1、蘇教版課程標準實驗教科書數學五年級（上冊）教材分析 一、全冊教材基本內容本冊教材一共安排了9個單元。略中間還有2個實踐與綜合應用活動，包括 “校園綠地面積” “班級聯歡會”以及專題活動“釘子板上的多邊形”，這部分內容相當于原來的“找規律”內容分，只是“找規律”就要讓學生找規律，又要用規律，既有例題又有習題，而改成專題活動后則降低了學習難度，只有例題，不安排習題。其中實驗教材中的“多邊形面積的計算”和“公頃和平方千米”合并為“多邊形的面積”，“小數的乘法和除法（一）”和“小數的乘法和除法（二）”合并為“小數的乘法和除法”，增加了“用字母表示數”。同時為了保證新舊教科書內容的順利銜接，避

2、免出現數學知識的邏輯漏洞，在書末以附錄形式增補了“確定位置”和綜合與實踐“數字與信息”，共8頁。這兩個內容原來都安排在實驗教科書五年級下冊。在本輪教材修訂中，考慮到它們的內容難度，以及它們與其他內容的相互關聯，同時考慮到實驗區教師的意見和建議，這兩個內容都調整至義務教育教科書四年級下冊，而將有關因數和倍數的知識從四年級下冊調至五年級下冊。這樣一來，2014年秋季升入五年級的學生在四年級沒有學過上述內容，而升入五年級后也沒有機會學習。于是，在五年級上冊增補了“用數對確定位置”以及綜合與實踐活動“數字與信息”。二、主要的變化本冊教材的變化主要體現以下幾點：1.整合小數乘、除法，適當加強小數四則混合

3、運算。這樣做的原因主要有兩個，一是為了適當壓縮小數四則計算所占的教材篇幅，盡可能減少一些機械、重復的計算練習，給探索性的數學學習留出更大空間；二是為了更好地體現小數乘整數與小數乘小數、一個數除以整數與一個數除以小數的內在聯系，啟發學生在更為一般的層面理解相應的計算原理和方法。2更加重視組合圖形和不規則圖形面積的計算。與實驗教材相比，一是整合了土地面積單位的認識，二是更加重視組合圖形與不規則圖形的面積計算。這樣安排的目的，主要是為了幫助學生從不同角度更加透徹地理解面積及其計量方法，提高根據圖形特點和實際需要合理選擇面積測量和計算方法的能力。3降低用列舉策略解決問題的難度，突出有序思考的意義和價值

4、。與實驗教材相比，一方面更加突出運用策略解決問題的選擇過程與具體操作方法，突出從策略角度反思曾經經歷的數學學習活動和解決問題的過程，幫助學生在更加豐富的問題背景中體驗有序列舉的意義和價值；另一方面，適當降低需要學生解決的實際問題的難度。4把“用字母表示數”由四年級下冊移至本冊。在修訂前的教材中，“用字母表示數”安排在四年級下冊進行教學。之所以把這部分內容移至本冊，一是因為用字母表示數不僅內容較為抽象，而且涉及思維方式的重要轉變，適當后移有利于學生更好地理解和掌握其核心的數學思想方法；另一方面，也是為了與五年級下冊安排的“簡易方程”實現更好的銜接，提高教學效果。三、各單元教材分析下面我就分單元來

5、和大家一起來解讀一下教材。第一單元負數的初步認識（一）教學內容本單元主要讓學生在熟悉的生活情境中初步了解負數的含義，會用負數表示日常生活中的一些數量。本單元的內容包括：例1用負數表示低于零度的溫度例2用負數表示低于海平面的海拔高度負數的初步含義例3用負數表示虧損的金額例4用正數和負數表示相反方向運動的路程在數軸上表示并認識負數練習一（二）教材安排和教學建議全單元的教學內容分兩部分編排。第一部分是例1和例2，聯系低于零度的溫度和低于海平面的高度教學負數的知識，包括負數的具體含義，表示負數的符號以及負數的讀寫方法等內容。例1（出示教材）精心選擇我國的三個城市同一天的最低溫度，設計了“創設問題情境講

6、解負數知識”的教學線索，讓學生意義接受負數。我們可以分三個環節進行教學，先是營造一種需要，使用不同的數區分零上溫度和零下溫度；然后講解負數的知識，包括表示正數與負數的符號，正數和負數的讀寫方法等；最后通過“練一練”讓學生寫出一些正數和負數，鞏固例1所教學的知識。在教學時，我們要注意指導學生看溫度計上表示的溫度。先在溫度計上找到攝氏溫度和華氏溫度，告訴他們我國一般使用攝氏溫度。重點引導觀察三個溫度計上顯示的三個城市某一天的最低氣溫，說一說這三個城市這一天的最低氣溫分別是多少攝氏度，明確南京市的最低氣溫是0，三亞市的最低氣溫是零上20攝氏度，哈爾濱市的最低氣溫是零下20。同時，引導他們思考：三亞市

7、的最低氣溫比0攝氏度高還是低？哈爾濱市的最低氣溫呢？從而使學生認識到：在計量溫度時，是以0為標準，比0高的溫度用零上多少攝氏度表示，比0低的溫度用零下多少攝氏度表示，零上溫度和零下溫度是一組具有相反意義的量。在此基礎上，告訴學生：零上20可以記作+20，零下20可以記作-20。學生照樣子讀一讀、寫一寫后，引導他們討論：“+20”和“-20”表示的含義相同嗎？通過交流，進一步明確：+20表示零上20，溫度比0攝氏度高；-20表示零下20，溫度比0攝氏度低。練習一第1題配合例1的教學。讀出水沸騰時的溫度100、水結冰時的溫度0、南極的最低氣溫-89.2，指出其中的正數與負數。通過識別正數和負數，繼

