1、第4章 ADAMS軟件基本算法本章主要介紹ADAMS軟件的基本算法，包括ADAMS建模中的一些基本概念、運動學分析算法、動力學分析算法、靜力學分析及線性化分析算法以及ADAMS軟件積分器介紹。通過本章的學習可以對ADAMS軟件的基本算法有較深入的了解，為今后合理選擇積分器進行仿真分析提供理論基礎，為更好地使用ADAMS打下良好的理論基礎。4.1 ADAMS建模基礎ADAMS利用帶拉格朗日乘子的第一類拉格朗日方程導出最大數(shù)量坐標的微分代數(shù)方程（DAE）。它選取系統(tǒng)內(nèi)每個剛體質(zhì)心在慣性參考系中的三個直角坐標和確定剛體方位的三個歐拉角作為笛卡爾廣義坐標，用帶乘子的拉格朗日第一類方程處理具有多余坐標的

2、完整約束系統(tǒng)或非完整約束系統(tǒng)，導出以笛卡爾廣義坐標為變量的動力學方程。 參考標架在計算系統(tǒng)中構(gòu)件的速度和加速度時，需要指定參考標架，作為該構(gòu)件速度和加速度的參考坐標系。在機械系統(tǒng)的運動分析過程中，有兩種類型的參考標架地面參考標架和構(gòu)件參考標架。地面參考標架是一個慣性參考系，它固定在一個“絕對靜止”的空間中。通過地面參考標架建立機械系統(tǒng)的“絕對靜止”參考體系，屬于地面標架上的任何一點的速度和加速度均為零。對于大多數(shù)問題，可以將地球近似為慣性參考標架，雖然地球是繞著太陽旋轉(zhuǎn)而且地球還有自轉(zhuǎn)。對于每一個剛性體都有一個與之固定的參考標架，稱為構(gòu)件參考標架，剛性體上的各點相對于該構(gòu)件參考標架是靜止的。

3、坐標系的選擇機械系統(tǒng)的坐標系廣泛采用直角坐標系，常用的笛卡爾坐標系就是一個采用右手規(guī)則的直角坐標系。運動學和動力學的所有矢量均可以用沿3個單位坐標矢量的分量來表示。坐標系可以固定在一個參考標架上，也可以相對于參考框架而運動。合理地設置坐標系可以簡化機械系統(tǒng)的運動分析。在機械系統(tǒng)運動分析過程中，經(jīng)常使用3種坐標系：（1）地面坐標系（Ground Coordinate System）。地面坐標系又稱為靜坐標系，是固定在地面標架上的坐標系。ADAMS中，所有構(gòu)件的位置、方向和速度都用地面坐標系表示。（2）局部構(gòu)件參考坐標系（Local Part Reference Frame，LPRF）。這個坐標系

4、固定在構(gòu)件上并隨構(gòu)件運動。每個構(gòu)件都有一個局部構(gòu)件參考坐標系，可以通過確定局部構(gòu)件參考坐標系在地面坐標系的位置和方向，來確定一個構(gòu)件的位置和方向。在ADAMS中，局部構(gòu)件參考坐標系缺省與地面坐標系重合。（3）標架坐標系（Marker System）。標架坐標系又稱為標架，是為了簡化建模和分析在構(gòu)件上設立的輔助坐標系，有兩種類型的標架坐標系：固定標架和浮動標架。固定標架固定在構(gòu)件上，并隨構(gòu)件運動。可以通過固定標架在局部構(gòu)件參考坐標系中的位置和方向，確定固定標架坐標系的位置和方向。固定標架可以用來定義構(gòu)件的形狀、質(zhì)心位置、作用力和反作用力的作用點、構(gòu)件之間的連接位置等。浮動標記相對于構(gòu)件運動，在機

