1、北師大版數學八年級上冊第一章 勾股定理1.1探索勾股定理（第2課時）一、教學目標1.掌握勾股定理及其驗證，并能應用勾股定理解決一些實際問題。2.在上節課對具體的直角三角形探索發現了勾股定理的基礎上，經歷勾股定理的驗證過 程，體會數形結合的思想和從特殊到一般的思想。3.在勾股定理的驗證活動中，培養探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解， 感受數學文化，增強愛國情感，并通過應用勾股定理解決實際問題，培養應用數學的意識。二、教學重難點教學重點：用面積法驗證勾股定理，應用勾股定理解決簡單的實際問題。教學難點：通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數形結合的思想；應用勾股定理解決一些 實際問題，體會勾股定

2、理的應用價值并逐步培養學生應用數學解決實際問題意識和能力，自 然滲透德育教育。三、教學方法（1）啟發探究（2）結合教學內容自然滲透德育教育四、教學用具多媒體課件，8個全等的直角三角形五、教學過程本節課設計了七個教學環節： （一）畢達哥拉斯樹展示，激趣引入； （二）歷史回顧，增 強愛國情感；（三）小組活動，拼圖驗證；（四）例題講解，初步應用；（五） 追溯歷史，激 發情感；（六）回顧反思，提煉升華； （七） 布置作業，課堂延伸.第一環節：畢達哥拉斯樹展示，激趣引入給出并展示畢達哥拉斯樹動態演示意圖： 通過漂亮的畢達哥拉斯樹動態演示， 展現給學生不一樣的數學之美，讓學生學會 用發現美的眼光在數學的海

3、洋里發現美、創造美、感受美。第二環節：歷史回顧，增強愛國情感國內調查組報告 ：用圖2驗證勾股定理的方法， 據載最早是三國時期數學家趙爽在為 周小組討論得到兩個圖形:髀算經作注時給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖.2002年的數學家大會（ICM-2002）在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正是經過藝術處理的弦圖，這既標志著 中國古代的數學成就，又像一只轉動的風車，歡迎來自世界各地的數學家們！ICM 2OQ2 Satvllile ConrsEBiicBM神呦和加皿陽口f伽if出也30耘p. 2r200?意圖：介紹與勾股定理有關的歷史，了解中國古代燦爛的文化，培養愛國主義情感和增 強民族自

4、豪感。第三環節：小組活動，拼圖驗證.內容：教師提出問題：（1）勾股定理的內容是什么？（請一名學生回答）（2）上節課我們僅僅是通過測量和數格子，對具體的直角三角形探索發現了勾股定理， 對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事 實上，現在已經有幾百種勾股定理的驗證方法，這節課我們也將去驗證勾股定理意圖：（1）復習勾股定理內容；（2）回顧上節課探索過程，強調仍需對一般的直角三角形進行驗證，培養學生嚴謹的科學態度；（3）介紹世界上有數百種驗證方法，激發學生興趣.效果：通過這一環節，學生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進行驗證.當學生聽到有數百種驗證方法時

5、，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.內容：活動1: 教師導入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學用2分鐘時間獨立拼圖，然后 再4人小組討論.）活動2：層層設問，完成驗證一學生通過自主探究,圖圖2在此基礎上教師提冋：（1） 如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學生先獨立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學生回答的基礎上板書（a+b）2=4X1ab+c2.2并得到a2bc2）從而利用圖1驗證了勾股定理.活動3:自主探究，完成驗證二.教師小結：我

6、們利用拼圖的方法，將形的問題與數的問題結合起來，聯系整式運算的 有關知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖2驗證勾股定理嗎？（學生先獨立探究，再小組交流，最后請一個小組同學上臺講解驗證方法二）趣聞調查組報告：勾股定理的總統證法.在1876年一個周末的傍晚， 在美國首都華盛頓的郊外， 有一位中年 人正在散步， 欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發現附近的一個小 石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，時而大聲爭論，時而 小聲探討由于好奇心驅使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩 到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角 三角形于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小