8、續體會負數的含義，消化例題里習得的知識。例2用正數或負數表示海拔高度，豐富學生對負數的感性認識。教材利用示意圖形象表示珠穆朗瑪峰“比海平面高8844.4米”，吐魯番盆地“比海平面低155米”。用一條紅顏色線凸現海平面，什么是比海平面高、什么是比海平面低，就顯而易見了。教材指出：海平面的平均海拔高度為0米，比海平面高8844.4米稱為海拔8844.4米，可以記作+8844.4米；比海平面低155米稱為海拔負155米，可以記作-155米。在用數表達海拔高度的過程中，又一次聯系實際突出正數與負數的不同含義，學生對負數的感性認識就更加豐富了。這里還要注意這道例題只表示出+8844.4、-155，沒有講

9、它們的讀法。這是考慮到例1里已經教學了正數與負數的讀法，這里把讀數機會留給學生，他們讀出這兩個數應該沒有困難。練習一第2題配合例2的教學，分別用正數和負數表示高于海平面3260米和低于海平面422米。這道題與例2十分接近，寫數不會有困難。通過寫數能再一次體驗負數與正數是含義相反的數。“0既不是正數，也不是負數”是十分重要的概念，教材突出講述了這一點。可以聯系0既不是零上溫度、也不是零下溫度，海拔高度0米既不在海平面之上、也不在海平面之下，體會0是正數和負數的分界點，它不是正數，也不是負數。配合例1和例2的“練一練”在給出的七個整數中有正數，有負數，還有0，識別哪些是正數、哪些是負數，能夠加強對

10、負數表示形式的直觀感受，同時也再一次突出0既不是正數，也不是負數。教學要注意的是，教材沒有給出關于正數和負數的定義，只是通過列舉實例讓學生知道怎樣的數是正數，怎樣的數是負數。學生不僅要在形式上識別正數與負數，更要聯系零上溫度、比海平面高的高度都可以寫成正數，零下溫度、低于海平面的高度都可以寫成負數，支持正數與負數概念的建立。第二部分是例3和例4，以生活中常見的具有相反含義的數量為素材，引導學生嘗試著應用負數，加強對負數意義的體驗。例3呈現了一張反映新光服裝店去年上半年每個月盈虧情況的統計表，在盈虧金額欄目里有正數，也有負數。教學時我們要先告訴學生“通常情況下，盈利用正數表示，虧損用負數表示”這

11、個規則，再由學生依據規則對統計表里的每個數據作出具體解釋，并對這半年的盈虧情況進行整理評價。從而體會正數和負數可以分別表示盈利和虧損兩種具有相反意義的數量?！鞍撞恕笨ㄍ▎枌W生“從表中你能知道些什么？”引導他們體會統計表里數據的具體含義，交流對各個數據信息的理解。特別要注意的是 “試一試”與例3比，在認知水平上沒有提出更高的要求，只是變換了思維的方向。例題是根據“規則”體會統計表里各個正數或負數的具體含義，“試一試”是應用“規則”把盈利或虧損的具體數據用正數或負數表示到統計表里。學生完成“試一試”一般不會有困難。例4為文字敘述的情境配了一幅示意圖，圖畫表示小華以學校為起點向東行走2千米到達郵局，

12、小林以學校為起點向西行走2千米到達公園。這道例題的教學任務是知道相背運動中，如果一個方向行走的路程用正數表示，那么另一個方向行走的路程可以用負數表示，再一次體驗負數的意義。例4在設定向東行走2千米記作+2千米，向西行走2千米記作-2千米以后，要在數軸（小學數學稱為“直線”）上用點表示出郵局和公園的位置。在數軸上表示正數和負數，能清楚地表現出非零自然數都是正數，正數比0大；負數是與正數意義相反的數，負數比0?。?是正數與負數的分界，它既不是正數，也不是負數。在數軸上，能更加直觀形象地表達出正數、負數以及0的相互關系，蘊含了關于整數的知識結構。教材呈現出一條比較完整的數軸，它是一條標有箭頭（方向）

13、的直線，上面有表示“0”的點（原點），以及表示1、2、3等正數和表示-1、-2、-3等負數的點。教學應該仔細規劃出現完整數軸的步驟，幫助學生理解數軸上已有的數的位置及其意義，初步注意到數軸上正數與負數的排列順序。練習一第5題里升降機上升的高度與下降的高度、糧庫運進糧食的數量和運出糧食的數量、科學知識競賽搶答題的得分與扣分分別用正數和負數表示。第6題日常生活中，錢的收入與支出分別用正數和負數表示。第8題公共汽車乘客上車人數和下車人數，分別用正數和負數表示。這些練習題在編寫上的共同點是：通過一個或幾個已知的數據顯示用正數、負數表示的規則，要求學生看懂規則并按照規則，把同一情境里的其他數分別記作正數

14、或負數。這些練習題應該讓學生獨立完成，一是讓他們自己讀題，獨立理解問題情境；二是讓他們自己尋找和理解記作正數與負數的規則，獨立照著規則表示其他的數；三是讓他們交流寫出的數，并說說寫數時的思考。教學注意點“負數的初步認識”這一單元要讓學生體會學習負數的必要性，在教學時要注意結合學生熟悉的生活情境，喚起學生已有的生活經驗，引導學生認識直觀情境中的負數，體會負數在日常交流中的作用，重點是是學生意識到在不同的情境中具體的正數和負數的意義是不一樣的。學生易錯點負數的大小比較第二單元多邊形的面積一、教學內容本單元主要教學平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，結合這些圖形的面積計算，還有求組合圖形和不規則圖形