5、械系統(tǒng)的運動分析過程中，有些力和約束需要使用浮動標架來定位。動力學方程的求解速度很大程度上取決于廣義坐標的選擇。研究剛體在慣性空間中的一般運動時，可以用它的質(zhì)心標架坐標系確定位置，用質(zhì)心標架坐標相對地面坐標系的方向余弦矩陣確定方位。為了解析地描述方位，必須規(guī)定一組轉(zhuǎn)動廣義坐標表示方向余弦矩陣。第一種方法是用方向余弦矩陣本身的元素作為轉(zhuǎn)動廣義坐標，但是變量太多，同時還要附加六個約束方程；第二種方法是用歐拉角或卡爾登角作為轉(zhuǎn)動坐標，它的算法規(guī)范，缺點是在逆問題中存在奇點，在奇點位置附近數(shù)值計算容易出現(xiàn)困難；第三種方法是用歐拉參數(shù)作為轉(zhuǎn)動廣義坐標，它的變量不太多，由方向余弦計算歐拉角時不存在奇點。A

6、DAMS軟件用剛體 的質(zhì)心笛卡爾坐標和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標，即，。由于采用了不獨立的廣義坐標，系統(tǒng)動力學方程雖然是最大數(shù)量，但卻是高度稀疏耦合的微分代數(shù)方程，適用于稀疏矩陣的方法高效求解。42 ADAMS運動學分析4.2.1 ADAMS運動學方程利用ADAMS建立機械系統(tǒng)仿真模型時，系統(tǒng)中構(gòu)件與地面或構(gòu)件與構(gòu)件之間存在運動副的聯(lián)接，這些運動副可以用系統(tǒng)廣義坐標表示為代數(shù)方程，這里僅考慮完整約束。設表示運動副的約束方程數(shù)為，則用系統(tǒng)廣義坐標矢量表示的運動學約束方程組為： （4.2-1）考慮運動學分析，為使系統(tǒng)具有確定運動，要使系統(tǒng)實際自由度為零，為系統(tǒng)施加等于自由度（）的驅(qū)動約束：

7、(4.2-2)在一般情況下，驅(qū)動約束是系統(tǒng)廣義坐標和時間的函數(shù)。驅(qū)動約束在其集合內(nèi)部及其與運動學約束合集中必須是獨立和相容的，在這種條件下，驅(qū)動系統(tǒng)運動學上是確定的，將作確定運動。由式（4.2-1）表示的系統(tǒng)運動學約束和式（4.2-2）表示的驅(qū)動約束組合成系統(tǒng)所受的全部約束：. (4.2-3)式（4.2-3）為nc個廣義坐標的nc個非線性方程組，其構(gòu)成了系統(tǒng)位置方程。對式(4.2-3)求導，得到速度約束方程：. (4.2-4)若令，則速度方程為：. (4.2-5)對式(2.24-4)求導，可得加速度方程： (4.2-6)若令，則加速度方程為： (4.2-7)矩陣，為雅可比矩陣，如果的維數(shù)為m，

8、q維數(shù)為n，那么維數(shù)為矩陣，其定義為。在這里為（nh個運動學約束，ncnh個驅(qū)動約束，nc個廣義坐標）的方陣。4.2.2 ADAMS運動學方程的求解算法在ADAMS仿真軟件中，運動學分析研究零自由度系統(tǒng)的位置、速度、加速度和約束反力，因此只需求解系統(tǒng)的約束方程： (4.2-8)運動過程中任一時刻位置的確定，可由約束方程的Newton-Raphson迭代法求得： (4.2-9)其中，表示第次迭代。時刻速度、加速度可以利用線性代數(shù)方程的數(shù)值方法求解，ADAMS中提供了兩種線性代數(shù)方程求解方法：CALAHAN方法（由Michigan 大學 Donald Calahan 教授提出）與HARWELL方法

9、（由HARWELL 的Ian Duff 教授提出 ），CALAHAN方法不能處理冗余約束問題，HARWELL方法可以處理冗余約束問題，CALAHAN方法速度較快。 (4.2-10) (4.2-11)43 ADAMS動力學分析4.3.1 ADAMS動力學方程ADAMS中用剛體B的質(zhì)心笛卡爾坐標和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標，即，令，。構(gòu)件質(zhì)心參考坐標系與地面坐標系間的坐標變換矩陣為：（4.3-12）定義一個歐拉轉(zhuǎn)軸坐標系，該坐標系的三個單位矢量分別為上面三個歐拉轉(zhuǎn)動的軸，因而三個軸并不相互垂直。該坐標系到構(gòu)件質(zhì)心坐標系的坐標變換矩陣為： （4.3-132）構(gòu)件的角速度可以表達為： （4.3-