7、男孩給他留下 的難題.他經過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給 出了簡潔的證明方法.1876年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發表了他對勾股定理的這一證法1881年，這位中年人一伽菲爾德就任美國第二十任總統.后來，人們為了紀念他對勾股 定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統”證法.意圖：設計活動1的目的是為了讓學生在活動中體會圖形的構成， 既為勾股定理的驗證 作鋪墊，同時也培養學生的動手、創新能力.在活動2中，學生在教師的層層設問引導下完成 對勾股定理的驗證，完成本節課的一個重點內容.設計活動3,讓學生利用另一個拼圖獨立驗 證勾股定理的目的是讓學生再次體cc會數形

8、結合的思想并體會成功的快樂.效果：學生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證，比較容易地掌握了本節課的重點 內容之一，并突破了本節課的難點；以名人事例激發學生的學生興趣，樹立遠大理想。第四環節：例題講解 初步應用內容：例題：如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走捷徑”在花圃內走出了一條 路”他們僅僅少走了 _步路（假設2步為1米），卻因此踩傷了花草。1.如圖是某沿江地區交通平面圖，為了加快經濟發展，該地區擬修建一條連接M、0、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設成本是5000萬元/千米，該沿江高速的造價預計是多少？財卜30 km “斗km糾、*、SO km- 航- 電意圖：（1）

9、初步運用勾股定理解決實際問題，培養學生應用數學的意識和能力；（2）體會勾股定理的應用價值；（3） 從生活細節之處引導學生“行文明事，做文明人”；（4）讓學生通過生活實例增強創新意識和節約意識。效果：學生對這樣的實際問題很感興趣，基本能把實際問題轉化為數學問題并順利解決.第五環節：追溯歷史激發情感國際調查組報告：勾股定理與第一次數學危機.約公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希帕索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實， 一個正方形的對角線的長度是不可公度的.按照畢達哥拉斯定理（勾股定理），若正方形邊長是1,則對角線的長不是一個有理數，它不能表示成兩個整數之比，這一事實不但與畢氏學派的 哲學

10、信念大相徑庭，而且建立在任何兩個線段都可以公度基礎上的幾何學面臨被推翻的威脅， 第一次數學危機由此爆發.據說，畢達哥拉斯學派對希帕索斯的發現十分惶恐、惱怒，為了保 守秘密，最后將希帕索斯投入大海.不能表示成兩個整數之比的數，15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，無理數的英文“irrational”原義就是“不可比”.第一次數學危機一直持續到19世紀實數 的基礎建立以后才圓滿解決.我們將在下一章學習有關實數的知識.意圖 ：（1）學生加強了對數學史的了解，培養學習數學的興趣；（2）通過讓部分學生搜 集材料，展示材料，既讓學生得到充分的鍛煉，同時也活躍了課堂氣氛.效果 ：學生熱情高漲，

11、對勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣，同時也為中國古代數學的 成就感到自豪.也有同學提出：當代中國數學成就不夠強，還應發奮努力.有同學能意識這一 點，這讓我喜出望外；并培養學生“堅持真理”的信念。第六環節：回顧反思 提煉升華內容 ：教師提問：通過這節課的學習，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.目的：（1）歸納出本節課的知識要點，數形結合的思想方法；（2）教師了解學生對本節課的感受并進行總結；（3）培養學生的歸納概括能力.效果： 由于這節課自始至終都注意了調動學生學習的積極性，所以學生談的收獲很多， 包括利用拼圖驗證勾股定理中蘊含的數形結合思想，學生對勾股定理的歷史的感悟及對勾股 定理應用的認識等

12、等。第七環節：布置作業，課堂延伸內容： 教師布置作業1習題12 1，2，32上網或查閱有關書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個勾股定理的應用 問題，一周后進行展評.意圖 ：（1）鞏固本節課的內容.（2）充分發揮勾股定理的育人價值.六、教學設計反思1.課堂教學反思（1）在順利完成教學內容的同時，達成了教學目標，又進行了德育教育的滲透；（2）巧妙的切入，利用畢達哥拉斯樹的動態演示，給學生以視覺上的沖擊，讓學生感受 數學美；（3）勾股定理作為“千古第一定理”其魅力在于其歷史價值和應用價值，因此我注意充 分挖掘了其內涵特別是讓學生事先進行調查，再在課堂上進行展示，這極大地調動了學生， 既加深了對勾股定理文化的理解，又培養了他們收集、整理資料的能力勾股定理的驗證既 是本節課的重點，也是本節課的難點，為了突破這一難點，我設計了拼圖活動，先讓學生從形上感知，再層層設問，從面積（數）入手，師生共同