1、第5章 相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角兩條直線相交面成的角有一個(gè)公共頂點(diǎn)沒有公共邊對(duì)頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)。對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。鄰補(bǔ)角兩條直線相交面成的角有一個(gè)公共頂點(diǎn)有一條公共邊鄰補(bǔ)角互補(bǔ)練習(xí)：1.在同一平面內(nèi)，兩條直線如果不平行，一定 。2.如圖1，直線AD、BC相交于O，則AOB的對(duì)頂角是 ，BOD的鄰補(bǔ)角為 。A B A D O OC 圖1 D C 圖2 B3.如圖2所示，若AOC=33，則BOD= = ，理由是 。4

2、. 如圖3，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，1=90，則AOC和DOB是 角，COE和DOE互為 角，DOB和BOC 互為 角。 E F E C D A 1 B A O B O D 圖3 C 圖45. 如圖4所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，作DOB=DOE，OF平分AOE，若 AOC=36，則EOF= 6.下列語(yǔ)句正確的是（ ）. A、相等的角是對(duì)頂角 B、相等的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 C、對(duì)頂角相等 D、鄰補(bǔ)角不一定互補(bǔ)，但可能相等 7. 平面上三條直線兩兩相交最多能構(gòu)成對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是（ ） A、7 B、6 C、5 D、4 8. 下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的有（ ）個(gè).（1）兩個(gè)角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個(gè)角互為

3、對(duì)頂角，（2）有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，（3）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角互補(bǔ) ，（4）如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。 A、1 B、2 C、3 D、4 9. 如果兩個(gè)角的平分線相交成90的角，那么這兩個(gè)角一定是（ ）. A、對(duì)頂角 B、互補(bǔ)的兩個(gè)角 C、互為鄰補(bǔ)角 D、以上答案都不對(duì) 10. 已知1與2是鄰補(bǔ)角，2是3的鄰補(bǔ)角，那么1與3的關(guān)系是（ ）. A、對(duì)頂角 B、相等但不是對(duì)頂角 C、鄰補(bǔ)角 D、互補(bǔ)但不是鄰補(bǔ)角 解答題：1.如圖5，三條直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，1=75，2=68，求COE的度數(shù)。 E D12 O A B C F 圖52.如圖6，OEOF，

4、EOD和FOH互補(bǔ)，求DOH的度數(shù)。 F O E D H 圖63.如圖7，直線AB、MN、PQ相交于點(diǎn)O，BOM是它的余角的，AOP=2MOQ，且有OG0A，求POG的度數(shù)。 A Q N O M P B G 5.1.2垂線（第一課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。2掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。3掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。一、復(fù)習(xí)回顧:1 如圖，若1=60，那么2=_、3=_、4=_ 2 改變上圖中1的大小，若1=90，請(qǐng)畫出這種圖形，并求出此時(shí)2、3、4的大小。二、完成下列填空。1.上面所畫圖形中兩條

5、直線的關(guān)系是_，知道兩條直線互相_是兩條直線相交的特殊情況。2.兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是_時(shí)，我們稱這兩條直線_其中一條直線是另一條的_，他們的交點(diǎn)叫做_。CDABO3.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若,則AB CD;.三、垂線的定義1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是90時(shí)，這兩條直線互相 ，其中一條直線叫做另一條直線的，兩條直線的交點(diǎn)叫，垂直用符號(hào)來表示，讀作，如直線AB垂直CD，就記作。2.垂直的表示方法：CDABO垂直用符號(hào)“”來表示，若“直線AB垂直于直線CD， 垂足為O”，則記為_，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如下圖。3.垂直的推理應(yīng)用：（1）AOD=90

6、 （ ） ABCD （ ）（2） ABCD （ ） AOD=90（ ）四、垂線的畫法：如圖1，利用三角尺或量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫_條；如圖2，經(jīng)過直線上一點(diǎn)A畫的垂線，這樣的垂線能畫_條；如圖3，經(jīng)過直線外一點(diǎn)B畫的垂線，這樣的垂線能畫_條；BA 圖1 圖2 圖3經(jīng)過探索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有_條直線與已知直線垂直五、練習(xí)1.判斷題。（1）兩條直線互相垂直,則所有的鄰補(bǔ)角都相等.( )（2）一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.( )（3）兩條直線相交所成的四個(gè)角中,如果有三個(gè)角相等,那么這兩條直線互相垂直.( )（4）兩條直線相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩

7、條直線互相垂直.( ).2.填空題。（1）如圖1,OAOB,ODOC,O為垂足,若AOC=35,則BOD=_.（2）如圖2,AOBO,O為垂足,直線CD過點(diǎn)O,且BOD=2AOC,則BOD=_.（3）如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若EOD=40,BOC=130,那么射線OE 與直線AB的位置關(guān)系是_.3.解答題 （1）.如圖：直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OEAB，已知BOD=450,求COE的度數(shù) EOAB45DC（2）.已知:如圖,直線AB,射線OC交于點(diǎn)O,OD平分BOC,OE平分AOC.試判斷OD 與OE的位置關(guān)系。（3）如圖所示,直線AB,CD,EF交于點(diǎn)O,OG平分BOF,且C