10、3-14）ADAMS中引入變量為角速度在歐拉轉(zhuǎn)軸坐標系分量： （4.3-4-15）考慮約束方程則系統(tǒng)的動力學方程，ADAMS利用帶拉格朗日乘子的拉格朗日第一類方程的能量形式得到如下方程: (4.3-165) T為系統(tǒng)廣義坐標表達的動能，為廣義坐標，為在廣義坐標方向的廣義力，最后一項涉及約束方程和拉格朗日乘子表達了在在廣義坐標方向的約束反力。ADAMS中近一步引入廣義動量： (4.3-6-17) 簡化表達約束反力為： （4.3-7-18）這樣方程(4.3-5)-16）可以簡化為： (4.3-8-19)動能可以近一步表達為： (4.3-209)其中M為構(gòu)件的質(zhì)量陣，J為構(gòu)件在質(zhì)心坐標系下的慣量陣。

11、將(4.3-819)分別表達為移動方向與轉(zhuǎn)動方向有： (4.3-10-21) (4.3-11-22)其中，。(4.3-10-21)式可以簡化為： (4.3-12-23)，由于中包含歐拉角，為了簡化推導，ADAMS中并沒有進一步推導，而是將其作一個變量求解。這樣ADAMS中每個構(gòu)件具有如下15個變量（而非12個）和15個方程（而非12個）。變量： (4.3-12-24)方程： (4.3-13-25)集成約束方程ADAMS可自動建立系統(tǒng)的動力學方程微分代數(shù)方程： (4.3-1426)其中，P為系統(tǒng)的廣義動量；H為外力的坐標轉(zhuǎn)換矩陣。為了更好地說明ADAMS的建模過程下面以一個單擺為例進行建模推導。

12、圖4-1單擺示意圖如圖所示，單擺的質(zhì)量為M、慣量為I，桿長為2L,并在O點以轉(zhuǎn)動副與大地相連接約束在大地的OXY平面內(nèi)。在單擺質(zhì)心處建立單擺的跟隨坐標系局部構(gòu)件參考坐標系OpXpYp，其坐標在地面坐標系OXY中為（x，y），單擺的姿態(tài)角為。系統(tǒng)的動能表達式： （4-27）廣義動量表達式： （4-28） 外力表達式： （4-29）約束方程： （4-30）約束方程的雅克比矩陣： （4-31）約束對應的拉格朗日乘子： （4-32）力、力矩平衡方程： （4-33）動量矩表達式： （4-34）運動學關(guān)系方程： （4-35）其方程集成表達為： （4-36）其中系統(tǒng)需求解變量為： （4-37）4.3.2 初

13、始條件分析在進行動力學、靜力學分析之前，ADAMS會自動進行初始條件分析，以便在初始系統(tǒng)模型中各物體的坐標與各種運動學約束之間達成協(xié)調(diào)，這樣可以保證系統(tǒng)滿足所有的約束條件。初始條件分析通過求解相應的位置、速度、加速度的目標函數(shù)的最小值得到。（1）對初始位置分析，需滿足約束最小化問題Minimize：Subject to ： q 為構(gòu)件廣義坐標，W為權(quán)重矩陣，q0為用戶輸入的值，如果用戶輸入的值為精確值，則相應權(quán)重較大，并在迭代中變化較小。可以利用拉格朗日乘子將上述約束最小化問題變?yōu)槿缦聵O值問題： (4.3-15-38)取最小值，則由得： (4.3-15-39)因約束函數(shù)中存在廣義坐標，該方程為

14、非線性方程須用Newton-Raphson迭代求解，迭代方程如下： (4.3-16-40)（2）對初始速度分析，需滿足約束最小化問題Minimize：Subject to ： 其中，為用戶設定的準確的或近似的初始速度值，或者為程序設定的缺省速度值； 為對應的加權(quán)權(quán)重系數(shù)矩陣；。同樣可以利用拉格朗日乘子將上述約束最小化問題變?yōu)槿缦聵O值問題： (4.3-17-41)取最小值，得： (4.3-18-42)q為已知，該方程為線性方程組可求解如下方程： (4.3-19-43)（3）對初始加速度、初始拉氏乘子的分析，可直接由系統(tǒng)動力學方程和系統(tǒng)約束方程的兩階導數(shù)確定。4.3.3 ADAMS動力學方程的求解

