1、精選優質文檔-傾情為你奉上2013年廣東省中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2013廣東）2的相反數是（）ABC2D22（3分）（2013廣東）下列四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）ABCD3（3分）（2013廣東）據報道，2013年第一季度，廣東省實現地區生產總值約1260 000 000 000元，用科學記數法表示為（）A0.126×1012元B1.26×1012元C1.26×1011元D12.6×1011元4（3分）（2013廣東）已知實數a、b，若ab，則下列結論正確的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a

2、3b5（3分）（2013廣東）數學1、2、5、3、5、3、3的中位數是（）A1B2C3D56（3分）（2013廣東）如圖，ACDF，ABEF，點D、E分別在AB、AC上，若2=50°，則1的大小是（）A30°B40°C50°D60°7（3分）（2013廣東）下列等式正確的是（）A（1）3=1B（4）0=1C（2）2×（2）3=26D（5）4÷（5）2=528（3分）（2013廣東）不等式5x12x+5的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD9（3分）（2013廣東）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD10（3分）（201

3、3廣東）已知k10k2，則函數y=k1x1和y=的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應位置上.11（4分）（2013平涼）分解因式：x29=_12（4分）（2013廣東）若實數a、b滿足|a+2|，則=_13（4分）（2013廣東）一個六邊形的內角和是_14（4分）（2013廣東）在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=_15（4分）（2013廣東）如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180°，點E到了點E位置，則四邊形A

4、CEE的形狀是_16（4分）（2013廣東）如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是_（結果保留）三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17（5分）（2013廣東）解方程組18（5分）（2013廣東）從三個代數式：a22ab+b2，3a3b，a2b2中任意選兩個代數式構造分式，然后進行化簡，并求出當a=6，b=3時該分式的值19（5分）（2013廣東）如圖，已知ABCD（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結AE，交CD于點F，求證：AFDEFC四、解答題（二）

5、（本大題3小題，每小題8分，共24分）20（8分）（2013廣東）某校教導處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調查，并將調查結果統計后繪制成了如 圖和所示的不完整統計圖表（1）請你補全下列樣本人數分布表和條形統計圖（如圖）；（2）若七年級學生總人數為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數 樣本人數分布表類別人數百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%21（8分）（2013廣東）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”

6、賑災捐款活動第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？22（8分）（2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C（1）設RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1_S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明四、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23（9分）（2013廣東）已知二次函數y=

7、x22mx+m21（1）當二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0）時，求二次函數的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由24（9分）（2013廣東）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點E（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長；（3）求證：BE是O的切線25（9分）（2013廣東）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=

8、AC=6，在三角板DEF中，FDE=90°，DF=4，DE=將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動（1）如圖2，當三角板DEF運動到點D到點A重合時，設EF與BC交于點M，則EMC=_度；（2）如圖3，當三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數解析式，并求出對應的x取值范圍2013年廣東省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿

9、分30分）1（3分）（2013廣東）2的相反數是（）ABC2D2考點：相反數分析：根據相反數的概念解答即可解答：解：2的相反數是2，故選：C點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02（3分）（2013廣東）下列四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形解答：解：A、五棱柱的俯視圖是五邊形，故此選項錯誤；B、三棱錐的俯視圖是，故此選項錯誤；C、球的俯視圖是圓，故此選項錯誤；D、正方體俯視圖是正方形，故此選項正確；故選：D點評：本題考查了幾

10、何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中3（3分）（2013廣東）據報道，2013年第一季度，廣東省實現地區生產總值約1260 000 000 000元，用科學記數法表示為（）A0.126×1012元B1.26×1012元C1.26×1011元D12.6×1011元考點：科學記數法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于1260 000 000 000有13位，所以可以確定n=131=12解答：解：1260 000 000 000=1.26×

11、1012故選B點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵4（3分）（2013廣東）已知實數a、b，若ab，則下列結論正確的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b考點：不等式的性質分析：以及等式的基本性質即可作出判斷解答：解：A、ab，則a5b5，選項錯誤；B、ab，則2+a2+b，選項錯誤；C、ab，則，選項錯誤；D、正確故選D點評：主要考查了不等式的基本性質“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個

12、正數，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變5（3分）（2013廣東）數學1、2、5、3、5、3、3的中位數是（）A1B2C3D5考點：中位數分析：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數解答：解：將數據從大到小排列為：1，2，3，3，3，5，5，則中位數是3故選C點評：本題考查了中位數的知識，屬于基礎題，掌握中位數的定義及計算方法是關鍵6（3分）（2013廣東）如圖，ACDF，ABEF，點D、E分別在AB、AC上，若2=50

