1、地理與地理信息科學GeographyandGeo-InformationSciencedoi：10.3969/j.issn.1672-0504.2017.02.003DEM隨機噪聲誤差去除方法研究以黃土溝沿線地形剖面為例曹建軍",那嘉明】，湯國安七楊昕】（1.南京師范大學地理科學學院，虛擬地理環境教育部重點實驗室，江蘇南京210023；2.南京曉莊學院環境科學學院，江蘇南京211171）摘要:在黃土高原數字地形分析中，基于DEM提取的地形參數和地貌對象是研究黃土地形地貌特征的基礎。但在使用這些對象和參數進行小流域尺度的數字地形分析時,DEM數據中隱含的噪聲在一定程度上會影響分析結果的

2、可靠性。該文以分別位于陜北黃土丘陵溝壑區（綏德）和黃土堀區（淳化）的兩個小流域為試驗區，以國家基礎地理數據庫5m分辨率DEM為實驗數據,以黃土地貌中最具典型特征的溝沿線為研究對象，對其地形剖面所隱含噪聲的特征、提取及去除方法進行了研究。實驗中采用EMI>MFDFA和EEMI>MFDFA兩種組合方法對上述兩個小流域黃土溝沿線地形剖面數據進行了分析。實驗結果顯示，溝沿線地形剖面數據噪聲與地形復雜程度有很大關系洞EMD-MFDFA方法相比,EEMDMFDFA對去除噪聲成分具有更好的效果；EEMDMFDFA方法在上述兩個樣區的溝沿線原始剖面與降噪后重構地形剖面的RMSE分別為2.053m和

3、3.188m0關鍵詞:DEM；溝沿線；噪聲；EEMD；MF-DFA中圖分類號:P931文獻標識碼：A文章編號：1672-0504（2017）02-0012-070引言在基于DEM進行黃土高原地貌形態的分析與研究中,DEM誤差與不確定性極大地影響分析結果的可信性。DEM誤差類型可分為人為誤差、系統誤差、隨機誤差等。對于前兩種誤差，很多學者從誤差的來源、分布規律2F和解決方法等做了深入的研究和分析。但對于DEM隨機噪聲的來源、影響因素和去除方法的研究還很有限。通常，地表可通過公式表達，其中Z表示點危以）的高程值,從信息論的角度考慮，地表可被認定為一個二維的非線性、非平穩的信號。這些信號中的細節信號

4、越多，與局部初始地形就越接近，但加入過多的細節信號可能會帶來隨機噪聲問題。由于在信號數據中噪聲普遍存在，因此在很多研究領域，如GPS坐標時間序列數據、反映地表地物變化的遙感數據、水文時間序列數據等分析中，均需要先去除噪聲。在基于要素采樣的地形分析中，地形隨機噪聲信號通常與地形分析的尺度有關9】。在大尺度的地形分析中，這種隨機噪聲可以被忽略，但在小尺度（如小流域）的地形分析中，這種影響局部地形細節變化的隨機噪聲就不能忽略，否則地形的局部細節就不能反映真實的地形變化，對揭示流域的宏觀地形變化趨勢造成困難。對于如何消除或減小數據噪聲，前人提出了很多方法，如小波變換皿、集合經驗模態分解、希爾伯特一黃變

5、換方、馬爾科夫變換14、低秩矩陣重建口刃等方法，且均取得了很好的效果。其中，集合經驗模態分解（EnsembleEmpiricalModeDecomposition,EEMD）方法作為經驗模態分解（EmpiricalModeDecomposition,EMD）方法算的改進，在數據噪聲分解中具有局部細節自適應性的優勢，在地震信號17,、SAR信號、電磁信號2。等方面的噪聲分解中均可取得很好的效果，但無法實現對噪聲的識別。而多重分形消除趨勢分析（MultifractalDtrendedFluctuationAnalysis,MF-DFA）方法提出的廣義Hurst指數對細節隨機信號噪聲具有很好的量化識

