1、cm, 則其身咼可能是（A.165B.175）cm（精確到個位數）。C.185D.1092019年高考理科數學（新課標1）1 .已知集合Mx|24 x 2, N x|x x60,則 MNA.( 4,3)B.(4, 2)C.( 2,2)D.(2,3)2.設復數z滿足|z i| 1, z在復平面內對應的點為 Z（x, y）,則A.(x 1)2y21B.x2 (y 1)21C.x2 (y 1)21D.(x 1)2y213已知a log20.2,b20.2,c 0.20'3，則a、b c的大小關系為（A.ab cB.c b aC.a c bD.b c a解：a log 2 0.20b 20&#

2、39;2 1c0.20'3(0,1)a c b(4古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之 比是 互（上1 0.618,稱為黃金分割比例）,著名的“斷臂維納斯”便是如此。2 2此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為 26)解：26 26 0.618+(2626 0.618) 0.618178其身高可能是175厘米5函數f（x）Sin x篤在,的圖像大致為（BCcosx x解:"f ( x)sin( x) xcos( x)( x)2sin x xcos xx2f

3、(x)函數f(x)是奇函數(2<() - 2 0,sinl 1cosl 1D排除選項A和選項C"f (1)I排除選項綜上知：選B6我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化。每一 “重卦”由從下至上排列的6個爻組成，爻分陽爻“一”和陰爻“-”,下圖就是一重卦。在所有重 卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽卦的概率是()A?B.11C.21D.U16323216在所有重卦中隨機取一重卦， 該重卦恰有3個陽爻的種數為n(A)20C；n()7.已知非零向量2b滿足:|a|=2|b|且(aA_6B.3C.3b,則a與b的夾角為(D.A6toa臥OB AB 在Rt ABC中 ：|OA| 2|

4、OB|AOB -38.下圖是求廠的程序框圖'圖中空白框中應填入-A.丄2 AB.2C. 1 2AD.12A解:1,1 2成立,2,2 2成立,A !,k21執行循環體;rrk21，k 3,322 12執行循環體;2不成立，結束循環，輸出 A空白框中應填入A9.記&是等差數列an的前n項和已知 S4=0，a5=5，則Aan =2n-5C.Sn=2 n2 8nB.an=3 n-10DS = 1n2 2n解:1 kFS44 34a1d 02a14d 5ai3d2an2n5Snn2 4n10.橢圓c的焦點為F1(C交于A、B兩點，若|AF2| =2|F2B|,|AB|=|BF1|,則橢

5、圓C的方程為(222x2 ,xy A.y 1B 12322222C.x-L 1D.I 143541,0)、F2(1,0),過F2的直線與橢圓)解：設 xF2B則：|F2B|ep ,性|1 e cosep1 ecos1ecos _3嚴2 2F2B|, 1F2B1 3ep, 4'|'|F1B| 2a IF2BI 且 |FiB| |AB|,|AB| 引 F?B| 9ep42a 3eP4c 12a 3ep =,得：2a2 3b2a22222乂 c =a b 1a3, b 222橢圓c的方程為：X L 13211.關于函數f(x) sin|x| |sinx|有下面四個結論:f(x)是偶函

6、數；f(x)在區間結，)單調遞增；f(x)在,有4個零點；f(x)的最大值為2。 其中所有正確結論的編號為(AB.C.D.PC， ABC是邊長則球O的體積為12.已知三棱錐P ABC的四個頂點在球 O的球面上，PA PB為2的等邊三角形， E、F分別為PA、AB的中點，CEF 90，A.8,6B.4,6C.2 6D. 6記O為正三角形ABC的中心，以OC、qp所在直線為y、z軸 建立空間直角坐標系，設O1O h,球O的半徑為R則：點 P(0,0, h R)A(1,3 ,0),TrE(l, _2，h R)2 6 2h2OC2R2,3F(0,?,0)32即: h2(13)3C(O,U,O),R2,

7、h2 3 R2 (1)又17E(D! R2 6 2 fecE n i6.),4h R訓川(2)聯立(1)(2)解之得：R2 '4 R3球的體積為V 63另解：將三棱錐P ABC補形為正方體其正方體的棱長為、.2,體對角線長為6三棱錐P ABC的外接球的半徑R24_球o的體積V 3 R3613.曲線y3(x2 x)ex在點(0,0)處的切線方程為(y 3x121 )314. 記Sn是等比數列a.的前n項和。若a1 l,a：ae,則S5 (315. 甲乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束)。根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主設甲

8、隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為 0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率為(0.18)解：記事件M為“甲對以4:1獲勝”則甲對共比賽五場，且第五場甲隊獲勝，前四場甲隊勝三場負一場，P(M)0.6 (0.62 0.52 20.180.6 0.4 0.52 2)2占1(a 0,b 0)的左右焦點分別為F1、F2，過點R的直線與 雙曲線C的兩條漸近線分別交于 A B兩點。若FA AB, f1b FBC的離心率為()16.已知雙曲線C:0,則雙曲線解：;A為F1B中點，0為F1F2中點0A|F2Bl，F1B F2B,F1A OA由雙曲線的特征三角形 foa的幾何性質知:2a

9、Xa,c:A為Fi B中點a2 bc aabcXb2XaXr又:B落在直線y2a2cb上x上ayB 2yA2abc2abc即：c 2a,b .2a2、(c ),a c17. 在 ABC中,(sin B sinC)2 sin2 A sin BsinC(1) 求 A；(2) 若、.2a b 2c，求 sinC解(1)： (b c)2 a2 bc2 22a b c bcI I 2, 22 A又(a b c 2bccosA(2)；.2sinA sin B 2sin C,sin( A C) 2sin C2即：丄dnC仝cosC 2sin C2 2 2即：一sinC cosCJ2 2"2-即:s