15、的面積，以及面積單位公頃與平方千米等內容。全單元編排11道例題，內容的具體安排見下表：例1平面圖形的等積變換例2、例3把平行四邊形轉化成等積的長方形，教學平行四邊形的面積計算例4、例5用三角形拼成平行四邊形，教學三角形的面積計算例6、例7用梯形拼出平行四邊形，教學梯形的面積計算例8、例9面積單位“公頃”和“平方千米”例10組合圖形的面積計算例11不規則圖形的面積估計單元整理與練習二、教材安排和教學建議全單元的新授內容大致分成三段：第一段是例1，教學轉化思想與圖形轉化的方法，第二段是例2例7，用來推導圖形面積公式，例8例11，求大塊土地面積和較復雜圖形的面積。第一段是例1，教學轉化思想與圖形轉化

16、的方法，這是十分重要的數學思想和解決問題策略，為充分利用已有知識經驗，探索新的數學知識打下非常重要的思想基礎。例1在方格紙上給出兩組圖形，每組都有兩個。要學生判斷同組的兩個圖形面積是否相等，并交流想法。把圖形放在方格紙上，有兩點原因：一是可以通過數方格，分別得出同組的兩個圖形的面積各是多少，從而發現兩個圖形的面積相等。二是容易誘發把稍復雜圖形通過“分割平移補拼”等操作轉化成長方形或正方形的思路，發現轉化得到的長方形或正方形與右邊的長方形或正方形完全相同，從而判斷同組的兩個圖形面積相等。教學例1，我們要注意把力量放在圖形的轉化上面，這是本單元探索平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法的上位觀念。應

17、該讓學生體會稍復雜的圖形可以等積變換成較簡單的圖形，這樣的轉化是解決問題的策略；體會稍復雜圖形向簡單圖形轉化，常用的方法是把稍復雜圖形分割成兩部分，平移其中的一部分，與另一部分補拼成長方形或正方形。第二段是例2例7，依次教學平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。每個圖形的面積計算都通過兩道例題教學，前一道例題著重于圖形轉化，把新圖形轉化成已能計算面積的圖形，使新舊知識有機聯系起來；后一道例題通過推理得出新圖形的面積算法。例2把平行四邊形轉化成長方形。學生首先會采用數方格的方法比較每組中兩個圖形的面積。在這一過程中，通常會有部分學生認識到只要把每組中的左圖經過轉化，就能得到與右圖面積相等的圖形

18、。我們要善于發現和把握這樣的機會，鼓勵這些學生大膽地表達自己的想法，并通過直觀演示，使全體學生都認識到先把每組中的一個圖形進行轉化，再比較他們的面積，更為簡捷，也更有價值。如果沒有人采用先轉化后比較的方法，我們可以在學生交流后提出：能不能把每組中稍復雜的那個圖形轉化為相對簡單的圖形呢？以啟發思維，幫助學生打開思路。教學這道例題，應該讓學生依次思考如下問題：沿著平行四邊形的什么把平行四邊形分成兩塊？為什么要沿著平行四邊形的高分割平行四邊形？沿著平行四邊形的高能夠把平行四邊形分成兩個怎樣的圖形？例4在方格紙上給出三個平行四邊形，沿著各個平行四邊形的一條對角線，把每個平行四邊形都分成兩個三角形，并把

19、其中一個三角形涂了顏色。例題要求說出各個平行四邊形里的涂色三角形的面積是多少，我們可以先鼓勵學生獨立思考怎樣知道每個涂色三角形的面積。如果學生通過數方格數出每個涂色三角形的面積，則可追問：每個平行四邊形的面積是多少？每個涂色三角形的面積是它所在的平行四邊形面積的一半，并計算出結果，則可以引導學生通過數方格計算，進一步驗證觀察的結論。通過這些活動要讓學生體會兩點：一是平行四邊形能夠分成兩個完全相同的三角形，每個三角形的面積是它所在平行四邊形面積的一半。二是求三角形面積可以先得出它所在的平行四邊形的面積，再除以2。這些體會是例題的教學重點。例6求方格紙上的梯形的面積。我們可以先出示一個梯形，簡要復

20、習梯形的基本特征及各部分的名稱，然后開門見山地提出問題：怎樣計算梯形的面積？引導學生進行初步的討論，并適時啟發學生聯系三角形面積公式的推導過程進行思考，進而認識到：要計算梯形的面積，可以先設法把梯形轉化成已會計算其面積的圖形。像三角形那樣，用兩個完全相同的梯形，拼成一個平行四邊形，那么梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。我們在教學過程中要著重引導學生經歷面積公式的推導過程，在推導過程中要特別突出將要研究的圖形轉化成已學過的圖形的數學思想和方法，另外在教學多邊形面積這部分內容時一定要讓學生動手操作、合作、交流，經歷“再創造”的操作過程，不能憑空想象。我們還要引導學生把要研究的新圖形轉化成

21、面積相等的已經會計算面積的圖形，并通過合乎邏輯的思考，抽象出多邊形面積計算公式，最后注意溝通圖形面積計算公式之間的聯系，防止機械用公式。例3、例5、例7提供操作活動的物質條件與方法指導，鼓勵學生動手實踐，積極開展形象思維，形成求平行四邊形、三角形、梯形面積的思路。例3的安排是：從附頁中選一個平行四邊形剪下來把它轉化成長方形求出長方形和平行四邊形的面積把數據填入教材的表格里。學生操作時我們可以提問：轉化成的長方形的長是多少厘米，寬是多少厘米，面積是多少平方厘米？這些數據與原來的平行四邊形有什么聯系？在此基礎上，讓學生把小組內得到的數據綜合填在教科書提供的表格中，并引導學生從中初步歸納出“平行四邊

22、形的面積=底×高”這一公式，圍繞例題提出的問題進一步深入的思考。由此，驗證在操作中建立的猜想，明確初步歸納出的結論。學生在這次操作活動中，經歷了直觀的圖形轉化以及等積推理的過程，體會了一種圖形的面積可以借助另一種圖形的面積公式算出來。例5的安排是：剪下附頁里的三角形用兩個同樣的三角形拼成一個平行四邊形，這時追問：拼成的平行四邊形的底和高各是多少厘米？面積是多少平方厘米？猜一猜，這些數據與原來的三角形有什么聯系？算出平行四邊形的面積求出一個三角形的面積把數據填入表格。一定要告訴學生兩點：一是兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，二是三角形面積是它所在平行四邊形面積的一半。這些操作和計