6、別能力，將其與EEMD方法相結合，可有效解決噪聲去除問題2習。但以上方法在復雜地形地貌的DEM噪聲去除中的應用尚待探索。剖面分析是基于DEM的數字地形分析方法的重要方法S,前人已對地形剖面25、流域邊界剖面等進行了研究。溝沿線是黃土地貌正負地形的分界線，地形在溝沿線處存在較大的高程變化和坡收稿日期：2016-09-08；修回日期：2017-02-07基金項目：國家自然科學基金項目（41671389.41471316.41401441）作者簡介：曹建軍（1976）,男，博士后，副教授，研究方向為黃土高原數字地形分析。*通訊作者E-mail：tangguoan度轉折27.28,以溝沿線處的地形高程

7、采樣數據所形成的地形剖面為對象進行分析，對研究黃土高原小流域局部地形變化規律具有指示意義。但這種溝沿線采樣數據往往包含噪聲，因此在分析時必須考慮噪聲去除問題。本文使用EEMD和MF-DFA、EMD與MF-DFA相結合的方法，基于黃土溝沿線5mDEM高程采樣數據，對采樣數據噪聲進行分析，得到數據噪聲成分的識別和去除方法，并對比兩種方法的分析結果和準確程度。1方法與原理1.1研究區和數據本文選擇分別位于地形極為破碎的黃土丘陵溝壑區（綏德）和相對平緩的黃土堀區（淳化）的兩個典型小流域為研究樣區（表1）,采用國家基礎地理數據庫5m分辨率DEM為實驗數據，對于已提取的經過校正的兩個小流域的溝沿線數據（圖

8、1）,從流域的出口開始，基于DEM沿溝沿線順時針走向對高程數據進行依次采樣，得到高程隨采樣距離變化的二維信號數據，即溝沿線地形剖面。其中，綏德樣區的采樣點有16000多個,淳化樣區的采樣點有7000多個。1.2研究方法經驗模態分解（EMD）方法K依據數據自身的時間尺度特征進行信號分解，無須預先設定任何基函數，與傳統的建立在先驗性的諧波基函數和小波基函數上的傅里葉分解與小波分解方法具有本質性的差別。所以，EMD方法在理論上可以應用于任何類型信號的分解，在處理非平穩及非線性數據上具有明顯優勢，適合于分析非線性、非平穩信號序列,具有很高的信噪比2刃。（b）淳化樣區表1研究區描述Table1Geogr

9、aphicdescriptionofstudyareas地貌類型地理位置描述黃土弗狀丘陵溝壑黃士墟110°15'00"110°22'30"E37°32'30"37°37'30"N108°22'30"108°30'00"E34°50'00”34°55'OO"N位于綏德.海拔814-1188m,平均坡度約29°溝壑密度9.39km/km2；該區域土壤侵蝕嚴重，溝壑縱橫各部分與整

10、體的形態自相似性特征較強位于淳化,海拔768-1188m,地面平均坡度12°.溝糧密度1.79km/km2面地形平緩侵蝕作用較弱，周圍往往被溝谷環繞圖1研究樣區數據及溝沿線地形剖面Fig,1Iliedataofstudyareaandprofileofshoulderline而集合經驗模態分解（EEMD）方法是Wu等針對EMD方法混頻的不足，提出的一種局部自適應的時間序列分析技術，其本質是一種噪聲輔助數據分析方法。該方法通過將白噪聲加入待分解信號,將信號和噪聲的組合看成一個總體，進而得到模態一致的內稟函數（IntrinsicModeFunctions,IMFs）分量。當把信號加在整個

11、時頻空間分布一致的白噪聲背景上時，由于白噪聲頻譜均勻分布，不同尺度的信號會自動分布到合適的參考尺度上。由于噪聲的零均值特性，經過多次平均運算處理后，噪聲會相互抵消，集成均值的結果就可直接作為最終分解結果。多重分形消除趨勢分析(MF-DFA)方法是一種十分有效的非平穩信號序列多重分形特征分析方法，該方法首先通過去趨勢過程去除信號序列中的非平穩因素影響，再使用不同階數的波動函數計算信號序列不同尺度層次上的標度行為，通過對各信號序列的多重分形譜參數特征的分析和對比，最后選擇多重分形譜參數作為噪聲信號的量化特征，可以充分揭示隱藏在非平穩信號序列中的噪聲信號。本文分別使用兩種不同的方法組合進行去噪對比實