10、in(C)-6 2C或C36464即:C 或C11又：A C1212C5sin C6 212418. 已知直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，AA 4, AB 2， BAD 60， E、M、N分別為BC、BBp AD的中點。(1) 證明：MN |平面C1DE(2) 求二面角A MA, N的正弦值。證明:(1)取AD的中點F,連接NF、FB "n、F分別為AD、AD的中點1NF|AA，NF| AA2:M為BB中點NF |BM ,NF BMMNFB為平行四邊形MN |BF|(1)在平面 ABCD中,;DF|BE,DF BEBEDF為平行四邊形BF l|DE|(2 ) 綜上(1

11、 )(2 )知：MN | DE :DE 平面GDEMN |平面CQE(2)以D為原點，以DA、DE、DD1所在直線為x、y、 z軸，建立空間坐標系，則 A(2,0,0),B(1, .3,0),P(2,0, V)(13,0)A(2,0,4),M(1,£2),在平面 MAA中，取 AAi (0,0, 4), AB為基底，記其法向量為n(x1, y1,z1)得：由2n, AB 0取：m (、3,1,0) 在平面MNA中，取DA1 為基底，記其法向量是,ni da1, 由彳號DM 取:n2 (2,0,1)得:z 0x 3y 0n22,0, 4), DM (1,、3,2)&22憶2)2

12、z 03y 2z 0cos n1, n2n2*3n1n125sin n', e2 .101 V即：二面角A MA1 N的正弦值是10519.已知拋物線c： y2 3x的焦點為F，斜率為-的直線I與拋物線C的交點為A、B,2與x軸的交點為P。(1)若 1些 |B4,求直線I的方程;若 AP 3PB，求 |AB|3解 (i):設直線AB的方程為:y -xA% y)，聯立yBXy)3x m23x消去x得:2y 2m 0則:yi y2 2y$2 2m8m0, m由 |AF|BF|Xi12P2X23(yi3(yim)y2)解之得:344m378P2、3m)-443m -32知直線I的方程為：(2

13、) ：' AP 3PByi y22y2 2y2 i,yi 33y2AB|y2l4 .i3320. 已知函數 f(x) sinx ln(i x),證明:(1) f (x)在區間(i-)存在唯一極大值點；(2) f (x)有且僅有2個零點。1解：f (x) cosx , f (x) 1 x2f (x)cosx(1 x)3sin x1(1 x)2"當 1 x 時,cosx 0,1 x 0, f (x)02函數f (x)在 ( 1,)上單調遞減又：f (0) 1 0, f (-) 0在(0,)上存在唯一零點心使得f (xo)02x ( 1,x°)列表：f (x)f (x)/

14、知：函數f (x)在 ( 1,_)存在唯一極大值點2(2)： f (x)的定義域是(1,)(1 )當 x ( 1,0時,f (x)在(1,0遞增:f(0) 0 f (x) 0,f (x)在(1,0上遞減， 又 I f (0)0函數f(x)在(1,0上有唯一零點X10。(2 )當x (0,時,f (x)在(0,x°)遞增，在(xo,遞減2 2又：f (0)0存在 (X。,，使得f ( )02x (0,)(,-)列表：f (x)f(x)/又:f(0)0,f(2)1 ln(1 -)0函數f (x)在(0, 上沒有零點；2(3 )當x (-,時；1cos 0,0,f (x)011 xf (x

15、)在(，遞減，2又:f®0, f( ) ln(1 )0函數f(x)在(，上存在唯一零點x2,使得f(x2)0。2(4 )當 x (,)時,i bI In(1 x) ln(1 )1 cosxf (x) 0,即函數f (x)在(，)上沒有零點。綜上(1 )(2 )(3 )(4 )知：函數f (x)有且僅有2個零點。21. 為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此 進行動物試驗，試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗。 對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥，一輪的治療結果得 出后，再安排下一輪試驗。當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠

16、 多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效。為了方便描述問題， 約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙 藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得 0分。甲、乙兩種 藥的治愈率分別記為 和，一輪試驗中甲藥的得分記為X。(1)求X的分布列；若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分, Pi(i 0,1川,8)表示“甲藥的累計得 分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0, p8=1,Pi ap 1 bp cpi 1 (i 1,2,川,7),其中 a p(X 1),b p(X

17、0)，c p(X 1)。假設 0.5,0.8,(I)證明:pi 1Pi(i 0,1,2,7)為等比數列；(II )求卩4，并根據p4的值解釋這種方案的合理性。解(1)X的所有取值為：R(X 1) (1)1,0,1。)(1 )R(X 0)(1R(X 1)(1 )XX101R (1)(1)(1 )(1 )(2)(1)： a0.4,b0.5,c0.1.R 0.4 R10.5 R 0.1R 1R 1 R 4(R R 1)i R Po Pi °,P , R是以P為首項，公比為4的等比數列。(II )P8 (RR) (R7 P6)III (R Ro)3R4 (R4R3)(R3F2) (R2 Ri)(RRo)R4表示 410.003925722.已知曲線C的參數方程為3 sin 11 0841R0R344 11R 一3257t221 t (t為參數)，直線|的極坐標方程為 4t1 t22 cos(1)求曲線C、直線I的直角坐標方程；求曲線C上的點到直線I距離的最小值。解：；01 1 t1 k2t1 t2 2i(rr)橢圓c的方程為2:xy1( 14直線1的方程為:2x3y11(2) :CM (cos ,2sin)d12cosd M l2 3，sin11|120x 1)