23、算，讓學生體驗了三角形面積和平行四邊形面積的關系，也形成了計算三角形面積的策略只要把相關的平行四邊形面積除以2。例7的操作安排和例5十分相似，選擇兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，先求出平行四邊形的面積，再除以2，得到一個梯形的面積，體驗梯形面積和平行四邊形面積的關系，形成計算梯形面積的策略就是求相關的平行四邊形面積的一半。教學時我們要注意例3、例5、例7這三道研究圖形面積計算公式的例題里，都是在個體操作的基礎上安排的合作學習，每個學生都只進行一次圖形的割補或移拼活動，同一小組的學生，會從附頁里選擇不同的平行四邊形、三角形和梯形進行操作，因此具有相互交流的需要與可能。通過交流，知道任何一個

24、平行四邊形都可以轉化成長方形，只要是完全相同的兩個三角形或兩個梯形，都可以拼成一個平行四邊形。這樣，對圖形變換的認識不再是個案的感知，而是較多實例的體會，是對圖形之間本質聯系的體驗。這對形成圖形的面積計算公式十分重要，因為一個公式表達了一類圖形的面積計算方法，需要在同一類的多個圖形的面積探索活動中總結出來。這也體現了數學學習的嚴謹性與數學結論的確定性，是應該培養的數學素養。本單元編排的求面積的練習相當充分，配合每個面積公式各安排一道“試一試”和一個“練一練”。“試一試”應用新學的面積公式，解決簡單的求面積的實際問題，難度不大，要求學生獨立完成。“練一練”一般編排兩道題，一道題突出面積公式中最關

25、鍵的部分，特別是平行四邊形與相應長方形的面積關系，三角形或梯形與有關平行四邊形的面積關系，加強對各面積公式的理解；另一道題應用公式求各種位置擺放的圖形的面積，在加強認識各種圖形的同時，體會每個公式都是求一類圖形面積的算法。教材十分重視對面積公式的深入理解。在得出公式以后，仍然創造許多機會，引導學生反復體驗面積公式。一些精心設計的練習題值得重視，應充分利用其蘊含的數學內容。練習二第5題拉動細木條釘成的長方形框，圖形的周長始終不變，面積卻變得越來越小。圖形變化而周長不變的原因是四根細木條的長度保持不變；圍成的圖形面積變小的原因是平行四邊形的高越來越短。從中區分了平行四邊形的底和高，體會底的長度保持

26、不變，高成了影響面積大小的決定因素。第7題判斷方格紙上哪幾個三角形的面積是已知平行四邊形的一半。其中最左邊的那個三角形底3格、高4格，與平行四邊形等底等高；最右邊的那個三角形底4格、高3格，雖然與已知的平行四邊形不是等底等高，但底與高的長度剛好互換。平行四邊形的面積“3×4”，這兩個三角形面積都是“3×4÷2”。通過上述的選擇，不僅判斷了哪兩個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，而且對三角形面積公式的理解更加深刻、更加靈活了。第11題在方格紙上畫3個面積是9平方厘米的三角形，通常有下面的思路：一種是假設三角形的底9厘米，高應該2厘米；假設三角形的底6厘米，高應該3

27、厘米畫出各個假設的圖形。另一種是先畫出面積是18平方厘米的平行四邊形，再畫對角線把平行四邊形分成兩個同樣的三角形，從中選擇一個。還有一種是先畫一個面積9平方厘米的三角形（如底9厘米、高2厘米），再畫和它等底等高的其他三角形。無論采用哪種思路畫圖形，都能加深對三角形面積公式的體驗。第16題里，涂色的三角形與所在的平行四邊形等底等高，面積是平行四邊形的一半。可以進一步體會平行四邊形與三角形等底等高的含義，無論三角形處于平行四邊形中的什么位置，只要它與平行四邊形等底等高，面積總是平行四邊形的一半。練習三第1題判斷方格紙上哪幾個梯形的面積相等。由于給出的四個梯形的高都是4格，只要尋找哪幾個梯形的上底與

28、下底之和相等就可以了。從左起第1、2、4三個梯形上底與下底的和都是8格，第3個梯形的上、下底的和是7格，由此就能作出結論了。解答這道題能夠加深對梯形面積公式的理解。在得出梯形面積公式以后，教材安排了一次“動手做”，要求學生把平行四邊形分成兩個完全相同的圖形?？梢苑秩浇M織學生操作。第一步認識平行四邊形的“中心”：在一個平行四邊形里畫出兩條對角線，對角線的交點稱為平行四邊形的中心。第二步等分平行四邊形：過平行四邊形的中心任意畫一條直線，能把平行四邊形分成兩個圖形。剪下兩個圖形比一比，發現兩個圖形完全相同。在探索三角形、梯形面積公式時，曾經用兩個完全一樣的三角形或兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊

29、形。現在，一個平行四邊形能夠分成兩個完全一樣的三角形或兩個完全一樣的梯形。再一次說明三角形或梯形是它所在平行四邊形的一半，由此也能推導出三角形或梯形的面積公式。第三步等分正方形、長方形、正六邊形。正方形、長方形都是特殊的平行四邊形，都有像平行四邊形那樣的中心，過中心的任何一條直線都能把正方形、長方形分成兩個完全一樣的三角形或梯形。學生從一般到特殊，認識正方形、長方形的中心，過中心畫直線等分正方形和長方形應該沒有困難，這是一次演繹推理的過程。正六邊形也有類似于正方形那樣的中心。如果把正六邊形的頂點依次編為1、2、3、4、5、6號，那么連接頂點1與4的對角線和連接頂點2與5（或者3與6）的對角線的