12、驗。首先對溝沿線地形剖面進行EMD和EEMD分解，獲得高程信號數據的分解分量;然后使用MF-DFA方法對分解結果分量進行判定，以區分哪些分量為噪聲，哪些分量為具有物理意義的高程信號數據;最后,選取具有物理意義的高程信號數據對溝沿線地形進行重構，得到去噪后的溝沿線地形剖面，對于溝沿線地形剖面中隱含噪聲大小的判定，通過原始數據與重構數據的均方根誤差(RMSE)來表征。2結果與討論2.1數據分解與Hurst指數計算圖2、圖3依次為綏德樣區、淳化樣區溝沿線地形剖面的EMD和EEMD分解結果。受樣本點數影響,綏德樣區分解結果有13個IMFs,其中IMF13是一個殘差趨勢項(RES),而淳化樣區分解結果有

13、12個IMFs,其中IMF12是一個殘差趨勢項(RES)0從兩個樣區的分解結果看，隨著分解分量周期的增大,頻率越來越低，因此最后的殘差項應視為研究樣區的地形變化總趨勢。此外，由于EMD分解存在分解模式混疊的缺陷5,對于同一樣區的EMD和EEMD分解結果具有一定差異。為了對兩個研究樣區溝沿線地形剖面數據IMFs分量中的噪聲成分進行識別，本文采用了MF-DFA方法對所有IMFs分量進行分析，計算每個IMFs的Hurst指數(Hq)。將IMFs劃分成不重疊的數據單元，并計算其多重分形消除趨勢指數F(q)。5005050t.sol二1050fal000土950200040006000800010000

14、120001400016000樣本點數(b)EEMD分解結果020004000600080001000()12000!400016000樣本點數(a)EMD分解結果0500009502宜圖2綏德樣區溝沿線地形剖面分解結果對比Fig.2ResultcomparisonofEMDandEEMDmethodsinSuide200-20+'一，1AdAVJ人50j.,p-r11-T)f.i>yi,£SI2SI&W10-JWJ-5011*-ZJWl6U.N2U.ZXI樣本點數(a)EMD分解結果樣本點數(b)EEMD分解結果圖3淳化樣區溝沿線地形剖面分解結果對比Fig.3

15、ResultcomparisonofEMDandEEMDmethodsinChunhua在具體計算過程中，輸入的參數(如數據單元的大小、波動階數q和趨勢階數玖等)均采用了文獻21關于MF-DFA算法的最優化結果。.圖4、圖5(彩圖見封3)為兩個樣區兩種分解方法結果的IMFs分量Hurst指數計算結果。從中可以看出，對于每個IMFs,Hurst指數(Hq)總體呈現隨波動階數q的增大而減小的趨勢。當q=5時，所有IMFs分量的Hq均達到最小，因此在對各分量進行噪聲判別時，可選取9=5作為Hq計算的統一標準。(a)EMD分解的Hurstlt數(b)EEMD分解的Hurst指數圖4綏德樣區Hurst指

16、數計算結果對比Fig.4HurstexponentresultsoftwodecompositionmethodsinSuide(a)EMD分解的Hurst指數£23450(b)EEMD分解的Hurst指數圖5淳化樣區Hurst指數計算結果對比Fig.5HurstexponentresultsoftwodecompositionmethodsinChunhua2.2溝沿線地形剖面噪聲去除形數據變化的復雜性、非線性和非平穩性等特征。當Hq>0.5時,數據序列具有強的長程相關性,所以Hq<o.5的IMFs分量都可認為是噪聲成分。因此在本研究中，對于EEMD分解結果,g=5時=

17、0.5可作為判斷是否為噪聲成分的閾值;但山于EMD分解時存在模式混疊i3。,在噪聲判別時Hq閾值范圍應取稍大一些，這里參考文獻22取值為0.7。圖6為q=5時兩種分解結果的】MFs的Hurst指數變化趨勢。從圖6可以看出，對于兩個樣區的EMT)分解內稟函數中,IMF1.1MF2的Hq均小于0.7,可視為噪聲成分;而對EEMD分解的內稟函數,IMF1JMF2JMF3和IMF4的他均小于0.5,可視為噪聲成分。IMFsIMFs(a)綏德樣區(b)淳化樣區圖6波動階數q=5時EMD和EEMD分解的內稟函數(IMFs)的Hurst指數變化Fig.6ThevarietyofHurstexponentof