13、°，則1的大小是（）A30°B40°C50°D60°考點：平行線的性質分析：由ACDF，ABEF，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得1=A=2=50°解答：解：ABEF，A=2=50°，ACDF，1=A=50°故選C點評：此題考查了平行線的性質此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等訂立的應用，注意掌握數形結合思想的應用7（3分）（2013廣東）下列等式正確的是（）A（1）3=1B（4）0=1C（2）2×（2）3=26D（5）4÷（5）2=52考點：負整數指數冪；同底數冪的乘法；同底數冪的

14、除法；零指數冪分析：根據負整數指數冪：ap=（a0，p為正整數），零指數冪：a0=1（a0），同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減分別進行計算，可得答案解答：解：A、（1）3=1，故此選項錯誤；B、（4）0=1，故此選項正確；C、（2）2×（2）3=25，故此選項錯誤；D、（5）4÷（5）2=52，故此選項錯誤；故選：B點評：此題主要考查了負整數指數冪、零指數冪、同底數冪的乘除法，關鍵是熟練掌握各運算的計算法則，不要混淆8（3分）（2013廣東）不等式5x12x+5的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD考點：在數軸上表示

15、不等式的解集；解一元一次不等式專題：存在型分析：先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可解答：解：移項得，5x2x5+1，合并同類項得，3x6，系數化為1得，x2，在數軸上表示為：故選A點評：本題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示9（3分）（2013廣東）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形分析：根據軸對稱圖形的概念對各選項分

16、析判斷即可得出答案解答：解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選C點評：本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合10（3分）（2013廣東）已知k10k2，則函數y=k1x1和y=的圖象大致是（）ABCD考點：反比例函數的圖象；一次函數的圖象分析：根據反比例函數的圖象性質及正比例函數的圖象性質可作出判斷解答：解：k10k2，b=10直線過二、三、四象限；雙曲線位于一、三象限故選A點評：本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈

17、活解題二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應位置上.11（4分）（2013平涼）分解因式：x29=（x+3）（x3）考點：因式分解-運用公式法分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法12（4分）（2013廣東）若實數a、b滿足|a+2|，則=1考點：非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值分析：根據非負數的性質列出方程求出a、b的值，代入所求代數式計算即可

18、解答：解：根據題意得：，解得：，則原式=1故答案是：1點評：本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為013（4分）（2013廣東）一個六邊形的內角和是720°考點：多邊形內角與外角分析：根據多邊形內角和公式進行計算即可解答：解：由內角和公式可得：（62）×180°=720°故答案為：720°點評：此題主要考查了多邊形內角和公式，關鍵是熟練掌握計算公式：（n2）180°（n3）且n為整數）14（4分）（2013廣東）在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=考點：銳角三角函數的定義；

19、勾股定理分析：首先由勾股定理求得斜邊AC=5；然后由銳角三角函數的定義知sinA=，然后將相關線段的長度代入計算即可解答：解：在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5（勾股定理）sinA=故答案是：點評：本題考查了銳角三角函數定義，勾股定理本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊15（4分）（2013廣東）如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180°，點E到了點E位置，則四邊形ACEE的形狀是平行四邊形考點：圖形的剪拼分析：四邊形

20、ACEE的形狀是平行四邊形；首先根據三角形中位線的性質可得DEAC，DE=AC，再根據旋轉可得DE=DE，然后可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可解答：解：四邊形ACEE的形狀是平行四邊形；DE是ABC的中線，DEAC，DE=AC，將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180°，點E到了點E位置，DE=DE，EE=2DE=AC，四邊形ACEE的形狀是平行四邊形，故答案為：平行四邊形點評：此題主要考查了圖形的剪拼，以及平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形16（4分）（2013廣東）如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是（結

21、果保留）考點：扇形面積的計算分析：陰影部分可看成是圓心角為135°，半徑為1是扇形解答：解：根據圖示知，1+2=180°90°45°=45°，圖中陰影部分的圓心角的和是90°+90°12=135°，陰影部分的面積應為：S=故答案是：點評：本題考查學生的觀察能力及計算能力求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17（5分）（2013廣東）解方程組考點：解二元一次方程組專題：計算題分析：將方程組中的第一個方程代入第二個方程消去x求出y的值，進而

22、求出x的值，即可得到方程組的解解答：解：，將代入得：2（y+1）+y=8，去括號得：2y+2+y=8，解得：y=2，將y=2代入得：x=2+1=3，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（5分）（2013廣東）從三個代數式：a22ab+b2，3a3b，a2b2中任意選兩個代數式構造分式，然后進行化簡，并求出當a=6，b=3時該分式的值考點：分式的化簡求值專題：開放型分析：選與構造出分式，再根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，把a、b的值代入進行計算即可解答：解：選與構造出分式，原式=，當a=6，b=3時，原式=點評：本題考查