30、交點是正六邊形的中心，過中心的任何直線都能把六邊形分成完全一樣的兩部分。從平行四邊形的中心到正六邊形的中心，從兩等分平行四邊形到兩等分正六邊形，是類比推理。這次“動手做”到正六邊形結束，不再向其他圖形擴展。因為平面圖形的中心是比較復雜的話題，并不是所有多邊形都有這樣的中心，也并不是所有正多邊形都有這樣的中心。換一個角度感受等底等高的三角形與平行四邊形的關系，體驗梯形面積公式的合理性，是這次活動的收獲。第三段求大塊土地的面積和求較復雜圖形的面積。例10是比較典型的組合圖形，它可以看成一個長方形和一個梯形的組合，也可以看成一個三角形和一個長方形的組合，還可以看成大長方形里去掉一個梯形以后的圖形。由

31、此可以分別形成長方形面積加梯形面積，三角形面積加長方形面積，或者大長方形面積減去梯形面積等幾種不同的解題思路。教材重視對組合圖形的分析，兩個小卡通分別說出了兩種類型的思考（兩個圖形之和與兩個圖形之差）。有了解決問題的思路，分步計算基本圖形面積再相加或相減，都留給學生進行了。教學應該把精力放在對組合圖形的認識，以及求組合圖形面積的思想方法上面，讓學生多觀察、多思考、多交流，形成小卡通那樣的解決問題策略。教學時我們要關注的是分步求組合圖形的面積，很重要的一點就是找到計算各個基本圖形面積所需要的邊長。長方形、平行四邊形的對邊長度相等，正方形的四條邊長度相等，等腰三角形的兩條腰長度相等，等邊三角形所有

32、邊長度相等，這些知識在求組合圖形面積時往往得到應用。正確找到求基本圖形面積所需要的條件，很可能是一部分學生的解題難點，應給這些學生必要的指點與幫助。例11把一個湖泊的平面圖放在方格紙上，每個方格表示1公頃，這就創設了用面積1公頃的正方形測量湖泊面積的情境。可見，教學不規則圖形面積，能夠進一步加強圖形面積的概念和用面積單位測量圖形面積的觀念。湖泊畫在方格紙上占了許多個方格，其中有整格，也有不是整格。在方格紙上數出湖泊的面積，必須數出湖泊占了多少個方格。如果只計整格的面積，數出的結果會比湖泊的實際面積??；如果把不是整格也看成整格，結果會比湖泊實際面積大。所以，計量湖泊的面積應該分別數出整格的個數和

33、不是整格的個數。計量面積的難點是數得整格的和不滿整格的各多少個，教材在數方格上給學生具體的指導。整格的都在湖泊的中間，可以一行一行或者一列一列有序地數。不滿整格的都在池塘的一周，可以沿著湖泊的邊依次數。不是整格的，有些超過半格，有些不到半格，既然是估計面積，把不滿整格的都按半格計算，是比較合理的方法。其實估計不規則圖形的面積，方法還是多樣的。課程標準把“能用方格紙估計不規則圖形的面積”列為教學目標。為此，“練一練”編排兩道題，一道是估計方格紙上的樹葉面積大約多少平方厘米，另一道在方格紙上描出自己手掌的輪廓線，估計手掌的面積大約多少平方厘米。為了方便操作，教科書的附頁里有每個方格是1平方厘米的方

34、格紙，學生可以把手掌的輪廓或其他不規則圖形畫在方格紙上，用數方格的方法估計手掌或其他圖形的面積，落實課程標準的要求，發展測量面積的觀念與能力。24頁的第9題也出現了根據方格估計荷葉的面積。題中給出了三種方格，左邊一副圖方格邊長8厘米，荷葉面積大約在2561024平方厘米，中間一副方格邊長4厘米，荷葉面積是496944平方厘米，右邊一副方格邊長2厘米，荷葉面積是616832平方厘米，通過估計比較我們知道方格越小，估計的數值越接近實際面積。公頃和平方千米是兩個較大的面積單位，一般用于計量大塊土地的面積。本單元教學公頃和平方千米，要初步形成1公頃和1平方千米的表象，聯系實際體會它們大致是多大，在頭腦

35、里留下比較清楚的印象；要結合土地面積的計算，掌握平方米和公頃、平方米和平方千米間的進率，感受用公頃和平方千米能方便地表達大塊土地的大小；要整理先后教學的五個面積單位，組織新的認知結構，合理使用各個面積單位。例8先教學公頃，例9再教學平方千米，因為平方千米是比公頃更大的面積單位，建立平方千米的概念需要以公頃為基礎。例8以四張照片為背景，分別給出北京圓明園、南京明孝陵、杭州西湖、臺灣日月潭的面積數據，這些面積都以公頃為單位。例9也以四張照片為背景，分別給出九寨溝、三峽水庫、青藏高原、鄱陽湖的面積數據，這些面積都用平方千米為單位。教材為學生設計了多條渠道、多種形式的活動，體驗1公頃、1平方千米的實際

36、大小，在頭腦里留下1公頃、1平方千米的印象。兩道例題的教學都分步進行。第一步由例題直接指出“測量和計算土地面積，通常用公頃作單位”“測量和計算大面積土地，通常用平方千米作單位”。并告訴學生“邊長100米的正方形土地，面積是1公頃”“邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米”。通過這些敘述，開門見山地引出了新知識。學生對100米、1000米的長度是熟悉的，知道它們有多長，由此不難想象邊長100米、1000米的正方形有多大。所以，教學不僅要告訴學生什么是1公頃和1平方千米，還要讓他們想一想相應的正方形，體會這些正方形有多大，獲得對1公頃、1平方千米的初步體會。第二步安排計算，分別得出公頃與平方