15、對于式(4-26)(4.3-14)微分代數(shù)方程的求解，ADAMS采用兩種方式求解，第一種為對DAE方程的直接求解，第二種為DAE方程利用約束方程將廣義坐標分解為獨立坐標和非獨立坐標然后化簡為ODE方程求解。關(guān)于具體求解器將在4.5節(jié)介紹。DAE方程的直接求解將二階微分方程降階為一階微分方程來求解，通過引入，將所有拉格朗日方程均寫成一階微分形式，該方程為 Index 3微分代數(shù)方程。I3積分格式： (4.3-20-44)運用一階向后差分公式，上述方程組對求導，可得其Jacobian矩陣，然后利用 Newton-Rapson 求解。可以看出，當積分步長減小并趨近于0時，上述Jacobian矩陣呈現(xiàn)

16、病態(tài)。為了有效地監(jiān)測速度積分的誤差，可采用降階積分方法（Index reduction methods）。通常來說，微分方程的階數(shù)越少，其數(shù)值求解穩(wěn)定性就越好。ADAMS還采用兩種方法來降階求解，即SI2(Stabilized-Index Two)和SI1(Stabilized-Index One)方法。SI2積分格式： (4.3-2245)上式能同時滿足和求解不違約，且當步長趨近于0時，Jacobian矩陣不會呈現(xiàn)病態(tài)現(xiàn)象。SI1積分格式： (4.3-2346)上式中，為了對方程組降階，引入和來替代拉格朗日乘子，即。這種變化有效地將上述方程組的階數(shù)降為1。因為只需要微分速度約束方程一次來顯示

17、地計算表達式和。運用SI1積分器，能夠方便地監(jiān)測，和的積分誤差，系統(tǒng)的加速度也趨向于更加精確。但在處理有明顯的摩擦接觸問題時，SI1積分器十分敏感并具有挑剔性。44 ADAMS靜力學及線性化分析 靜力學分析在進行靜力學、準靜力學分析時，對動力學方程的速度、加速度設置為零，則得到靜力學方程如下： （4 .41-47）該方程為非線性代數(shù)方程利用Newton-Rapson 迭代求解求解。 線性化分析在系統(tǒng)的某點處， 可對系統(tǒng)的動力學方程進行線性化， （4 .42-48）M，C，K為常數(shù)陣可對（4 .41）式求解得到系統(tǒng)的頻率和振動模態(tài)。45 ADAMS求解器算法介紹4.5.1 ADAMS數(shù)值算法簡介

18、運動學、靜力學分析需求解一系列的非線性代數(shù)方程、線性代數(shù)方程，ADAMS采用了修正的Newton-Raphson迭代算法求解非線性代數(shù)方程，以及基于LU分解的CALAHAN方法和HARWELL方法求解線性代數(shù)方程。對動力學微分方程，根據(jù)機械系統(tǒng)特性，選擇不同的積分算法；對剛性系統(tǒng)，采用變系數(shù)的BDF(Backwards Differentiation Formulation)剛性積分程序，它是自動變階、變步長的預估校正法(PECE，Predict-Evaluate-Correct-Evaluate)，并分別為Index3、SI2、SI1積分格式，在積分的每一步采用了修正的Newton-Raph

19、son迭代算法；對高頻系統(tǒng)(High-Frequencies)，采用坐標分塊法(Coordinate-Partitioned Equation)將微分代數(shù)（DAE）方程簡化為常微分（ODE）方程分別利用ABAM（Adams-Bashforth-Adams-Moulton）方法和龍格庫塔（RKF45）方法求解。在ADAMS中具體如下：線性求解器(求解線性方程)，采用稀疏矩陣技術(shù)以提高效率。 CALAHAN求解器與HARWELL求解器。 非線性求解器(求解代數(shù)方程)，采用了Newton-Raphson迭代算法。 DAE求解器(求解微分代數(shù)方程)，采用BDF剛性積分法。SI2：GSTIFF、WSTI