8、DEF,AOE=70,求DOG的度數(shù)。 E. D A O B C G F(4) 如圖所示,O為直線AB上一點(diǎn),AOC=BOC,OC是AOD的平分線. (1)求COD的度數(shù);(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系,并說明理由。 C D A B O5.1.2垂線（第二課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解垂線段的意義，掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。2.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。3.通過探索垂線的性質(zhì)，能解決相關(guān)的垂線問題，并能夠進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f理一、自主學(xué)習(xí)方法一：如圖（1）在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠才能使渠道最短？ 圖（1） 圖（2）方法二：閱讀課本“P5-6

9、上”內(nèi)容，完成下列問題：1.垂線的性質(zhì)：如圖（2）：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有的線中，_最短。簡(jiǎn)單說成:_ 。2.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的_叫做點(diǎn)到直線的距離。二、理解運(yùn)用1.（1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；（3）點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；（4）點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;（5）線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；（6）線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。 第2題圖其中正確的有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)2.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O, 第3題圖 3.如圖，圖中以標(biāo)明了三組互相垂直的線段，那么點(diǎn)A到BC的距離是 ，點(diǎn)B到AC的距離是

10、,點(diǎn)C到AB的距離是 。4、如圖，直線CD交EF于點(diǎn)O, AOECOB90,AOB130,求DOF的度數(shù)。 第4題圖5.如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C、D是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站。設(shè)汽車行駛在到公路AB上點(diǎn)M的位置時(shí)，距加油站C最近，行駛在到N的位置時(shí)，距加油站D最近.請(qǐng)?jiān)趫D中的公路上分別畫出點(diǎn)M、N的位置;當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離C、D兩加油站都越來越近？在哪一段路上距離加油站D越來越近，而離加油站C越來遠(yuǎn)？6.在給出的圖形中，完成下列作圖：作出點(diǎn)A到BC的垂線段AD,并量出點(diǎn)A到直線BC的距離.過點(diǎn)B作AC的垂線,垂足為E, 點(diǎn)C作

11、AB的垂線,垂足為F.延長(zhǎng)DA，你發(fā)現(xiàn)有什么有趣的結(jié)論？5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：能夠熟練識(shí)別同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。一、自主學(xué)習(xí)1.兩條直線AB、CD與直線EF相交，產(chǎn)生一些什么角呢？2.三線八角兩條直線AB、CD與直線EF相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)如圖（1），則稱直線AB、CD被直線EF所截，直線EF為截線。三線八角：兩條直線AB、CD被直線EF所截可得8個(gè)角，即所謂“三線八角”。這八個(gè)角中有：1.對(duì)頂角：1與 ，2與 ，5與 ，6與 。2.鄰補(bǔ)角有： 。3.還有同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角（1）同位角：在截線EF的同側(cè)，同在被截的兩直線的同方向，叫作同位角。例： ，圖中還

12、有那些是同位角： 。 （2）內(nèi)錯(cuò)角：在截線EF的兩側(cè)，同在被截的兩直線之間，叫作內(nèi)錯(cuò)角。例：，圖中還有那些是內(nèi)錯(cuò)角： 。 （3） 同旁內(nèi)角：在截線EF的同側(cè)，同在被截的兩直線之間，叫作同旁內(nèi)角。例：4與5，圖中還有那些是同旁內(nèi)角 。（4） 因此，兩條直線被第三條直線所截，共得 對(duì)同位角， 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角， 對(duì)同旁內(nèi)角。4.例題：如圖，直線DE、BC被直線AB所截.（1）1與2、1與3、1與4各是什么角？（2）如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補(bǔ)嗎？為什么？二、理解運(yùn)用 1如圖1，1與2是（） 圖2圖1 A對(duì)頂角B同位角C內(nèi)錯(cuò)角D同旁內(nèi)角 2.如圖2，已知直線a、b被直線c所截，那么1的同位角是（

13、） A2 B3 C4 D.53如圖3，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=70，2=40，則1的度數(shù)為（） A30 B35 C40 D.70圖5圖4圖3 4.如圖4，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OECD，BOE=54，則AOC等于（） A54 B46 C36 D.265.如圖5，AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD=28，則AOG的度數(shù)為（） A56 B59 C60 D.62第7題6. 下列圖形中,和不是同位角的是( )A B C D7. 如圖,屬于內(nèi)錯(cuò)角的是( ) A.1和2 B.2和3 C.1和4 D.3和48. 如右圖所示：ABCEF134562（1） 1，2，3，4