37、米、平方千米與平方米、平方千米與公頃的關系，利用進率感受1公頃、1平方千米各是多大。根據正方形的面積公式，很容易算出邊長100米、1000米的正方形面積是1 0000平方米、100 0000平方米，這是公頃與平方米、平方千米與平方米的關系。根據100 0000里面有100個1 0000，推理出1平方千米等于100公頃，這是公頃與平方千米的進率。讓學生進行這些計算有三個目的：第一，算式100×100、1000×1000是根據1公頃和1平方千米的概念列出的，通過計算能鞏固概念；第二，體會公頃和平方千米確實是比平方米大得多的面積單位，用它們計量大塊土地的面積比用平方米簡便；第三，

38、教學了記憶進率的方法，一旦遺忘，可以根據概念列式算得。第三步在活動中體會1公頃。28個小朋友手拉手圍成一個正方形，是一項簡單的活動，是學生愿意做的游戲。教材聯系游戲指出，這個正方形的面積大約是100平方米。學生照這樣圍一圍，看著圍成的正方形，想象100個這樣的正方形有多大，體會了1公頃的實際大小。1公頃的表象清晰了，有利于形成1平方千米的表象，因為100公頃是1平方千米。教學如果聯系熟悉的場地讓學生體會1公頃，能產生很好的效果。如足球場是熟悉的，通過計算1個足球場的面積，知道它接近1公頃，比1公頃小一些。又如教室是更熟悉的，1個教室地面的面積一般50平方米左右，大約200個這樣的教室，地面才有

39、1公頃。從熟悉的場地推想1公頃，能加深對1公頃的印象。學生只要在眾多實例中記住最喜歡的一個，1公頃有多大就會印象深刻，一生不忘。配合兩道例題的“練一練”分別要求學生用公頃和平方千米作單位計算土地的面積，練習三里還有幾道與面積計算有關的習題。由于土地的邊長一般都是用米作單位，所以要先用平方米為單位求出土地的面積，再換算成公頃或平方千米為單位的數量。學生從中能再次感受到，計量大塊土地的面積，如果用平方米為單位，讀、寫都比較麻煩；如果用公頃或平方千米作單位，便于表達和交流。教學這些習題，要適量留出一點時間，讓學生根據土地的有關長度，想象土地的實際大小，從而感受公頃與平方千米。經常這樣想象，對形成公頃

40、與平方千米的表象，以及培養估計能力都是有好處的。教學注意點 “公頃和平方千米”的認識教學時要注意三點：一是通過現實生活中的一些著名景點的舉例讓學生體會到計算和測量的土地可以選用公頃和平方千米做單位；二是讓學生通過28位同學手拉手圍成正方形，并設想100個這樣的正方形大約是1公頃，以及計算多少個教室的面積是1公頃等活動感受1公頃的大小，形成關于較大土地面積單位的觀念；三是讓學生自己推算平方米、公頃、平方千米之間的進率。目的是使學生掌握數學知識，而且能培養空間觀念，發展推理能力。學生易錯點1.求三角形、梯形面積時忘記除以2.2.已知面積求三角形、梯形的底或高時，忘記×2. 注重加強面積公

41、式的推理過程。3.探索三角形面積時，除了可以用兩個完全一樣的圖形拼成一個平行四邊形，當然也可以把單個三角形進行變形，變成長方形再求三角形面積。4教學公頃和平方千米時，要多增加些生活體驗。5.求組合圖形面積時，要看清分割成幾個簡單圖形的和還是差。要學會找簡單圖形。并且會根據已知條件進行分割。第三單元小數的意義和性質一、教學內容本單元主要內容是小數的意義和性質。全單元編排九道例題，具體安排見下表：例1小數的意義、讀寫方法例2小數的計數單位例3小數的計數方法、數位順序、整數部分和小數部分例4、例5小數的性質例6應用小數性質化簡或改寫小數例7比較小數的大小例8把整數改寫成以“萬”或“億”為單位的小數例

42、9取小數的近似數單元整理與練習小數的意義是全單元的教學重點。從認識整數到認識小數是認數范圍的一次了不起的擴展，不僅增加了數的知識，而且增強了應用數去解決問題的能力。小數的意義也是教學的一個難點，因為這是抽象的數概念。學生雖然有一些生活中的零散經驗和對小數的初步認識，但仍然需要大量感性材料作為支撐，并通過抽象與概括逐漸構建完善的小數概念。小數的基本性質也是本單元的重要內容，理解小數性質需要以小數意義為基礎。明白了小數的計數方法，掌握了小數的組成，理解小數性質就不難了。二、教材的安排和教學建議第一段例1例3主要根據小數的意義展開教學。例1以長度單位的改寫為載體，教學小數的意義，我們可以分四段進行。

43、第一段圍繞“1分米等于幾分之幾米？寫成小數是多少米？3分米呢”這些問題，通過寫一寫、說一說，回憶已經學過的一位小數的知識。三年級下冊教科書里，初步教學了十分之幾的分數可以寫成一位小數，學生初步知道一位小數表示十分之幾。所以，教材的這一段，只是提出問題和要求，讓學生獨立改寫。而且要求先寫出十分之幾的分數，再寫成小數，溝通一位小數和十分之幾分數的內在聯系，突出一位小數的意義。第二段圍繞“1厘米是幾分之幾米？4厘米、12厘米各是幾分之幾米”這些問題展開兩位小數的教學過程。把1厘米寫成幾分之幾米，有一些難度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份長1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，寫出

44、分母是100的分數。再指出1/100米寫成小數是0.01米，0.01讀作零點零一。引出了兩位小數，凸顯了百分之一可以寫成兩位小數。在上面的過程中，學生意義建構了對1/100的認識，意義接受了0.01這個小數。接著教學“4厘米、12厘米各是幾分之幾米？”就不難了。這些改寫，可以先把厘米作單位的長度改寫成米作單位的分數，再把分母是100的分數寫成兩位小數。學生體會了幾厘米是百分之幾米，百分之幾可以寫成零點零幾或零點幾幾等兩位小數，感受了百分之幾的分數與兩位小數之間的對應聯系，初步體驗了兩位小數的含義。在寫出0.01、0.04、0.12這些小數以后，教材及時示范它們的讀法。應該讓學生注意“小數點右邊

