1、.傳熱大作業二維導熱物體溫度場的數值模擬姓名：劉璇班級：能動 A02學號： 10031096優質范文一 物理問題有一個用磚砌成的長方形截面的冷空氣通道，其截面尺寸如下圖所示，假設在垂直于紙面方向上用冷空氣及磚墻的溫度變化很小，可以近似地予以忽略。在下列兩種情況下試計算：（1） 磚墻橫截面上的溫度分布；（2） 垂直于紙面方向的每米長度上通過磚墻的導熱量。第一種情況：內外壁分別均與地維持在0及 30；第二種情況：內外壁均為第三類邊界條件，且已知：磚墻的導熱系數1二 數學描寫由對稱的界面必是絕熱面，可取左上方的四分之一墻角為研究對象，該問題為二維、穩態、無內熱源的導熱問題，其控制方程和邊界條件如下：

2、邊界條件（情況一）2邊界條件（情況二）三 網格劃分網格劃分與傳熱學實驗指導書中“二維導熱物體溫度場的電模擬實驗”一致，如下圖所示：3四 方程離散對于內節點，離散方程tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1)對于邊界節點，則應對一、二兩種情況分開討論：情況一 :絕熱平直邊界點： t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1)1jti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111)1外等溫邊界點： tij=30內等溫邊界點： tij=0情況二：（Bi1,Bi2 為網格 Bi 數，）4絕熱平直邊界點： t15j=0.25*(2*t14j+t15

3、j-1+t15j+1)1jti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111)1外側對流平直邊界： ti0=(2*ti1+ti+10+ti-10+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1t0j=(2*t1j+t0j+1+t0j-1+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1內側對流平直邊界 ：ti5=(2*ti4+ti+15+ti-15+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6t5j=(2*t4j+t5j+1+t5j-1+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6特殊點：a點t150=(t140+t151+tf1*Bi1)/(Bi1+2)b點t155=(t145+t154+tf

4、2*Bi2)/(Bi2+2)c點t55=(2*t45+2*t54+t56+t65+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6)d點t511=(t510+t411+tf2*Bi2)/(Bi2+2)e點t011=(t010+t111+tf1*Bi1)/(Bi1+2)f 點t00=(t01+t10+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)五 編程思路及流程圖編程思路為設定兩個二維數組tij 、taij 分別表示本次迭代和上次迭代各節點的溫度值， iter 表示迭代進行的次數 , daore_in、daore_out 分別表示內外邊界的散熱量。開始時，給 tij 、taij 賦相同的初始值， tij 根據

5、內節點和各邊界節點的離散方程進行迭代，迭代后比較tij 、 taij 各個節點之間溫度之差，若兩個溫度之差小給定的精度，則此時迭代完成，tij 就是所求的溫度場分布，若兩溫度之差不滿足精度要求，則將 tij 的值賦給 taij ，tij5繼續迭代，直到二者各個點的溫度之差滿足精度要求，記下此時的迭代次數，并根據所得到的溫度場分布計算內外邊界上散熱量以及偏差。開始輸入已知參數說明邊界條件取定初始試探值tij=0taij = tijIter=1計算新的內節點溫度及新的邊界點溫度tij比較所有節點|tij taij|> 精度taij=tij計算內外邊界上散熱量及其平均值、偏差輸出 tij 、

6、iter平均導熱量及偏差結束6六 實驗結果等溫邊界程序運行結果：對流邊界程序運行結果：7等溫邊界節點溫度分布圖8對流邊界節點溫度分布圖：9七 結果討論1.由實驗結果可知：等溫邊界下，內外邊界散熱量分別為241.52,242.12，10平均值 241.82，偏差 0.25%；對流邊界下，內外邊界散熱量分別為118.13,111.16，平均值 114.14，偏差 5.9%，這與“二維導熱物體溫度場的電模擬實驗“結果相似，說明了數值解法分析問題的可行性。用數值解法僅用計算機模擬就能解決某些復雜的工程問題，為復雜工程問題的求解提供了極大的便利。2. 在實驗中，內外邊界散熱量存在偏差，這在很大程度上是由

7、于用數值計算分析問題時，采用離散平均的思想，用節點中心的溫度代替節點的平均溫度從而產生誤差。不斷提高所劃分的網格數目，實驗偏差會得到不斷改善。3. 由所做的溫度分布圖可知，溫度分布大致對稱與對角線 fc,這是由于對角線兩側幾何對稱，而且兩側的控制方程以及邊界條件都一致。4. 由所做的溫度分布圖可知，等溫線垂直于絕熱邊界，在絕熱邊界處，沒有熱流量，溫度梯度為零。附源程序：1. 等溫邊界（情況一）#include <stdio.h>#include <math.h>int main()int iter=0,n=0;double t1612=0,ta1612=0;double