14、，5，6是直線 、 被第三條直線 所截而成的。（2）2的同位角是 ，1的同位角是 。（3）3的內(nèi)錯(cuò)角是 ，4的內(nèi)錯(cuò)角是 。（4）6的同旁內(nèi)角是 ，5的同旁內(nèi)角是 。（5）4與A是同旁內(nèi)角嗎？為什么？9.看圖填空(1)如右圖:1和4是 角；1和3是 角；2和D是 角；3和D是 角；4和D是 角；4和B是 角。(2)如右圖: ABC與 是同位角；ADB與 是內(nèi)錯(cuò)角；ABC與 是同旁內(nèi)角。10.如圖,用數(shù)字標(biāo)注的角中,共有四對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,請(qǐng)把它們一一寫出,并說明是哪兩條直線被哪一條直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角.5.2平行線及其判定5.2.1平行線1. 平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與

15、b平行，記作ab。（關(guān)鍵詞：“在同一個(gè)平面內(nèi)”，“不相交”）2. 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行。 4.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。a5.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即：如果ba，ca，那么bcc b練習(xí)：1.在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是( ) A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交2.下列說法正確的是（） A兩條不相交的直線叫做平行線B一條直線的平行線有且只有一條 C若ab，ac，則bc D兩直線不相交就平行3.互不重合的三條直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

16、） A.只可能是0個(gè)，1個(gè)或3個(gè) B.只可能是0個(gè)，1個(gè)或2個(gè) C.只可能是0個(gè)，2個(gè)或3個(gè) D.0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)或3個(gè)都有可能4. 下列說法正確的是（ ） 在同一平面內(nèi)不相交兩條直線必平行，在同一平面內(nèi)不相交兩條線段必平行，在同一平面內(nèi)不平行兩條線段必相交，在同一平面內(nèi)不平行兩條直線必相交。 A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè) 5. 下列說法正確的是（ ） A經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行 C經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行 D經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 6.在同一平面內(nèi)，直線a與b滿足下列條件，把它們的位置關(guān)系填在括號(hào)內(nèi)：

17、（1）a與b沒有公共點(diǎn)，則a與b ；（2）a與b有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a與b ；（3）a與b有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a與b 。B1D1C1A17. 如圖，長(zhǎng)方體的各棱中，與AA1平行的條數(shù)有（ ） 、 、 、 、CDBA8.讀下列語(yǔ)句，并畫圖形 （1）點(diǎn)P是直線AB外的一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過點(diǎn)P，且與直線AB平行（2）直線AB、CD是相交直線，點(diǎn)P是直線AB、CD外的一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P與直線AB平行與直線CD相交于E（3）過點(diǎn)D畫DEAC，交BC的延長(zhǎng)線于E9.如圖，梯形ABCD中，ADBC，P是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AD的平行線交DC于點(diǎn)Q;PQ與BC平行嗎？測(cè)量DQ與CQ是否相等 A D P B C1

18、0.在平面上有三條直線a，b，c，它們之間可能有幾種位置關(guān)系？請(qǐng)畫圖說明。5.2.2平行線的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1借助用直尺和三角板畫平行線的過程，得出兩直線平行的判定方法一“同位角相等，兩直線平行”，進(jìn)而推導(dǎo)出方法二“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”與方法三“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。2理解掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用它判定兩直線的平行關(guān)系。一、自主學(xué)習(xí)1.如果ab ,bc ，那么_,理由是_.2.仔細(xì)觀察,下列圖中有平行線嗎? 相信自己的眼睛嗎?你該怎樣說明這些直線是否平行呢?3.還記得畫平行線的方法嗎?利用直尺和三角尺任意畫右邊直線的平行線：說明在作平行線的過程中，兩種工具一靜一動(dòng)，靜的直尺是在

19、固定一條直線；動(dòng)的三角尺能確保一對(duì)_相等。歸納既然這就是作平行線的方法,那由此作出來的就一定是平行線。因此,我們就得出一種判定平行線的方法:判定1兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為:_。4.例題ABCDEF12如圖,直線AB與CD被直線EF所截, 1=50, 2=50。問:AB與CD平行嗎?證明: C二、探究學(xué)習(xí)1.如右圖,已知C=60,則當(dāng)ABE=_時(shí),可判定_(理由是: )2.根據(jù)下圖填空:CE1342ABDFG例: A=1 ABDC (同位角相等,兩直線平行)2=4 _( 同位角相等,兩直線平行 )3=_ _BC( )A=_ _EF( )AGEF,BCEF_

20、 ( )3在第2題圖中, A與3是一對(duì)_,其形成條件是( ).CE1342ABDFG如果知道A=3,也能判定ABDC.證明過程如下:1=3( ) A=3(已知)A=1(等量代換)ABDC( )歸納由此我們可以得出兩直線平行的判定方法2: 兩條直線被第三條 直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為:_。4(與第3題類似地) 在第2題圖中, A與4是一對(duì)_,其形成條件是( )。CE1342ABDFG如果知道A+4=180,也能判定ABDC.證明過程如下:1+ =180( ) A+4=180(已知)A=1(等量代換)ABDC( )歸納平行線的判定方法3: 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角 互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為:_。例題：在同一平面內(nèi).如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行