20、FF與CONSTANT_BDF。SI1: ：GSTIFF、WSTIFF與CONSTANT_BDF。I3：GSTIFF、WSTIFF、 Dstiff與CONSTANT_BDF。 ODE求解器(求解非剛性常微分方程)ABAM求解器與RKF45求解器。4.5.2 動力學求解算法介紹1微分代數(shù)（DAE）方程的求解算法過程ADAMS中DAE方程的求解采用了BDF剛性積分法，以下為其步驟：（1）預估階段用Gear預估-校正算法可以有效地求解微分-代數(shù)方程。首先，根據(jù)當前時刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量值，用泰勒級數(shù)預估下一時刻系統(tǒng)的狀態(tài)矢量值： （4.51-49）其中，時間步長。這種預估算法得到的新時刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量值

21、通常不準確，可以由Gear階積分求解程序(或其他向后差分積分程序)來校正。 （4.52-50）其中，為在時的近似值； 和為Gear積分程序的系數(shù)值。上式經(jīng)過整理，可表示為： （4.53-51）（2）校正階段 求解系統(tǒng)方程，如，則方程成立，此時的為方程的解，否則繼續(xù)； 求解Newton-Raphson線性方程，得到，以更新，使系統(tǒng)方程更接近于成立。 ，其中為系統(tǒng)的雅可比矩陣。 利用Newton-Raphson迭代，更新 重復以上步驟直到足夠小。（3）誤差控制階段 預估計積分誤差并與誤差精度比較，如積分誤差過大則舍棄此步。 計算優(yōu)化的步長和階數(shù)。如達到仿真結(jié)束時間，則停止，否則，重新進入第一步。4

22、.5.2.23 坐標縮減的微分方程求解過程算法ADAMS程序提供ABAM(AdamsBashforth and Adams-Moulton)和RKF45積分程序，采用坐標分離算法，將微分-代數(shù)方程減縮成用獨立廣義坐標表示的純微分方程，然后用ABAM 或RKF45程序進行數(shù)值積分。以下以ABAM為例介紹其求解過程。坐標減縮微分方程的確定及其數(shù)值積分過程按以下步驟進行：（1）坐標分離 將系統(tǒng)的約束方程進行矩陣的滿秩分解，可將系統(tǒng)的廣義坐標列陣分解成獨立坐標列陣和非獨立坐標列陣，即。（2）預估 用Adams-Bashforth顯式公式，根據(jù)獨立坐標前幾個時間步長的值，預估時刻的獨立坐標值，表示預估值

23、。（3）校正 用Adams-Moulton隱式公式對上面的預估值，根據(jù)給定的收斂誤差限進行校正，以得到獨立坐標的校正值，表示校正值。（4）確定相關(guān)坐標 確定獨立坐標的校正值之后，可由相應公式計算出非獨立坐標和其他系統(tǒng)狀態(tài)變量值。（5）積分誤差控制 與上面預估校正算法積分誤差控制過程相同，如果預估值與校正值的差值小于給定的積分誤差限，接受該解，進行下一時刻的求解。否則減小積分步長，重復第二步開始的預估步驟。 動力學求解算法特性比較.11微分代數(shù)（DAE）方程的求解三種積分格式比較I3積分格式僅監(jiān)控位移和其它微分方程的狀態(tài)變量的誤差。當積分步長變小時Jacobian矩陣不能保持穩(wěn)定，會出現(xiàn)奇異，積

24、分易發(fā)散。積分過程不能監(jiān)控速度和約束反力。因而速度、加速度、約束反力計算精度差一些。SI2積分格式中考慮了速度約束方程，可以控制拉氏乘子的誤差、速度誤差，仿真結(jié)果更精確，可以給出速度、加速度較為精確解。Jacobian矩陣在步長很小時仍能保持穩(wěn)定，Jacobian矩陣小步長不會奇異、病態(tài)，增加了校正器在小步長時的穩(wěn)定性和魯棒性。校正階段不會象I3積分格式那樣容易失敗。可以精確處理高頻問題。但比I3積分格式慢，驅(qū)動約束為速度時，輸入必須可微、光滑。非光滑驅(qū)動約束運動輸入會產(chǎn)生無限加速度，而導致SI2積分失敗。位移驅(qū)動約束輸入不能是變量的函數(shù)，速度、加速度輸入可以是變量的函數(shù)，而I3驅(qū)動約束輸入可

