1、三角恒等變換復習課學案、兩角和與差的正弦、余弦公式的運用（以構造公式sin（ «+ B）首選目標進行化簡）2cos 10° sin 20 °1. cos15°sin 105 °sin 70 °2誘導向 sin a cos 3± cos as in 3 格式同時，所用到的基本知識有：sin a=cos（90 ° a 與 cos爐si n（90 ° a,將任意角化為銳角（盡可能不超過 45°）。【例題 【練習1 】sin 11 ° cos19°+ cos11° cos7

2、1° ;1 】cos2072° cos212°+ sin2072 ° sin212°cos20° cos10° cos70° sin 170° .【例題2】若 a R，貝V cos a+ 3 COSa+ sinsin a的值等于【練習3遇到asi na土 bcos 3格式（多數題目 a:b=1:1或1: 或，使原式=（1）¥ sin a±¥ cos a；3方法:提取公因數_:1 優先熟悉)1Sin a±2 cos a；13(3)- sin a±h cos

3、a2 】化簡 cos( 3)os a+ sin( B)n a江J5 :兀',0B.,-6-66【例題3】函數C.A.【練習3】函數江JD.5町,0一二，一-3- 6)上的最大值（江 jif （x）二sinx*3cosx（x I-二,ob 的單調增區間是（f (x) = sin2 x.3 sin xcosx 在區間 |.B.1.3C. 1 D. 134已知兩個角的各一個弦函數值,求第三個角或者它的某個弦函數值。（/ 1土 / 2= / 3±W）4【例題4】已知sin - <5£12',cos是第三象限角，求COS：'；啲值。13【練習4】已知a為

4、銳角,3為第三象限角，且cos a=12, sin 3= 3則cos（ 3的值為（）.135【例題【練習【例題【練習63653365c. 633365已知a, 3 (0, n，且 sin a= 5, cos( a+3)= 16,求 cos 3 的值.65113cos a= 7, cos( a 3)=石，且 0< 3在ABC 中，A= n, cos B=°，貝y cosC=4103兀5兀門3兀兀兀門3兀6】7末18.已知sin(), cos( ),且，一4134544 44已知aV才，求3的值.14'2求cos(-)的值.5已知一個角的其中一個弦函數值，求另一個角的某個弦

5、函數值，而該兩角的和差為特殊角。【例題【例題7-1】已知sin，二是第三象限角，求sin的值。13 16 丿17】已知COS a=-5a £=6.求三角函數式的幅值、最小正周期、初相、單調區間及滿足某個值域的自變量范圍。【例題8】已知函數f(x) =sin(x) - sin(x ) - cosx - a的最大值為16 6求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數f (x)的單調增區間;(4)求使函數f(X)_0成立的x的取值范圍【練習5, a 0,扌，則 COS(1)(3)求常數a的值;7-2 】已知 sinl a+ n i=-，且 nv aV 3,求 COS a的值。 k 4 J 5

6、44【練習 8】已知函數 f(x) = 2 , 3sin xcos x+ 2sin2x 1, x R.(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間；1將函數y= f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變， 橫坐標縮短到原來的，再 把所得到的圖象向左平移 石個單位長度，得到函數y=g(x)的圖象，求函數y =g(x)在區間一青,n上的值域.二、兩角和與差的正切公式的運用1. ta n75 ° =ta n105° =k n2. 已知兩個角的正切函數值，求第三個角的正切函數值。(/ 1土/ 2= / 3± )、 1 1【例題9】學312變式2.已知tan (a ®

7、; = , ta n卩=一 7 且a,卩(0, n),求2 a 3-【練習9】學312當堂4.已知直線11 : x-2y+仁0 ,傾斜角為a,直線I2:x+3y-仁0，傾斜角為3求a - 37三6.3. 已知一個角的某弦函數值與另一個角的正切函數值，求第三個角的正切函數值。41【例題】學312變式3.已知cos a=5，a0,n), tan(a 3 = ?,求tan 3及tan(2a 3). cos a + sin a【練習】學312當堂3.已知；=3, tan( a 3)=2，貝V tan( , a)=cos a Sin a4. 待化簡的三角函數式中存在tan a土 tan 3的形式，用ta

8、na土tan 3=ta n(a±3)(1干tanaan®【例題】學 312變式 1 (3) tan 10°an 20°4tan 20°an 60°4tan 60°an10°OO joo【練習】7末2. 2. tan70tan50 - 3tan50 tan70 的值為()1A. 一1 - tan 151 + tan 1527末15.若銳角a、 3滿足(1 + (3tan a)(1 +、gtan 3 = 4,貝U a+ A.7三4.5.存在1 ± tan a或者± tana, 1 ±tana的形式，可以把“1”視為tan45, “”視為tan60.【例題】學312例1 (3 )化簡求值【練習】7末13計算1 tan751 -ta 門75一三、弦函數與正切函數并存的三角函數式的化簡一一把正切函數轉化為弦函數【例題】7末10.【練習】7末17.四、三角函數與韋達定理并用解題【例題】7三7.五、判斷角的取值范圍【例題】學313例2( 1)cos75 ° c