45、的數只要依次讀出每一個數字”。如，0.12只能讀作零點一二，不能讀成零點十二。第三段圍繞“1毫米等于幾分之幾米？40毫米、105毫米呢”這些問題，教學三位小數。這一段的教學和第二段十分相似，聯系進率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，40毫米是千分之四十米，105毫米是千分之一百零五米。指出1/1000寫成小數是0.001，讀作零點零零一；40/1000寫成小數是0.040，讀作零點零四零；105/1000寫成小數是0.105，讀作零點一零五。這三個分數的改寫，表明千分之幾的分數可以寫成三位小數，進一步示范小數的讀法小數點右邊要依次讀出每一個數字。尤其是0.001小數點右邊的兩個“0

46、”應該一個一個地讀出來，不能合讀一個“零”。第四段概括小數的意義。回顧三年級下冊十分之幾分數的改寫，以及上面百分之幾、千分之幾分數的改寫，先指出“分母是10、100、1000的分數都可以用小數表示”揭示了這些特殊的十進分數與小數的關系。再反思具體的改寫活動，從一位小數是根據十分之幾的分數寫成的，理解“一位小數表示十分之幾”；從兩位小數是根據百分之幾的分數寫成的，理解“兩位小數表示百分之幾”；從三位小數是根據千分之幾的分數寫成的，理解“三位小數表示千分之幾”逐漸揭示了小數的意義。這一段學習是思維的抽象與概括活動，教學語言必須準確、清晰，便于學生接受并內化數學語言，深入理解小數概念的內涵?！霸囈辉?/p>

47、”分別把1分、5分、7角3分先寫成“元”作單位的分數，再寫成小數，豐富對兩位小數意義的體驗。進行這些改寫，能加強“百分之幾寫成兩位小數”的體驗，進一步理解兩位小數的意義。“練一練”緊扣小數的意義而設計，數形結合，用正方形（或正方體）表示整數“1”。正方形（或正方體）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整數“1”平均分成10、100、1000份。用分數和小數表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方體）的十分之七、百分之四十三、千分之九，也是整數“1”的十分之七、百分之四十三、千分之九。再次體現了小數與十進分數的關系，使小數概念更加概括、更加抽象，并且初步溝通了小數與整數的聯系。例2

48、教學小數的數位和相應的計數單位。教學小數使用十進制計數法，分兩步教學這個知識。首先是教學計數單位和數位。我們可以讓學生在表示整數“1”的正方形里涂顏色表示0.6和0.06，啟發學生聯系操作的過程明確：感受0.6里面有6個0.1；0.06里面有6個0.01。然后提出“1里面有幾個0.1,0.1里面有幾個0.01”這兩個問題，引導學生利用直觀圖形或聯系具體數量進行思考。在弄清楚上述兩個問題后，再進一步啟發學生類推：0.01里面有多少個0.001？并可引導逆向思考：多少個0.1是1？多少個0.01是0.1等。至此，我們可以總結：0.1、0.01、0.001都是小數的計數單位，而且它們分別是小數不同數

49、位上的計數單位。那么，小數有哪些數位？它們的順序又是怎樣的？在此基礎上意義接受小數點右邊第一位是十分位，計數單位是十分之一；小數點右邊第二位是百分位，計數單位是百分之一。同時，繼續聯想小數點右邊第三位是千分位，計數單位是千分之一然后是相鄰計數單位之間的進率是10?？纯幢硎菊麛怠?”的正方形，思考“1里面有幾個0.1”“0.1里面有幾個0.01”這兩個問題，借助圖形直觀，理解1和0.1、0.1和0.01等相鄰計數單位之間的進率都是10，并類推出0.01和0.001間的進率也是10，從而形成“每相鄰兩個小數計數單位間的進率都是10”的認識，把十進制計數法從整數擴展到小數。這道例題安排的0.6和0.

50、06是兩個不同且具可比性的小數，有利于鞏固小數的意義，形成新的計數單位和相應的數位。例3教學小數部分的數位順序，聯系小數的組成理解小數的意義。分析小數部分的組成是新知識，能整理小數部分的數位順序以及相應的計數單位，體驗小數的意義。分析小數部分的組成，要從十分位開始，依次是百分位、千分位要說清楚各個數位上的數是幾，表示幾個怎樣的單位。這樣的分析與整數的組成很相似，只是數位不同、計數單位不同而已。同時我們要應用不同角度來理解小數的組成，比如2.36，我們可以說它是由2個一，3個十分之一，6個百分之一組成的；也可以說它是由2個一，36個百分之一組成的；當然還可以說它是由236個百分之一組成的；學了小

51、數的性質后，還可以表達為2360個千分之一組成的。對小數組成方法的不同表達某種程度上恰恰反映了我們的學生對小數概念的理解。小數的讀法也是例3的教學內容，通常，先讀整數部分，再把小數點讀成“點”，然后讀小數部分；整數部分按照整數的讀法讀（說出各個數字的計數單位），小數部分只要順次讀出各個數位上的數（不說出計數單位）。寫小數，也要先寫整數部分后寫小數部分，從高位到低位一位一位地寫。應要求學生認真寫好小數點，把它寫成“小圓點”，位置在整數部分和小數部分的中間，稍偏下一些。教材把數位順序表留給學生填寫，是考慮到親自填表比看現成的表格效果會好得多。其中整數部分已經寫出的個位和計數單位“一”，能引起對整數

