1、通州區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試試卷 2013年1月考生須知：1本試卷共有四個(gè)大題，24個(gè)小題，共6頁(yè)，滿分100分2考試時(shí)間為90分鐘，請(qǐng)用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆答卷題 號(hào)一二三四總分1718192021222324得 分一、精心選一選：（每小題只有一個(gè)正確答案，每題3分，共30分）1如圖，已知P是射線OB上的任意一點(diǎn)，PMOA于M，且OM : OP=4 : 5，則cos的值等于（ ）A B C D2已知O的半徑為5，A為線段OP的中點(diǎn)，若OP=10，則點(diǎn)A在（ ）AO內(nèi) BO上 CO外 D不確定3. 若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切 B相交 C外切

2、D外離4如圖，A、B、C是O上的點(diǎn)，若AOB=70°，則ACB的度數(shù)為（ ）A 70° B 50° C40° D35°5若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A. 12 B. 11 C.10 D. 96如圖，在OAB中， CDAB，若OC: OA =1:2，則下列結(jié)論：（1）；（2）AB =2 CD；（3）. 其中正確的結(jié)論是（ ）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）7. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ） A與x軸相離、與y軸相切 B與x軸、y軸都

3、相離C與x軸相切、與y軸相離 D與x軸、y軸都相切8 如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為（ ）A B C D 9如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP1，D為AC上一點(diǎn)，若APD60°，則CD的長(zhǎng)為（ ）A B C D10. 如圖，O的半徑為3厘米，B為O外一點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)A，AB=OA.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以厘米/秒的速度在O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（ ）秒時(shí)，BP與O相切A1 B5 C0.5或5.5 D 1或5二、細(xì)心填一填：（每題3分，共18分）11計(jì)算：tan45&#

4、176;+cos45°= 12. 如圖，O的弦AB=8，ODAB于點(diǎn)D，OD= 3，則O的半徑等于 13如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知方程的解是_ ，_.14. 如圖，在O中，半徑 OABC，AOB=50°，則ADC的度數(shù)是_.15小紅要過(guò)生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為9cm，母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為_(kāi)cm2 .（結(jié)果保留）16圖中各圓的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)圓中，m =_（用含n的代數(shù)式表示）三、認(rèn)真做一做：（共22分）17. （4分）如圖，在ABD和AEC中，E為AD上一點(diǎn)，若

5、DAC =B，AEC =BDA. 求證：. 證明：18.（6分）如圖，在ABC中，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，已知2A +B = （1）求證：BC是O的切線； （2）若OA=6，BC=8，求BD的長(zhǎng) （1）證明：（2）解：19. （6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象過(guò)A（-1，-2）、B（1，0）兩點(diǎn)（1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方時(shí)，直接寫出t的取值范圍 解：（1） （2）20(6分) 如圖是黃金海岸的沙丘滑沙場(chǎng)景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在與滑

6、沙坡底C距離20米的D處，測(cè)得坡頂A的仰角為26.6°，且點(diǎn)D、C、B在同一直線上，求滑坡的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50） 解：四、解答題：（共30分）21. （6分）如圖，AD為O的直徑，作O的內(nèi)接等邊三角形ABC.黃皓、李明兩位同學(xué)的作法分別是：黃皓：1. 作OD的垂直平分線，交O于B，C兩點(diǎn)，2. 連結(jié)AB，AC，ABC即為所求的三角形. 李明：1. 以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交O于B，C兩點(diǎn)， 2. 連結(jié)AB，BC，CA，ABC即為所求的三角形.已知兩位同學(xué)

7、的作法均正確，請(qǐng)選擇其中一種作法補(bǔ)全圖形，并證明ABC是等邊三角形.解：我選擇_的作法. 證明：22.（7分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC<DC，BCD=60º，ADC=45º， CA平分BCD，求四邊形ABCD的面積.23.（8分）將拋物線c1：y=沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖所示.（1）請(qǐng)直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D，E.用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)A和點(diǎn)E的

8、坐標(biāo)；在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解：（1）拋物線c2的表達(dá)式是_；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（_，_），點(diǎn)E的坐標(biāo)是（_，_）. 24.（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié)BC，過(guò)點(diǎn)C作直線CPy軸.（1）若含45°角的直角三角形如圖所示放置其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)D在線段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若含30°角的直角三角形一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)D在線段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)解：（1）（2）通

9、州區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 20131一、精心選一選：（每小題只有一個(gè)正確答案，每題3分，共30分）1C 2B 3C 4D 5C 6A 7A 8B 9. B 10. D二、細(xì)心填一填：（每題3分，共18分）11. 2； 12. 5； 13. ，； 14. ； 15. ； 16. . 三、認(rèn)真做一做：（共22分）17. 證明：DAC =B，AEC =BDA， 2分； AECBDA. 3分；. 4分.18（1）證明：連結(jié)OC. 1分； ， ，. 2分；在OCB中，BC是O的切線 . 3分；（2）解： 在O中，OC=OA=OD=6， 4分；， . . 5分；. 6分.19解：（1）把A（

10、-1,-2）、B（1,0）分別代入中， 2分； 解得： 3分； 所求二次函數(shù)的解析式為. 4分； （2）. 6分. 20. 解：由題意可知：米，26.6°，.在RtABC中， ， 1分； 設(shè)， 2分； 在RtABD中， ， 3分； ， 4分； 解得：， 5分； . 答：滑坡的高AB為30米. 6分.四、解答題：（共30分）21. 解：我選擇黃皓的作法. 如圖畫圖正確. 2分；證明：連結(jié)OB、OC. AD為O的直徑，BC是半徑OD的垂直平分線， ， ， 3分； . 4分； 在RtOEC中， cos， ， 5分； . . ABC是等邊三角形. 6分.我選擇李明的作法. 如圖畫圖正確. 2

11、分；證明：連結(jié)DB、DC.由作圖可知：DB=DO=DC， 在O中， OB=OD=OC， OBD和OCD都是等邊三角形， 3分； ， 4分； ， ， ， 5分；ABC是等邊三角形. 6分.22.解： 在CD上截取CF=CB，連結(jié)AF. 過(guò)點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E. 1分；CA平分BCD ，BCD=60º， 在ABC和AFC中 ABCAFC. 2分； AF=AB ，. 3分； 在RtADE中， sin，AE=ED=2 . 4分；在RtAEC中， tan，. 5分；AECD ，F(xiàn)E=ED=2 . 6分； = . 7分.注： 另一種解法見(jiàn)下圖，請(qǐng)酌情給分.23. 解：（1）拋物線c2的表達(dá)式是；

12、 2分；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0）， 3分；點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，0）. 4分； 假設(shè)在平移過(guò)程中，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.由題意得只能是.過(guò)點(diǎn)M作MGx軸于點(diǎn)G. 由平移得：點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，）， 5分；點(diǎn)G的坐標(biāo)是（，0）， ， ， 在RtAGM中， tan， ， 6分； ，tan， ， 7分； . 8分.所以在平移過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.24. 解：（1）過(guò)點(diǎn)D分別作DGx軸于G，DHPC于H. 1分； ，ODE是等腰直角三角形， OD=DE， CPy軸， 四邊形DGCH是矩形， 2分； ，DH=GC. ， ， ODGEDH. 3分； DG=DH. DG=GC， DGC是等腰直角三角形， ， 4分； tan， OC=OB=3. 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0） 5分；（2） 分兩種情況：當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D分別作DGx軸于G，DHPC于H. ，ODE是直角三角形， tan， CPy軸， 四邊形DGCH是矩形， ，DH=GC. ， ， ODGEDH.