際問題抽象為數學方程的過程，認識到方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型，初步體會建立數學模型的思想.【教學重點、難點】使學生理解問題情境，探究情境中包含的數量關系，最終用方程來描述和刻畫事

2、物間的相等關系【教學方法】啟發式講授法【教學過程】問題與情境師生活動設計意圖階段1 情境導入回顧舊知今年進行的德國世界杯足球賽，吸引了全球的目光.你喜歡足球嗎？下面來看一個與足球場有關的問題. 引例德國世界杯足球賽萊比錫賽場為長方形的足球場，周長為310米，長和寬之差為25米，這個足球場的長與寬分別是多少米？教師給出引例，帶領學生進入到實際問題的情境中.1、算術方法：足球場長與寬的和為 310÷2=155（米）由和差關系，得足球場的長度為（155+25）÷2=90（米），寬度為90-25=65（米）.2、方程方法：設足球場的長度為米，那么足球場的寬度能用含的式子表示為米.根

3、據“長方形的周長=（長+寬）×2”，列出方程：.教師指出，如何解出方程中的未知數，是今后要學習的知識.然后，請學生回顧方程的概念：含有未知數的等式，叫做方程.教師引導學生總結引例的研究方法，啟發學生比較算術方法和方程方法的區別：用算術方法解決問題時，只能用已知數，而用方程方法解題時用字母表示的未知數也可以參與運算.算術方法主要運用逆向思維，列方程主要運用正向思維.依據新課程的理念，教師要創造性地使用教材.作為引入本課的第一個例子,選用了“世界杯足球賽賽場問題”,以激發學生的學習興趣，而且設置了符合學生認知水平的問題情境，以達到由淺入深、逐步提高的目的.階段聯系實際探究新知請同學們用方

4、程來研究問題.例1 青藏鐵路格爾木至拉薩段全長共1142千米，途中經過凍土路段和非凍土路段.若列車在凍土路段的速度為每小時80千米，非凍土路段的速度為每小時110千米，全程行駛時間為12小時，你能算出列車經過的凍土路段有多少千米嗎？例2 學校召開運動會，王平負責給同學們購買飲料.現在要選購兩種飲料共40瓶，其中礦泉水1.5元一瓶，茶飲料2元一瓶.王平計劃恰好花費65元購買這些飲料，那么兩種飲料應該各買多少瓶呢？例3 將一個底面半徑是5厘米、高為36厘米的“瘦長”型圓柱鋼材鍛壓成高為9厘米的“矮胖”型圓柱鋼材，底面半徑變成了多少厘米？（）歸納概念：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次

5、）的方程叫做一元一次方程階段鞏固練習拓展思維練習1判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？（1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）練習2列方程研究古詩文問題：隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）練習3 設計一道以“2008北京奧運會”為實際背景的可列出一元一次方程的應用題，并進行交流階段歸納小結布置作業歸納小結：布置作業： 教師引導學生從實際問題列出方程.明確用方程研究問題，所以設列車經過的凍土路段為千米，然后分析發現兩個相等關系：凍土路段路程+非凍土路段路程=全程凍土路段行駛時間+非凍土路段行駛時間=全程行駛時

6、間可以利用第一個相等關系，得到非凍土路段行駛路程為千米，再將第二個相等關系用字母和數字表示出來，得到方程.由學生嘗試分析數量關系，找出相等關系，列出方程:購買礦泉水數量+購買茶飲料數量=總的選購數量購買礦泉水的費用+購買茶飲料的費用=總的花費預案1 設購買礦泉水的數量為瓶，根據第一個相等關系，得到購買茶飲料的數量為瓶.根據第二個相等關系得到方程 .預案2 設購買茶飲料的數量為瓶，則購買礦泉水的數量為瓶，得到方程.預案3 設購買購買礦泉水瓶，購買茶飲料瓶，可以列出兩個方程和.教師指出預案3的方程也可以解決問題，這方面的知識將在今后進一步學習.先請學生回憶小學學過的圓柱體積公式: 圓柱體積=底面積

7、×高再通過動畫演示使學生注意到鍛壓前后圓柱的體積不變，然后由學生根據這一相等關系，設底面半徑變成了厘米，列出方程: .在研究了四個實際問題后，教師引導學生觀察得到的方程：（1）；（2）；（3）；（4），;(5)找出前三個方程的共同特點：只含有一個未知數，并且未知數的指數都是1，進而歸納出一元一次方程的概念（4）中的兩個方程都分別含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，它們都是二元一次方程.第5個方程中唯一的未知數的指數是2，它是一元二次方程.得出概念后，請同桌的學生互相舉出一元一次方程的例子，進行辨析.練習1設計的6個式子中，有的不是等式，有的未知數不止一個，有的未知數的指數不是1.