18、IMFsfromEMDandEEMDdecompositionatfluctuationorderq=5基于此，對綏德和淳化兩個研究樣區溝沿線地形剖面的噪聲成分進行了提取(圖7)0從圖7中可以看出，對于兩個研究樣區,EMT>MFDFA方法提取的噪聲成分的振幅較大，周期也較長，頻率較低;而EEMI>MFDFA方法提取結果的振幅較小，周期短,但頻率較高。這兩種方法所提取的地形噪聲具有完全不同的形態特征和物理含義，體現了黃土高原地樣本點數(a)綏德樣區20r樣本點數(b)淳化樣區圖7EMD-MFDFA與EEMD-MFDFA消除地形數據的噪聲.對比Fig.7Thenoiseremovalo

19、fterraindatabyusingEMD-MFDFAandEEMD-MFDFA圖8為采用MF-DFA方法分別對EMD.EEMD分解結果噪聲進行去除后，重構剖面與原始剖面的比較。對于綏德樣區，兩種方法去除噪聲后的地形與原始地形的總體變化趨勢一致，但在局部變化上具有差異，說明原始地形數據在局部變化尺度上存在噪聲。而EMD-MFDFA和EEMI>MFDFA對局部噪聲的去除效果也有不同，兩種方法得到的重構地形與原始地形之間的均方根誤差(RMSE)分別為3.704m和2.053mo對于淳化樣區，原始地形與經過噪聲去除后的地形之間的差別要比綏德樣區大,說明淳化樣區地形數據中所隱含的噪聲成分更多,

20、其RMSE分別為7.686m和3.188mo3結論由于多種原因，DEM及基于DEM提取的溝沿線地形剖面均存在一定的數據噪聲。對于不同類型EMD-MFDFA去噪地形，EMD-MFDFA去噪地形，0200040006000800010000120001400016000EEMD-MFDFA去噪地形1000OQA,二，q4.一0200040006000800010000120001400016000樣本點數(a)綏德樣區圖8EMD-MFDFA和EEMD-MFDFA去除噪聲的地形與原始地形比較ComparisonoftheterrainafternoiseremovalusingEMI>MFDF

21、AandEEMD-MFDFAwiththeoriginalterrainFig.8的地形地貌而言，其溝沿線地形剖面的數據噪聲特征是不同的，地形變化復雜的黃土昴溝沿線數據噪聲以低頻噪聲為主，地形變化相對單一的黃土堀溝沿線以高頻噪聲為主，因此基于一定的科學方法對數據噪聲的去除是必要的。鑒于EMD、EEMD在噪聲信號分解中具有局部自適應性，以及MF-DFA在局部噪聲識別中具有很好的量化能力，兩者相結合的方法對于溝沿線地形剖面噪聲去除是有效的。實驗結果表明，同EMD-MFDFA方法相比，EEMDMFDFA方法能夠分離和去除更多的數據噪聲成分，其溝沿線原始剖面與降噪后重構地形剖面的均方根更小，對溝沿線地

22、形剖面數據噪聲去除具有更好的效果。實驗結果顯示，溝沿線地形剖面數據的噪聲與地貌類型、地形復雜程度具有很大關系。對于黃土地貌數字地形分析，數據噪聲與地貌類型、地形復雜度之間到底存在怎樣的內在機理與規律，有待下一步進行深入的探索。參考文獻：1 湯國安，趙牡丹,李天文，等.DEM提取黃土高原地面坡度的不確定性J.地理學報，2003,58(6)：824-830.2 楊燦燦，王春，江嶺，等.DEM地形描述誤差的概率分布特征研究口.測繪工程,2016,25(8):19-23.3 張勇，湯國安，彭酎.數字高程模型地形描述誤差的量化模擬以黃土丘陵溝壑區的實驗為例J.山地學報，2003,21(2):252-25