25、以是變量的函數(shù)，這給仿真帶來不便。SI1積分格式中考慮了速度約束方程，但并沒有引入加速度約束方程，相對應引入了拉氏乘子的導數(shù)而使方程降階，可以控制拉氏乘子的誤差、速度誤差，仿真結(jié)果很精確，Jacobian矩陣在步長很小時仍能保持穩(wěn)定，增加了校正器在小步長時的穩(wěn)定性和魯棒性。可以給出速度、加速度較為精確解，可以監(jiān)控所有狀態(tài)變量如位移、速度、拉氏乘子，比SI2精度高，但對具有摩擦、接觸的模型很敏感。三種積分方式比較如下表：表4-1 三種積分方式的比較Index 3SI2SI1求解精度位移精度高位移，速度，加速度精度高位移，速度，加速度，拉氏乘子精度高求解穩(wěn)定性一般好好求解速度快一般一般處理高頻問題

26、中低頻問題適合高頻適合高頻適合2求解器的特點比較（1）1 GstiffGstiff求解器為剛性穩(wěn)定算法，采用多步、變階（最高階為6）、變步長、固定系數(shù)算法。可直接求解DAE方程，有I3、SI2、SI1三種積分格式。在預估中采用泰勒級數(shù)，而且其系數(shù)是假設步長不變而得到的固定系數(shù)，因而當步長改變時會產(chǎn)生誤差。其奇特點是計算速度快，位移精度高，I3格式時速度、尤其加速度會產(chǎn)生誤差，可以通過控制最大步長來控制求解中步長的變化，從而提高精度使仿真運行在定步長狀態(tài)。當步長小時，Jacobian矩陣是步長倒數(shù)的函數(shù)會變成病態(tài)，SI2及SI1積分格式時Jacobian矩陣可以步長很小時仍能保持穩(wěn)定。該算法可以

27、適應很多仿真分析問題。（2）2 Wstiff Wstiff求解器為剛性穩(wěn)定算法，采用多步、變階（最高階為6）、變步長、變系數(shù)算法。可直接求解DAE方程，有I3、SI2、SI1三種積分格式。在預估中采用NDF（Newton Divided Difference）公式用于預估，可以根據(jù)步長信息修改相應階的系數(shù)，而且步長改變并不影響精度，因而更具健壯性，更穩(wěn)定。但仿真時間比Gstiff長。3 Dstiff（3）DstiffDstiff求解器為剛性穩(wěn)定算法，采用多步、變階（最高階為6）、變步長、變系數(shù)（固定第一個系數(shù)）算法。可直接求解DAE方程，ADAMS中僅有I3一種積分格式。在預估中采用NDF（N

28、ewton Divided Difference）公式用于預估，固定第一個系數(shù)，從而第一個系數(shù)與步長無關(guān)，其他變系數(shù)隨步長變化而變化可以根據(jù)步長信息修改相應階的系數(shù)，較穩(wěn)定。但仿真時間比Gstiff長。基于DASSL積分器，由Petzold開發(fā)。（4）3 Constant_BDFConstant_BDF求解器為剛性穩(wěn)定算法，采用多步、變階（最高階為6）、固定步長算法。可直接求解DAE方程，有I3、SI2、SI1三種積分格式。在預估中采用NDF（Newton Divided Difference）公式用于預估，在SI2積分格式時小步長時非常穩(wěn)定健壯，可以解Gstiff失敗的問題，位移、速度求解精

29、度高，而且對加速度和力的不連續(xù)性沒有Gstiff求解器敏感，有些問題沒有Gstiff，Wstiff快，Hmax太大結(jié)果不準，Hmax太小速度太慢。（5）4 ABAMABAM求解器為非剛性穩(wěn)定算法，采用多步、變階算法(最高階為12)、變步長算法。適合求解低阻尼、瞬態(tài)系統(tǒng)，尤其適合求解非剛性系統(tǒng)但存在突變或高頻的系統(tǒng)，ABAM利用坐標分塊技術(shù)將DAE方程變?yōu)镺DE方程，僅獨立坐標被積分求解，其他非獨立坐標利用約束方程（代數(shù)方程）求解。L.F.Shampine和M.K.Gordon開發(fā)。（6）5 RKF45RKF45非剛性穩(wěn)定算法，采用單步算法，是以上多步算法的補充，但在積分計算時計算導數(shù)費時，而且與其他算法相比不能給出高精度結(jié)果，且速度比ABAM積分器慢。由L.FShampine