52、數位順序的回憶，有助于啟發他們接著寫出十位、百位、千位及其相應的計數單位。小數部分已經寫出的兩個數位及計數單位，落實了前面教學的數位知識，繼續寫出兩個數位和計數單位，小學階段掌握這四個小數的數位就夠了。把數位順序表填寫完整以后，要圍繞下面兩點組織練習：一是數位的排列順序和各個數位的所在位置。如，順序表里整數部分的數位從個位起往什么方向依次排列，小數部分的數位呢？又如，小數點右邊第一位是什么數位，左邊第一位呢？再如，百位和百分位分別是小數點哪邊的第幾位，計數單位各是多少？二是相鄰兩個計數單位間的進率。如，1個千是幾個百？10個十是幾個百？又如，0.1是幾個0.01？10個0.001是幾個0.01

53、？再如，個位與十分位的計數單位各是什么，進率是幾？1里面有幾個0.1？10個0.1是多少？“試一試”和“練一練”里大多數都是兩位小數或三位小數，整數部分或者是0，或者不是0。選擇這些小數，是為了鞏固小數概念以及十進制計數法的知識。8個十分之一、8個百分之一、8個千分之一應該直接寫成一位小數、兩位小數、三位小數，既應用了小數概念，又加強了對小數意義的體驗。三個“8”分別寫在不同數位上面，表示不同的計數單位，體現了十進制計數法的位值原則。從高位到低位逐位分析1.45的組成，不僅練習了數位順序和相應的計數單位，而且體驗了這個小數的意義?？磮D寫出2.18、1.04稍難一些，應幫助學生看懂兩點：一是每個

54、正方形都表示“1”，2個涂顏色的正方形表示“2”。二是正方形平均分成10份，其中一份或幾份表示十分之一或十分之幾，可以在十分位上寫1或幾；正方形平均分成100份，其中一份或幾份表示百分之一或百分之幾，可以在百分位上寫1或幾。練習五配合三道例題的教學，以小數的意義為重點，把小數的讀、寫知識有機結合進去。第二段例4例9教學小數的性質。例4和例5幫助學生理解小數的性質，例6應用小數性質改寫小數，例7例9也都是利用小數的性質進行教學。例4例5聯系具體事實，體驗小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。例4里，鉛筆的單價0.3元，橡皮的單價0.30元，要解決的問題是“鉛筆和橡皮的單價相等嗎？”

55、即“0.3和0.30相等嗎？”這時我們既可以聯系購物經驗，0.3元和0.30元都是3角，能夠得出0.3元=0.30元。又可以聯系小數的意義，0.3是3個0.1，0.30是30個0.01，在表示整數1的正方形里，能夠看到3個0.1等于30個0.01，即0.3=0.30。學生具有上述的經驗和知識，在0.3元和0.30元是否相等的問題情境里，會得出相等的結論，初次接觸小數末尾多個0與少個0的現象，發現小數的大小沒有改變。例5看圖比較0.1米、0.10米和0.100米的大小。根據小數的意義，0.1米是1/10米，即1分米；0.10米是10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，即10

56、0毫米。由1分米10厘米100毫米，得到0.1米0.10米0.100米。又一次接觸小數末尾添上0和去掉0的現象，發現小數的大小相等。回顧例4和例5里的兩組等式，都是小數末尾添上0或去掉0，都是小數的大小相等。由此得出“小數末尾添上0或者去掉0，小數大小不變”的規律，總結出小數的基本性質。學生習慣于從左往右觀察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小數末尾添上0。教學應引導他們繼續從右往左觀察等式，體會什么是小數末尾去掉0?！熬氁痪殹痹跀递S上體驗小數的性質。因為數軸上表示0.10和0.1的是同一個點，表示0.20和0.2的也是同一個點這就直觀表示出0.10=0.1，0.20=0

57、.2再次表明了小數的性質。例6為進一步理解小數性質和初步應用小數性質而編排，著力對小數“末尾”的體驗。情境中的食品價錢都是以“元”作單位的小數，各個小數里都有“0”，有些“0”在小數的末尾，有些“0”不在小數的末尾。判斷“哪些0可以去掉”，有助于準確理解和掌握小數“末尾”的含義。在這道例題中還能體驗，去掉小數末尾的“0”，非0數字所在的數位不變，因而不改變小數的組成，不改變小數的大小。如果去掉小數中間的“0”，非0數字所在數位發生變化，這就改變了小數的組成，小數的大小隨著也就變了。我們可以先提出問題，讓學生獨立在書上填一填，再組織交流，讓學生說說自己的思考過程。交流中，要注意從正、反兩個方面幫

58、助學生理解。如3.05元中的“0”為什么不能去掉？假如去掉的話，結果會怎樣？通過這些分析，確信小數的性質是合理的，清楚地知道小數末尾可以添上或去掉0，小數的中間不能隨意添上或去掉0。例6的最后指出“根據小數的性質，通常可以去掉小數末尾的0，把小數化簡”，這一點在以后的小數四則運算中會經常使用。“試一試”把給出的一位小數、兩位小數和整數分別改寫成三位小數，讓學生熟悉小數性質的另一側面，學會在小數末尾添上0，這在以后解決問題時會有所應用。教學“試一試”應鼓勵學生獨立思考，自己解決問題。在改寫以后，還要抓住三點組織討論：一是改寫小數應用了什么知識，二是為什么各個數的末尾添上“0”的個數不同，三是怎樣把整數改寫成小數。例7教學比較小數的大小，從比較兩件文具用品的單價問題抽象出比較兩個小數0.6和0.48誰大誰小的數學問題。教學時我們要鼓勵學生按自己的思路去比：可以聯系實際數量，比較0.6元和0.48元的大??；也可以應用小數性質，把0.6和0.48變成相同計數單位的數0.60和0.48，比較它們含有單位的個數。喜歡形象思維的可以在相同的正方形里分別表示出0.6和0.48，看哪一個圖形大些；善于抽象思考的可以從0.6大于5個十分之一，0.48小于5個十分之一，看出哪個數大些。