1、 雞 兔 同 籠 教 學 設 計 鶴峰縣實驗小學 唐金玲【教學內容】：新人教版四年級下冊第103105頁內容。【教材分析】 “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，它在培養學生邏輯推理能力的同時使學生體會代數方法的一般性。解決這類問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程。一方面可以提高學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會列表法和假設法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。【學情分析】 “雞兔同籠”問題集解題的趣味性、解題策略的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。教材呈現兩種基本的解題思路：列表法

2、和假設法。列表法能直觀反映數據的變化，學生比較容易接受，但數據較大時比較繁瑣，適用性有限；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，是解決此類問題的一般策略，但算理抽象，理解有一定難度。調查發現：對于“雞兔同籠”問題，一部分學生在奧數中接觸過，但大多數學生還缺少獨立解決本問題的策略，沒有體會到解決問題策略的多樣性。所以，教學中，主要采用教師適當講解與學生自主探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試、探索、交流、比較中，弄清“雞兔同籠”問題的結構特征和解題策略，經歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。【教學目標】： 1、了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法、假設法解決雞兔同籠問題的方

3、法，初步形成解決此類問題的一般性策略。2、通過自主探索，合作交流，經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，建構解決“雞兔同籠”問題的數學模型。3、體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡、從簡單情況入手的數學思想方法。【教學重點】：經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊含的數學思想方法。【教學難點】：經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，建構解決雞兔同籠問題的數學模型。【教學過程】： 一、 導入新課（出示多媒體課件）：一只公雞（ ）只腳，兩只公雞（ ）只腳，五只公雞（ ）只腳。一只兔子（ ）只腳，兩只兔子（ ）只腳，五只兔子（ ）只腳。一只雞一只兔，（ ）個腦袋

4、（ ）只腳；兩只雞兩只兔，（ ）個腦袋 ( )只腳；雞兔共五只，腳有（  ）只。1、引導學生發現雞和兔的異同點，學生得出雞和兔都有一個頭，雞有兩條腿，兔有四條腿。2、得出關系式：雞的數量×2+兔的數量×4=腳的數量。質疑：如果知道了腳的總數能知道雞兔各幾只嗎？3、引出課題：今天老師想給同學們介紹1500年前的數學名著孫子算經，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：（課件出示以下情境圖） 師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）師：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研

5、究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。（板書課題） 二、探究交流，嘗試解決問題。 1.為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？” 2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？ 讓學生理解：雞和兔共8只。雞和兔共有26條腿。雞有2條腿。 兔有4條腿。3、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，老師板書4、怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？5、我們解決數學問題時，不能亂猜，即便猜對，也不是解決問題的方法。當數據較大時，猜的過程就很繁瑣。大家有什么好方法嗎？師：可以采取按照

6、猜想的順序列表進行探究。（一）、嘗試列表法 師：好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來。雞的只數8765432兔的只數0123456共有足數16182022242628學生獨立完成，小組討論，全班交流。師：通過列表法，你發現了什么？你找到答案了嗎？師：這個方法能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）師：老師剛才發現，很多同學都完成得非常快，很了不起！那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預設：學生1：列表法能很清晰地解決這個問題。學生2：因為數字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數字變大時，列表法就會比較麻煩，

7、會浪費很多時間。師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數量之間是否存在著一些數學規律，請將你的想法跟同組的同學相互交流一下。學生小組交流匯報。預設：學生1：雞的數量每減少1只，兔的數量就增加1只，腳的數量也跟著增加2只。學生2：兔的數量每減少1只，雞的數量就增加1只，腳的數量反而減少2只（二）、假設法 學生分組先討論，再把解決的方法記錄下來，再交流算法。1、假設全是雞 教師引導：觀察上面的表格我們發現。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10

8、47;2=5(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法一：假設8只都是雞，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只） 雞有8-5=3（只）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。 2、假設全是兔 我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法二：假設8只都是兔，那么雞有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）小結：剛才我們假

9、設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。3.你能用假設法解答孫子算經中的雞兔同籠問題嗎？ 學生嘗試獨立完成，全班交流。三、練習鞏固，反思提升。1.出示日本的“龜鶴算”，了解與雞兔同籠的相同點，再獨立解答。2、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？四、總結收獲：通過本節課的學習，你有哪些收獲？ 師：這節課，我們一起用列表法和假設法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。其實在1500年以來，我們中國歷代的數學家都在不斷的研究和探索這個問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法，而且從中得到了很多的

10、數學思想。希望同學們在今后的學習中，善于思考，善于發現，善于總結方法。板書設計：                 數學廣角雞兔同籠列表法：假設法：1、假設全是雞        2、假設全部是兔2×816（條）         4×832（條）26-1610（條）