8、師生理解古詩文：有幾個客人在房間內分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還少八兩，問有幾個人？有幾兩銀子？預案1 學生用表示人數，然后根據兩種分法總銀兩數不變，得到方程.預案2 用表示總銀兩數，根據兩種分法人數相同，得到方程.然后，教師向學生介紹中國古代數學家在方程發展過程中所做貢獻：在我國，“方程”一詞最早出現于九章算術九章算術全書共分九章，第八章就叫“方程”12世紀前后，我國數學家用“天元術”來解題，即先要“立天元為某某”，相當于“設為某某”14世紀初，我國元朝數學家朱世杰創立了“四元術”，四元指天、地、人、物，相當于四個未知數采用小組合作學習方式，以四人小組為單位合作設計一個實

9、際問題，然后在全班進行小組交流.教師引導學生從回顧知識和總結方法兩個方面進行課堂小結(1)回顧知識:方程、一元一次方程的概念(2)總結方法:分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法. 設未知數列方程一元一次方程實際問題(1)閱讀教材相關內容，然后完成教材第74頁的習題6、7、8.(2)選做作業： 列方程解決問題西安市出租車白天的收費標準為：起步價元（即行駛距離不超過3千米都需付元），行駛超過3千米以后，每增加1千米加收.5元（不足1千米時按1千米計算）王明和李紅乘坐這種出租車去博物館參觀，下車時他們交付了15元車費，那么他們搭乘出租車最多走了多少千米

10、（不計等候時間）？通過設置問題情境，引導學生關注社會，使學生進一步經歷列方程研究實際問題的過程，培養學生將實際問題抽象為數學問題的能力. 選擇與學生生活非常貼近的情境來設計問題，引導學生關注生活及培養學生在生活中應用數學的意識.學生可能設的未知數不同，列出不同的方程，有利于培養學生的發散思維.設計的問題情境可以讓學生關注生產實踐,并且前面列出的方程中的未知數指數都是1，而本例列出的方程中的未知數指數是2，可以為歸納一元一次方程的概念提供對比的實例.通過觀察、思考、分析六個方程的特點，使學生經歷概念的歸納和概括的過程，引導學生深層次地參與到概念的形成過程中.通過練習使學生鞏固一元一次方程的概念，

11、把握住概念的本質.設計古詩文應用題的目的是增加數學課的人文色彩，使學生感受數學來源于生活，應用于生活的文化內涵.通過介紹，使學生對中國古代數學家在方程的發展方面所作貢獻增加了解.開放的問題，可以使學生開闊思維，充分發揮想象力和創造力.小組合作，組間交流，還可以培養學生的合作意識.主要由學生進行總結和互相補充，教師只做適當的點撥，以培養學生的歸納概括能力為了適應學生不同層次的需求，設計了分層作業.教材上的基礎題目可進一步鞏固課堂所學知識，選做作業則可以發揮學生學習的自主性.教學設計說明（一）教學目標的確定本節課的教學目標是從知識與技能、過程與方法、情感與態度三個方面，根據全日制義務教育數學課程標

12、準中關于“一元一次方程概念”的教學要求，結合學生的實際情況確定的學生在小學時已經能較為熟練的運用算術方法解決問題，列出的算式只能用已知數；而方程是根據問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數通過比較，讓學生感受到方程作為刻畫現實世界有效模型的意義，明確列方程的關鍵就是根據題意找到“相等關系”，能用方程來描述和刻畫事物間的相等關系通過對實際問題的研究，學生可以初步認識到日常生活中的許多問題可以用數學方法解決，體驗到實際問題“數學化”的過程（二）教學過程的設計通過設置“世界杯賽場問題”這一情境來復習方程的概念，以激發學生的好奇心和主動參與學習的欲望通過比較算術方法和方程方法的區別，初步體驗從算術到方程是數學的進步設置的例題與練習給學生提供了豐富多彩的、貼近學生生活實際的問題情境，以鼓勵和培養學生應用數學知識解決實際問題的意識，并鼓勵學生從不同的角度分析問題，根據不同的設法，列出不同的方程在學習數學知識的同時，還滲透了對學生的人文教育 通過師生共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，培養學生歸納、概括的能力作業安排是為了讓學生更進一步落實課堂教學目標，選做題是為了滿足不