1、精選優質文檔-傾情為你奉上2015年浙江衢州中考數學真題卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.3的相反數是( )A.3 B.3 C. D.【考查內容】相反數【答案】A2.一個幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是( )主視方向 第2題圖 A B C D【考查內容】簡單組合體的三視圖.【答案】C【解析】這個幾何體零件的俯視圖是一個正中間有一個小正方形的矩形，所以它的俯視圖是選項C中的圖形故選C3.下列運算正確的是( )A. B. C. D.【考查內容】代數式.【答案】D【解析】對于A，正確答案應為，故本選項錯誤；B.應為，故本選項錯誤；C.應為，故本選項錯誤；故選D4.如圖，在四邊

2、形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則CE的長等于( )第4題圖A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm【考查內容】平行四邊形的性質.【答案】C【解析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以BC=AD=12cm，ADBC，DAE=BEA，因為AE平分BAD，所以BAE=DAE，所以BEA=BAE，故BE=AB=8cm，得CE=BCBE=4cm；故答案為C5.某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數據的平均數是5，則這組數據的中位數是( )A.7 B. 6 C.5 D.4【考查內容】中位數【答案】C【解析】因為某班七個興趣小組人

3、數分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數據的平均數是5，所以x=5×7445667=3，所以這一組數從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，所以這組數據的中位數是5故選C6.下列四個函數圖象中，當x0時，y隨x的增大而減小的是( ) A B C D【考查內容】二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象.【答案】B【解析】當x0時，y隨x的增大而減小的是B，故選B. 7.數學課上，老師讓學生尺規作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷ACB是直角的依據是( )第7題圖A.勾股定理B.直徑所對的圓心角是直角C.勾股定理的

4、逆定理D. 90°的圓周角所對的弦是直徑【考查內容】作圖，勾股定理的逆定理，圓周角定理【答案】B【解析】由作圖痕跡可以看出O為AB的中點，以O為圓心，AB為半徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點C，故ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷ACB是直角的依據是：直徑所對的圓心角是直角故選：B8.如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于( )第8題圖A.米 B.6米 C.米 D.3米【考查內容】菱形的性質.【答案】A【解析】四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=

5、24÷4=6（米），又BAD=60°，從而ABD為等邊三角形，所以BD=AB=6米，OD=OB=3米，在RtAOB中，據勾股定理得：OA=米，則AC=2OA=米，故選A9.如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60 cm長的綁繩EF，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是( ) 第9題圖 A. 144 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 360 cm【考查內容】解直角三角形的應用.【答案】B【解析】如圖根據題意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，=,AD=.故選B10.如圖，已知A

6、BC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的O的切線交BC于點E若CD=5，CE=4，則O的半徑是( )第10題圖A. 3 B. 4 C. D. 【考查內容】切線的性質.【答案】D第10題圖【解析】如圖，連接OD、BD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=3，AB是O的直徑，ADB=90°，5BD=3BC，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半徑是；.故選D二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.(4分）從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機選取1人參加學校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是 【考查內容】概率公式【答案】【解析】因為小明、小聰、小惠和小穎四人中

7、隨機選取1人參加學校組織的敬老活動，所以小明被選中的概率是，故答案為 12.(4分）如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺板支架高EF為0.6米，E是AB的中點，那么小聰能將小慧翹起的最大高度BC等于 米 第12題圖【考查內容】三角形中位線定理【答案】1.2【解析】因為EFAC，BCAC，所以EFBC，因為E是AB的中點，所以F為AC的中點，所以BC=2EF，因為EF=0.6米，所以BC=1.2米，故答案為：1.2 13.(4分）寫出一個解集為x1的一元一次不等式_【考查內容】不等式的解集【答案】x10【解析】移項，得x10（答案不唯一）14.(4分）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1

8、m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時排水管水面寬CD等于 m 第14題圖 【考查內容】垂徑定理的應用；勾股定理【答案】1.6【解析】因為AB=1.2m，OEAB，OA=1m，所以AE=0.8m，因為水管水面上升了0.2m，所以AF=0.80.2=0.6m，所以CF=m，所以CD=1.6m 15.(4分）已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系內的位置如圖所示，A，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，經過2015次翻轉之后，點B的坐標是_第15題圖【考查內容】坐標與圖形變化，旋轉【答案】（4031，）【解析】因

9、為正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，所以每6次翻轉為一個循環組循環，因為2015÷6=335余5，所以經過2015次翻轉為第336循環組的第5次翻轉.點B在開始時點C的位置，因為A()，所以AB=2，所以翻轉前進的距離=2×2015=4030，如圖，過點B作BGx于G，則BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，點B的坐標為（4031，）故答案為(4031，)16.(4分）如圖，已知直線分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線的一個動點，其橫坐標為a，