23、的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵19（5分）（2013廣東）如圖，已知ABCD（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結AE，交CD于點F，求證：AFDEFC考點：作圖復雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質分析：（1）根據題目要求畫出圖形即可；（2）首先根據平行四邊形的性質可得ADBC，AD=BC，進而得到AD=CE，DAF=CEF，進而可利用AAS證明AFDEFC解答：（1）解：如圖所示：（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，BC=CE，

24、AD=CE，ADBC，DAF=CEF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握平行四邊形的性質四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20（8分）（2013廣東）某校教導處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調查，并將調查結果統計后繪制成了如 圖和所示的不完整統計圖表（1）請你補全下列樣本人數分布表和條形統計圖（如圖）；（2）若七年級學生總人數為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目

25、的人數 樣本人數分布表類別人數百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%考點：條形統計圖；用樣本估計總體；統計表專題：計算題分析：（1）由排球的人數除以所占的百分比求出總人數，乘以籃球所占的百分比即可求出籃球的人數，補全條形統計圖，如圖所示，求出羽毛球所占的百分比，補全人數分布圖，如圖所示；（2）用人數乘以羽毛球所占的百分比即可求出人數解答：解：（1）3÷6%=50人，則籃球的人數為50×20%=10人，則補全條形統計圖如下：羽毛球占總數的百分比為：15÷50=30%，補全人數分布表為：類別人數百分比排球36%乒乓球1428%羽毛

26、球1530%籃球1020%足球816%合計50100%（2）920×30%=276人則七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數為276人點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，中位數，以及眾數，弄清題意是解本題的關鍵21（8分）（2013廣東）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？考點：一元二次方程的應用專題：增長率問題分析：（1）解答此題利用的數量關系是：第一天收到捐款

27、錢數×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數，設出未知數，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款錢數×（1+每次降價的百分率）=第四天收到捐款錢數，依此列式子解答即可解答：解：（1）設捐款增長率為x，根據題意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=2.1（不合題意，舍去）；答：捐款增長率為10%（2）12100×（1+10%）=13310元答：第四天該單位能收到13310元捐款點評：本題考查了一元二次方程的應用，列方程的依據是：第一天收到捐款錢數×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數22（8分）（

28、2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C（1）設RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1=S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明考點：相似三角形的判定；矩形的性質分析：（1）根據S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案（2）根據矩形的性質，結合圖形可得：BCDCFBDEC，選擇一對進行證明即可解答：（1）解：S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形

29、BDEF，S1=S2+S3（2）答：BCDCFBDEC證明BCDDEC；證明：EDC+BDC=90°，CBD+BDC=90°，EDC=CBD，又BCD=DEC=90°，BCDDEC點評：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經常用的就是兩角法，此題難度一般四、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23（9分）（2013廣東）已知二次函數y=x22mx+m21（1）當二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0）時，求二次函數的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸

30、上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題分析：（1）根據二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根據m=2，代入求出二次函數解析式，進而利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y軸交點即可；（3）根據當P、C、D共線時PC+PD最短，利用平行線分線段成比例定理得出PO的長即可得出答案解答：解：（1）二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0），代入二次函數y=x22mx+m21，得出：m21=0，解得：m=±1，二次函數的解析式為：y=x22x或y=x2+2x；（2）m=2，二次函數y=x22mx+

31、m21得：y=x24x+3=（x2）21，拋物線的頂點為：D（2，1），當x=0時，y=3，C點坐標為：（0，3）；（3）當P、C、D共線時PC+PD最短，過點D作DEy軸于點E，PODE，=，=，解得：PO=，PC+PD最短時，P點的坐標為：P（，0）點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及配方法求二次函數頂點坐標以及最短路線問題等知識，根據數形結合得出是解題關鍵24（9分）（2013廣東）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點E（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長；（3）求證：BE是O的切線考點：切線

32、的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質分析：（1）根據BD=BA得出BDA=BAD，再由BCA=BDA即可得出結論；（2）判斷BEDCBA，利用對應邊成比例的性質可求出DE的長度（3）連接OB，OD，證明ABODBO，推出OBDE，繼而判斷OBDE，可得出結論解答：（1）證明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圓周角定理），BCA=BAD（2）解：BDE=CAB（圓周角定理），BED=CBA=90°，BEDCBA，=，即=，解得：DE=（3）證明：連結OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OBBE，BE是O的切線點評：本題考查了切線的判定及圓周角定理的知識，綜合考查的知識點較多，解答本題要求同