8、 epsilon=5.0e-3;double lambda=0.53,error=0;double daore_in=0,daore_out=0,daore=0;11FILE *fp;fp=fopen( "data3" ,"w");for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)if(i=0)|(j=0)taij=30;if(i=5)if(j>=5&&j<=11)taij=0;if(j=5)if(i>=5&&i<=15)taij=0;for(int i

9、=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)tij=taij;n=1;while (n>0)n=0;for(int j=1;j<=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1);for(int i=1;i<=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(int i=1;i<=14;i+)for(int j=1;j<=4;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=1;i<=4;i+)for(int j=5;j

10、<=10;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)if(fabs(tij-taij)>epsilon)n+;for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)taij=tij;iter+;/printf("%dn",iter);for(int j=0;j<=5;j+)for(int i=0;i<=15;i+)12 printf( "%4.1f ",tij)

11、; fprintf(fp, "%4.1f ",tij);printf( "n" );fprintf(fp, "n" );for(int j=6;j<=11;j+)for(int i=0;i<=5;i+) printf( "%4.1f ",tij); fprintf(fp, "%4.1f ",tij);fprintf(fp, "n" );printf( "n" );for(int i=1;i<=14;i+)daore_out+=(30-ti

12、1);for(int j=1;j<=10;j+)daore_out+=(30-t1j);daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t111)+0.5*(30-t151);for(int i=5;i<=14;i+)daore_in+=ti4;for(int j=5;j<=10;j+)daore_in+=t4j;daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t411+0.5*t154);error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out);daore=(daore_i

13、n+daore_out)*0.5;printf( "iter=%dndaore_in=%fndaore_out=%fndaore=%fnerror=%fn" ,iter,daore_in,daore_out,da ore,error);2. 對流邊界（情況二）#include <stdio.h>#include <math.h>int main()double tf1=30,tf2=10,h1=10,h2=4,dy=0.1,dx=0.1,lambda=0.53,Bi1,Bi2; double t1612,ta1612;int iter=0,n=0;d

14、ouble epsilon=5e-3;double error=0;double daore_in=0,daore_out=0,daore=0;Bi1=h1*dx/lambda;13Bi2=h2*dx/lambda;for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)tij=0;taij=0;FILE *fp;fp=fopen( "data2" ,"w");n=1;while (n>0)n=0;t150=(t140+t151+tf1*Bi1)/(Bi1+2);t155=(t145+t154+tf2*Bi2

15、)/(Bi2+2);t011=(t010+t111+tf1*Bi1)/(Bi1+2);t511=(t510+t411+tf2*Bi2)/(Bi2+2);t00=(t01+t10+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2);t55=(2*t45+2*t54+t56+t65+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6);for(int j=1;j<=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1);for(int i=1;i<=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(int i=1;i<=14;i+)ti0=(2*t

16、i1+ti+10+ti-10+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4);for(int i=6;i<=14;i+)ti5=(2*ti4+ti+15+ti-15+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4);for(int j=1;j<=10;j+)t0j=(2*t1j+t0j+1+t0j-1+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4);for(int j=6;j<=10;j+)t5j=(2*t4j+t5j+1+t5j-1+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4);for(int i=1;i<=14;i+)for(int j=1;j<=4;j+)tij=0.25*(ti+

17、1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=1;i<=4;i+)for(int j=5;j<=10;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)if(abs(tij-taij)>epsilon)n+;for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)14taij=tij;iter+;/printf("%dn",iter);for (int j=0;j<=5;j

18、+)for(int i=0;i<=15;i+) printf( "%4.1f ",tij); fprintf(fp, "%4.1f ",tij);printf( "n" );fprintf(fp, "n" );for(int j=6;j<=11;j+)for(int i=0;i<=5;i+) printf( "%4.1f ",tij);fprintf(fp, "%4.1f ",tij);fprintf(fp, "n" );printf( "n" );for(int i=0;i<=14;i+)daore_out+=h1*(tf1-ti0)*dx;for(int j=1;j<=10;j+)daore_out+=h1*(tf1-t0j)*dx;daore_out=4*(daore_out+h1*0.5*dx*(2*tf1-t150-t011);for(int i=5;i<=14;i+)daore_in+=h2*(ti5-tf2)*dx;for(int j=6;j<=10;j+)daore_in+=h2*(t5j-tf2)*dx;daore_in=4*(daore_in+h2*0.5*d