10、過點P且平行于y軸的直線交直線于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是 第16題圖【考查內容】二次函數綜合題【答案】1，4，42，42【解析】設點P的坐標為則點Q為，點B為（0，3），當點P在點Q上方時，BQ=，PQ=，因為PQ=BQ，所以整理得解得，當點P在點Q下方BQ=PQ=，因為PQ=BQ，所以，整理得：解得：或，綜上所述，a的值為：1，4，42，42故答案為1，4，42，42.三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分。請務必寫出解答過程）17.(6分）計算：【考查內容】實數的運算【解】原式=221

11、4×1. 18.(6分）先化簡，再求值：，其中【考查內容】分式的化簡求值【解】原式=，當時，原式=13=219.(6分）如圖，已知點A（a，3）是一次函數圖象與反比例函數圖象的一個交點 （1）求一次函數的解析式；（2）在y軸的右側，當時，直接寫出x的取值范圍 第19題圖 【考查內容】反比例函數與一次函數的交點問題【解】（1）將代入得a=2，所以A（2，3），將A（2，3）代入得，所以；（2）因為A，所以根據圖象得在y軸的右側，當時，x220.(8分）某校在開展讀書交流活動中全體師生積極捐書為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進行了抽樣調查，李老師根據調查數據繪制了如圖所示不完整統計圖請根

12、據統計圖回答下面問題： 第20題圖 （1）本次抽樣調查的書籍有多少本？ （2）求出圖1中表示文學類書籍的扇形圓心角度數；（3）本次活動師生共捐書1200本，請估計有多少本科普類書籍？【考查內容】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖【解】（1）8÷20%=40（本），其它類；40×15%=6（本），.（2）文學類書籍的扇形圓心角度數為：360×=126°；（3）普類書籍有：×1200=360（本）21.(8分）如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點A落在DC上的點A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點A落在折痕DE上的點G處再將矩形ABCD

13、沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處如圖2 第21題圖 圖1 圖2 （1）求證：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的長【考查內容】全等三角形的判定與性質.【解】（1）證明：由折疊知AE=AD=EG，BC=CH，因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC，所以EG=CH；（2）ADE=45°，FGE=A=90°，AF=，DG=，DF=2AD=AF+DF=+2；由折疊知AEF=GEF，BEC=HEC，GEF+HEC=90°，AEF+BEC=90°，AEF+AFE=90°，BEC=AFE，在AEF與BCE中，AEFBCE（AAS），AF

14、=BEAB=AE+BE=+2+=2+222.(10分）小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數（是常數）與（是常數）滿足，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”求函數的“旋轉函數”小明是這樣思考的：由函數可知，根據，求出，就能確定這個函數的“旋轉函數”請參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數的“旋轉函數”；（2）若函數與互為“旋轉函數”，求的值.（3）已知函數的圖象與軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分布是，試證明經過點的二次函數與函數互為“旋轉函數”.【考查內容】二次函數綜合題【解】（1），函數的“旋轉函數”；（2）解：根據題意得，解得；（3）證明：當時

15、， 則C(0,2)，當y=0時，解得，則A(1,0)，B(4,0)，因為點A、B、C關于原點的對稱點分布是，所以，設經過點的二次函數解析式為把代入得，解得所以經過點的二次函數解析式為，而，所以 ，所以經過點的二次函數與函數互為“旋轉函數23.(10分）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便，“五一”期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發1小時后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發，先到杭州火車站，然后再轉車出租車取游樂園（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達游樂園，他們離開衢州的距離y（千米）與乘車時間t（小時）的關系如圖所示請結合圖象解決下面問題：（1）高鐵的平均速度是每

16、小時多少千米？（2）當穎穎達到杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有多少千米？（3）若樂樂要提前18分鐘到達游樂園，問私家車的速度必須達到多少千米/小時？ 第23題圖 【考查內容】一次函數的應用【解】（1）.答：高鐵的平均速度是每小時240千米；（2）設，當時，當時，得：解得：故把代入，得，設，當，得，當，216160=56（千米），所以樂樂距離游樂園還有56千米；（3）把代入，得，（小時），（千米/時）所以樂樂要提前18分鐘到達游樂園，私家車的速度必須達到90千米/小時24.(12分）如圖，在ABC中，AB=5，AC=9，動點P從A點出發，沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運動，動點Q從C點出發，以相同的速度在線段AC上由C向A運動，當Q點運動到A點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH（1）求tanA的值；（2）設點P運動時間為t，正方形PQEF的面積為S，請探究S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，正方形PQEF的某個頂點（Q點除外）落在正方形QCGH的邊上，請直