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26、nearandNonStationaryTimeSeriesAnalysisR.TheRoyalSociety,1998.903-995.17 顏中輝，王贊，李攀峰，等.基于希爾伯特一黃變換的多分量地震去麟物理學版,2015,30(6):28462854.口8賈瑞生，趙同彬,孫紅梅，等.基于經驗模態分解及獨立成分分析的微震信號降噪方法口.地球物理學報，2015,58(3)：1013-1023.19郭際明，黃長軍，喻小東，等.一種改進的二維經驗模態分解SAR圖像噪聲抑制方法口.武漢大學學報(信息科學版)，2013,38(12):1445-1450.20J李成武，黃利輝,王啟飛，等.煤巖微弱電磁信

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30、thodforNoiseRemovalofDEMs：ACaseStudyonTerrainProfileofLoessShoulderLineCAOJianjun1*2,NAJiaming1,TANGGuoan1,YANGXin1(1.SchoolofGeographyScience,KeyLaboratoryofVirtualGeographicEnvironmentofMinistryofEducation,NanjingNormalUniversity9Nanjing210023;2.SchoolofEnvironmentScience»NanjingXiaozhuangUni

31、versityNanjing211171,China)Abstract：TerrainparametersandobjectsderivedfromtheDEMsarethebasisofgeomorphologicstudied,especiallyinloessplateauofChina.However,whenanalyzinginthescaleofwatershedthetopographicnoisesofDEMsareoftenignored.Inthispaper,takingSuideandChunhuaasthestudyareas,andtheloessshoulder

32、-linesasresearchobjects,thecharacteristics,extraction,andremovalmethodofthetopographicnoisesarestudied.Firstly»terrainelevationissampledbyloessshouldeilineextractedbyDEMs.Then,EMDandEEMDisperformedtoobtainthecomponentsofthesamplingdata.Finally,theHurstindex(Hq)inMF-DFAisanalyzedforthespatialdis

33、tributionofthetopographicnoises.Theresultsshowthat：1)thenoiseoftheterrainprofilealongtheshoulder-linehasagreatrelationshipwiththeterraincomplexity；2)comparedtotheEMD-MFDFAmethod,theEEMT>MFDFAmethcxlhasabettereffectinmitigatingthetopographicnoiseofloessshoulder-line；3)theRMSEbetweentheoriginalterr

34、ainandtheterrainafternoiseremovalusingtheEEMI>MFDFAmethodis2.053minSuideand3.188minChunhua.Keywords：DEM；shouldcilinc；noise；EEMD；MFDFA(上接第11頁)ResearchonaTwo-LevelRetrievalMethodofDistributedSpatialDataServiceLIANGQi-yang1,WUBao-guo1,ZHAOChun-jiang2，ha。Xing-yao2*3*4,PANYu-chun2-3*4(1SchoolofJnforma

35、tionBeijingForestryUniversity»Beijing100083;2.NationalEngineeringResearchCenterforInformationTechnologyinAgricultureBeijing100097；3.KeyLaboratoryofAgri-informaticsMinistryofAgriculture,Beijing100097；4.BeijingEngineeringResearchCenterofAgriculturalInternetofThingsBeijing1000979China)Abstract：Atp

36、resent,theorganizationmethodofspatialdataservicebasedonserviceregistryandmetadatamanagementisoflowefficiencytoretrievedistributedmulti-scalespatialdataservice,whichcan'tmeetthedemandofintegratedapplicatiorxTosolvethisproblem,adistributedmulti-scalespatialdataindexingmethodbasedontwo-levelspatial

37、indexstructureisproposed.Basedonspatialgridindex,combinedwithspatialdataservicemetadatamanagement,indexingandretrievalofspatialdataserviceanditsspatialobjectarerealized.Inthedataretrievalprocess>accordingtothedatacontent,scopeandotherinformation,firstly,thefirstlevelindexisretrievedtofindouttargetspatialdataservice,thenthesecondlevelindexisusedtoretrievetargetdataobjectintheservice.Inourexperiments,theapplicationofindexconstructionandretrievali